2024屆北京市十一所學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆北京市十一所學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)，復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．若函數(shù)滿足：對任意的，都有，則函數(shù)可能是A． B． C． D．3．設(shè)全集，，集合，則集合（）A． B． C． D．4．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足（是的導(dǎo)函數(shù)），則不等式的解集為（）A． B． C． D．5．設(shè)關(guān)于的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)滿足，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．已知直線是圓的對稱軸，則實(shí)數(shù)()A． B． C．1 D．27．設(shè),則（）A． B． C． D．8．某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）A．80B．160C．240D．4809．設(shè)函數(shù)f(x)＝－，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域?yàn)?)A．{0} B．{－1,0}C．{－1,0,1} D．{－2,0}10．二項(xiàng)式的展開式中只有第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，且展開式中的第項(xiàng)的系數(shù)是第項(xiàng)的系數(shù)的倍，則的值為（）A． B． C． D．11．在圓中，弦的長為4，則（）A．8 B．-8 C．4 D．-412．不等式x-5+A．-5,7 B．-∞,+∞C．-∞,-5∪7,+∞二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，若，則的值是_____.14．連續(xù)3次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，在至少有一次出現(xiàn)正面向上的條件下，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為．15．已知向量，，．若，則__________．16．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部之和為______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，．的前n項(xiàng)和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（12分）某縣教育局為了檢查本縣甲、乙兩所學(xué)校的學(xué)生對安全知識的學(xué)習(xí)情況，在這兩所學(xué)校進(jìn)行了安全知識測試，隨機(jī)在這兩所學(xué)校各抽取20名學(xué)生的考試成績作為樣本，成績大于或等于80分的為優(yōu)秀，否則為不優(yōu)秀，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖：甲校乙校（1）從乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名，求這兩名學(xué)生的成績恰有一個(gè)落在內(nèi)的概率；（2）由以上數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表，并回答能否在犯錯(cuò)的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績與兩所學(xué)校的選擇有關(guān)。甲校乙校總計(jì)優(yōu)秀不優(yōu)秀總計(jì)19．（12分）在中，角所對的邊分別是，已知.（1）求；（2）若，且，求的面積.20．（12分）（1）設(shè)：實(shí)數(shù)x滿足|x﹣m|＜2，設(shè)：實(shí)數(shù)x滿足＞1；若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍（2）已知p：函數(shù)f（x）＝ln（x2﹣ax+3）的定義城為R，已知q：已知且，指數(shù)函數(shù)g（x）＝（a﹣1）x在實(shí)數(shù)域內(nèi)為減函數(shù)；若￢p∨q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知，是正數(shù)，求證：.22．（10分）從1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個(gè)數(shù)字中任意取出三個(gè)不同的數(shù)字.（Ⅰ）求取出的這三個(gè)數(shù)字中最大數(shù)字是8的概率；（Ⅱ）記取出的這三個(gè)數(shù)字中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)考查點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的正負(fù),分情況討論即可.【題目詳解】由題得,在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)為.當(dāng),即時(shí),二次函數(shù)取值范圍有正有負(fù),故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)可以在一二象限.當(dāng),即時(shí),二次函數(shù),故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)可以在第四象限.故在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)一定不在第三象限.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了復(fù)平面的基本定義與根據(jù)參數(shù)范圍求解函數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題型.2、A【解題分析】

由判斷；由判斷；由判斷判斷；由判斷.【題目詳解】對于，，對．對于，，不對．對于，，不對．對于，，不對，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的解析式的性質(zhì)以及指數(shù)的運(yùn)算、對數(shù)的運(yùn)算、兩角和的正弦公式，意在考查對基本運(yùn)算與基本公式的掌握與應(yīng)用，以及綜合應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】由題得,,所以,,故選B.4、D【解題分析】

