2024屆福建省泉港區(qū)第二中學數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆福建省泉港區(qū)第二中學數(shù)學高二第二學期期末質(zhì)量檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：今有竹九節(jié)，欲均減容之（其意為：使容量均勻遞減），上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，中三節(jié)容幾何？（）A．二升 B．三升 C．四升 D．五升2．在復平面內(nèi)，復數(shù)（為虛數(shù)單位）對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．設(shè)m為正整數(shù)，(x＋y)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(x＋y)2m＋1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b，若13a=7b，則m＝()A．5 B．6 C．7 D．84．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是單調(diào)遞減的函數(shù)為（）A． B． C． D．5．下列幾種推理中是演繹推理的序號為（）A．由，，，…猜想B．半徑為的圓的面積，單位圓的面積C．猜想數(shù)列，，，…的通項為D．由平面直角坐標系中，圓的方程為推測空間直角坐標系中球的方程為6．袋中裝有標號為1,2,3的三個小球，從中任取一個，記下它的號碼，放回袋中，這樣連續(xù)做三次，若抽到各球的機會均等，事件“三次抽到的號碼之和為6”，事件“三次抽到的號碼都是2”，則（）A． B． C． D．7．已知線段所在的直線與平面相交于點，且與平面所成的角為，，，為平面內(nèi)的兩個動點，且，，則，兩點間的最小距離為（）A． B．1 C． D．8．“讀整本的書”是葉圣陶語文教育思想的重要組成部分，整本書閱讀能夠擴大閱讀空間。某小學四年級以上在開學初開展“整本書閱讀活動”，其中四年班老師號召本班學生閱讀《唐詩三百首》并背誦古詩，活動開展一個月后，老師抽四名同學(四名同學編號為)了解能夠背誦古詩多少情況，四名同學分別對老師做了以下回復:說:“比背的少”;說:“比背的多”;說:“我比背的多";說:“比背的多”.經(jīng)過老師測驗發(fā)現(xiàn)，四名同學能夠背誦古詩數(shù)各不相同，四名同學只有一個說的正確，而且是背誦的最少的一個.四名同學的編號按能夠背誦數(shù)量由多到少組成的四位數(shù)是（）A． B． C． D．9．我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產(chǎn)品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示.由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為A．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析 B．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析C．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)開發(fā)>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)產(chǎn)品 D．數(shù)據(jù)挖掘>數(shù)據(jù)產(chǎn)品>數(shù)據(jù)分析>數(shù)據(jù)開發(fā)10．已知直線是圓的對稱軸，則實數(shù)()A． B． C．1 D．211．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．12．元朝著名數(shù)學家朱世杰在《四元玉鑒》中有一首詩:“我有一壺酒，攜著游春走，遇店添一倍，逢友飲一斗，店友經(jīng)三處，沒了壺中酒，借問此壺中，當原多少酒?”用程序框圖表達如圖所示，即最終輸出的，則一開始輸入的x的值為()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．用1、2、3、4、5、6六個數(shù)字組成的沒有重復數(shù)字的六位數(shù)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是____________。14．圓：在矩陣對應的變換作用下得到了曲線，曲線的矩陣對應的變換作用下得到了曲線，則曲線的方程為__________．15．已知復數(shù)，則復數(shù)______.16．已知在定義域上滿足恒成立，則______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，斜率為k的動直線l過點，以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.（1）若直線l與曲線C有兩個交點，求這兩個交點的中點P的軌跡關(guān)于參數(shù)k的參數(shù)方程；（2）在條件（1）下，求曲線的長度.18．（12分）已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)的大致圖象，并寫出的值域；（2）若關(guān)于的不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）在考察黃煙經(jīng)過藥物處理和發(fā)生青花病的關(guān)系時，得到如下數(shù)據(jù)：在試驗的470株黃煙中，經(jīng)過藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病，60株沒有發(fā)生青花??；未經(jīng)過藥物處理的有185株發(fā)生青花病，200株沒有發(fā)生青花?。囃茢嗨幬锾幚砀l(fā)生青花病是否有關(guān)系．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線：（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系.圓的極坐標方程為.（Ⅰ）求圓心的極坐標；（Ⅱ）設(shè)點的直角坐標為，直線與圓的交點為,求的值.21．（12分）如圖，四棱錐的底面是直角梯形，∥，⊥，，⊿是正三角形。（1）試在棱上找一點，使得∥平面；（2）若平面⊥，在（1）的條件下試求二面角的正弦值。22．（10分）2019年某地初中畢業(yè)升學體育考試規(guī)定：考生必須參加長跑.擲實心球.1分鐘跳繩三項測試，三項測試各項20分，滿分60分．某學校在初三上學期開始時，為掌握全年級學生1分鐘跳繩情況，按照男女比例利用分層抽樣抽取了100名學生進行測試，其中女生54人，得到下面的頻率分布直方圖，計分規(guī)則如表1：（1）規(guī)定：學生1分鐘跳繩得分20分為優(yōu)秀，在抽取的100名學生中，男生跳繩個數(shù)大等于185個的有28人，根據(jù)已知條件完成表2，并根據(jù)這100名學生測試成績，能否有99%的把握認為學生1分鐘跳繩成績優(yōu)秀與性別有關(guān)？附：參考公式臨界值表：（2）根據(jù)往年經(jīng)驗，該校初三年級學生經(jīng)過一年的訓練，正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)都有明顯進步．假設(shè)今年正式測試時每人每分鐘跳繩個數(shù)比初三上學期開始時個數(shù)增加10個，全年級恰有2000名學生，所有學生的跳繩個數(shù)X服從正態(tài)分布N（μ，σ2）（用樣本數(shù)據(jù)的平值和方差估計總體的期望和方差，各組數(shù)據(jù)用中點值代替）①估計正式測試時，1分鐘跳182個以上的人數(shù)（結(jié)果四舍五入到整數(shù)）；②若在全年級所有學生中任意選取3人，正式測試時1分鐘跳195個以上的人數(shù)為ξ，求ξ占的分布列及期望．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由題意可得，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的性質(zhì)，求出中三節(jié)容量，即可得到答案．【題目詳解】由題意，上、中、下三節(jié)的容量成等差數(shù)列，上三節(jié)容四升，下三節(jié)容二升，則中三節(jié)容量為，故選B．【題目點撥】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的應用，其中解答中熟記等差數(shù)列的等差中項公式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．2、B【解題分析】

