2024屆重慶市綦江區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆重慶市綦江區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知函數(shù)，則“”是“曲線(xiàn)存在垂直于直線(xiàn)的切線(xiàn)”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．若角是第四象限角，滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．3．已知是虛數(shù)單位，，則計(jì)算的結(jié)果是（）A． B． C． D．4．函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．35．若函數(shù)f(x)=(a∈R)是奇函數(shù)，則a的值為（）A．1 B．0 C．－1 D．±16．曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)斜率是()A． B． C． D．7．用反證法證明“如果a＜b，那么”，假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是（）A． B．C．且 D．或8．已知，則（）A．18 B．24 C．36 D．569．函數(shù)的部分圖象大致是（）A． B．C． D．10．若偶函數(shù)滿(mǎn)足且時(shí),則方程的根的個(gè)數(shù)是()A．2個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．多于4個(gè)11．設(shè)函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則的取值范圍是A． B． C． D．12．現(xiàn)有一條零件生產(chǎn)線(xiàn)，每個(gè)零件達(dá)到優(yōu)等品的概率都為.某檢驗(yàn)員從該生產(chǎn)線(xiàn)上隨機(jī)抽檢個(gè)零件，設(shè)其中優(yōu)等品零件的個(gè)數(shù)為.若，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是_____.14．若拋物線(xiàn)上存在關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，則的取值范圍是__________．15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)與它的兩條漸近線(xiàn)分別交于點(diǎn)P，Q，其焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，則四邊形F1PF2Q的面積是________．16．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為_(kāi)________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），且曲線(xiàn)與在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線(xiàn)相同.（1）求的最小值；（2）若時(shí)，恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．（12分）甲、乙兩位同學(xué)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加5項(xiàng)預(yù)賽，成績(jī)?nèi)缦拢杭祝?876749082乙：9070758580（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說(shuō)明理由.19．（12分）已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，雙曲線(xiàn).（1）過(guò)雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)作x軸的垂線(xiàn)，交于A、B兩點(diǎn)，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；（2）設(shè)M為的右頂點(diǎn)，P為右支上任意一點(diǎn)，已知點(diǎn)T的坐標(biāo)為，當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí)，求t的取值范圍；（3）設(shè)直線(xiàn)與的右支交于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)右支上存在點(diǎn)C使得，求實(shí)數(shù)m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo).20．（12分）已知函數(shù)．（1）若在處的切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，求的值；（2）若在上存在零點(diǎn)，求a的取值范圍．21．（12分）設(shè)函數(shù)，（為常數(shù)），．曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸平行（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．22．（10分）選修4-5：不等式選講已知.（1）求的解集；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先根據(jù)“曲線(xiàn)存在垂直于直線(xiàn)的切線(xiàn)”求的范圍，再利用充要條件的定義判斷充要性.【題目詳解】由題得切線(xiàn)的斜率為2，所以因?yàn)?所以“”是“曲線(xiàn)存在垂直于直線(xiàn)的切線(xiàn)”的必要不充分條件.故答案為B2、B【解題分析】

由題意利用任意角同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得的值．【題目詳解】解：∴角滿(mǎn)足，平方可得1+sin2，∴sin2，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解題分析】

根據(jù)虛數(shù)單位的運(yùn)算性質(zhì)，直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法運(yùn)算化簡(jiǎn)求值．【題目詳解】解：，，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．4、C【解題分析】，如圖，由圖可知，兩個(gè)圖象有2個(gè)交點(diǎn)，所以原函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè)，故選C．5、B【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，利用，代入即可求解，得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)是定義域R上的奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得，代入可得，解得，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟記奇函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】

根據(jù)已知對(duì)求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)即可.【題目詳解】∵y′=(cosx)′=-sinx，∴當(dāng)時(shí)，.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)斜率問(wèn)題，已知切點(diǎn)求切線(xiàn)斜率問(wèn)題，先求導(dǎo)再代入切點(diǎn)橫坐標(biāo)即可，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】解：因?yàn)橛梅醋C法證明“如果a>b，那么>”假設(shè)的內(nèi)容應(yīng)是＝或<，選D8、B【解題分析】，故，.9、B【解題分析】

