那曲市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

那曲市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)的虛部為（）A． B． C．1 D．22．已知函數(shù)，則曲線在處的切線的傾斜角為（）A． B． C． D．3．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．4．已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則（）A． B． C． D．5．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為A． B． C． D．6．設(shè)n=0π2A．20 B．-20 C．120 D．-1207．A． B． C． D．8．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，，當(dāng)時(shí)，則（）A． B．3 C． D．49．對(duì)于橢圓，若點(diǎn)滿足，則稱該點(diǎn)在橢圓內(nèi)，在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A在過(guò)點(diǎn)的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則滿足條件的點(diǎn)A構(gòu)成的圖形為（）A．三角形及其內(nèi)部 B．矩形及其內(nèi)部 C．圓及其內(nèi)部 D．橢圓及其內(nèi)部10．設(shè)是兩個(gè)平面向量，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．命題“，使得”的否定形式是（）A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得12．在一個(gè)袋子中裝有個(gè)除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球個(gè)、白球個(gè)、黃球個(gè)，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)摸次，則記下的顏色中有紅有黃但沒(méi)有白的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，，與的夾角為，則的值為_(kāi)_____．14．設(shè)函數(shù)，則_________;15．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_(kāi)____________16．已知的外接圓半徑為1，，點(diǎn)在線段上，且，則面積的最大值為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖,在側(cè)棱垂直于底面的三棱柱中,為側(cè)面的對(duì)角線的交點(diǎn),分別為棱的中點(diǎn).(1)求證:平面//平面；(2)求二面角的余弦值.18．（12分）如圖，在四棱錐中，已知底面為菱形，，，為對(duì)角線與的交點(diǎn)，底面且（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線上的直線距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo).20．（12分）已知a，，點(diǎn)在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下得到點(diǎn).（1）求a，b的值；（2）求矩陣A的特征值和特征向量；（3）若向量，求.21．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，且，．（1）證明：平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．22．（10分）已知函數(shù)fx（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)fx（2）若函數(shù)fx

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由復(fù)數(shù)除法化復(fù)數(shù)為代數(shù)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)概念可得．【題目詳解】因?yàn)?，所以?fù)數(shù)的虛部為，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的概念．屬于簡(jiǎn)單題．2、B【解題分析】

求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由直線的斜率公式，可得所求傾斜角．【題目詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，可得在處的切線的斜率為，即，為傾斜角，可得．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)即為曲線在該點(diǎn)處的切線的斜率，是解題的關(guān)鍵，屬于容易題．3、A【解題分析】分析：先把拋物線的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，再求其焦點(diǎn)坐標(biāo).詳解：由題得，所以拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平.(2)研究圓錐曲線時(shí)，首先一般把曲線的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程再研究.4、D【解題分析】分析：化簡(jiǎn)復(fù)，利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可.詳解：因?yàn)?，所?，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.5、B【解題分析】由題意得，所以復(fù)數(shù)的虛部為．選B．6、B【解題分析】

先利用微積分基本定理求出n的值，然后利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)式通項(xiàng)，令x的指數(shù)為零，解出相應(yīng)的參數(shù)值，代入通項(xiàng)可得出常數(shù)項(xiàng)的值?！绢}目詳解】∵n=0二項(xiàng)式x-1x6令6-2r=0，得r=3，因此，二項(xiàng)式x-1x6故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查定積分的計(jì)算和二項(xiàng)式指定項(xiàng)的系數(shù)，解題的關(guān)鍵就是微積分定理的應(yīng)用以及二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。7、D【解題分析】分析：根據(jù)公式，可直接計(jì)算得詳解：，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)題是每年高考的必考內(nèi)容，一般以選擇或填空形式出現(xiàn)，屬簡(jiǎn)單得分題，高考中復(fù)數(shù)主要考查的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，在解決此類問(wèn)題時(shí)，注意避免忽略中的負(fù)號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò).8、D【解題分析】

根據(jù)奇偶性和可知關(guān)于軸和對(duì)稱，由對(duì)稱性和周期性關(guān)系可確定周期為，進(jìn)而將所求函數(shù)值化為，代入可求得結(jié)果.【題目詳解】，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱；，關(guān)于直線對(duì)稱；是周期為的周期函數(shù)，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用函數(shù)的性質(zhì)求解函數(shù)值的問(wèn)題，涉及到函數(shù)奇偶性、對(duì)稱性和周期性的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠熟練掌握對(duì)稱性和周期性的關(guān)系，準(zhǔn)確求得函數(shù)的周期性.9、B【解題分析】

由在橢圓上，根據(jù)橢圓的對(duì)稱性，則關(guān)于坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)都在橢圓上，即可得結(jié)論．【題目詳解】設(shè)在過(guò)的任意橢圓內(nèi)或橢圓上，則，，即，由橢圓對(duì)稱性知，都在任意橢圓上，∴滿足條件的點(diǎn)在矩形上及其內(nèi)部，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查點(diǎn)到橢圓的位置關(guān)系．考查橢圓的對(duì)稱性．由點(diǎn)在橢圓上，則也在橢圓上，這樣過(guò)點(diǎn)的所有橢圓的公共部分就是矩形及其內(nèi)部．10、A【解題分析】

