2024屆江蘇省淮安市數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆江蘇省淮安市數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．某學(xué)校為了調(diào)查高三年級(jí)的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間,采取了兩種抽樣調(diào)查的方式:第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查;第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào),從001到200,抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查,則這兩種抽樣的方法依次為()A．分層抽樣,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,分層抽樣C．分層抽樣,系統(tǒng)抽樣 D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣2．下列關(guān)于積分的結(jié)論中不正確的是（）A． B．C．若在區(qū)間上恒正，則 D．若，則在區(qū)間上恒正3．若曲線y＝x3﹣2x2+2在點(diǎn)A處的切線方程為y＝4x﹣6，且點(diǎn)A在直線mx+ny﹣2＝0（其中m＞0，n＞0）上，則（）A．m+7n﹣1＝0 B．m+n﹣1＝0C．m+13n﹣3＝0 D．m+n﹣1＝0或m+13n﹣3＝04．口袋中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小相同的6個(gè)球，從袋中一次摸出2個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，若這2個(gè)號(hào)碼之和是4的倍數(shù)或這2個(gè)球號(hào)碼之和是3的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng).某人從袋中一次摸出2個(gè)球，其獲獎(jiǎng)的概率為（）A． B． C． D．5．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．相交 B．內(nèi)切 C．外切 D．相離6．在區(qū)間[-1,4]內(nèi)取一個(gè)數(shù)x,則≥的概率是（）A． B． C． D．7．設(shè)，是兩個(gè)不重合的平面，，是空間兩條不重合的直線，下列命題不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則8．一個(gè)盒子里有3個(gè)分別標(biāo)有號(hào)碼為1，2，3的小球，每次取出一個(gè)，記下它的標(biāo)號(hào)后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號(hào)最大值是3的取法有（）A．12種 B．15種 C．17種 D．19種9．已知集合，，現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素組成一個(gè)新的雙元素組合，則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．10．一個(gè)四面體各棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（）A． B． C． D．11．已知某超市為顧客提供四種結(jié)賬方式：現(xiàn)金、支付寶、微信、銀聯(lián)卡.若顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，這四名顧客購物后，恰好用了其中的三種結(jié)賬方式，那么他們結(jié)賬方式的可能情況有（）種A．19 B．7 C．26 D．1212．已知，，則，這上這2個(gè)數(shù)中（）A．都大于2 B．都小于2 C．至少有一個(gè)不小于2 D．至少有一個(gè)不大于2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)f(x)＝是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．14．若復(fù)數(shù)，，（為虛數(shù)單位）則實(shí)數(shù)__________．15．已知，且，則____．16．若，則________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知實(shí)數(shù)滿足，其中實(shí)數(shù)滿足．（1）若，且為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).19．（12分）已知函數(shù)，且曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣ex（a∈R）．其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性并求極值；（2）令函數(shù)g（x）＝f（x）+ex，若x∈[1，+∞）時(shí)，g（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（12分）在極坐標(biāo)系中,O為極點(diǎn)，點(diǎn)在曲線上，直線過點(diǎn)且與垂直，垂足為P（1）當(dāng)時(shí)，求及的極坐標(biāo)方程（2）當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)且點(diǎn)P在線段上時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡的極坐標(biāo)方程22．（10分）已知在中，角、、的對(duì)邊分別是、、，且．（1）求角的大?。唬?）若的面積，，，求的值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】第一種抽樣是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從樣本中隨機(jī)抽取一個(gè)，其特點(diǎn)是容量不要太多．第二種是系統(tǒng)抽樣，系統(tǒng)抽樣就是指像機(jī)器一樣的抽取物品，每隔一段時(shí)間或距離抽取一個(gè)．而分層抽樣，必需是有明顯的分段性，然后按等比例進(jìn)行抽?。蔬xD2、D【解題分析】

結(jié)合定積分知識(shí)，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析可選出答案.【題目詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的奇函數(shù)，所以正確；對(duì)于選項(xiàng)B，因?yàn)楹瘮?shù)是R上的偶函數(shù)，所以正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)樵趨^(qū)間上恒正，所以圖象都在軸上方，故正確；對(duì)于選項(xiàng)D，若，可知的圖象在區(qū)間上，在軸上方的面積大于下方的面積，故選項(xiàng)D不正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了定積分，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解題分析】

