初中數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè) 從問題到方程“百校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

4.1從問題到方程問題方程你班人數(shù)是49人，比我們羊村的遠(yuǎn)動(dòng)員數(shù)的還少3人。同學(xué)們，你知道羊村有多少運(yùn)動(dòng)員嗎？問題方程4.1從問題到方程

常熟市外國語初級(jí)中學(xué)支耀紅優(yōu)秀的榜樣優(yōu)秀的榜樣優(yōu)秀的榜樣優(yōu)秀的榜樣期待你的努力本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用方程描述，通過對(duì)多種實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的分析，初步感受方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效模型。2.通過觀察，歸納一元一次方程的概念。如何從問題到方程？（1）審題:弄清題目中已知什么，求什么，并找出題目中的等量關(guān)系.

（2）設(shè)用字母表示問題中的未知數(shù)（通常用x、y、z等字母）.（3）根據(jù)問題中的相等關(guān)系,列出方程.

喜羊羊排球隊(duì)參加排球聯(lián)賽，賽場(chǎng)規(guī)定:勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分。該隊(duì)賽了12場(chǎng)，共得20分。該隊(duì)勝了多少場(chǎng)？勝場(chǎng)得分+負(fù)場(chǎng)得分=202x+(12-x)=20解：設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng),(12-x)則該隊(duì)負(fù)_____場(chǎng)相等關(guān)系：合作釋疑根據(jù)題意，得合作釋疑自我檢測(cè)1.根據(jù)下列條件列方程。（設(shè)某數(shù)為x）（1）某數(shù)的4倍等于該數(shù)的3倍加上7。（2）某數(shù)的與它的的和等于16。①：組內(nèi)同學(xué)獨(dú)立完成，限時(shí)2min②：組長(zhǎng)帶領(lǐng)組員統(tǒng)一答案，限時(shí)3min2.用方程描述實(shí)際問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系：初一（15）班人數(shù)是49人，比羊村的運(yùn)動(dòng)員數(shù)的還少3人，知道羊村有多少運(yùn)動(dòng)員嗎？

合作釋疑合作釋疑1．若關(guān)于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0是一元一次方程，求k的值．自我檢測(cè)完成要求：①獨(dú)立、限時(shí)、專注---2min完成②小組討論：2min+2min

校正答案，組內(nèi)討論，

易錯(cuò)點(diǎn)及疑惑點(diǎn)總結(jié)匯總派代表總結(jié)、其他同學(xué)可補(bǔ)充獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制：①按時(shí)按要求完成小組：②展示個(gè)人：

2．若關(guān)于x的方程是一元一次方程，求a的值．

某工廠三個(gè)車間共180人，第二車間人數(shù)比第一車間人數(shù)的3倍還多1人，第三車間人數(shù)比第一車間人數(shù)的一半還少1人，則三個(gè)車間各有多少人?根據(jù)下列問題中的條件列出方程拓展提升

順義水資源短缺令人擔(dān)憂，為鼓勵(lì)節(jié)約用水，某市制定了居民用水標(biāo)準(zhǔn)，標(biāo)準(zhǔn)按照一戶的人口數(shù)制定，超過標(biāo)準(zhǔn)部分加價(jià)收費(fèi).設(shè)三口之家用水標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)每立方米水費(fèi)為1.3元，超過標(biāo)準(zhǔn)部分每立方米水費(fèi)為2.9元.某三口之家某月用水12立方米，交水費(fèi)22元，求該市三口之家每月的標(biāo)準(zhǔn)用水量，請(qǐng)列出方程.根據(jù)下列問題中的條件列出方程拓展提升你能舉出一些生活中的例子并用方程來描述嗎？反思設(shè)計(jì)反思設(shè)計(jì)我們想到的情景是……數(shù)量之間的相等關(guān)系是……我們是這樣用方程描述的……通過以上自己設(shè)計(jì)的問題，你覺得怎樣的問題可以用方程來描述？

實(shí)際問題

數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)模型（列方程）抽象構(gòu)建解決通過本節(jié)課學(xué)習(xí)你有什么收獲？一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程問題，因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解?！芽栔x謝大家!你今天一定有不少感受吧，談一談你有哪些收獲？學(xué)而不思則罔回頭一看，我想說…

結(jié)合自己的生活經(jīng)歷編寫一道方程為2x+5=25的應(yīng)用題。

編一編

據(jù)資料,海拔每升高100m,氣溫下降0.6oC.

