2024屆上海金山中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆上海金山中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．在數(shù)學(xué)歸納法的遞推性證明中，由假設(shè)時(shí)成立推導(dǎo)時(shí)成立時(shí)，增加的項(xiàng)數(shù)是()A． B． C． D．2．已知{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d等于（）A．1 B． C．2 D．33．將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，事件為“至少出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率的值為（）A． B． C． D．4．袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，則互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是A．至少有一個(gè)白球；都是白球 B．至少有一個(gè)白球；至少有一個(gè)紅球C．至少有一個(gè)白球；紅、黑球各一個(gè) D．恰有一個(gè)白球；一個(gè)白球一個(gè)黑球5．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，若數(shù)列為遞減數(shù)列，則（）A． B． C． D．6．如表是降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程=0.7x+0.35，那么表中m的值為（）A．4 B．3.15 C．4.5 D．37．函數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．8．若集合，，則有（）A． B． C． D．9．在5件產(chǎn)品中，有3件一等品和2件二等品，從中任取2件，以為概率的事件是()A．恰有1件一等品 B．至少有一件一等品C．至多有一件一等品 D．都不是一等品10．設(shè)是兩個(gè)不重合的平面，是兩條不重合的直線(xiàn)，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，則11．已知,是離心率為的雙曲線(xiàn)上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，且直線(xiàn)的斜率分別為，，，則的取值范圍為（）A． B．C． D．)12．已知定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，且函數(shù)在上是減函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為_(kāi)_________．14．已知向量滿(mǎn)足，則______.15．若角滿(mǎn)足，則＝_____；16．已知橢圓：與雙曲線(xiàn)：的焦點(diǎn)重合，與分別為、的離心率，則的取值范圍是__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn).為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.分?jǐn)?shù)甲班頻數(shù)56441乙班頻數(shù)13655（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良成績(jī)不優(yōu)良總計(jì)附：，其中.臨界值表0.100.050.0252.7063.8415.024（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核.在這8人中，記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.18．（12分）如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面平面E為PD中點(diǎn)，AD=2.(1)證明平面AEC丄平面PCD;(2)若二面角的平面角滿(mǎn)足，求四棱錐的體積.19．（12分）已知函數(shù)f(x)=2ln（1）當(dāng)a=2時(shí)，求f(x)的圖像在x=1處的切線(xiàn)方程；（2）若函數(shù)g(x)=f(x)-ax+m在[1e,e]20．（12分）如圖，矩形所在的平面與直角梯形所在的平面成的二面角，，，，，，.（1）求證：面；（2）在線(xiàn)段上求一點(diǎn)，使銳二面角的余弦值為.21．（12分）已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若不等式有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）證明：；（2）若對(duì)任意的均成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：分別計(jì)算當(dāng)時(shí)，，當(dāng)成立時(shí)，，觀(guān)察計(jì)算即可得到答案詳解：假設(shè)時(shí)成立，即當(dāng)成立時(shí)，增加的項(xiàng)數(shù)是故選點(diǎn)睛：本題主要考查的是數(shù)學(xué)歸納法。考查了當(dāng)和成立時(shí)左邊項(xiàng)數(shù)的變化情況，考查了理解與應(yīng)用的能力，屬于中檔題。2、C【解題分析】試題分析：設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由a3=6，S3=11，聯(lián)立可求公差d．解：設(shè)等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a3=6，S3=11，得：解得：a1=1，d=1．故選C．考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．3、A【解題分析】考點(diǎn)：條件概率與獨(dú)立事件．分析：本題要求條件概率，根據(jù)要求的結(jié)果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同時(shí)發(fā)生的概率，除以B發(fā)生的概率，根據(jù)等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結(jié)果．解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1-P（）=1-=1-=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．4、C【解題分析】