構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)在上的單調(diào)性，在不等式兩邊同時(shí)乘以化為，即，然后利用函數(shù)在上的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【題目詳解】構(gòu)造函數(shù)，其中，則，所以，函數(shù)在定義域上為增函數(shù)，在不等式兩邊同時(shí)乘以得，即，所以，解得，因此，不等式的解集為，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用構(gòu)造新函數(shù)求解函數(shù)不等式問題，其解法步驟如下：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)；（2）利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性，必要時(shí)分析該函數(shù)的奇偶性；（3）將不等式變形為，利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性求解.5、D【解題分析】

由約束條件，作出可行域如上圖所示陰影部分，要使可行域存在，必有，可行域包括上的點(diǎn)，只要邊界點(diǎn)在直線的上方，且在直線的下方，故有，解得，選D.點(diǎn)睛：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃的一類重要題型，在解答本題時(shí)，關(guān)鍵是畫好可行域，分析目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．6、B【解題分析】

由于直線是圓的對稱軸，可知此直線過圓心，將圓心坐標(biāo)代入直線方程中可求出的值【題目詳解】解：圓的圓心為，因?yàn)橹本€是圓的對稱軸，所以直線過圓心，所以，解得，故選：B【題目點(diǎn)撥】此題考查直線與圓的位置關(guān)系，利用了圓的對稱性求解，屬于基礎(chǔ)題7、A【解題分析】

利用中間值、比較大小，即先利用確定三個(gè)數(shù)的正負(fù)，再將正數(shù)與比較大小，可得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系．【題目詳解】由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，且，，由于函數(shù)在定義域上是減函數(shù)，則，函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，則，因此，，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查指對數(shù)混合比大小，常用方法就是利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合中間值法來建立橋梁來比較各數(shù)的大小關(guān)系，屬于?？碱}，考查分析問題的能力，屬于中等題．8、B【解題分析】由三視圖可知，該幾何體是由一個(gè)三棱柱截去一個(gè)三棱錐得到的，三棱柱的底面是直角三角形，兩直角邊邊長為6和8，三棱柱的高為10，三棱錐的底面是直角三角形，兩直角邊為6和8，三棱錐的高為10，所以幾何體的體積V=19、B【解題分析】

依題意，由于，所以.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的值域?yàn)?故選B.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查指數(shù)函數(shù)的值域，考查新定義函數(shù)的意義，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法.屬于中檔題.10、B【解題分析】二項(xiàng)式的展開式中只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為：，由題意有：，整理可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：二項(xiàng)式系數(shù)與展開式項(xiàng)的系數(shù)的異同一是在Tr＋1＝an－rbr中，是該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，與該項(xiàng)的(字母)系數(shù)是兩個(gè)不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只與n和r有關(guān)，恒為正，后者還與a，b有關(guān)，可正可負(fù)．二是二項(xiàng)式系數(shù)的最值與增減性與指數(shù)n的奇偶性有關(guān)，當(dāng)n為偶數(shù)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，且同時(shí)取得最大值．11、A【解題分析】分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義，老鷹圓的垂徑定理，即可求得答案.詳解：如圖所示，在圓中，過點(diǎn)作于，則為的中點(diǎn)，在中，，可得，所以，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中涉及到圓的性質(zhì)，直角三角形中三角函數(shù)的定義和向量的數(shù)量積的公式等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用，著重考查了分析問題和解答問題的能力.12、B【解題分析】

利用絕對值三角不等式，得到x-5+x+3【題目詳解】x-5x-5+x+3故答案選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了解絕對值不等式，利用絕對值三角不等式簡化了運(yùn)算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

當(dāng)時(shí)，，求出；當(dāng)時(shí)，無解.從而，由此能求出結(jié)果.【題目詳解】解：由時(shí)，是減函數(shù)可知，當(dāng)，則，所以，由得，解得，則.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的求法，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】試題分析：至少有一次正面向上的概率為，恰有一次出現(xiàn)反面向上的概率為，那么滿足題意的概率為．考點(diǎn)：古典概型與排列組合．15、.【解題分析】分析：先計(jì)算出，再利用向量平行的坐標(biāo)表示求的值.詳解：由題得，因?yàn)?，所以?1）×（-3）-4=0,所以=.故答案為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查向量的運(yùn)算和平行向量的坐標(biāo)表示，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.(2)設(shè)=,=，則||.16、0【解題分析】

