甘肅省武威市六中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

甘肅省武威市六中2024屆數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．函數(shù)在處的切線與直線:垂直，則（）A．3 B．3 C． D．2．設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,下列命題中正確的是（）A．若m//α,m//β,則α//β B．若α⊥β，m⊥α，n//β，則m⊥nC．若m⊥α,m//n,則n⊥α D．若α⊥β,m⊥α,則m//β3．已知函數(shù)，如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．設(shè)是偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，，則不等式的解集為（）A． B．C． D．5．干支紀(jì)年法是中國歷法上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法，主要方式是由十天干（甲、乙、丙、丁、戊、己、廢、辛、壬、朵）和十二地支（子、丑、卯、辰、已、午、未、中、百、戊、）按順序配對，周而復(fù)始，循環(huán)記錄．如：1984年是甲子年，1985年是乙丑年，1994年是甲戌年，則數(shù)學(xué)王子高斯出生的1777年是干支紀(jì)年法中的（）A．丁申年 B．丙寅年 C．丁酉年 D．戊辰年6．某同學(xué)同時擲兩顆骰子，得到點(diǎn)數(shù)分別為，則橢圓的離心率的概率是()A． B． C． D．7．下列四個命題中，真命題的個數(shù)是（）①命題“若，則”；②命題“且為真，則有且只有一個為真命題”；③命題“所有冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)”；④命題“已知是的充分不必要條件”.A．1 B．2 C．3 D．48．已知函數(shù)是偶函數(shù)（且）的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使不等式成立的x的取值范圍是（）A． B．C． D．9．已知，則（）A． B． C． D．或10．在極坐標(biāo)系中,點(diǎn)與之間的距離為(

)A．1 B．2 C．3 D．411．給出以下四個說法：①殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好；③在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加個單位；④對分類變量與，若它們的隨機(jī)變量的觀測值越小，則判斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確的說法是A．①④ B．②④ C．①③ D．②③12．若雙曲線的離心率大于2，則該雙曲線的虛軸長的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)在不等式組，表示的平面區(qū)域上運(yùn)動，則的取值范圍是__________14．已知函數(shù)，若函數(shù)y=f（x）﹣m有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．15．參數(shù)方程（為參數(shù)，且）化為普通方程是_________；16．函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，證明.18．（12分）袋子中裝有大小形狀完全相同的5個小球，其中紅球3個白球2個，現(xiàn)每次從中不放回的取出一球，直到取到白球停止．（1）求取球次數(shù)的分布列；（2）求取球次數(shù)的期望和方差．19．（12分）四棱錐中，底面是中心為的菱形，，．（1）求證：平面；（2）若直線與平面所成的角為，求二面角正弦值．20．（12分）我校為了解學(xué)生喜歡通用技術(shù)課程“機(jī)器人制作”是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用簡單隨機(jī)抽樣的辦法在我校高一年級抽出一個有60人的班級進(jìn)行問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計男生18女生6合計60已知從該班隨機(jī)抽取1人為喜歡的概率是．(Ⅰ)請完成上面的列聯(lián)表；(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按90%的可靠性要求，能否認(rèn)為“喜歡與否和學(xué)生性別有關(guān)”？請說明理由．參考臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）已知直線與軸交于點(diǎn)，且與曲線交于兩點(diǎn)，求的值.22．（10分）某輿情機(jī)構(gòu)為了解人們對某事件的關(guān)注度，隨機(jī)抽取了人進(jìn)行調(diào)查，其中女性中對該事件關(guān)注的占，而男性有人表示對該事件沒有關(guān)注.關(guān)注沒關(guān)注合計男女合計（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)補(bǔ)全列聯(lián)表；（2）能否有的把握認(rèn)為“對事件是否關(guān)注與性別有關(guān)”？（3）已知在被調(diào)查的女性中有名大學(xué)生，這其中有名對此事關(guān)注.現(xiàn)在從這名女大學(xué)生中隨機(jī)抽取人，求至少有人對此事關(guān)注的概率.附表：

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先利用求導(dǎo)運(yùn)算得切線的斜率，再由互相垂直的兩直線的關(guān)系，求得的值。【題目詳解】函數(shù)在（1，0）處的切線的斜率是，所以，與此切線垂直的直線的斜率是故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了求導(dǎo)的運(yùn)算法則和互相垂直的直線的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．2、C【解題分析】