現(xiàn)測(cè)得某山山腳下的氣溫為15.2oC,山頂上

的氣溫為12.4oC,問這座山有多高？x氣溫下降0.6℃100米根據(jù)下列問題中的條件列出方程200米拓展提升解：設(shè)羊村運(yùn)動(dòng)員數(shù)x場(chǎng),相等關(guān)系：合作釋疑根據(jù)題意，得運(yùn)動(dòng)員數(shù)的-3

=49

你班人數(shù)是49人，比我們羊村的運(yùn)動(dòng)員數(shù)的還少3人，知道我們羊村有多少運(yùn)動(dòng)員嗎？

2008年北京奧運(yùn)會(huì)的足球分賽場(chǎng)---秦皇島市奧體中心體育場(chǎng)，其足球場(chǎng)的周長(zhǎng)為344米，長(zhǎng)和寬之差為36米，這個(gè)足球場(chǎng)的長(zhǎng)與寬分別是多少米？根據(jù)下列問題中的條件列出方程拓展提升檢測(cè)情況11位同學(xué)選擇滿分（1）審題，找出題目中的相等關(guān)系

你覺得“從問題到方程”一般要經(jīng)歷哪些過程?體會(huì):（2）設(shè)未知數(shù)為ｘ（3）根據(jù)相等關(guān)系列出方程

找設(shè)列糧食氣象體育工廠年齡海洋勇敢的孩子們，接受挑戰(zhàn)了！火柴交通合作要求：1、3min答題+2min組內(nèi)討論（幫扶式）討論內(nèi)容：①校正、全員明確解題思路及答題過程②總結(jié)歸納該題中的易錯(cuò)點(diǎn)

2、2min小組展示（派代表）

展示內(nèi)容：①準(zhǔn)確講題

②易錯(cuò)點(diǎn)總結(jié)歸納獎(jiǎng)勵(lì)機(jī)制：規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成合作小組：展示小組：展示個(gè)人：

把50㎏大米分裝在3個(gè)同樣大小的袋子里，裝滿后還剩余5㎏，如果設(shè)每個(gè)袋子可裝大米x㎏，那么可得方程____________________

3x+5=50(根據(jù)下列問題中的條件列出方程)試一試xxx5

一頭半歲的藍(lán)鯨體重22噸，90天后體重為30.1噸，如果藍(lán)鯨體重平均每天增加x噸,那么可得方程為()(根據(jù)下列問題中的條件選出方程)選一選A、22-90x=30.1C、22+90x=30.1B、22+x=30.1D、22-x=30.1C填一填軍軍今年5歲，爸爸今年32歲，如果設(shè)x年后軍軍的年齡是爸爸的

，那么如何用方程來描述數(shù)量間的相等關(guān)系?用方程描述下列問題中數(shù)量之間的等量關(guān)系：（1）某校七年級(jí)共有216名師生參加某次活動(dòng)，用四輛轎車和若干輛客車接送，已知一輛轎車只能坐4人，還需用多少輛40座的客車？

（2）某校七年級(jí)共有216名師生參加某次活動(dòng)，用轎車和客車共9輛車接送，已知一輛轎車只能坐4人，還需用多少輛轎車和多少輛40座的客車？

（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？（2）一元一次方程的三個(gè)特征各指什么？（3）從實(shí)際問題中列出方程的關(guān)鍵是什么？作業(yè)：教科書第84頁第1、5、6題．小結(jié)用方程表達(dá)實(shí)際問題的步驟：（1）找出相等關(guān)系；（2）設(shè)未知量x；（3）根據(jù)相等關(guān)系列方程．關(guān)鍵是找相等關(guān)系喜羊羊排球隊(duì)參加排球比賽，賽場(chǎng)規(guī)定:勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分。該隊(duì)賽了12場(chǎng)，共得20分。該隊(duì)勝了多少場(chǎng)？