先化簡求得再計(jì)算實(shí)部和虛部的和即可.【題目詳解】,故實(shí)部和虛部之和為.故答案為：0【題目點(diǎn)撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算與實(shí)部虛部的概念,屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解題分析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知可得解得，則及可求；（2）由（1）可得，裂項(xiàng)求和即可試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以有，解得，所以?（2）由（1）知，，所以，所以，即數(shù)列的前項(xiàng)和.考點(diǎn)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，前項(xiàng)和公式．裂項(xiàng)求和18、(1);(2)在犯錯(cuò)的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績與兩所學(xué)校的選擇有關(guān).【解題分析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖中矩形面積為1，求得a的值，再計(jì)算乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生數(shù)，求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值；（2）由題意填寫列聯(lián)表，計(jì)算，對照臨界值得出結(jié)論.詳解：（1）∵頻率分布直方圖中矩形面積為1成績落在內(nèi)的人數(shù)為成績落在內(nèi)的人數(shù)為從乙校成績優(yōu)秀的學(xué)生中任選兩名的基本事件的總數(shù)為：兩名學(xué)生的成績恰有一個(gè)落在內(nèi)的基本事件的個(gè)數(shù)為：則這兩名學(xué)生的成績恰有一個(gè)落在內(nèi)的概率為：（2）由已知得列聯(lián)表如下甲校乙?？傆?jì)優(yōu)秀11516不優(yōu)秀91524總計(jì)202040所以在犯錯(cuò)的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為學(xué)生的成績與兩所學(xué)校的選擇有關(guān)。點(diǎn)睛：本題考查了列聯(lián)表與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了頻率分布直方圖與概率的計(jì)算問題，是中檔題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】試題分析：利用正弦定理和余弦定理及三角形面積公式解斜三角形是高考高頻考點(diǎn)，利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行邊轉(zhuǎn)角或角轉(zhuǎn)邊是常用的方法，本題利用正弦定理“邊轉(zhuǎn)角”后，得出角C，第二步利用余弦定理求出邊a，c，再利用面積公式求出三角形的面積.試題解析：（1）由正弦定理，得，因?yàn)?，解得，．?）因?yàn)椋捎嘞叶ɡ?，得，解得．的面積．【題目點(diǎn)撥】利用正弦定理和余弦定理及三角形面積公式解斜三角形是高考高頻考點(diǎn)，利用正弦定理和余弦定理進(jìn)行邊轉(zhuǎn)角或角轉(zhuǎn)邊是常用的方法，已知兩邊及其夾角求第三邊或已知三邊求任意角使用于心定理，已知兩角及任意邊或已知兩邊及一邊所對的角借三角形用正弦定理，另外含經(jīng)常利用三角形面積公式以及與三角形的內(nèi)切圓半徑與三角形外接圓半徑發(fā)生聯(lián)系，要靈活使用公式.20、（1）；（2）【解題分析】

（1）解絕對值不等式求得中的范圍，解分式不等式求得中的取值范圍.由是的必要不充分條件知是的充分不必要條件，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（2）根據(jù)的定義域?yàn)榍蟮脼檎鏁r(shí)，的取值范圍.根據(jù)的單調(diào)性求得為假時(shí)的取值范圍.為假命題可知真假，由此列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.【題目詳解】（1）記，即由條件是的必要不充分條件知是的充分不必要條件，從而有是的真子集，則，可得，故（2）當(dāng)為真命題時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t恒成立，即，從而；條件為假命題可知真假，當(dāng)為假命題時(shí)有即從而當(dāng)真假有即,故【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查絕對值不等式、分式不等式的解法，考查對數(shù)函數(shù)的定義域，考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性有關(guān)知識，屬于中檔題.21、見證明【解題分析】

運(yùn)用基本不等式即可證明【題目詳解】證明：因?yàn)椋钦龜?shù)，所以.所以.即.當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號【