對復數(shù)進行整理化簡，從得到其在復平面所對應的點，得到答案.【題目詳解】復數(shù)，所以復數(shù)在復平面對應的點的坐標為，位于第二象限.故選：B.【題目點撥】本題考查復數(shù)的乘法運算，考查復數(shù)在復平面對應點所在象限，屬于簡單題.3、B【解題分析】試題分析：由題意可知,,,即,,解得．故B正確．考點：1二項式系數(shù)；2組合數(shù)的運算．4、B【解題分析】

由題意得，對于函數(shù)和函數(shù)都是非奇非偶函數(shù)，排除A、C．又函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，排除D，故選B．5、B【解題分析】

根據(jù)演繹推理、歸納推理和類比推理的概念可得答案.【題目詳解】A.是由特殊到一般，是歸納推理.B.是由一般到特殊，是演繹推理.C.是由特殊到一般，是歸納推理.D.是由一類事物的特征，得到另一類事物的特征，是類比推理.故選：B【題目點撥】本題考查對推理類型的判斷，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解題分析】

試題分析：由題意得，事件“三次抽到的號碼之和為”的概率為，事件同時發(fā)生的概率為，所以根據(jù)條件概率的計算公式.考點：條件概率的計算.7、D【解題分析】

過作面，垂足為，連結(jié)，得到點的運動軌跡，以為原點，建立空間直角坐標系，在中，利用余弦定理得到動點的軌跡方程，從而得到、兩點間距離的最小值，再得到，兩點間的最小距離.【題目詳解】如圖，過作面，垂足為，連結(jié)，根據(jù)題意，因為，所以在以為圓心，為半徑的圓上運動；以為原點與垂直的方向為軸，以為軸，以為軸，建立空間直角坐標系，則，，，因為為平面內(nèi)動點，所以設(shè)在中，根據(jù)余弦定理可得即，整理得，平面內(nèi)，點在曲線上運動，所以，所以當時，，即，所以，兩點間的最小距離為.故選：D.【題目點撥】本題考查圓上的點到曲線上點的距離的最值，考查求動點的軌跡方程，余弦定理解三角形，屬于中檔題.8、A【解題分析】

分別假設(shè)四位同學是說正確的人，排除矛盾情況，推理得到答案【題目詳解】假設(shè)1正確，其他都錯誤，則1最少，比背的少，比背的少，3比4少，3比2少順序為：4231假設(shè)2正確，其他錯誤，則2最少，根據(jù)1知：2比4多，矛盾，排除假設(shè)3正確，其他錯誤，則3最少，根據(jù)2知：1比3少，矛盾，排除假設(shè)4正確，其他錯誤，則4最少，根據(jù)3知：3比4少，矛盾，排除故答案選A【題目點撥】本題考查了邏輯推理，依次假設(shè)正確的人，根據(jù)矛盾排除選項是解題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結(jié)論?！绢}目詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開發(fā)崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)挖掘崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)產(chǎn)品崗位的平均薪資為（萬元）。故選：B?！绢}目點撥】本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練利用平均數(shù)公式計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是解本題的關(guān)鍵，考查計算能力與數(shù)據(jù)分析能力，屬于中等題。10、B【解題分析】

由于直線是圓的對稱軸，可知此直線過圓心，將圓心坐標代入直線方程中可求出的值【題目詳解】解：圓的圓心為，因為直線是圓的對稱軸，所以直線過圓心，所以，解得，故選：B【題目點撥】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用了圓的對稱性求解，屬于基礎(chǔ)題11、C【解題分析】

