2024屆青海省海南州高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2024屆青海省海南州高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是A． B．1 C． D．2．在等比數(shù)列中，若，，則A． B．C． D．3．已知復(fù)數(shù)，，.在復(fù)平面上，設(shè)復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點分別為，，若，其中是坐標(biāo)原點，則函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．4．已知，，，則（）．A． B． C． D．5．已知隨機變量滿足，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．6．為了解某校一次期中考試數(shù)學(xué)成績情況，抽取100位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，得如圖所示的頻率分布直方圖，其中成績分組區(qū)間是，則估計該次數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是（）A．71.5 B．71.8 C．72 D．757．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則（）A．有極小值，但無極大值 B．既有極小值，也有極大值C．有極大值，但無極小值 D．既無極小值，也無極大值8．某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（）A． B． C． D．9．在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線的極坐標(biāo)方程為。若射線與曲線和曲線分別交于兩點（除極點外），則等于（）A． B． C．1 D．10．已知雙曲線mx2-yA．y=±24x B．y=±211．已知三棱錐外接球的表面積為，是邊長為1的等邊三角形，且三棱錐的外接球的球心恰好是的中點，則三棱錐的體積為（）A． B． C． D．12．已知曲線與直線圍成的圖形的面積為，則（）A．1 B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則____14．若曲線在點處的切線方程為，則的值為________．15．設(shè)雙曲線的左、右焦點分別為，右頂點為A，若A為線段的一個三等分點，則該雙曲線離心率的值為______．16．如圖，在平面四邊形中，，，，.若點為上的動點，則的最小值為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與直線（為參數(shù)，）交于點，與曲線交于點（異于極點），且，求.18．（12分）設(shè)函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)恰有兩個零點，求的取值范圍.19．（12分）某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如表：零件的個數(shù)x（個）2345加工的時間y（小時）2.5344.5參考公式：，，殘差（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；（2）求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）求第二個點的殘差值，并預(yù)測加工10個零件需要多少小時？20．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，．的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求數(shù)列的前項和．21．（12分）某鮮花批發(fā)店每天早晨以每支2元的價格從鮮切花生產(chǎn)基地購入某種玫瑰，經(jīng)過保鮮加工后全部裝箱（每箱500支，平均每支玫瑰的保鮮加工成本為1元），然后以每箱2000元的價格整箱出售．由于鮮花的保鮮特點，制定了如下促銷策略：若每天下午3點以前所購進的玫瑰沒有售完，則對未售出的玫瑰以每箱1200元的價格降價處理．根據(jù)經(jīng)驗，降價后能夠把剩余玫瑰全部處理完畢，且當(dāng)天不再購進該種玫瑰．因庫房限制每天最多加工6箱．（1）若某天此鮮花批發(fā)店購入并加工了6箱該種玫瑰，在下午3點以前售出4箱，且6箱該種玫瑰被6位不同的顧客購買．現(xiàn)從這6位顧客中隨機選取2人贈送優(yōu)惠卡，求恰好一位是以2000元價格購買的顧客且另一位是以1200元價格購買的顧客的概率：（2）此鮮花批發(fā)店統(tǒng)計了100天該種玫瑰在每天下午3點以前的銷售量t（單位：箱），統(tǒng)計結(jié)果如下表所示（視頻率為概率）：t/箱456頻數(shù)30xs①估計接下來的一個月（30天）該種玫瑰每天下午3點前的銷售量不少于5箱的天數(shù)并說明理由；②記，，若此批發(fā)店每天購進的該種玫瑰箱數(shù)為5箱時所獲得的平均利潤最大，求實數(shù)b的最小值（不考慮其他成本，為的整數(shù)部分，例如：，）．22．（10分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，若存在，使不等式成立，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】試題分析：根據(jù)題意，由于為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)，因此可知其虛部為-1，故答案為A.考點：復(fù)數(shù)的運算點評：主要是考查了復(fù)數(shù)的除法運算，屬于基礎(chǔ)題。2、A【解題分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，.故選A.3、B【解題分析】