由題意逐一考查所給的事件是否互斥、對(duì)立即可求得最終結(jié)果.【題目詳解】袋中裝有紅球3個(gè)、白球2個(gè)、黑球1個(gè)，從中任取2個(gè)，逐一分析所給的選項(xiàng)：在A(yíng)中，至少有一個(gè)白球和都是白球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故A不成立．在B中，至少有一個(gè)白球和至少有一個(gè)紅球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故B不成立；在C中，至少有一個(gè)白球和紅、黑球各一個(gè)兩個(gè)事件不能同時(shí)發(fā)生但能同時(shí)不發(fā)生，是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件，故C成立；在D中，恰有一個(gè)白球和一個(gè)白球一個(gè)黑球兩個(gè)事件能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件，故D不成立；本題選擇C選項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】“互斥事件”與“對(duì)立事件”的區(qū)別：對(duì)立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情況，但互斥事件不一定是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件．5、C【解題分析】試題分析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，則，又由于為遞減數(shù)列，所以，故選C.考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的概念；2.遞減數(shù)列.6、D【解題分析】

因?yàn)榫€(xiàn)性回歸方程=0.7x+0.35，過(guò)樣本點(diǎn)的中心，，故選D.7、A【解題分析】,如圖所示可知,,因此最小值為2,故選C.點(diǎn)睛:解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)零點(diǎn)分段去掉絕對(duì)值,將函數(shù)表達(dá)式寫(xiě)成分段函數(shù)的形式,并畫(huà)出圖像求出最小值.恒成立問(wèn)題的解決方法(1)f(x)<m恒成立，須有[f(x)]max<m；(2)f(x)>m恒成立，須有[f(x)]min>m；(3)不等式的解集為R，即不等式恒成立；(4)不等式的解集為?，即不等式無(wú)解．8、B【解題分析】分析：先分別求出集合M和N，由此能求出M和N的關(guān)系.詳解：，，故.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查兩個(gè)集合的包含關(guān)系的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

將件一等品編號(hào)為，件二等品的編號(hào)為，列舉出從中任取件的所有基本事件的總數(shù)，分別計(jì)算選項(xiàng)的概率，即可得到答案．【題目詳解】將3件一等品編號(hào)為1,2,3,2件二等品編號(hào)為4,5，從中任取2件有10種取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率為P1＝，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3)．故恰有2件一等品的概率為P2＝，其對(duì)立事件是“至多有一件一等品”，概率為P3＝1－P2＝1－＝.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算問(wèn)題，其中明確古典概型的基本概念，以及古典的概型及概率的計(jì)算公式，合理作出計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解題分析】試題分析：選項(xiàng)A可由面面平行的性質(zhì)可以得到；B選項(xiàng)，可由線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理和判定定理，通過(guò)論證即可得到；C選項(xiàng)，，缺少條件和相交，故不能證明面面平行，C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，，過(guò)作平面，，由線(xiàn)面平行的性質(zhì)可得，，，.D正確.考點(diǎn)：直線(xiàn)與直線(xiàn)，直線(xiàn)與平面，平面與平面的位置關(guān)系.11、B【解題分析】

因?yàn)镸,N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以設(shè)其坐標(biāo)，然后再設(shè)P坐標(biāo)，將表示出來(lái).做差得，即有，最后得到關(guān)于的函數(shù)，求得值域.【題目詳解】因?yàn)殡p曲線(xiàn)的離心率，所以有，故雙曲線(xiàn)方程即為.設(shè)M,N,P的坐標(biāo)分別是,則，并且做差得，即有，于是有因?yàn)榈娜≈捣秶侨w實(shí)數(shù)集，所以或，即的取值范圍是，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線(xiàn)的性質(zhì)，有一定的綜合性和難度.12、B【解題分析】

利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性可得，距離y軸近的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值較小，可得選項(xiàng).【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿(mǎn)足，且函數(shù)在上是減函數(shù)，所以可知距離y軸近的點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值較小；，且，所以，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和直觀(guān)想象的核心素養(yǎng).二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解題分析】

先求出拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程，再求點(diǎn)(2,-1)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離得解.【題目詳解】由題得拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為，所以點(diǎn)到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為.故答案為：2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.14、3【解題分析】

