2024屆湖北省襄陽(yáng)、孝感市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖北省襄陽(yáng)、孝感市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知雙曲線的一條漸近線方程為，，分別是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則等于（）．A． B． C．或 D．或2．設(shè)，“”，“”，則是的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件3．等差數(shù)列中，，為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則()A．9 B．18 C．27 D．544．與曲線相切于處的切線方程是（其中是自然對(duì)數(shù)的底）（）A． B． C． D．5．三棱錐的棱長(zhǎng)全相等，是中點(diǎn)，則直線與直線所成角的正弦值為（）A． B． C． D．6．如果的展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，那么展開(kāi)式中的所有項(xiàng)的系數(shù)和是()A．0 B．256 C．64 D．7．在圓中，弦的長(zhǎng)為4，則（）A．8 B．-8 C．4 D．-48．函數(shù)（）A． B．C． D．9．下列命題正確的是（）A．進(jìn)制轉(zhuǎn)換：B．已知一組樣本數(shù)據(jù)為1，6，3，8，4，則中位數(shù)為3C．“若，則方程”的逆命題為真命題D．若命題：，，則：，10．若a|a|＞b|b|，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)＞b B．|a|＞|b|C．a(chǎn)+b＞0 D．以上都有可能11．等差數(shù)列{}中，，則前10項(xiàng)和()A．5 B．25 C．50 D．10012．已知定義在R上的函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是______.14．已知地球半徑為，處于同一經(jīng)度上的甲乙兩地，甲地緯度為北緯75°，乙地緯度為北緯15°，則甲乙兩地的球面距離是________15．若為上的奇函數(shù)，且滿足，對(duì)于下列命題：①；②是以4為周期的周期函數(shù)；③的圖像關(guān)于對(duì)稱；④.其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)________16．四個(gè)整數(shù)1，3，3，5的方差為_(kāi)_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知.猜想的表達(dá)式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.18．（12分）如圖所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)，且，為中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，，，求三棱錐的體積.19．（12分）已知數(shù)列，其前項(xiàng)和為；（1）計(jì)算；（2）猜想的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明.20．（12分）選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)的最大值為．（1）求；（2）若，求的最大值．21．（12分）設(shè)實(shí)部為正數(shù)的復(fù)數(shù)z，滿足|z|=，且復(fù)數(shù)（1+3i）z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上.(I)求復(fù)數(shù)z(II)若復(fù)數(shù)+m2(1+i)-2i十2m-5為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.22．（10分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，若過(guò)且傾斜角為的直線交于，兩點(diǎn)，滿足.（1）求拋物線的方程；（2）若為上動(dòng)點(diǎn)，，在軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解題分析】由，可得，又由題意得雙曲線的漸近線方程為，∴∴，根據(jù)雙曲線的定義可得，∴或．經(jīng)檢驗(yàn)知或都滿足題意．選．點(diǎn)睛：此類問(wèn)題的特點(diǎn)是已知雙曲線上一點(diǎn)到一個(gè)焦點(diǎn)的距離，求該點(diǎn)到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離，實(shí)質(zhì)上是考查雙曲線定義的應(yīng)用．解題時(shí)比較容易忽視對(duì)求得的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，實(shí)際上，雙曲線右支上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)的最小距離為，到右焦點(diǎn)的最小距離為．同樣雙曲線左支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最小距離是，到左焦點(diǎn)的最小距離是．2、C【解題分析】

利用不等式的性質(zhì)和充分必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到答案.【題目詳解】充分性：.所以即：，充分性滿足.必要性：因?yàn)?，所以?又因?yàn)椋?，?當(dāng)時(shí)，，不等式不成立.當(dāng)時(shí)，，，不等式不成立當(dāng)時(shí)，，，不等式成立.必要性滿足.綜上：是的充要條件.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查充要條件，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)的比較大小，屬于中檔題.3、A【解題分析】

由已知結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)求得a5，再由考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求S2．【題目詳解】在等差數(shù)列{an}中，由a2+a5+a8＝3，得3a5＝3，即a5＝2．∴S2．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題．4、B【解題分析】

