2024屆寧夏銀川市寧夏大學附中高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2024屆寧夏銀川市寧夏大學附中高二數(shù)學第二學期期末達標檢測試題注意事項:1.答卷前,考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.設函數(shù)定義如下表:1234514253執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的的值是()A.4 B.5 C.2 D.32.“所有9的倍數(shù)都是3的倍數(shù).某數(shù)是9的倍數(shù),故該數(shù)為3的倍數(shù),”上述推理A.完全正確 B.推理形式不正確C.錯誤,因為大小前提不一致 D.錯誤,因為大前提錯誤3.已知,則()A.0.6 B.3.6 C.2.16 D.0.2164.在極坐標系中,圓的圓心的極坐標為()A. B. C. D.5.已知,則()A.11 B.12 C.13 D.146.若復數(shù)滿足,則的虛部是()A. B. C. D.7.已知數(shù)列{an}滿足,則數(shù)列{an}的最小項為()A. B. C. D.8.某射擊選手每次射擊擊中目標的概率是0.8,這名選手在10次射擊中,恰有8次擊中目標的概率為A. B.C. D.9.設函數(shù)f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù),若f(1)>1,f(2)=,則()A.a(chǎn)< B.a(chǎn)<且a≠1 C.a(chǎn)>且a<-1 D.-1<a<10.一個口袋內(nèi)有12個大小形狀完全相同的小球,其中有n個紅球,若有放回地從口袋中連續(xù)取四次(每次只取一個小球),恰好兩次取到紅球的概率大于,則n的值共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.分配名工人去個不同的居民家里檢查管道,要求名工人都分配出去,并且每名工人只去一個居民家,且每個居民家都要有人去檢查,那么分配的方案共有()A.種 B.種 C.種 D.種12.曲線在點處的切線的斜率為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.x2+1x3514.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為__________.15.觀察下列等式:請你歸納出一般性結(jié)論______.16.若,則________三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)在中,內(nèi)角所對的邊分別為,已知的面積為.(1)求和的值;(2)求的值.18.(12分)在中,角,,的對邊分別為,,,且.(1)求.(2)若,求面積的最大值.19.(12分)一個多面體的三視圖如圖:主視圖和左視圖均為一個正方形上加一個等腰直角三角形,正方形的邊長為,俯視圖中正方形的邊長也為.主視圖和左視圖俯視圖(1)畫出實物的大致直觀圖形;(2)求此物體的表面積;(3)若,一個螞蟻從該物體的最上面的頂點開始爬,要爬到此物體下底面四個項點中的任意一個頂點,最短距離是多少?(精確到個單位)20.(12分)如圖,矩形中,,以為折痕把折起,使點到達點的位置,且.(1)證明:平面平面;(2)求與平面所成角的正弦值.21.(12分)在長方體中,底面是邊長為2的正方形,是的中點,是的中點.(1)求證:平面;(2)若,求二面角的正弦值.22.(10分)已知函數(shù)是定義在上的不恒為零的函數(shù),對于任意非零實數(shù)滿足,且當時,有.(Ⅰ)判斷并證明的奇偶性;(Ⅱ)求證:函數(shù)在上為增函數(shù),并求不等式的解集.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)流程圖執(zhí)行循環(huán),確定周期,即得結(jié)果【題目詳解】執(zhí)行循環(huán)得:所以周期為4,因此結(jié)束循環(huán),輸出,選B.【題目點撥】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖,考查基本分析求解能力,屬基礎題.2、A【解題分析】

根據(jù)三段論定義即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)題意,符合邏輯推理三段論,于是完全正確,故選A.【題目點撥】本題主要考查邏輯推理,難度不大.3、B【解題分析】

根據(jù)二項分布的期望的計算公式求解即可得到結(jié)果.【題目詳解】∵,∴.故選B.【題目點撥】本題考查二項分布的期望,解題的關(guān)鍵是熟記此類分布期望的計算公式,屬于基礎題.4、A【解題分析】