先判斷函數(shù)奇偶性，再根據(jù)對(duì)應(yīng)區(qū)間函數(shù)值的正負(fù)確定選項(xiàng).【題目詳解】為偶函數(shù)，舍去A;當(dāng)時(shí),舍去C；當(dāng)時(shí),舍去D；故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)奇偶性以及識(shí)別函數(shù)圖象，考查基本分析求解判斷能力，屬基礎(chǔ)題.10、B【解題分析】

在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)和函數(shù)的圖象，這兩個(gè)函數(shù)的圖象的焦點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為所求.【題目詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)滿(mǎn)足，所以函數(shù)的周期為2，又當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，則方程的根的個(gè)數(shù)，等價(jià)于函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示，可得兩函數(shù)的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，即方程有4個(gè)根，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用問(wèn)題，即根的存在性及根的個(gè)數(shù)的判定，其中解答中把方程的根的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.11、D【解題分析】令，則在上有兩個(gè)不等實(shí)根，有解，故,點(diǎn)晴:本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與極值問(wèn)題，要注意轉(zhuǎn)化，函數(shù)()在區(qū)間上有兩個(gè)極值點(diǎn)，則在上有兩個(gè)不等實(shí)根，所以有解，故,只需要滿(mǎn)足解答此類(lèi)問(wèn)題，應(yīng)該首先確定函數(shù)的定義域，注意分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用12、C【解題分析】

由求出的范圍，再由方差公式求出值．【題目詳解】∵，∴，化簡(jiǎn)得，即，又，解得或，∴，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查概率公式與方差公式，掌握這兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：，即，再分類(lèi)討論求得的范圍，綜合可得結(jié)論．詳解：函數(shù)函數(shù)，

由，可得，其中，

下面對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論，

①時(shí)，，可以解得

②時(shí)，，可以解得綜上，即答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．14、【解題分析】

假設(shè)存在對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)點(diǎn)P，Q，利用兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，可以設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為，由于P、Q兩點(diǎn)存在，所以方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，利用中點(diǎn)在直線(xiàn)上消去參數(shù)，建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，求出變量的范圍．【題目詳解】設(shè)拋物線(xiàn)上關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的兩相異點(diǎn)為、，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為，設(shè)直線(xiàn)PQ的方程為，由于P、Q兩點(diǎn)存在，所以方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解，即得方程①判別式②．可得，，∵，∴?…③由②③可得，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系，以及對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，屬于中檔題．15、【解題分析】右準(zhǔn)線(xiàn)方程為，漸近線(xiàn)方程為，設(shè)，則，，，則．點(diǎn)睛:（1）已知雙曲線(xiàn)方程求漸近線(xiàn)：；（2）已知漸近線(xiàn)可設(shè)雙曲線(xiàn)方程為；（3）雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為，垂足為對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)與漸近線(xiàn)的交點(diǎn)．16、【解題分析】