求出導(dǎo)函數(shù)，把代入導(dǎo)函數(shù)，可求出切線的斜率，根據(jù)的坐標(biāo)和直線的點(diǎn)斜式方程可得切線方程．【題目詳解】由可得，切線斜率，故切線方程是，即．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線方程，屬于簡(jiǎn)單題.求曲線切線方程的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時(shí)，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.5、C【解題分析】分析：取中點(diǎn)，連接，由三角形中位線定理可得，直線與所成的角即為直線與直線所成角，利用余弦定理及平方關(guān)系可得結(jié)果.詳解：如圖，取中點(diǎn)，連接，分別為的中點(diǎn)，則為三角形的中位線，，直線與所成的角即為直線與直線所成角，三棱錐的棱長(zhǎng)全相等，設(shè)棱長(zhǎng)為，則，在等邊三角形中，為的中點(diǎn)，為邊上的高，，同理可得，在三角形中，，，直線與直線所成角的正弦值為，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查異面直線所成的角，屬于中檔題題.求異面直線所成的角的角先要利用三角形中位線定理以及平行四邊形找到，異面直線所成的角，然后利用直角三角形的性質(zhì)及余弦定理求解，如果利用余弦定理求余弦，因?yàn)楫惷嬷本€所成的角是直角或銳角，所以最后結(jié)果一定要取絕對(duì)值.6、D【解題分析】分析：先確定n值，再根據(jù)賦值法求所有項(xiàng)的系數(shù)和.詳解：因?yàn)檎归_(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以n＝6.令x＝1，則展開(kāi)式中所有項(xiàng)的系數(shù)和是,選D.點(diǎn)睛：二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的確定方法①如果是偶數(shù)，則中間一項(xiàng)(第項(xiàng))的二項(xiàng)式系數(shù)最大；②如果是奇數(shù)，則中間兩項(xiàng)第項(xiàng)與第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等并最大.7、A【解題分析】分析：根據(jù)平面向量的數(shù)量積的定義，老鷹圓的垂徑定理，即可求得答案.詳解：如圖所示，在圓中，過(guò)點(diǎn)作于，則為的中點(diǎn)，在中，，可得，所以，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算，其中解答中涉及到圓的性質(zhì)，直角三角形中三角函數(shù)的定義和向量的數(shù)量積的公式等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.8、A【解題分析】

由于函數(shù)為偶函數(shù)又過(guò)（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接選A.【考點(diǎn)定位】對(duì)圖像的考查其實(shí)是對(duì)性質(zhì)的考查，注意函數(shù)的特征即可，屬于簡(jiǎn)單題.9、A【解題分析】

根據(jù)進(jìn)制的轉(zhuǎn)化可判斷A，由中位數(shù)的概念可判斷B，寫(xiě)出逆命題，再判斷其真假可判斷C.根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題，可判斷D.【題目詳解】A.,故正確.B.樣本數(shù)據(jù)1，6，3，8，4，則中位數(shù)為4.故不正確.C.“若，則方程”的逆命題為:“方程,則”，為假命題，故不正確.D.若命題：，.則：，，故不正確.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查了進(jìn)制的轉(zhuǎn)化、逆命題，中位數(shù)以及全稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解題分析】

利用已知條件，分類討論化簡(jiǎn)可得.【題目詳解】因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有，即；當(dāng)時(shí)，則一定成立，而和均不一定成立；當(dāng)時(shí)，有，即；綜上可得選項(xiàng)A正確.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查不等關(guān)系的判定，不等關(guān)系一般是利用不等式的性質(zhì)或者特值排除法進(jìn)行求解，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).11、B【解題分析】試題分析：因?yàn)?考點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，及等差數(shù)列的性質(zhì)．點(diǎn)評(píng)：等差數(shù)列的性質(zhì)之一：若,則．12、A【解題分析】

先根據(jù)對(duì)稱性將自變量轉(zhuǎn)化到上，再根據(jù)時(shí)單調(diào)遞減，判斷大小.【題目詳解】∵定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于對(duì)稱，∴函數(shù)為偶函數(shù)，∵，∴，∴，，．∵當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，∴，故選A．【題目點(diǎn)撥】比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大?。菏紫雀鶕?jù)函數(shù)的性質(zhì)把兩個(gè)函數(shù)值中自變量調(diào)整到同一單調(diào)區(qū)間，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)題設(shè)條件得出是函數(shù)的最大值或最小值，從而得到，結(jié)合，最后得到，再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性得到所求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.【題目詳解】解:若對(duì)恒成立,則等于函數(shù)的最大值或最小值,即,則,又,即令,此時(shí),滿足條件令,解得.則的單調(diào)遞增區(qū)間是.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查的重點(diǎn)是三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及形式變換,需要重點(diǎn)掌握.14、【解題分析】

