2024屆西藏日喀則市南木林中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2024屆西藏日喀則市南木林中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)在處取得極小值，則的最小值為（）A．3 B．4 C．5 D．62．若集合，則集合()A． B．C． D．3．記函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)，若不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．4．平行于直線且與圓相切的直線的方程是（）A．或 B．或C．或 D．或5．如圖所示，這是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．6．若命題是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．7．已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則（）A． B． C．對(duì)應(yīng)的向量為 D．是純虛數(shù)8．某國(guó)際會(huì)議結(jié)束后，中、美、俄等21國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人也站前排并與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，如果對(duì)其他國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做要求，那么不同的站法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種9．某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)（單位：萬(wàn)元）與年產(chǎn)量（單位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為，則該生產(chǎn)廠家獲取的最大年利潤(rùn)為（）A．300萬(wàn)元 B．252萬(wàn)元 C．200萬(wàn)元 D．128萬(wàn)元10．已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn)到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)M（0，4）的距離之和的最小值為，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，則的內(nèi)切圓半徑為A． B． C． D．11．一只袋內(nèi)裝有個(gè)白球，個(gè)黑球，所有的球除顏色外完全相同，連續(xù)不放回地從袋中取球，直到取出黑球?yàn)橹梗O(shè)此時(shí)取出了個(gè)白球，則下列概率等于的是（）A． B． C． D．12．復(fù)數(shù)z滿足z?i=1+2i(iA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，，則______.14．某單位在周一到周六的六天中安排人值夜班，每人至少值一天，至多值兩天，值兩天的必須是相鄰的兩天，則不同的值班安排種數(shù)為______.（用數(shù)字作答）15．的展開式中的系數(shù)為______.16．從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，這對(duì)對(duì)角線所成的角為的概率為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某醫(yī)藥開發(fā)公司實(shí)驗(yàn)室有瓶溶液，其中瓶中有細(xì)菌，現(xiàn)需要把含有細(xì)菌的溶液檢驗(yàn)出來(lái)，有如下兩種方案：方案一：逐瓶檢驗(yàn)，則需檢驗(yàn)次；方案二：混合檢驗(yàn)，將瓶溶液分別取樣，混合在一起檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果不含有細(xì)菌，則瓶溶液全部不含有細(xì)菌；若檢驗(yàn)結(jié)果含有細(xì)菌，就要對(duì)這瓶溶液再逐瓶檢驗(yàn)，此時(shí)檢驗(yàn)次數(shù)總共為.(1)假設(shè)，采用方案一，求恰好檢驗(yàn)3次就能確定哪兩瓶溶液含有細(xì)菌的概率；(2)現(xiàn)對(duì)瓶溶液進(jìn)行檢驗(yàn)，已知每瓶溶液含有細(xì)菌的概率均為.若采用方案一.需檢驗(yàn)的總次數(shù)為,若采用方案二.需檢驗(yàn)的總次數(shù)為.(i)若與的期望相等.試求關(guān)于的函數(shù)解析式;(ii)若,且采用方案二總次數(shù)的期望小于采用方案一總次數(shù)的期望.求的最大值.參考數(shù)據(jù)：18．（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)（）.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）試判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）已知過(guò)點(diǎn)A（0，2）的直線l與橢圓C：x2（1）若直線l的斜率為k，求k的取值范圍；（2）若以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)E（1，0），求直線l的方程．20．（12分）已知函數(shù)．（1）當(dāng)a＝3時(shí)，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)，且的解集為．（1）求的值；（2）若，且，求證：．22．（10分）已知.（1）求及；（2）試比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】

先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)題意，得到，再用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，所以，又函?shù)在處取得極小值，所以，所以，因此，由得；由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于?？碱}型.2、D【解題分析】試題分析：解：所以選D．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．3、C【解題分析】