根據(jù)三角函數(shù)的周期公式，進行計算，即可求解．【題目詳解】由角函數(shù)的周期公式，可得函數(shù)的周期，又由絕對值的周期減半，即為最小正周期為，故選C．【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的計算，其中解答中熟記余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．12、B【解題分析】

由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算輸入時變量x的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得到答案.【題目詳解】本題由于已知輸出時x的值，因此可以逆向求解：輸出,此時；上一步：,此時；上一步：,此時；上一步：,此時；故選：B.【題目點撥】本題考查了程序框圖的循環(huán)結(jié)構(gòu)，考查了學生邏輯推理和數(shù)學運算的能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、40【解題分析】

將問題分成三步解決，首先將排列，再將插空排列，再根據(jù)已排好的位置將整體插空放入，利用分步乘法計數(shù)原理計算可得結(jié)果.【題目詳解】第一步：將進行排列，共有種排法第二步：將插空排列，共有種排法第三步：將整體插空放入，共有種排法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可得共有：種排法本題正確結(jié)果：【題目點撥】本題考查分步乘法計數(shù)原理的應用，關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意將問題拆分成幾個步驟來進行處理，要注意不重不漏.14、【解題分析】分析：詳解：，設(shè)為曲線上任意一點，是圓：上與P對應的點，，得，，是圓上的點，的方程為，即.故答案為：.點睛：本題考查了幾種特殊的矩陣變換，體現(xiàn)了方程的數(shù)學思想.15、【解題分析】

根據(jù)共軛復數(shù)的表示方法算出即可.【題目詳解】由,則,所以故答案為：【題目點撥】本題主要考查共軛復數(shù)的概念,屬于基礎(chǔ)題型.16、2【解題分析】

求出原函數(shù)的導函數(shù)，可得時，不滿足；時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，求出函數(shù)的最大值，轉(zhuǎn)化為最大值小于等于，再由導數(shù)求解值.【題目詳解】，，若，則，函數(shù)在上為增函數(shù)，若，由，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，由，得，令，則，當時，，當時，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，只有當時，有，.故答案為：2【題目點撥】本題考查了導數(shù)在研究不等式恒成立問題，考查了轉(zhuǎn)化與化歸、分類討論的思想，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）把兩邊同時乘以，然后結(jié)合極坐標與直角坐標的互化公式可得曲線的直角坐標方程，設(shè)直線的方程為，與曲線聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得兩個交點的中點的軌跡關(guān)于參數(shù)的參數(shù)方程；（2）化參數(shù)方程為普通方程，作出圖形，數(shù)形結(jié)合即可求得曲線的長度．【題目詳解】解：（1）曲線C的直角坐標方程為.設(shè)直線l的方程為，設(shè)直線l與曲線C的交點為，，聯(lián)立直線l與曲線C的方程得解得，，，，設(shè)P的坐標為，則，代入l的方程得.故的參數(shù)方程為.（2）由的參數(shù)方程得即.如圖，圓C：圓心為，半徑為2，圓D：圓心為，半徑為2，曲線為劣弧，顯然，所以的長度為.【題目點撥】本題考查簡單曲線的極坐標方程，考查參數(shù)方程化普通方程，考查圓與圓位置關(guān)系的應用，考查計算能力，屬于中檔題．18、（1）作圖見解析；值域為（2）【解題分析】

（1）將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，即可畫出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)（1）求得分段函數(shù)，可得分段函數(shù)表達式，畫出其函數(shù)圖象，求得，即可求得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）∵，∴的圖象的圖像如圖，的值域為.根據(jù)圖象可得：的值域為.（2）由（1）得，畫出其函數(shù)圖象：根據(jù)其分段函數(shù)圖象特征可得:，由關(guān)于的不等式有解等價于，即.【題目點撥】本題主要考查了求分段函數(shù)的值域和根據(jù)不等式有解求參數(shù)范圍問題，解題關(guān)鍵是掌握通過函數(shù)圖象求值域的方法和根據(jù)不等式有解求參數(shù)的解法，考查了分析能力和計算能力，屬于中檔題.19、在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的．【解題分析】

先完成列聯(lián)表，計算的觀測值，對照表格數(shù)據(jù)即可得結(jié)論【題目詳解】由已知條件得列聯(lián)表如下：藥物處理未經(jīng)藥物處理合計青花病25185210無青花病60200260合計85385470提出假設(shè)：經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病無關(guān)系．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得的觀測值.因為當成立時，的概率約為0.005，而此時，所以在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的．【題目點撥】本題考查獨立性檢驗，考查計算能力，是基礎(chǔ)題20、(1).(2)1.【解題分析】分析：（I）先把圓的極坐標方程化成直角坐標方程，再寫出圓心的直角坐標，再化成極坐標.（Ⅱ）利用直線參數(shù)方程t的幾何意義解答.詳解：（I）由題意可知圓的直角坐標系方程為，所以圓心坐標為（1,1），所以圓心的極坐標為.（II）因為圓的直角坐標系方程為，直線方程為，得到所以.點睛：（1）本題主要考查極坐標和直角坐標的互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)過