初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 閱讀與思考　為什么√2不是有理數(shù)“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

閱讀與思考為什么√2不是有理數(shù)1.學(xué)生了解的誕生過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生質(zhì)疑和大膽探索的精神。2.理解“不是有理數(shù)”的證明過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生反證法能力。

萬(wàn)物皆數(shù)。------畢達(dá)哥拉斯畢達(dá)哥拉斯(Pythagoras，約公元前560～前480年)，古希臘數(shù)學(xué)家，他在天文學(xué)、哲學(xué)及音樂(lè)理論方面也有很深造詣。畢達(dá)哥拉斯出生于愛(ài)琴海上的薩摩斯島。早年多方游歷，曾到達(dá)埃及、巴比倫等地，師從許多數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、天文學(xué)知識(shí)?；氐郊亦l(xiāng)后，畢達(dá)哥拉斯開(kāi)始招收弟子，聚眾講學(xué)。大約在公元前520年，畢達(dá)哥拉斯不滿(mǎn)于當(dāng)政者的暴政，離開(kāi)家鄉(xiāng)，遷往意大利南部的一個(gè)小島，并在那里定居下來(lái)。當(dāng)時(shí)同他在一起的只有他的母親和惟一的一名門(mén)徒。在小島上安頓下之后，畢達(dá)哥拉斯重新開(kāi)始廣收門(mén)徒，逐漸創(chuàng)立了著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)院。那是一個(gè)融宗教、政治、學(xué)術(shù)研究于一體的秘密組織，許多群眾包括婦女和上層人士也積極參與其中，在當(dāng)時(shí)形成一種空前的學(xué)術(shù)氛圍，為畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在各個(gè)領(lǐng)域的學(xué)術(shù)研究創(chuàng)造了良好的外部環(huán)境。他最大的成就是發(fā)現(xiàn)了“畢達(dá)哥拉斯定理”。畢達(dá)哥拉斯定理歷史悠久，證明方法之多、應(yīng)用之廣泛，與世著稱(chēng)，它是人類(lèi)科學(xué)發(fā)現(xiàn)中的一條基本定理，對(duì)科技進(jìn)步起了不可估量的作用。希臘數(shù)學(xué)家希帕索斯(Hippasus)把一個(gè)邊長(zhǎng)為2的大正方形平均成四個(gè)相等的等腰直角三角形。s正

=22=4s=1ABC設(shè)AB=BC=x,xxx2=2

x=x?0x=s=AB.BC=x2=12ABC21142=

我們不知道的具體值，那么它的大小在什么范圍內(nèi)呢？12

1探究11<<2它是整數(shù)還是分?jǐn)?shù)呢？它不是整數(shù)，是不是分?jǐn)?shù)呢？

通過(guò)上面的計(jì)算,我們知道1.4<<1.5,所以我們確定十分位上是4,那么百分位數(shù)又是多少呢?只要確定十分位的數(shù)就好了,可怎么確定十分位數(shù)的大小呢？

所以百分位上的數(shù)是1再試一下1.4,=1.96<2先試一試1.5,=2.25>2=1．9881<2=2．0164>21.41<<1.42,即=1.41……1<<2．即是1點(diǎn)幾的數(shù)，它到底應(yīng)等于多少呢？

即=1.4142……按照前面的方法,是分?jǐn)?shù)嗎？探究2它是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

=1.4142135623730950488016887242096980785696718753769480731766797379907324784621070388503875343276415727350138462309122970249248360558507372126441214970999358314132226659275055927557999505011527820605714701095599716059702745345968620147285174186408891986095523292304843087143214508397626036279952514079896872533965463318088296406206152583523950547457502877599617298355752203375318570113543746034084988471603......有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0是

？24-1-10-20195有理數(shù)是兩個(gè)互質(zhì)數(shù)的比。探究3有理數(shù)是有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)。反證法

解：設(shè)是有理數(shù)，那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)x,y,得兩邊平方得偶數(shù)偶數(shù)的平方是偶數(shù)所以x是偶數(shù)；設(shè)代入上式得則所以y是偶數(shù)；=x=x和y都是偶數(shù)，不互質(zhì)，這與假設(shè)的x,y互質(zhì)矛盾。

不是有理數(shù)。歐幾里得《原本》反證法的步驟：

1、假設(shè)命題反面成立；2、從假設(shè)出發(fā),經(jīng)過(guò)推理得出和反面命題矛盾,或者與定義、公理、定理矛盾；3、得出假設(shè)命題不成立是錯(cuò)誤的,即所求證命題成立.01-12無(wú)理數(shù)在數(shù)軸上表示：數(shù)軸上不僅有有理數(shù)，還有無(wú)理數(shù)。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。

是無(wú)理數(shù)。1、下列說(shuō)法：（1）有理數(shù)都是有限小數(shù)（2）有限小數(shù)都是有理數(shù)（3）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)（4）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)其中正確的為_(kāi)_____________。2、一個(gè)面積為13cm2的正方形，它的邊長(zhǎng)是______cm3、已知正數(shù)m滿(mǎn)足m2=101，則m的整數(shù)部分是_________(2)(3)104、你能證明不是有理數(shù)嗎？反證法

解：設(shè)是有理數(shù)，那么存在兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)x,y,得兩邊平方得偶數(shù)偶數(shù)的平方是偶數(shù)所以x是偶數(shù)；設(shè)代入上式得則所以y是偶數(shù)；=x=x和y都