先將圓的極坐標方程化為直角坐標方程,找到此時的圓心再化為極坐標.【題目詳解】可化簡為:根據(jù)極坐標與直角坐標的互化公式可得:化簡可得:即:圓心為:故圓心的極坐標為:故選:A.【題目點撥】本題主要考查了極坐標和直角坐標的互化和圓的極坐標方程,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.5、B【解題分析】∵,∴,整理,得,;解得,或(不合題意,舍去);∴n的值為12.故選:B.6、B【解題分析】由題意可得:,則:,即的虛部是.本題選擇B選項.7、B【解題分析】

先利用,構(gòu)造新數(shù)列,求出數(shù)列{an}的通項公式,結(jié)合通項公式的特點求解最小值.【題目詳解】因為,所以;因為所以;,以上各式相乘可得,所以,由于有最小值,所以的最小值為.故選:B.【題目點撥】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解,利用累乘法求出通項公式是求解本題的關(guān)鍵,側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).8、A【解題分析】

由題意可知,選手射擊屬于獨立重復事件,屬于二項分布,按照二項分布求概率即可得到答案.【題目詳解】設為擊中目標的次數(shù),則,從而這名射手在10次射擊中,恰有8次擊中目標的概率為.選A.【題目點撥】本題考查獨立重復事件發(fā)生的概率,考查二項分布公式的運用,屬于基礎題.9、D【解題分析】

先利用函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù)得f(2)=f(-1)=-f(1),再利用f(1)>1代入即可求a的取值范圍.【題目詳解】因為函數(shù)f(x)是定義在實數(shù)集上的以3為周期的奇函數(shù),

所以f(2)=f(-1)=-f(1).

又因為f(1)>1,故f(2)<-1,即<-1?<0

解可得-1<a<.

故選:D.【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的周期性,以及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)和分式不等式的解法,屬于基礎題.10、C【解題分析】

設每次取到紅球的概率為p,結(jié)合獨立事件的概率的計算公式,求得,再由,即可判定,得到答案.【題目詳解】由題意,設每次取到紅球的概率為p,可得,即,解得,因為,所以,所以或6或7.故選:C.【題目點撥】本題主要考查了獨立事件的概率的計算公式及其應用,其中解答中正確理解題意,合理利用獨立事件的概率的計算公式,求得相應的概率的取值范圍是解答的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于中檔試題.11、C【解題分析】

根據(jù)題意,分析可得,必有2名水暖工去同一居民家檢查;分兩步進行,①先從4名水暖工中抽取2人,②再將這2人當做一個元素,與其他2人,共3個元素,分別分配到3個不同的居民家里,由分步計數(shù)原理,計算可得答案.【題目詳解】解:根據(jù)題意,分配4名水暖工去3個不同的居民家里,要求4名水暖工都分配出去,且每個居民家都要有人去檢查;

則必有2名水暖工去同一居民家檢查,

即要先從4名水暖工中抽取2人,有種方法,

再將這2人當做一個元素,與其他2人,共3個元素,分別分配到3個不同的居民家里,有種情況,

由分步計數(shù)原理,可得共種不同分配方案,

故選:C.【題目點撥】本題考查排列、組合的綜合應用,注意一般順序是先分組(組合),再排列,屬于中檔題.12、B【解題分析】

求導后代入即可得出答案?!绢}目詳解】故選B【題目點撥】本題考查利用導函數(shù)求切線斜率。屬于基礎題。二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、10;32【解題分析】

x2T由10-5r=0得r=2,故展開式中常數(shù)項為C52=10;取x=114、【解題分析】

先求得函數(shù)的定義域,然后根據(jù)復合函數(shù)同增異減求得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【題目詳解】由解得或,由于在其定義域上遞減,而在時遞減,故的單調(diào)遞增區(qū)間為.【題目點撥】本小題主要考查復合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,考查對數(shù)函數(shù)定義域的求法,屬于基礎題.15、【解題分析】分析:根據(jù)題意,觀察各式可得其規(guī)律,用將規(guī)律表示出來即可.(,且為正整數(shù))詳解:根據(jù)題意,觀察各式可得:

第①式中,;②式中,

第③式中,;…規(guī)律可表示為:即答案為.點睛:本題要求學生通過觀察,分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題.16、10【解題分析】