列不等式求出集合，設(shè)，可得既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，故原題等價(jià)于，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性以及分離參數(shù)思想可得在上恒成立，根據(jù)的范圍即可得結(jié)果.【題目詳解】由得，即設(shè)，，即函數(shù)在上為奇函數(shù)，又∵和為增函數(shù)，∴既是奇函數(shù)又是增函數(shù)由得，則，∴即在上恒成立，∵，∴，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性的應(yīng)用，恒成立問(wèn)題，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.4、A【解題分析】設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.5、A【解題分析】由三視圖可知：該幾何體分為上下兩部分，下半部分是長(zhǎng)、寬、高分別為的長(zhǎng)方體，上半部分為底面半徑為1，高為2的兩個(gè)半圓柱，故其體積為，故選A.6、B【解題分析】因?yàn)槊}是真命題，即不等式對(duì)恒成立，即恒成立，當(dāng)a＋2＝0時(shí)，不符合題意，故有，即，解得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故選：B．7、D【解題分析】

直接由復(fù)數(shù)的基本概念，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一驗(yàn)證，即可得答案．【題目詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，，，，是純虛數(shù)．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)題．8、D【解題分析】

先排美國(guó)人和俄國(guó)人，方法數(shù)有種，剩下人任意排有種，故共有種不同的站法.9、C【解題分析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的最大值，即可得到答案.【題目詳解】由題意，函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)最大值為200萬(wàn)元，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問(wèn)題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，準(zhǔn)確判定函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】

由拋物線的定義將到準(zhǔn)線的距離轉(zhuǎn)化為到焦點(diǎn)的距離，到其準(zhǔn)線與到點(diǎn)M（0，4）的距離之和的最小值，也即為最小，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)取最小值．所以，解得，由內(nèi)切圓的面積公式，解得．故選D．11、D【解題分析】

當(dāng)時(shí)，前2個(gè)拿出白球的取法有種，再任意拿出1個(gè)黑球即可，有種取法，在這3次拿球中可以認(rèn)為按順序排列，由此能求出結(jié)果．【題目詳解】當(dāng)時(shí)，即前2個(gè)拿出的是白球，第3個(gè)是黑球，前2個(gè)拿出白球，有種取法，再任意拿出1個(gè)黑球即可，有種取法，而在這3次拿球中可以認(rèn)為按順序排列，此排列順序即可認(rèn)為是依次拿出的球的順序，即，．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查超幾何分布概率模型，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】

利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則，可求出z=1+2ii【題目詳解】由題意，z=1+2ii=1+2【題目點(diǎn)撥】本題考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查了學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)知識(shí)的理解和掌握，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先計(jì)算，歸納猜想【題目詳解】由，，，可得，，歸納猜想：故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的歸納猜想，意在考查學(xué)生的歸納猜想能力.14、【解題分析】

依題意，先求出相鄰2天的所有種數(shù)，再選2名值相鄰的2天，剩下2人各值1天利用分步乘法計(jì)數(shù)原理即可求得答案．【題目詳解】單位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值兩天，值兩天的必須是相鄰的兩天．故相鄰的有12，34，5，6和12，3，45，6和12，3，4，56和1，23，45，6和1，23，4，56和1，2，34，56，共6種情形，選2名值相鄰的2天，剩下2人各值1天，故有種，故答案為：144.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求事件的排列數(shù)，解題關(guān)鍵是理解題意結(jié)合排列數(shù)公式進(jìn)行求解，考查了分析能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.15、56【解題分析】

利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，即可容易求得結(jié)果.【題目詳解】的展開式的通項(xiàng)公式為.令，解得，故其系數(shù)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用二項(xiàng)式通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)系數(shù)，屬基礎(chǔ)題.16、【解題分析】

正方體的面對(duì)角線共有12條，能夠數(shù)出每一條對(duì)角線和另外的8條構(gòu)成8對(duì)直線所成角為60°，得共有12×8對(duì)對(duì)角線所成角為60°，并且容易看出有一半是重復(fù)的，得正方體的所有對(duì)角線中，所成角是60°的有48對(duì)，根據(jù)古典概型概率公式求解即可．【題目詳解】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，與上平面A1B1C1D1中一條對(duì)角線A1C1成60°的直線有：A1D，B1C，A1B，D1C，BC1，AD1，C1D，B1A共八對(duì)直線，總共12條對(duì)角線；∴共有12×8＝96對(duì)面對(duì)角線所成角為60°，而有一半是重復(fù)的；∴從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60°的共有48對(duì)．而正方體的面對(duì)角線共有12條，所以概率為：故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查正方體面對(duì)角線的關(guān)系，考查了古典概型的概率問(wèn)題，而對(duì)于本題知道96對(duì)直線中有一半是重復(fù)的是求解本題的關(guān)鍵．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（ⅰ）（ii）8【解題分析】

