上海市師范大學(xué)附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

上海市師范大學(xué)附屬中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某城市收集并整理了該市2017年1月份至10月份每月份最低氣溫與最高氣溫（單位：）的數(shù)據(jù)，繪制了折線圖（如圖）.已知該市每月的最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量具有較好的線性關(guān)系，則根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是（）A．最低氣溫低于的月份有個B．月份的最高氣溫不低于月份的最高氣溫C．月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在月份D．每月份最低氣溫與當(dāng)月的最高氣溫兩變量為正相關(guān)2．設(shè)i為虛數(shù)單位，則(x＋i)6的展開式中含x4的項為()A．－15x4 B．15x4 C．－20ix4 D．20ix43．已知，則復(fù)數(shù)（）A． B．2 C． D．4．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則實(shí)數(shù)等于（）A． B． C． D．5．將個不同的小球放入個盒子中，則不同放法種數(shù)有（）A． B． C． D．6．《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三梭柱稱之為“塹堵”.已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的表面積為()A． B． C． D．7．如圖，一環(huán)形花壇分成四塊，現(xiàn)有4種不同的花供選種，要求在每塊里種1種花，且相鄰的2塊種不同的花，則不同的種法總數(shù)為（）A．96 B．84 C．60 D．488．在三棱錐中，平面平面ABC，平面PAB，，，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．9．設(shè)集合，若，則（）A． B． C． D．10．橢圓的長軸長為（）A．1 B．2 C． D．11．若則有（）A． B．C． D．12．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖都由半圓及矩形組成，俯視圖由正方形及其內(nèi)切圓組成，則該幾何體的表面積等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．根據(jù)所示的偽代碼，若輸入的的值為-1,則輸出的結(jié)果為________.14．已知函數(shù)fx=lnx+1x,x>0,-15．下列命題中①已知點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡是一個圓；②已知，則動點(diǎn)的軌跡是雙曲線右邊一支；③兩個隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于；④在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是拋物線；⑤設(shè)定點(diǎn)，動點(diǎn)滿足條件，則點(diǎn)的軌跡是橢圓.正確的命題是__________．16．設(shè)隨機(jī)變量的分布列（其中），則___．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)，時，對任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)和圓的極坐標(biāo)方程為（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）判斷直線和圓的位置關(guān)系．19．（12分）如圖,五邊形中,四邊形為長方形,為邊長為的正三角形,將沿折起,使得點(diǎn)在平面上的射影恰好在上.（Ⅰ）當(dāng)時,證明:平面平面；（Ⅱ）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值.20．（12分）已知.(1)當(dāng)，時，求不等式的解集；(2)當(dāng)，時，的圖象與x軸圍成的三角形面積大于24，求的取值范圍．21．（12分）為豐富市民的文化生活，市政府計劃在一塊半徑為200m，圓心角為的扇形地上建造市民廣場，規(guī)劃設(shè)計如圖：內(nèi)接梯形區(qū)域?yàn)檫\(yùn)動休閑區(qū)，其中A，B分別在半徑，上，C，D在圓弧上，；上，；區(qū)域?yàn)槲幕箙^(qū)，長為，其余空地為綠化區(qū)域，且長不得超過200m.(1)試確定A，B的位置，使的周長最大？(2)當(dāng)?shù)闹荛L最長時，設(shè)，試將運(yùn)動休閑區(qū)的面積S表示為的函數(shù)，并求出S的最大值.22．（10分）統(tǒng)計學(xué)中，經(jīng)常用環(huán)比、同比來進(jìn)行數(shù)據(jù)比較，環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時期比較，如年月與年月相比.環(huán)比增長率（本期數(shù)上期數(shù)）上期數(shù)，同比增長率（本期數(shù)同期數(shù)）同期數(shù).下表是某地區(qū)近個月來的消費(fèi)者信心指數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：序號時間年月年月年月年月年月年月年月年月消費(fèi)者信心指數(shù)2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求該地區(qū)年月消費(fèi)者信心指數(shù)的同比增長率（百分比形式下保留整數(shù)）；除年月以外，該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)月環(huán)比增長率為負(fù)數(shù)的有幾個月？由以上數(shù)據(jù)可判斷，序號與該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系，寫出關(guān)于的線性回歸方程（，保留位小數(shù)），并依此預(yù)測該地區(qū)年月的消費(fèi)者信心指數(shù)（結(jié)果保留位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)與公式：，，，，）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)的折線圖，得最低氣溫低于0℃的月份有3個．【題目詳解】由該市2017年1月份至10月份各月最低氣溫與最高氣溫（單位：℃）的數(shù)據(jù)的折線圖，得：在A中，最低氣溫低于0℃的月份有3個，故A錯誤．在B中，10月的最高氣溫不低于5月的最高氣溫，故B正確；在C中，月溫差（最高氣溫減最低氣溫）的最大值出現(xiàn)在1月，故C正確；在D中，最低氣溫與最高氣溫為正相關(guān)，故D正確；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判斷，考查折線圖等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．2、A【解題分析】試題分析：二項式(x+i)6的展開式的通項為Tr+1=C6rx6-ri【考點(diǎn)】二項展開式，復(fù)數(shù)的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】本題考查二項式定理及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算也是高考的熱點(diǎn)，幾乎是每年必考的內(nèi)容，屬于容易題.一般來說，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及四則運(yùn)算即可．二項式(x+i)6可以寫為(i+x)6，則其通項為C6ri3、A【解題分析】

