初中數(shù)學七年級下冊 綜合與實踐 排隊問題 全國一等獎

7.4綜合與實踐排隊問題7.4綜合與實踐

-----排隊問題十河梅城中學李雪朋情境引入

時間，每個人每天得到的都是24小時，可是一天的時間給勤勉的人帶來智慧和力量，給懶散的人只能留下一片悔恨。問題1

某服務機構開設了一個窗口辦理業(yè)務，并按顧客“先到達，先服務”的方式服務，該窗口每2min服務一位顧客.已知當窗口開始工作時，已經(jīng)有6位顧客在等待，當窗口開始工作1min后，又有一位“新顧客”到達，且預計以后每5min都有一位“新顧客”到達。探究新知

(1)設e1,e2,...,e6表示當窗口開始工作時已經(jīng)在等待的6位顧客，c1，c2，...，cn表示在窗口工作以后，按順序到達的“新顧客”，請將下面表格補充完整(這里假設e1，e2，...，e6的到達時間為0).顧客e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6...到達時間/min0000001...服務開始時間/min024...服務結束時間/min246...611162126681012141618212681012141618202328(2)下面表格表示每一位顧客得到服務之前所需等待的時間，試將該表格補充完整.顧客e1e2e3e4e5e6c1c2c3c4c5c6...等待時間/min0246885...1011200(3)根據(jù)上述兩個表格，能否知道“新顧客”中哪一位是第一位到達服務機構不需要排隊的？求出他的到達時間.由表格可知c5是第一位到達服務機構而不需要排隊的顧客，他的到達時間是21分鐘。(4)在第一位不需要排隊的顧客到達之前，該窗口已經(jīng)服務了多少顧客？為這些顧客服務共花費了多長時間？答：已經(jīng)服務了10位顧客，為這些顧客服務共花費了20min.(5)平均等待時間是一個重要的服務質(zhì)量指標，為考察服務質(zhì)量，問排隊現(xiàn)象消失之前，所有顧客的平均等待時間是多少？（0+2+4+6+8+10+11+8+5+2）÷10=5.6上面問題中，如果問題的條件變復雜（如，當窗口開始工作時已經(jīng)有很多顧客在等待），使用列表方法就很不方便，你能否用代數(shù)式表示出上面的數(shù)量，總結上面表格中的數(shù)量關系并解決問題？請閱讀教材39頁問題2并試著解決問題(1)（2）（3）問題2在問題1的的條件中，當服務機構窗口開始工作時，如果已經(jīng)有10位顧客在等待(其他條件不變)，且當“新顧客”cn離去時，排隊現(xiàn)象就此消失了，即cn+1為第一位到達后不需要排隊的“新顧客”，問：(1)用關于n的代數(shù)式來表示，在第一位不需要排隊的“新顧客”cn+1到達之前，該窗口已經(jīng)服務了多少顧客？為這些顧客服務共花費了多長時間？答：該窗口已經(jīng)服務了（10+n）顧客，為這些顧客服務共花了2(10+n)min。(2)用關于n的代數(shù)式表示cn+1的到達時間.答：cn+1的到達時間為(1+5n)min.(3)根據(jù)(1)和(2)得到的代數(shù)式以及它們的數(shù)量關系，求n+1的值.在“新顧客”cn+1到達之前，該窗口為顧客服務時間小于等于“新顧客”cn+1的到達時間。

2（n+10）≤

5n+1

問：問題能解決嗎？能否確定n+1的值？還需要什么條件？“新顧客”cn到達之前，該窗口為顧客服務的實間大于“新顧客”cn的到達時間。即：2n+18>

5n-4所以，n=7,n+1=8即第八位新顧客不需要排隊。小杰到學校食堂買飯，看到A和B兩窗口的人數(shù)一樣多（設為a人，a大于8），就站在A窗口的后面排隊。過了兩分鐘他發(fā)現(xiàn)A窗口每分鐘有4人買了飯離開隊伍，B窗口每分鐘有6人買了飯離開隊伍。且B窗口隊伍后面每分鐘增加5人。1、若小杰繼續(xù)在A窗口排隊，則他到達A窗口的時間是多少？（用含有a的代數(shù)式表示）2、此時，若小杰迅速從A窗口的隊伍轉移到B窗口的隊伍后面重新排隊，且到達B窗口的時間比繼續(xù)在A窗口排隊到達A窗口所花的時間少，則人數(shù)a要超過多少人？（不考慮其他因素）課