初中數(shù)學七年級下冊 因式分解 優(yōu)質(zhì)課比賽一等獎

8.4因式分解回憶運用前面所學的知識填空：把下列多項式寫成乘積的形式都是多項式化為幾個整式的積的形式

(1)ma+mb+mc=()()(2)x2-1=()()

(3)a2+2ab+b2=()2(1)m(a+b+c)=(2)(x+1)(x-1)=(3)(a+b)2=ma+mb+mcx2-1a2+2ab+b2ma+b+cx+1x-1a+b探究

觀察“回憶”與“探究”，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別嗎？把一個多項式化為幾個整式的乘積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式.定義

X2-1(x+1)(x-1)因式分解整式乘法X2-1=(x+1)(x-1)等式的特征：左邊是多項式，右邊是幾個整式的乘積初步應(yīng)用鞏固新知在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有（）

①

②

③④

⑤

⑥2

③⑥

多項式中各項都含有的相同因式，叫做這個多項式的公因式.相同因式m這個多項式有什么特點？例1:找3x2–6xy的公因式.系數(shù)：最大公約數(shù).3字母：相同的字母x

所以，公因式是3x.指數(shù)：相同字母的最低次冪1正確找出多項式各項公因式的關(guān)鍵是：1、定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù).2、定字母：字母取多項式各項中都含有的相同的字母.3、定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪

你知道嗎？找一找:下列各多項式的公因式是什么？

（3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1)3x+6y(2)ab-2ac(3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n)(5)9m2n-6mn

(6)-6x2y-8xy2

如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

(a+b+c)ma+mb+mcm=(1)8a3b2+12ab3c例2:把下列各式分解因式分析：提公因式法步驟（分兩步）

第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即將多項式化為兩個因式的乘積.(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一個單項式的形式，也可

以是一個多項式的形式整體思想是數(shù)學中一種重要而且常用的思想方法.小明解的有誤嗎？把12x2y+18xy2分解因式解：原式=3xy(4x+6y)錯誤公因式?jīng)]有提盡，還可以提出公因式2注意：公因式要提盡.診斷正確解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有誤嗎？當多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩余的項是1.錯誤注意：某項提出莫漏1.解：原式=x(3x-6y)把3x2-6xy+x分解因式正確解：原式=3x?x-6y?x+1?x=x(3x-6y+1)小華解的有誤嗎？提出負號時括號里的項沒變號錯誤診斷把-x2+xy-xz分解因式解：原式=-x(x+y-z)注意：首項有負常提負.正確解：原式=-(x2-xy+xz)=-x(x-y+z)看你能否過關(guān)？把下列各式分解因式：(1)8

m2n+2mn(2)12xyz-9x2y2(3)p(a2+b2)-q(a2+b2)(4)-x3y3-x2y2-xy

(1)13.8×0.125+86.2×1/8(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.

解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125=0.125×(13.8+86.2