設(shè)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率為，然后根據(jù)切線方程盡量關(guān)于的方程組，再結(jié)合條件，即可求得的關(guān)系，得到答案．【題目詳解】設(shè)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率為，又由切線方程為，所以，解得，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，所以，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用切線方程列出相應(yīng)的方程組求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、A【解題分析】分析：先求出基本事件的總數(shù)，再求出這2個(gè)號(hào)碼之和是4的倍數(shù)或這2個(gè)球號(hào)碼之和是3的倍數(shù)的基本事件，再根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式求解即可.詳解：從6個(gè)球中一次摸出2個(gè)球，共有種，2個(gè)號(hào)碼之和是4的倍數(shù)或這2個(gè)球號(hào)碼之和是3的倍數(shù)，共有：9種，獲獎(jiǎng)的概率為.故選A.點(diǎn)睛：求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹形圖法，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇．5、C【解題分析】

據(jù)題意可知兩個(gè)圓的圓心分別為，；半徑分別為1和4；圓心距離為5，再由半徑長(zhǎng)度與圓心距可判斷兩圓位置關(guān)系.【題目詳解】設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為和，因?yàn)閳A的方程為與圓所以圓心坐標(biāo)為，圓心距離為5，由，可知兩圓外切，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查兩圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】

先解不等式，確定解集的范圍，然后根據(jù)幾何概型中的長(zhǎng)度模型計(jì)算概率.【題目詳解】因?yàn)?，所以，解得，所?【題目點(diǎn)撥】幾何概型中長(zhǎng)度模型（區(qū)間長(zhǎng)度）的概率計(jì)算：.7、D【解題分析】

選項(xiàng)逐一分析，得到正確答案.【題目詳解】A.正確，垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；B.正確，垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；C.正確，因?yàn)槠矫鎯?nèi)存在直線，使，若，則，則；D.不正確，有可能.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題重點(diǎn)考查了平行和垂直的概念辨析問題，屬于簡(jiǎn)單題型.8、D【解題分析】試題分析：分三類：第一類，有一次取到3號(hào)球，共有取法；第二類，有兩次取到3號(hào)球，共有取法；第三類，三次都取到3號(hào)球，共有1種取法；共有19種取法.考點(diǎn)：排列組合，分類分步記數(shù)原理.9、C【解題分析】

利用分類計(jì)數(shù)加法原理和分步計(jì)數(shù)乘法原理計(jì)算即可，注意這個(gè)特殊元素的處理.【題目詳解】已知集合，，現(xiàn)從這兩個(gè)集合中各取出一個(gè)元素組成一個(gè)新的雙元素組合，分為2類：含5，不含5；則可以組成這樣的新集合的個(gè)數(shù)為個(gè).故選C.10、A【解題分析】試題分析：正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，通過正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，求出球的表面積．由于正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長(zhǎng)為：1，所以正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為：，故選A.考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體11、C【解題分析】

由題意，根據(jù)甲丙丁的支付方式進(jìn)行分類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理即可求出．【題目詳解】顧客甲沒有銀聯(lián)卡，顧客乙只帶了現(xiàn)金，顧客丙、丁用哪種方式結(jié)賬都可以，

①當(dāng)甲丙丁顧客都不選微信時(shí)，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時(shí)，其余2人種，

當(dāng)甲選擇支付寶時(shí)，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選支付寶或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，

②當(dāng)甲丙丁顧客都不選支付寶時(shí)，則甲有2種選擇，當(dāng)甲選擇現(xiàn)金時(shí)，其余2人種，

當(dāng)甲選擇微信時(shí)，丙丁可以都選銀聯(lián)卡，或者其中一人選擇銀聯(lián)卡，另一人只能選微信或現(xiàn)金，故有，故有2+5=7種，

③當(dāng)甲丙丁顧客都不選銀聯(lián)卡時(shí)，若有人使用現(xiàn)金，則,若沒有人使用現(xiàn)金，則有種，故有6+6=12種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得共有7+7+6+6=26種，

故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分步計(jì)數(shù)原理和分類計(jì)數(shù)原理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于難題.12、C【解題分析】

根據(jù)取特殊值以及利用反證法，可得結(jié)果.【題目詳解】當(dāng)時(shí)，，故A，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；假設(shè)，則，又，，矛盾，故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反證法，正所謂“正難則反”，熟練掌握反證法的證明方法，屬基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】由題意可知，故答案為.14、【解題分析】

由題得，解方程即得解.【題目詳解】由題得,所以.故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)模的性質(zhì)和計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.15、【解題分析】

利用復(fù)數(shù)相等的條件和復(fù)數(shù)的模運(yùn)算可以求得.【題目詳解】由復(fù)數(shù)相等得：解得：故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)相等和復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