同一緯度的兩地之間與球心共在一個(gè)大圓上,根據(jù)緯度差即可求得圓心角,進(jìn)而求得兩地間距離.【題目詳解】由題意可知,同一緯度的兩地之間與球心共在一個(gè)大圓上當(dāng)甲地緯度為北緯75°,乙地緯度為北緯15°,則兩地間所在的大圓圓心角為60°所以兩地的球面距離為故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了球的截面性質(zhì),大圓及球面距離的求法,屬于基礎(chǔ)題.15、①②④【解題分析】

由結(jié)合題中等式可判斷命題①的正誤；根據(jù)題中等式推出來(lái)判斷出命題②的正誤；由函數(shù)為奇函數(shù)來(lái)判斷命題③的正誤；在題中等式中用替換可判斷出命題④的正誤.【題目詳解】對(duì)于命題①，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，在等式中，令可得，得，命題①正確；對(duì)于命題②，，所以，是以為周期的周期函數(shù)，命題④正確；對(duì)于命題③，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，不關(guān)于直線（即軸）對(duì)稱，命題③錯(cuò)誤；對(duì)于命題④，由，可得，即，由于函數(shù)是上的奇函數(shù)，則，命題④正確.故答案為：①②④.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性以及周期性的推導(dǎo)，求解時(shí)充分利用題中的等式以及奇偶性、對(duì)稱性以及周期性的定義式，不斷進(jìn)行賦值進(jìn)行推導(dǎo)，考查推理能力，屬于中等題。16、2【解題分析】

由方差公式，將數(shù)據(jù)代入運(yùn)算即可.【題目詳解】解：因?yàn)?，3，3，5的平均數(shù)為，由方差公式可得，故答案為：2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)及方差公式，重點(diǎn)考查了運(yùn)算能力，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、證明見(jiàn)解析【解題分析】

首先計(jì)算，猜想，再用數(shù)學(xué)歸納法證明.【題目詳解】猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①時(shí)，猜想成立；②假設(shè)時(shí)猜想成立，即則時(shí)，由及得又=,時(shí)猜想成立.由①②知.【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)學(xué)歸納法，意在考查學(xué)生的歸納推理能力和計(jì)算能力.18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1）通過(guò)證明，證得線面垂直；（2）求出點(diǎn)到平面的距離，利用錐體體積公式即可得解.【題目詳解】（1）因?yàn)槠矫?，平面，所以，又因?yàn)闉橹羞吷系母撸?，，平面，平面，所以平?（2），因?yàn)槭侵悬c(diǎn)，平面，所以點(diǎn)到平面的距離為，于是.【題目點(diǎn)撥】此題考查證明線面垂直和求錐體的體積，關(guān)鍵在于熟練掌握線面垂直的判定定理，準(zhǔn)確求出點(diǎn)到平面的距離，根據(jù)公式計(jì)算得解.19、（1）；（2），證明見(jiàn)解析【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件，計(jì)算出的值；（2）由（1）猜想，根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明方法，對(duì)猜想進(jìn)行證明.【題目詳解】（1）計(jì)算，，，（2）猜想.證明：①當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，猜想成立.②假設(shè)猜想成立.即成立，那么當(dāng)時(shí)，，而，故當(dāng)時(shí)，猜想也成立.由①②可知，對(duì)于，猜想都成立.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查合情推理，考查利用數(shù)學(xué)歸納法證明和數(shù)列有關(guān)問(wèn)題，屬于中檔題.20、（1）；（2）1．【解題分析】試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義去絕對(duì)值，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，得到，可以根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，或者畫(huà)出分段函數(shù)的圖象，可以得出函數(shù)的最大值為2；（2）由第（1）問(wèn)可知，所以條件變?yōu)?，若想求的最大值，可以令，則可以根據(jù)基本不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為1．試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值．（2）因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取得最大值1．考點(diǎn)：1．絕對(duì)值不等式；2．基本不等式．21、(1).(2)【解題分析】

分析：（1）設(shè)，先根據(jù)復(fù)數(shù)乘法得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模得解方程組可得，（2）先化成復(fù)數(shù)代數(shù)形式，再根據(jù)純虛數(shù)概念列方程組，解得實(shí)數(shù)m的值.詳解：(1)設(shè)，由，得又復(fù)數(shù)=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上.則，即又，所以，則(2)=為純虛數(shù),所以可得點(diǎn)睛：本題重點(diǎn)考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念，屬于基本題.首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為22、（1）（2）【解題分析】

（1）求出拋物線的焦點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，代入拋物線方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和拋物線的定義，可得，進(jìn)而得到拋物線方程；（2）設(shè)，，，不妨設(shè)，直線的方程為，由直線與圓相切的條件：，化簡(jiǎn)