由，則是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【題目詳解】由題意是兩個(gè)平面向量，若，則是成立的；反之，若，則向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要條件，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的概念以及向量模的概念的應(yīng)用，以及充分條件與必要條件的判定，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解題分析】試題分析：的否定是，的否定是，的否定是．故選D．【考點(diǎn)】全稱命題與特稱命題的否定．【方法點(diǎn)睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．對(duì)含有存在（全稱）量詞的命題進(jìn)行否定需要兩步操作：①將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；②將結(jié)論加以否定．12、C【解題分析】分析：由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，由此能求出記下的顏色中有紅有黃但沒(méi)有白的概率.詳解：從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒(méi)有白的概率為.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解題分析】

利用空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式可求得，從而可求得的值．【題目詳解】解：，，，，，又與的夾角為，，解得：或1．故答案為：或1【題目點(diǎn)撥】本題考查空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，熟練掌握空間向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算公式是關(guān)鍵，屬于中檔題．14、【解題分析】

先結(jié)合分段函數(shù)的解析式計(jì)算，代入可求出的值．【題目詳解】由題意可知，，因此，，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)求值，在計(jì)算多層函數(shù)值時(shí)，遵循由內(nèi)到外逐層計(jì)算，同時(shí)要注意自變量的取值，選擇合適的解析式進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．15、1【解題分析】分析：設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式能求出結(jié)果．詳解:設(shè)塔的頂層共有a1盞燈，則數(shù)列{an}公比為2的等比數(shù)列，∴S7=a1(1-27點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力.16、【解題分析】

由所以可知為直徑，設(shè)，求導(dǎo)得到面積的最大值.【題目詳解】由所以可知為直徑，所以，設(shè)，則，在中，有，，所以的面積，.方法一：（導(dǎo)數(shù)法），所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，的面積的最大值為.方法二：（均值不等式），因?yàn)?當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，即.【題目點(diǎn)撥】本題考查了面積的最大值問(wèn)題，引入?yún)?shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解題分析】

（1）利用線線平行證明平面//平面，（2）以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建系求解即可．【題目詳解】（1）證明分別為邊的中點(diǎn)，可得,又由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得故有，由直三棱柱可知側(cè)面為矩形，可得為的中點(diǎn)，又由為的中點(diǎn)，可得.由，平面，，平面，得平面，平面，，可得平面平面.（2）為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，取，有同樣可求出平面的一個(gè)法向量，，結(jié)合圖形二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題屬于基礎(chǔ)題，線線平行的性質(zhì)定理和線面平行的性質(zhì)定理要熟練掌握，利用空間向量的夾角公式求解二面角．18、（1）；（2）【解題分析】

根據(jù)底面為菱形得，利用線面垂直的性質(zhì)可得，，從而以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系；（1）利用異面直線所成角的空間向量求法可求得結(jié)果；（2）分別得到兩個(gè)平面的法向量，根據(jù)二面角的空間向量求法可求得結(jié)果.【題目詳解】底面為菱形又底面，底面，以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則，，，（1）設(shè)為異面直線與所成的角，又，異面直線與所成的角的余弦值為：（2）平面平面的法向量取設(shè)平面的法向量為，又，則，令，則，設(shè)為兩個(gè)平面所成的銳二面角的平面角，則：平面與平面所成銳二面角的余弦值為：【題目點(diǎn)撥】本題考查利用空間向量法求解角度問(wèn)題，涉及到異面直線所成角、平面與平面所成角的求解問(wèn)題，考查學(xué)生的運(yùn)算和求解能力，屬于常規(guī)題型.19、(1)(2)【解題分析】分析：（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線方程為，設(shè)圓上點(diǎn)的坐標(biāo)為，結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式和三角函數(shù)的性質(zhì)可知滿足題意時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.詳解：（1）因?yàn)椋?，，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以設(shè)圓上點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以當(dāng)，即時(shí)距離最大，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.點(diǎn)睛：本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線與圓的位置關(guān)系，三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.20、（1）；（2）矩陣A的特征值為，3，分別對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征值為，；（3）【解題分析】

（1）直接利用矩陣的乘法運(yùn)算即可；（2）利用特征多項(xiàng)式計(jì)算即可；（3）先計(jì)算出，再利用計(jì)算即可得到答案.【題目詳解】（1）由題意知，，則，解得.（2）由（1）知，矩陣A的特征多項(xiàng)式，令，得到A的特征值為，.將代入方程組，解得，所以矩陣A的屬于特征值的一個(gè)特征向量為.再將代入方程組，解得，所以矩陣A的屬于特征值3的一個(gè)特征向量為.綜上，矩陣A的特征值為，3，分別對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征值為，.（3）設(shè)，即，所以，解得，所以，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查矩陣的乘法、特征值、特征向量，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道中檔題.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1）推導(dǎo)出PA⊥AD，PA⊥AB，由此能證明PA⊥平面ABCD．（2）以A為原點(diǎn)，AB，AD，AP為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面PBC與平面PAD所成銳二面角的余弦值．【題目詳解】(1)因?yàn)?所以,即.同理可得.因?yàn)?所以平面.(2)由題意可知,兩兩垂直,故以A為原點(diǎn),分別為軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則，所以.設(shè)平面的法向量為，則，不妨取則易得平面,所以平面的一個(gè)法向量為，記平面與平面所成銳二面角為,則故平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．22、（1）見(jiàn)解析；(2)0,2【解題分析】

（1）代入a的值，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)確定a的范圍即可．【題目詳解】（1）當(dāng)a=2時(shí)，f'x=2x-列表：x011f—0+f↘極小值f↗所以，當(dāng)x=1時(shí)，fx有極小值f1=（2）①因?yàn)閒x=x2-a當(dāng)a≤0時(shí)，f'所以fx在0，+∞當(dāng)a>0時(shí)，由f'x>0得x>a2，由所以fx在0，a2