根據(jù)向量垂直關(guān)系的坐標(biāo)運算和三角函數(shù)的最值求解.【題目詳解】據(jù)條件，，，且，所以，，化簡得，，當(dāng)時，取得最大值為.【題目點撥】本題考查向量的數(shù)量積運算和三角函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】試題分析：因為所以選C．考點：比較大小5、B【解題分析】

利用期望與方差性質(zhì)求解即可．【題目詳解】；．故，．故選．【題目點撥】考查期望與方差的性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力．6、C【解題分析】的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：；的頻率為：.所以，得：.的頻率和為：.由，得中位數(shù)為：.故選C.點睛：用頻率分布直方圖估計總體特征數(shù)字的方法：①眾數(shù)：最高小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)；②中位數(shù)：平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點的橫坐標(biāo)；③平均數(shù)：頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點的橫坐標(biāo)之和.7、A【解題分析】

通過導(dǎo)函數(shù)大于0原函數(shù)為增函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)小于0原函數(shù)為減函數(shù)判斷函數(shù)的增減區(qū)間，從而確定函數(shù)的極值.【題目詳解】由導(dǎo)函數(shù)圖像可知：導(dǎo)函數(shù)在上小于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上大于等于0，于是原函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以原函數(shù)在處取得極小值，無極大值，故選A.【題目點撥】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的聯(lián)系，極值的相關(guān)概念，難度不大.8、B【解題分析】

根據(jù)題意得到，計算得到答案.【題目詳解】播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率.故選：.【題目點撥】本題考查了概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.9、A【解題分析】

把分別代入和，求得的極經(jīng)，進而求得，得到答案．【題目詳解】由題意，把代入，可得，把代入，可得，結(jié)合圖象，可得，故選A．【題目點撥】本題主要考查了簡單的極坐標(biāo)方程的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合法的解題思想方法，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、A【解題分析】x21m-y2=1,c=1m+1=311、B【解題分析】

設(shè)球心到平面的距離為，求出外接球的半徑R=,再根據(jù)求出，再根據(jù)求三棱錐的體積.【題目詳解】設(shè)球心到平面的距離為，三棱錐外接圓的表面積為，則球的半徑為，所以，故，由是的中點得：.故選B【題目點撥】本題主要考查幾何體的外接球問題，考查錐體的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】分析：首先求得交點坐標(biāo)，然后結(jié)合微積分基本定理整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：聯(lián)立方程：可得：，，即交點坐標(biāo)為，，當(dāng)時，由定積分的幾何意義可知圍成的圖形的面積為：，整理可得：，則，同理，當(dāng)時計算可得：.本題選擇D選項.點睛：(1)一定要注意重視定積分性質(zhì)在求值中的應(yīng)用；(2)區(qū)別定積分與曲邊梯形面積間的關(guān)系，定積分可正、可負、也可以為0，是曲邊梯形面積的代數(shù)和，但曲邊梯形面積非負.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】

去括號化簡，令虛部為0，可得答案.【題目詳解】，故答案為4.【題目點撥】本題主要考查了復(fù)數(shù)的乘法運算以及復(fù)數(shù)為實數(shù)的等價條件.14、2【解題分析】試題分析：，又在點處的切線方程是，．考點：三角函數(shù)化簡求值．15、3.【解題分析】分析：由題根據(jù)A為線段的一個三等分點，建立等式關(guān)系即可.詳解：由題可知：故雙曲線離心率的值為3.點睛：考查雙曲線的離心率求法，根據(jù)題意建立正確的等式關(guān)系為解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

建立直角坐標(biāo)系，得出，，利用向量的數(shù)量積公式即可得出，結(jié)合，得出的最小值.【題目詳解】因為，所以以點為原點，為軸正方向，為軸正方向，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，因為，所以，又因為，所以直線的斜率為，易得，因為，所以直線的斜率為，所以直線的方程為，令，解得，所以，設(shè)點坐標(biāo)為，則，則，，所以又因為，所以當(dāng)時，取得最小值為．【題目點撥】本題主要考查平面向量基本定理及坐標(biāo)表示、平面向量的數(shù)量積以及直線與方程．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解題分析】分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，可直接求得直角坐標(biāo)方程。（2）將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將代入曲線C和直線方程，求得兩個值，根據(jù)即可求出m的值。詳解：（1）∵，∴，∴，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（為參數(shù)）得，故直線（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為.將代入得，將代入，得，則，∴.點睛：本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化應(yīng)用，主要是記住轉(zhuǎn)化的公式，屬于簡單題。18、（1）見解析；（2）【解題分析】