由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和復(fù)數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.【題目詳解】由題意可得：，則.本題選擇A選項.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，復(fù)數(shù)的模的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4、B【解題分析】分析：根據(jù)隨機(jī)變量符合正態(tài)分布，又知正態(tài)曲線關(guān)于x=4對稱，得到兩個概率相等的區(qū)間關(guān)于x=4對稱，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．詳解：∵隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（4，3），∵P（ξ＜a﹣5）=P（ξ＞a+1），∴x=a﹣5與x=a+1關(guān)于x=4對稱，∴a﹣5+a+1=8，∴2a=12，∴a=6，故選：C．點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.5、B【解題分析】試題分析：采用分步計數(shù)原理來求解：分3步，每一步4種方法，不同方法種數(shù)有種考點(diǎn)：分步計數(shù)原理6、D【解題分析】分析：先還原幾何體，再根據(jù)棱柱各面形狀求面積.詳解：因?yàn)閹缀误w為一個以俯視圖為底面的三棱柱，底面直角三角形的兩直角邊長為2和，所以棱柱表面積為，選D.點(diǎn)睛：空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量．(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理．(3)旋轉(zhuǎn)體的表面積問題注意其側(cè)面展開圖的應(yīng)用．7、B【解題分析】解：分三類：種兩種花有種種法；種三種花有2種種法；種四種花有種種法．共有2++=1．故選B8、B【解題分析】

如圖，由題意知，，的中點(diǎn)是球心在平面內(nèi)的射影，設(shè)點(diǎn)間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，則有，可得球的半徑，即可求出三棱錐的外接球的表面積.【題目詳解】由題意知，，的中點(diǎn)是球心在平面中的射影，設(shè)點(diǎn)間距離為，球心在平面中的射影在線段的高上，，，，又平面平面ABC，，則平面，，到平面的距離為3，，解得：，所以三棱錐的外接球的半徑，故可得外接球的表面積為.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了棱錐的外接球的表面積的求解，考查了學(xué)生直觀想象和運(yùn)算求解能力，確定三棱錐的外接球的半徑是關(guān)鍵.9、B【解題分析】分析:先根據(jù)得到=1即得a=2,再根據(jù)求出b的值，再求則.詳解：因?yàn)?，所?1，所以a=2.又因?yàn)?，所以b=1,所以Q={2,1}，所以.故答案為：B.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查集合的交集補(bǔ)集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)解答集合中的參數(shù)問題，要注意檢驗(yàn)，一是檢驗(yàn)是否滿足集合元素的互異性，二是檢驗(yàn)是否滿足每一個條件.10、B【解題分析】

將橢圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)式，根據(jù)橢圓的方程可求，進(jìn)而可得長軸.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，即，，所以，故長軸長為故選：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了橢圓的定義的求解及基本概念的考查，屬于基礎(chǔ)題．11、D【解題分析】①，∵，∴，故．②，，∴，故．綜上．選D．12、D【解題分析】

由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個底面邊長為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個大圓與四棱柱的底面相切的半球，據(jù)此可以計算出結(jié)果.【題目詳解】解：由三視圖可知，該幾何體由上下兩部分組成，下面是一個底面邊長為的正方形，高為的直四棱柱，上面是一個大圓與四棱柱的底面相切的半球.表面積.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

通過讀條件語句，該程序是分段函數(shù)，代入即可得到答案.【題目詳解】根據(jù)偽代碼，可知，當(dāng)時，，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查條件程序框圖的理解，難度不大.14、0,【解題分析】