求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)是單調(diào)遞增的，再利用解得答案.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，是定義在上的奇函數(shù)是在上單調(diào)遞增故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）由于曲線(xiàn)與在坐標(biāo)原點(diǎn)處的切線(xiàn)相同，即它們?cè)谠c(diǎn)的導(dǎo)數(shù)相同，，，且切點(diǎn)為原點(diǎn)，，解得.所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值為；（2）由（1）知，，即，從而，即.構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)并對(duì)分類(lèi)討論的圖象與性質(zhì)，由此求得實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因?yàn)?，，依題意，，且，解得，所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.∴當(dāng)時(shí)，取得最小值為0.（2）由（1）知，，即，從而，即.設(shè)，則，（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，∴（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）此時(shí)在上單調(diào)遞增，從而，即.（2）當(dāng)時(shí)，由于，所以，又由（1）知，，所以，故，即.（此步也可以直接證）（3）當(dāng)時(shí)，令，則，顯然在上單調(diào)遞增，又，，所以在上存在唯一零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，從而，即，所以在上單調(diào)遞減，從而當(dāng)時(shí)，，即，不合題意.綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.考點(diǎn)：函數(shù)導(dǎo)數(shù)與不等式、恒成立問(wèn)題．【方法點(diǎn)晴】第一問(wèn)是跟切線(xiàn)有關(guān)的問(wèn)題，關(guān)鍵點(diǎn)在于切點(diǎn)和斜率，切點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，由于兩條曲線(xiàn)在原點(diǎn)的切線(xiàn)相同，故兩個(gè)函數(shù)在原點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值相等，利用這兩個(gè)條件聯(lián)立方程組就能求出的值.第二問(wèn)是利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求解不等式，我們構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究的圖象與性質(zhì)，含有參數(shù)，我們就需要對(duì)進(jìn)行分類(lèi)討論.18、(I)莖葉圖見(jiàn)解析；(II)甲.【解題分析】試題分析：(I)由圖表給出的數(shù)據(jù)畫(huà)出莖葉圖；(II)根據(jù)公式求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差,結(jié)合計(jì)算結(jié)果,甲乙平均數(shù)相同,因此選方差較小的參加比賽.試題解析：解：（Ⅰ）用莖葉圖表示如下：……3分（Ⅱ），，……7分而，……11分因?yàn)?，，所以在平均?shù)一樣的條件下，甲的水平更為穩(wěn)定，所以我認(rèn)為應(yīng)該派甲去.…………12分考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.平均數(shù)與方差.【方法點(diǎn)晴】本題考查的是莖葉圖和平均數(shù)與方差的計(jì)算,屬基礎(chǔ)題目.根據(jù)計(jì)算結(jié)果選出合適的人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,其中平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的平均水平,平均數(shù)越大,則該名學(xué)生的平均成績(jī)?cè)礁?方差式用來(lái)描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的指標(biāo),方差越小,說(shuō)明數(shù)據(jù)波動(dòng)越小,即該名學(xué)生的成績(jī)?cè)椒€(wěn)定;要求學(xué)生結(jié)合算出的數(shù)據(jù)靈活掌握.19、（1）；（2）（3），.【解題分析】

（1）根據(jù)題意求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，即得線(xiàn)段AB的長(zhǎng)；（2）先列函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)二次函數(shù)確定最小值取法，即得t的取值范圍；（3）聯(lián)立直線(xiàn)方程與雙曲線(xiàn)方程，利用韋達(dá)定理求,解得C點(diǎn)坐標(biāo)（用m表示），代入雙曲線(xiàn)方程解得m的值和點(diǎn)C的坐標(biāo).【題目詳解】（1）因?yàn)?，所以令得?）,設(shè)，則由題意得時(shí)取最小值，所以（3）由，得，設(shè)，則，所以，因?yàn)樵谏希砸驗(yàn)辄c(diǎn)C在雙曲線(xiàn)右支上，所以【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線(xiàn)弦長(zhǎng)、直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)位置關(guān)系以及函數(shù)最值，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.20、（1）；（2）．【解題分析】

（1）求出，然后求出和，然后表示出切線(xiàn)方程，把點(diǎn)代入方程即可取出（2）由得，然后求出，的值域即可.【題目詳解】解：（1）∵．∴，又∵，∴在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為，即．由過(guò)點(diǎn)得：，．（2）由，得，令，．∴，令，解得，或．易知，，，，由在上存在零點(diǎn)，得的取值范圍為．【題目點(diǎn)撥】若方程有根，則的范圍即為函數(shù)的值域.21、(1)k=1;(2)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為;(3).【解題分析】

（1）首先求得導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到關(guān)于k的方程，解方程即可求得k的值；（2）首先確定函數(shù)的定義域，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)與原函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和函數(shù)的最值即可；（3）用問(wèn)題等價(jià)于，據(jù)此求解實(shí)數(shù)a的取值范圍即可.【題目詳解】（1），，因?yàn)榍€(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸平行，所以，所以.（2），定義域?yàn)?，令，得，?dāng)變化時(shí)，和的變化如下表：由上表可知，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為.（3）若對(duì)任意成立，則，即，解得：.【題目點(diǎn)撥】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專(zhuān)題在高考中的命題方向及命題角度從高考來(lái)看，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)