初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 小結(jié)與思考 全國(guó)獲獎(jiǎng)

小結(jié)與思考

整式乘法同底數(shù)冪的乘法:aman=am+n冪的乘方：(am)n=amn積的乘方:(ab)n=anbn1.單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.．2.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：m(a+b+c)=ma+mb+mc3.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn(a+b)2=a2+2ab+b24.乘法公式：完全平方公式：(a+b)(a-b)=a2-b2平方差公式：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．(a-b)2=a2-2ab+b2預(yù)備知識(shí)冪的乘法知識(shí)結(jié)構(gòu)圖乘法公式：(a+b)2=a2+2ab+b2；(a-b)2=a2-2ab+b2完全平方公式判斷下列各式的計(jì)算是否正確，錯(cuò)誤的請(qǐng)加以改正(a+b)(a-b)=a2-b2

平方差公式判斷下列各式能否用平方差公式，若能請(qǐng)直接說(shuō)出結(jié)果.（1）(a+b)(-a-b)（4）(a-b)(a-b)（2）(a+b)(-a+b)（5）(a-b)(-a-b)（3）(a-b)(a+b)（6）(-a-b)(-a+b)乘法公式：運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(4m+n)2(2)(-3x-2)2(3)(3x+2)(3x-2)(4)(-x+3y)(x+3y)練一練

因式分解概念：與整式乘法的關(guān)系提公因式法方法a2+2ab+b2=(a+b)2一般步驟完全平方公式：a2-b2=(a+b)(a-b)平方差公式：a2-2ab+b2=(a-b)2

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解．運(yùn)用公式法一提：有公因式時(shí)先提公因式二套：套公式三檢查:查結(jié)果因式分解是否徹底查結(jié)果中相同因式的積有么有寫成冪的形式多項(xiàng)式幾個(gè)整式的積整式乘法因式分解知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

因式分解概念：與整式乘法的關(guān)系提公因式法方法a2+2ab+b2=(a+b)2一般步驟完全平方公式：a2-b2=(a+b)(a-b)平方差公式：a2-2ab+b2=(a-b)2知識(shí)梳理

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫做因式分解．運(yùn)用公式法一提：有公因式時(shí)先提公因式二套：套公式三檢查:查結(jié)果因式分解是否徹底查結(jié)果中相同因式的積有么有寫成冪的形式多項(xiàng)式幾個(gè)整式的積整式乘法因式分解1、24x2y＝3x?8xy2、m2﹣2m﹣3＝m(m﹣2)﹣33、x2﹣6x+9＝(x﹣3)24、(x+3)(x﹣3)＝x2﹣95、x2﹣5xy

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4y2＝(x﹣y)(x﹣4y)練一練判斷下列各式由左到右的變形中是否屬于因式分解求多項(xiàng)式3x2–6x3y

的公因式.多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.因式分解方法：提公因式法定系數(shù)；定字母；定指數(shù)3字母：各項(xiàng)中相同的字母x

公因式是3x2指數(shù)：相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的2系數(shù)：最大公約數(shù)確定公因式的方法為三定：1、判斷正誤：其中x2和y2前面的符號(hào)如何時(shí)可以用平方差公式？（）（）（）（）√×××平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解方法：運(yùn)用公式法2、分解因式：

(1).4x2-9(2).49(a-b)2-16(a+b)2完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2因式分解方法：運(yùn)用公式法判斷下列各式是不是完全平方式？（1）a2－4a+4;（2）1+4a2;

（3）4b2+4b-1;（4）a2+ab+b2;

（5）x2+x+0.25.是不是不是不是是分解因式：（3）16x2+24x+9；（4）-x2+4xy-4y2.把下列各式分解因式:

（1）a2(x－y)－b2(x－y);（2）a4－16；

（3）81x4－72x2y2＋16y4;（4）(x2－2x)2＋2(x2－2x)＋1;（5）(a2－a)2－(a－1)2．做一做1、若(a+b)2=11,(a-b)2=7,求:ab的值.2、若a