利用二倍角公式直接計(jì)算得到答案.【題目詳解】.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

試題分析：（Ⅰ）解不等式可得,可求得時(shí)命題中的范圍,若為真則說明命題均為真,應(yīng)將命題中的范圍取交集.（Ⅱ）若是的充分不必要條件,則命題的取值的集合是命題的取值集合的真子集.試題解析：解：（Ⅰ）：，時(shí),，：為真，（Ⅱ）若是的充分不必要條件，則∴解得．考點(diǎn)：1命題;2充分必要條件.18、(1)的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)或，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).【解題分析】分析：（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）對(duì)分三種情況討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性結(jié)合函數(shù)圖象以及零點(diǎn)存在定理可得，或，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).詳解：（1）當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)椋?dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，易知所以函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，得，，且，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減由，知，所以，則，因?yàn)椋运运援?dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)當(dāng)時(shí)，的定義域?yàn)榱?，得，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，令，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）①當(dāng)時(shí)，，而，，由單調(diào)性知，所以內(nèi)存在零點(diǎn)，即函數(shù)在定義內(nèi)有個(gè)兩點(diǎn)②當(dāng)時(shí)，，而，，同理內(nèi)存在零點(diǎn)，即函數(shù)值定義域內(nèi)存在個(gè)零點(diǎn)③當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)綜上：或，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)，或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)點(diǎn)睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對(duì)導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個(gè)層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計(jì)綜合題.19、（1）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是；（2）.【解題分析】

（1）根據(jù)切線的斜率可求出,得，求導(dǎo)后解不等式即可求出單調(diào)區(qū)間.（2）原不等式可化為恒成立，令，求導(dǎo)后可得函數(shù)的最小值，即可求解.【題目詳解】（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，，又曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行所以，即，由且，得，即的單調(diào)遞減區(qū)間是由得，即的單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）由（1）知不等式恒成立可化為恒成立即恒成立令當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增.所以時(shí)，函數(shù)有最小值由恒成立得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最值，恒成立問題，屬于中檔題.20、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，然后對(duì)a分類討論可得原函數(shù)的單調(diào)性并求得極值；（2）對(duì)g（x）求導(dǎo)函數(shù)，對(duì)a分類討論，當(dāng)a≥1時(shí)，易得g（x）為單調(diào)遞增，有g(shù)（x）≥g（1）＝1，符合題意．當(dāng)a＜1時(shí)，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可得存在x1∈（1，）使g′（x1）＝1，再結(jié)合g（1）＝1，可得當(dāng)x∈（1，x1）時(shí)，g（x）＜1，不符合題意．由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【題目詳解】（1）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞）．f′（x）．①當(dāng)a≤1時(shí)，f′（x）＜1，可得函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，f（x）無極值；②當(dāng)a＞1時(shí)，由f′（x）＞1得：1＜x，可得函數(shù)f（x）在（1，）上單調(diào)遞增．由f′（x）＜1，得：x，可得函數(shù)f（x）在（，+∞）單調(diào)遞減，∴函數(shù)f（x）在x時(shí)取極大值為：f（）＝alna﹣2a；（2）由題意有g(shù)（x）＝alnx﹣ex+ex，x∈[1，+∞）．g′（x）．①當(dāng)a≥1時(shí)，g′（x）．故當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，g（x）＝alnx﹣ex+ex為單調(diào)遞增函數(shù)；g（x）≥g（1）＝1，符合題意．②當(dāng)a＜1時(shí)，g′（x），令函數(shù)h（x），由h′（x）1，c∈[1，+∞），可知：g′（x）為單調(diào)遞增函數(shù)，又g′（1）＝a＜1，g′（x），當(dāng)x時(shí)，g′（x）＞1．∴存在x1∈（1，）使g′（x1）＝1，因此函數(shù)g（x）在（1，x1）上單調(diào)遞減，在（x1，+∞）上單調(diào)遞增，又g（1）＝1，∴當(dāng)x∈（1，x1）時(shí)，g（x）＜1，不符合題意．綜上，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1，+∞）．【題目點(diǎn)撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查了利用了進(jìn)行放縮的技巧，是難題．21、（1），極坐標(biāo)方程為（2）點(diǎn)軌跡的極坐標(biāo)方程為【解題分析】

（1）當(dāng)時(shí)，，直角坐標(biāo)系坐標(biāo)為，計(jì)算直線方程為化為極坐標(biāo)方程為（