勝

負(fù)得分12024111231022293218420………合作釋疑

喜羊羊排球隊(duì)參加排球聯(lián)賽，賽場(chǎng)規(guī)定:勝一場(chǎng)得2分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分。該隊(duì)賽了14場(chǎng)，負(fù)了5場(chǎng)，共得13分。該隊(duì)勝了多少場(chǎng)？勝場(chǎng)得分+平場(chǎng)得分+負(fù)場(chǎng)得分=13相等關(guān)系：合作釋疑問題方程找相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)x關(guān)鍵1．下列各式中，哪些是一元一次方程？①x＝1，②3x＋2＝8x－7，③－2x－3＝0

，④，⑤．拓展提升思考：如何判斷一個(gè)方程是一元一次方程？1．下列各式中，是方程的有()個(gè)(1)2x＋3(2)2＋5＝7(3)－2x＝3x＋2(4)－3＋0.4y＝8(5)x＋1＞3A.2B.3C.4D.5練一練2．設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)下列條件列方程.(1)某數(shù)的65%與－2的差等于它的一半.(2)某數(shù)的與5的差等于它的相反數(shù).自我檢測(cè)根據(jù)下列條件列方程。（設(shè)某數(shù)為X）（1）某數(shù)的4倍等于該數(shù)的3倍加上7。（2）某數(shù)的與它的的和等于16。（3）比某數(shù)的80%多5的數(shù)是125。（4）某數(shù)的65%與-2的差等于它的

。①：組內(nèi)同學(xué)獨(dú)立完成，限時(shí)②：組長(zhǎng)帶領(lǐng)組員統(tǒng)一答案3min設(shè)藍(lán)色小球的質(zhì)量是x克2x+1方程是數(shù)學(xué)中的“天平”含有未知數(shù)的等式叫方程。=5

喜羊羊排球隊(duì)參加排球聯(lián)賽，賽場(chǎng)規(guī)定:勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分。該隊(duì)賽了49場(chǎng)，共得85分。該隊(duì)勝了多少場(chǎng)？（沒有平局哦!)（1)勝場(chǎng)得分+負(fù)場(chǎng)得分=852x+(49-x)=85（2)設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng),(49-x)那么該隊(duì)負(fù)_______場(chǎng)勝的分?jǐn)?shù)為

，負(fù)的分?jǐn)?shù)為_______

分析：（2x）(49-x)列方程：合作釋疑問題方程找等量關(guān)系設(shè)未知數(shù)x關(guān)鍵基礎(chǔ)準(zhǔn)備：用字母表示數(shù)做一做(根據(jù)下列問題中的條件列出方程)A、B兩地路程長(zhǎng)為360千米，甲車從A地出發(fā)往B地，每小時(shí)行72千米，乙車從B地開往A地，出發(fā)后2.5小時(shí)兩車相遇，乙車每小時(shí)行多少千米？解：設(shè)乙車每小時(shí)行x千米（速度和×?xí)r間=路程）

喜羊羊排球隊(duì)參加排球聯(lián)賽，賽場(chǎng)規(guī)定:勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分。該隊(duì)賽了49場(chǎng)，且勝的場(chǎng)次所得分?jǐn)?shù)是負(fù)的場(chǎng)次所得分?jǐn)?shù)的1.5倍。該隊(duì)勝了多少場(chǎng)？（沒有平局哦!)（1)勝場(chǎng)得分=負(fù)場(chǎng)得分的1.5倍2x=1.5(49-x)（2)設(shè)該隊(duì)勝x場(chǎng),(49-x)那么該隊(duì)負(fù)_______場(chǎng)勝的分?jǐn)?shù)為

，負(fù)的分?jǐn)?shù)為_______

分析：（2x）(49-x)列方程：合作釋疑問題方程相等關(guān)系你知