結(jié)合空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系，對選項逐個分析即可選出答案.【題目詳解】對于選項A，當(dāng)m//α,m//β，α,β有可能平行，也有可能相交，故A錯誤；對于選項B，當(dāng)α⊥β，m⊥α，n//β，m,n有可能平行，也可能相交或者異面，故B錯誤；對于選項C，當(dāng)m⊥α,m//n,根據(jù)線面垂直的判定定理可以得到n⊥α，故C正確；對于選項D，當(dāng)α⊥β,m⊥α,則m//β或者m?β，故D錯誤；故答案為選項C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了空間中直線與平面的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.3、A【解題分析】

由函數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，把不等式，轉(zhuǎn)化為，即可求解．【題目詳解】由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，又由，所以函數(shù)為奇函數(shù)，因?yàn)?，即，所以，解得，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的奇偶性，合理轉(zhuǎn)化不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

設(shè)，計算，變換得到，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性得到，解得答案.【題目詳解】由題意，得，進(jìn)而得到，令，則，，.由，得，即.當(dāng)時，，在上是增函數(shù).函數(shù)是偶函數(shù)，也是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，，解得，又，即，.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)，確定其單調(diào)性和奇偶性是解題的關(guān)鍵.5、C【解題分析】

天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，按照這個規(guī)律進(jìn)行推理，即可得到結(jié)果．【題目詳解】由題意，天干是以10為公差的等差數(shù)列，地支是以12為公差的等差數(shù)列，1994年是甲戌年，則1777的天干為丁，地支為酉，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等差數(shù)列的定義及等差數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，合理利用等差數(shù)列的定義，以及等差數(shù)列的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】共6種情況7、C【解題分析】

①令，研究其單調(diào)性判斷.②根據(jù)“且”構(gòu)成的復(fù)合命題定義判斷.③根據(jù)冪函數(shù)的圖象判斷.④由，判斷充分性，取特殊值判斷必要性.【題目詳解】①令，，所以在上遞增所以，所以，故正確.②若且為真，則都為真命題，故錯誤.③因?yàn)樗袃绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故正確.④因?yàn)?，所以，故充分性成立，?dāng)時，推不出，所以不必要，故正確.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查命題的真假判斷，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到，在是增函數(shù)，再根據(jù)為偶函數(shù)，根據(jù)，解得的解集．【題目詳解】解：令，，時，，時，，在上是減函數(shù)，是偶函數(shù)（2），當(dāng)，（2），即，當(dāng)時，（2），即，是偶函數(shù)，當(dāng)，，故不等式的解集是，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查了構(gòu)造函數(shù)及數(shù)形結(jié)合的思想．解決本題的關(guān)鍵是能夠想到通過構(gòu)造函數(shù)解決，屬于中檔題．9、B【解題分析】分析：根據(jù)角的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos（α）的值，再根據(jù)sinα=sin[（α）+]，利用兩角差的正弦公式計算求得結(jié)果．詳解：∵，，∴∈（，π），∴cos（）=﹣，或（舍）∴sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=-=，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題關(guān)鍵根據(jù)角的取值范圍對cos（）的值進(jìn)行取舍，屬于中檔題．10、B【解題分析】

可先求出判斷為等邊三角形即可得到答案.【題目詳解】解析：由與,知,所以為等邊三角形,因此【題目點(diǎn)撥】本題主要考查極坐標(biāo)點(diǎn)間的距離，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力及計算能力，難度不大.11、D【解題分析】

根據(jù)殘差點(diǎn)分布和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系判斷①是否正確，根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷②是否正確，根據(jù)回歸直線的知識判斷③是否正確，根據(jù)聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識判斷④是否正確.【題目詳解】殘差點(diǎn)分布寬度越窄，相關(guān)指數(shù)越大，故①錯誤.相關(guān)指數(shù)越大，擬合效果越好，故②正確.回歸直線方程斜率為故解釋變量每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加個單位，即③正確.越大，有把握程度越大，故④錯誤.故正確的是②③，故選D.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查殘差分析、相關(guān)指數(shù)、回歸直線方程和獨(dú)立性檢驗(yàn)等知識，屬于基礎(chǔ)題.12、C【解題分析】

根據(jù)離心率大于2得到不等式：計算得到虛軸長的范圍.【題目詳解】，，，故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了雙曲線的離心率，虛軸長，意在考查學(xué)生的計算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