利用平面向量得數(shù)量積運(yùn)算，則，將，帶入即可出答案【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考察平面向量數(shù)量積得基本運(yùn)算15、【解題分析】

由，得tanα＝-2，由二倍角的正切公式化簡(jiǎn)后，把tanα的值代入即可．【題目詳解】∵sina+2cosa=0，得，即tanα＝-2，∴tan2α＝．故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了二倍角的正切公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16、【解題分析】

由兩曲線(xiàn)焦點(diǎn)重合，得出的關(guān)系，再求出，由剛才求得的關(guān)系式消元后得，令，換元后利用函數(shù)的單調(diào)性可得范圍．其中要注意變量的取值范圍，否則會(huì)出錯(cuò)．【題目詳解】因?yàn)闄E圓：與雙曲線(xiàn)：的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：和，它們的焦點(diǎn)重合，則,所以，∴，，另一方面，令，則，，于是，所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率問(wèn)題，利用焦點(diǎn)相同建立兩曲線(xiàn)離心率的關(guān)系，再由函數(shù)的性質(zhì)求得取值范圍．為了研究函數(shù)的方便，可用換元法簡(jiǎn)化函數(shù)．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）填表見(jiàn)解析；能在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”（2）詳見(jiàn)解析【解題分析】

（1）先由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表，再由列聯(lián)表求出的觀(guān)測(cè)值，然后結(jié)合臨界值表即可得解；（2）先確定的可能取值，再求對(duì)應(yīng)的概率，列出分布列，然后求出其期望即可得解.【題目詳解】解：（1）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表為：甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良91625成績(jī)不優(yōu)良11415總計(jì)202040根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀(guān)測(cè)值為，∴在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.（2）由表可知在8人中成績(jī)不優(yōu)良的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，3.；；；.∴的分布列為0123所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)及列聯(lián)表，重點(diǎn)考查了離散型隨機(jī)變量的分布列及期望，屬中檔題.18、（1）見(jiàn)解析；（2）2【解題分析】

(1)要證平面平面，可證平面即可;(2)建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面的法向量，平面的法向量，從而利用向量數(shù)量積公式求得長(zhǎng)度，于是可求得體積.【題目詳解】（1）取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為F，由側(cè)面為正三角形，且平面平面知平面，故，又，則平面，所以，又，則，又是中點(diǎn)，則，由線(xiàn)面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.（2）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則.由（1）知為平面的法向量，令為平面的法向量，由于均與垂直，故即解得故，由，解得.故四棱錐的體積.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查面面垂直的判定定理，二面角的向量求法，幾何體的體積計(jì)算，建立合適的空間直角坐標(biāo)系是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，意在考查學(xué)生的空間想象能力，轉(zhuǎn)化能力，分析能力及計(jì)算能力.19、（1）；（2）.【解題分析】試題分析：（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求的圖象在處的切線(xiàn)方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的在上的極值和最值，即可得到結(jié)論．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，切線(xiàn)的斜率，則切線(xiàn)方程為，即.（2），則.∵，∴當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故在處取得極大值.又，，，則，∴在上的最小值是．在上有兩個(gè)零點(diǎn)的條件是，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.20、（1）見(jiàn)解析；（2）為線(xiàn)段的中點(diǎn).【解題分析】

（1）利用面面平行的判定定理證明出平面平面，再利用平面與平面平行的性質(zhì)得出平面；（2）由，，由二面角的定義得出，證明出平面平面，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，可證明出平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、所在直線(xiàn)分別為軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，利用向量法結(jié)合條件銳二面角的余弦值為求出的值，由此確定點(diǎn)的位置.【題目詳解】（1）在矩形中，，又平面，平面，平面，同理可證平面，，、平面，平面平面，平面，平面；（2）在矩形中，，又，則矩形所在平面與直角梯形所在平面所成二面角的平面角為，即.又，平面，作于，平面，，又，、平面，平面.作于，