根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì),即可求得的值.【題目詳解】根據(jù)組合數(shù)的性質(zhì)所以故答案為:10【題目點撥】本題考查了組合數(shù)的簡單性質(zhì),屬于基礎題.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1),(2)【解題分析】

(1)由面積公式可得結(jié)合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;(2)直接展開求值.【題目詳解】(1)△ABC中,由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.(2),【題目點撥】本題主要考查三角變換及正弦定理、余弦定理等基礎知識,考查基本運算求解能力.18、(1);(2).【解題分析】

(1)根據(jù)正弦定理得到,再由余弦定理得到,根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值得到結(jié)果;(2)根據(jù)余弦定理可知:,根據(jù)重要不等式和a=4得到,即,再由面積,最終得到結(jié)果.【題目詳解】(1)根據(jù)正弦定理可知:,整理得,由余弦定理的推論得,,.(2)根據(jù)余弦定理可知:,且,,即.面積,當且僅當時等號成立.故面積的最大值為.【題目點撥】1.解三角形的應用中要注意與基本不等式的結(jié)合,以此考查三角形中有關(guān)邊、角的范圍問題.利用正弦定理、余弦定理與三角形的面積公式,建立如“”之間的等量關(guān)系與不等關(guān)系,通過基本不等式考查相關(guān)范圍問題;2.注意與三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合考查,將兩者結(jié)合起來,既考查解三角形問題,也注重對三角函數(shù)的化簡、計算及考查相關(guān)性質(zhì)等;3.正、余弦定理也可能結(jié)合平面向量及不等式考查面積的最值或求面積,此時注意應用平面向量的數(shù)量積或基本不等式進行求解.19、(1)見解析;(2);(2)【解題分析】

(1)根據(jù)三視圖可知幾何體的下部分是正方體,上部分是正四棱錐,畫出幾何體;(2)根據(jù)(1)所畫的幾何體,幾何體的表面積包含5個正方形和4個三角形的面積;(3)根據(jù)數(shù)形結(jié)合,先畫出展開圖的平面圖形,最短距離就是,根據(jù)余弦定理求邊長.【題目詳解】(1)(2)正視圖中等腰三角形的直角邊是幾何體正四棱錐的斜高,,(3)一個三角形和下面的正方形的的展開圖,如圖所示,當時,,,設,,而,,根據(jù)數(shù)形結(jié)合可知最短距離就是,,【題目點撥】本題考查根據(jù)三視圖求幾何體的直觀圖,以及計算表面積,意在考查空間想象能力和計算求解能力,本題第二問需注意三視圖中等腰三角形的腰是正四棱錐的斜高,等腰三角形斜邊上的高是錐體的高,求解表面積時需注意這點.20、(1)見解析;(2)【解題分析】

(1)由,即可得面,即可證明平面平面;(2)過作,垂直為,以為原點,建立空間直角坐標系(如圖).求得平面的法向量為.則,即可求出與平面所成角的正弦值.【題目詳解】(1)在中,,又,,平面則平面,從而,又,,則平面又平面,從而平面平面.(2)過作,垂足為,由(1)知平面.以為原點,為軸正方向如圖建立空間直角坐標系.不妨設,則,.則,設為平面的一個法向量,則,令,則,設,則故與平面所成角的正弦值為.【題目點撥】本題主要考查線面垂直,面面垂直判定定理的應用,以及利用向量法求直線與平面所成角的大小,意在考查學生的直觀想象能力和數(shù)學運算能力.21、(1)見解析(2)【解題分析】

(1)由于長方體中,因此只要證,這由中位線定理可得,從而可得線面平行;(2)以為軸建立空間直角坐標系,寫出各點坐標,求出平面和平面的法向量,由法向量的夾角與二面角相等或互補可得.【題目詳解】(1)證明:連接,∵分別為的中點,∴∵長方體中,,,∴四邊形是平行四邊形,∴,∴∵平面,平面,∴平面(2)解:在長方體中,分別以為軸建立如圖所示空間直角坐標系,則,,,,,,∴,,,設平面的一個法向量,則,取,則同樣可

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