畫出可行域，然后利用目標(biāo)函數(shù)的等值線在可行域中進(jìn)行平移，根據(jù)或含的式子的含義，目標(biāo)函數(shù)取最值得最優(yōu)解，可得結(jié)果.【題目詳解】如圖令，則為目標(biāo)函數(shù)的一條等值線將等值線延軸正半軸方向移到到點(diǎn)則點(diǎn)是目標(biāo)函數(shù)取最小值得最優(yōu)解將等值線延軸負(fù)半軸方向移到到點(diǎn)則點(diǎn)是目標(biāo)函數(shù)取最大值得最優(yōu)解所以所以故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃，一般步驟：（1）作出可行域；（2）理解或含的式子的含義，利用等值線在可行域中移動找到目標(biāo)函數(shù)取最值得最優(yōu)解，屬基礎(chǔ)題.14、m=2或m≥3【解題分析】分析：畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，求出m的范圍即可.詳解：畫出函數(shù)的圖象，如圖：若函數(shù)y=f（x）﹣m有2個零點(diǎn)，結(jié)合圖象：或.故答案為：或.點(diǎn)睛：對于“a＝f(x)有解”型問題，可以通過求函數(shù)y＝f(x)的值域來解決，解的個數(shù)也可化為函數(shù)y＝f(x)的圖象和直線y＝a交點(diǎn)的個數(shù)．15、【解題分析】

利用消去參數(shù)可得普通方程?！绢}目詳解】由題意，即，又，∴所求普通方程為。故答案為：?！绢}目點(diǎn)撥】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，應(yīng)用消元法可得，但要注意變量的取值范圍，否則會出錯。16、【解題分析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算得，即可得到切線的斜率．【題目詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號的變化情況討論單調(diào)性：當(dāng)時，，則在單調(diào)遞增；當(dāng)時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）證明，即證，而，所以需證，設(shè)g（x）=lnx-x+1，利用導(dǎo)數(shù)易得，即得證.試題解析：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，+），.若a≥0，則當(dāng)x∈（0，+）時，，故f（x）在（0，+）單調(diào)遞增.若a＜0，則當(dāng)x∈時，；當(dāng)x∈時，.故f（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由（1）知，當(dāng)a＜0時，f（x）在取得最大值，最大值為.所以等價于，即.設(shè)g（x）=lnx-x+1，則.當(dāng)x∈（0,1）時，；當(dāng)x∈（1，+）時，.所以g（x）在（0,1）單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減.故當(dāng)x=1時，g（x）取得最大值，最大值為g（1）=0.所以當(dāng)x＞0時，g（x）≤0.從而當(dāng)a＜0時，，即.【名師點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的常見類型及解題策略：（1）構(gòu)造差函數(shù).根據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進(jìn)而證明不等式.（2）根據(jù)條件，尋找目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).18、（1）見解析（2），【解題分析】

根據(jù)相互獨(dú)立事件概率求出離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差.【題目詳解】解：（1）由題設(shè)知，，則的分布列為1234（2）則取球次數(shù)的期望，的方差.【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、期望和方差，屬于中檔題.19、（1）見解析（2）【解題分析】

（1）由題意，，又，則平面，則，又，則平面；（2）由題意，直線與平面所成的角即為，設(shè)菱形的邊長為2，取的中點(diǎn)，連接，則平面，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用平面的法向量求解二面角．【題目詳解】（1）證明：因?yàn)榈酌媸橇庑?，故，又，且平面，，∴平面，∵平面，∴又∵，，平面，∴平面；?）解：由（1）知，平面，故直線與平面所成的角即為，設(shè)菱形的邊長為2，由平面幾何知識，，取的中點(diǎn)，連接，則平面，以為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，平面的一個法向量為，平面的一個法向量為，，，故所求二面角的正弦值為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查線面垂直的判定與性質(zhì)，考查利用空間向量求二面角，考查推理能力與計算能力，屬于中檔題．20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）有90%的可靠性認(rèn)為“喜歡與否和學(xué)生性別有關(guān)”【解題分析】

（I）根據(jù)“從該班隨機(jī)抽取1人為喜歡的概率是”，求得喜歡為人，由此填寫出表格缺少的數(shù)據(jù).（II）計算，由此可以判斷出有90%的可靠性認(rèn)為“喜歡與否和學(xué)生性別有關(guān)”．【題目詳解】解：(Ⅰ)列聯(lián)表如下；喜歡不喜歡合計男生141832女生62228合計204060(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，得到所以有90%的可靠性認(rèn)為“喜歡與否