函數(shù)gx=fx-mx有三個零點(diǎn)?方程gx=0有3個根?方程f(x)x=m有3個根?函數(shù)【題目詳解】∵函數(shù)gx=fx-mx有三個零點(diǎn)?函數(shù)∵y=（1）當(dāng)x>0時，y'∴∴函數(shù)y=f(x)x在(0,e（2）當(dāng)x<0時，y=-x-2，∴函數(shù)y=f(x)∴0<m<e【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的零點(diǎn)，求參數(shù)m的取值范圍，考查利用數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方程思想解決問題的能力.15、①②③【解題分析】①中，根據(jù)，化簡得：，所以點(diǎn)P的軌跡是個圓；②因?yàn)?所以根據(jù)雙曲線的的定義，P點(diǎn)的軌跡是雙曲線右支，正確；③根據(jù)相關(guān)性定義，正確；④因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，不符合拋物線定義，錯誤；⑤因?yàn)椋耶?dāng)時取等號，不符合橢圓的定義，錯誤.綜上正確的是①②③.16、【解題分析】

根據(jù)概率和為列方程，解方程求得的值.【題目詳解】依題意，解得.故填【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查隨機(jī)變量分布列概率和為，考查方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）.【解題分析】

1通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；2原問題等價于，成立，可得，可得，即，設(shè)，，可得在單調(diào)遞增，且，即可得不等式的解集即可．【題目詳解】1函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時，，所以．當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．當(dāng)時，令，解得：，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)，時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)，時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．2對任意，，有成立，，，成立，，時，．當(dāng)時，，當(dāng)時，，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，，，設(shè)，，．在遞增，，可得，，即，設(shè)，，在恒成立．在單調(diào)遞增，且，不等式的解集為．實(shí)數(shù)b的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化思想、運(yùn)算能力，屬于壓軸題．18、（1），；（2）相交.【解題分析】

（1）利用加減消參法得到直線l的普通方程，利用極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化直角坐標(biāo)公式的結(jié)論轉(zhuǎn)化圓C的方程；（2）利用圓心到直線的距離與半徑的比較判斷直線與圓的位置關(guān)系.【題目詳解】（1）消去參數(shù)，得直線的普通方程為；圓極坐標(biāo)方程化為．兩邊同乘以得，消去參數(shù)，得⊙的直角坐標(biāo)方程為：.（2）圓心到直線的距離，所以直線和⊙相交．19、(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ).【解題分析】試題分析：（Ⅰ）作，垂足為，依題意得平面，則，平面，，結(jié)合勾股定理可得，則平面，平面平面.（Ⅱ）由幾何關(guān)系，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得平面的法向量，平面的法向量.計算可得平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值為.試題解析：（Ⅰ）作，垂足為，依題意得平面，，又，平面，利用勾股定理得，同理可得.在中，平面，又平面，所以平面平面（Ⅱ）連結(jié)，，，，又四邊形為長方形，.取中點(diǎn)為，得∥，連結(jié)，其中，，由以上證明可知互相垂直，不妨以為軸建立空間直角坐標(biāo)系.，，設(shè)是平面的法向量，則有即，令得設(shè)是平面的法向量，則有即令得.則所以平面與平面所成二面角的余弦值的絕對值為.20、（1）；（2）.【解題分析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，利用零點(diǎn)分段法，將絕對值不等式轉(zhuǎn)化為若干個不等式組，最后求并集得到原不等式的解集；(2)結(jié)合的條件，將函數(shù)解析式化簡，化為分段函數(shù)的形式，求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用面積公式，得到參數(shù)所滿足的不等關(guān)系式，從而求得結(jié)果.詳解：(1)當(dāng)時,.不等式等價于或或解得或，即.所以不等式的解集是.(2)由題設(shè)可得,所以函數(shù)的圖象與軸圍成的三角形的三個頂點(diǎn)分別為，，.所以三角形的面積為.由題設(shè)知,解得.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的問題，一是需要明確采用零點(diǎn)分段法求解絕對值不等式，二是會應(yīng)用題的條件，尋找參數(shù)所滿足的對應(yīng)的式子，最后求解即可得結(jié)果.21、（1）、都為50m；（2）；；最大值為.【解題分析】

對于（1），設(shè)，，m，，在△OAB中，利用余弦定理可得，整理得，結(jié)合基本不等式即可得出結(jié)論；對于（2），當(dāng)△AOB的周長最大時，梯形ACBD為等腰梯形，過O作OF⊥CD交C