（1），討論a，求得單調(diào)性即可（2）利用（1）的分類討論，研究函數(shù)最值，確定零點個數(shù)即可求解【題目詳解】（1）因為，其定義域為，所以.①當(dāng)時，令，得；令，得，此時在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.②當(dāng)時，令，得或；令，得，此時在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.③當(dāng)時，，此時在上單調(diào)遞減.④當(dāng)時，令，得或；令，得，此時在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）由（1）可知：①當(dāng)時，.易證，所以.因為，，.所以恰有兩個不同的零點，只需，解得.②當(dāng)時，，不符合題意.③當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，不符合題意.④當(dāng)時，由于在，上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，又，由于，，所以，函數(shù)最多只有1個零點，與題意不符.綜上可知，，即的取值范圍為.【題目點撥】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值，函數(shù)零點問題，考查推理求解能力及分類討論思想，是難題19、（1）見解析；（2）；（3）；8.05個小時【解題分析】

按表中信息描點．利用所給公式分別計算出和殘差，計算出即為預(yù)測值．【題目詳解】（1）作出散點圖如下：（2），，，所求線性回歸方程為：（3）當(dāng)代入回歸直線方程，得（小時）加工10個零件大約需要8.05個小時【題目點撥】本題考查線性回歸直線，考查學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．20、（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知可得解得，則及可求；（2）由（1）可得，裂項求和即可試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，所以有，解得，所以，.（2）由（1）知，，所以，所以，即數(shù)列的前項和.考點：等差數(shù)列的通項公式，前項和公式．裂項求和21、（1）；（2）①；②【解題分析】

（1）根據(jù)古典概型概率公式計算可得；（2）①用100?30可得；②用購進5箱的平均利潤＞購進6箱的平均利潤，解不等式可得.【題目詳解】解：（1）設(shè)這6位顧客是A，B，C，D，E，F(xiàn).其中3點以前購買的顧客是A，B，C，D.3點以后購買的顧客是E，F(xiàn).從這6為顧客中任選2位有15種選法：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（A，F(xiàn)），（B，C），（B，D），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，D），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)），（E，F(xiàn)），其中恰好一位是以2000元價格購買的顧客，另一位是以1200元價格購買的顧客的有8種：（A，E），（A，F(xiàn)），（B，E），（B，F(xiàn)），（C，E），（C，F(xiàn)），（D，E），（D，F(xiàn)）.根據(jù)古典概型的概率公式得；（2）①依題意，∴，所以估計接下來的一個月（30天）內(nèi)該種玫瑰每天下午3點以前的銷售量不少于5箱的天數(shù)是天；②批發(fā)店毎天在購進4箱數(shù)量的玫瑰時所獲得的平均利潤為：4×2000?4×500×3＝2000元；批發(fā)店毎天在購進5箱數(shù)量的玫瑰時所獲得的平均利潤為：元；批發(fā)店毎天在購進6箱數(shù)量的玫瑰時所獲得的平均利潤為：由，解得：，則所以，要求b的最小值，則求的最大值，令，則，明顯，則在上單調(diào)遞增，則在上單調(diào)遞增，，則b的最小值為.【題目點撥】本題考查了古典概型及其概率計算公式，屬中檔題.22、（1）見解析；（2）2【解題分析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）問題等價于，令，問題轉(zhuǎn)化為求出，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，從而求出的最小值即可.詳解：（1）解：∵∴∴當(dāng)即時，對恒成立此時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間當(dāng)，即時，由，得，由，得此時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）解：由，得：當(dāng)時，上式等價于令據(jù)題意，存在，使成立，則只需，令，顯然在上單調(diào)遞增而，∴存在，使，即又當(dāng)時，，單調(diào)遞減，