（1）對(duì)可能的情況分類：<1>前兩次檢驗(yàn)出一瓶含有細(xì)菌第三次也檢驗(yàn)出一瓶含有細(xì)菌，<2>前三次都沒有檢驗(yàn)出來(lái)，最后就剩下兩瓶含有細(xì)菌；（2）(i)根據(jù)，找到與的函數(shù)關(guān)系；(ii)根據(jù)得到關(guān)于的不等式式，構(gòu)造函數(shù)解決問(wèn)題.【題目詳解】解：（1）記所求事件為，“第三次含有細(xì)菌且前2次中有一次含有細(xì)菌”為事件，“前三次均不含有細(xì)菌”為事件，則，且互斥，所以（2），的取值為，，所以，由得，所以；（ii）,所以，所以，所以設(shè)，，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減又，所以的最大值為8【題目點(diǎn)撥】本題考查離散型隨機(jī)變量的均值以及隨機(jī)事件的概率計(jì)算，難度較難.計(jì)算兩個(gè)事件的和事件的概率，如果兩個(gè)事件互斥，可將結(jié)果寫成兩個(gè)事件的概率之和；均值（或期望）的相關(guān)計(jì)算公式要熟記..18、（1）（2）單調(diào)遞增，見解析（3）【解題分析】

（1）根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，由求得的值.（2）由（1）求得的解析式，利用單調(diào)性的定義，任取，計(jì)算，由此證得在上遞增.（3）根據(jù)的單調(diào)性和奇偶性化簡(jiǎn)不等式，得到對(duì)任意恒成立，利用一元二次不等式恒成立則其判別式為負(fù)數(shù)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【題目詳解】（1）∵是奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義：∴，∴；經(jīng)驗(yàn)證滿足題意（2）在上單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，則：；∵，∴，；∴；∴是上的增函數(shù)；（3）由（1）、（2）知，是上的增函數(shù)，且是奇函數(shù)；∵，∴；∴；即對(duì)任意恒成立；只需；解之得；∴實(shí)數(shù)的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，考查利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題的求解，屬于中檔題.19、（1）(-∞,-1)∪(1,+∞)；（2）x=0或y=-7【解題分析】試題分析：（1）由題意設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立直線方程與橢圓方程，化為關(guān)于的一元二次方程后由判別式大于求得的取值范圍；（2）設(shè)出的坐標(biāo)，利用根與系數(shù)的關(guān)系得到的橫坐標(biāo)的和與積，結(jié)合以為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，由EP·EQ=0求得值，則直線l方程可求.試題解析：（1）依題意，直線l的方程為y=kx+2，由x23+y2=1y=kx+2,消去y得(3k2+1)x（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=0,則P(0,1),Q(0,-1),此時(shí)以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)E(1,0)，滿足題意.直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y=kx+2,P(x1,y1),Q(x2EP=(k2+1)因?yàn)橐灾睆降膱A過(guò)點(diǎn)E(1,0)，所以EP·EQ=0，即12k+143k2故直線l的方程為y=-76x+2.綜上，所求直線l的方程為x=0考點(diǎn)：1.直線與橢圓的綜合問(wèn)題；2.韋達(dá)定理.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查的是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與圓錐曲線位置關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了設(shè)而不求的解題思想方法，是中檔題，本題（1）問(wèn)主要是聯(lián)立直線與橢圓方程，化成一元二次方程的判別式大于求出的取值范圍，（2）利用EP·EQ=0求出值，進(jìn)而求出直線方程,因此解決直線與圓錐曲線位置關(guān)系時(shí)應(yīng)該熟練運(yùn)用韋達(dá)定理解題.20、（1）；（2）．【解題分析】

（1）由a＝3可得，去絕對(duì)值，分類討論解不等式，求并集，可得所求解集；（2）由題意可得有解，運(yùn)用絕對(duì)值不等式的性質(zhì)可得此不等式左邊的最小值，解a的不等式可得所求范圍．【題目詳解】（1）當(dāng)a＝3時(shí)，即為，等價(jià)于或或，解得或或，則原不等式的解集為；（2）不等式的解集非空等價(jià)于有解．由，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)），所以，解得，故a的取值范圍是．【題目點(diǎn)撥】本題考查分類討論