2024屆甘肅省玉門市一中數(shù)學高二下期末監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆甘肅省玉門市一中數(shù)學高二下期末監(jiān)測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某西方國家流傳這樣的一個政治笑話：“鵝吃白菜，參議員先生也吃白菜，所以參議員先生是鵝”結(jié)論顯然是錯誤的，是因為（）A．大前提錯誤 B．推理形式錯誤 C．小前提錯誤 D．非以上錯誤2．由命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”可猜想：在表面積為定值的長方體中（）A．正方體的體積取得最大B．正方體的體積取得最小C．正方體的各棱長之和取得最大D．正方體的各棱長之和取得最小3．曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為A． B． C． D．4．已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．5．若存在實數(shù)，，使不等式對一切正數(shù)都成立（其中為自然對數(shù)的底數(shù)），則實數(shù)的最小值是（）.A． B．4 C． D．26．(3x-13xA．7 B．-7 C．21 D．-217．設，若，則=（）A． B． C． D．8．若是離散型隨機變量，，，又已知，，則的值為（）A． B． C．3 D．19．一個盒子里有7只好的晶體管、5只壞的晶體管，任取兩次，每次取一只，每一次取后不放回，在第一次取到好的條件下，第二次也取到好的概率（）A． B． C． D．10．冪函數(shù)的圖象過點，那么的值為（）A． B．64 C． D．11．設函數(shù)f(x)=x3+3x,x∈R，若當0<θ<π2A．(-∞,1]B．[1,+∞)C．(1212．設函數(shù)，則“”是“有4個不同的實數(shù)根”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．圓的圓心到直線的距離__________.14．數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為，若記數(shù)據(jù)，，，，的標準差為，數(shù)據(jù)，，，，的標準差為，則________15．在正三棱錐中，，，記二面角，的平面角依次為，，則______．16．在的展開式中系數(shù)之和為______________.(結(jié)果用數(shù)值表示)三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）【選修4-4，坐標系與參數(shù)方程】在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x=22t,y=3+（Ⅰ）求直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；（Ⅱ）若直線l與y軸的交點為P，直線l與曲線C的交點為A,B,求|PA||PB|的值.18．（12分）我國是枇把生產(chǎn)大國，在對枇杷的長期栽培和選育中，形成了眾多的品種．成熟的枇杷味道甜美，營養(yǎng)頗豐，而且中醫(yī)認為枇杷有潤肺、止咳、止渴的功效．因此，枇杷受到大家的喜愛．某果農(nóng)調(diào)查了枇杷上市時間與賣出數(shù)量的關(guān)系，統(tǒng)計如表所示：結(jié)合散點圖可知，線性相關(guān)．（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程＝（其中，用假分數(shù)表示）；（Ⅱ）計算相關(guān)系數(shù)，并說明（I）中線性回歸模型的擬合效果．參考數(shù)據(jù)：；參考公式：回歸直線方程＝中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：；相關(guān)系數(shù)19．（12分）某超市舉辦酬賓活動，單次購物超過元的顧客可參與一次抽獎活動，活動規(guī)則如下：盒子中裝有大小和形狀完全相同的個小球，其中個紅球、個白球和個黑球，從中不放回地隨機抽取個球，每個球被抽到的機會均等.每抽到個紅球記分，每抽到個白球記分，每抽到個黑球記分.如果抽取個球總得分分可獲得元現(xiàn)金，總得分低于分沒有現(xiàn)金，其余得分可獲得元現(xiàn)金.（1）設抽取個球總得分為隨機變量，求隨機變量的分布列；（2）設每位顧客一次抽獎獲得現(xiàn)金元，求的數(shù)學期望.20．（12分）如圖，一條小河岸邊有相距的兩個村莊（村莊視為岸邊上兩點），在小河另一側(cè)有一集鎮(zhèn)（集鎮(zhèn)視為點），到岸邊的距離為，河寬為，通過測量可知，與的正切值之比為．當?shù)卣疄榉奖愦迕癯鲂?，擬在小河上建一座橋（分別為兩岸上的點，且垂直河岸，在的左側(cè)），建橋要求：兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和最短，已知兩村的人口數(shù)分別是人、人，假設一年中每人去集鎮(zhèn)的次數(shù)均為次．設．（小河河岸視為兩條平行直線）（1）記為一年中兩村所有人到集鎮(zhèn)所走距離之和，試用表示；（2）試確定的余弦值，使得最小，從而符合建橋要求．21．（12分）已知拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合．（1）求拋物線的方程及焦點到準線的距離；（2）若直線與交于兩點，求的值．22．（10分）如圖，是圓柱的底面直徑且，是圓柱的母線且，點是圓柱底面面圓周上的點.（1）求證：平面；（2）當三棱錐體積最大時，求二面角的大??；（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）（3）若，是的中點，點在線段上，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

根據(jù)三段論的推理形式依次去判斷大前提和小前提，以及大小前提的關(guān)系，根據(jù)小前提不是大前提下的特殊情況，可知推理形式錯誤.【題目詳解】大前提：“鵝吃白菜”，不是全稱命題，大前提本身正確，小前提：“參議員先生也吃白菜”本身也正確，但不是大前提下的特殊情況，鵝與人不能進行類比，所以不符合三段論的推理形式，可知推理形式錯誤.本題正確選項：【題目點撥】本題考查三段論推理形式的判斷，關(guān)鍵是明確大小前提的具體要求，屬于基礎題.2、A【解題分析】

根據(jù)類比規(guī)律進行判定選擇【題目詳解】根據(jù)平面幾何與立體幾何對應類比關(guān)系：周長類比表面積，長方形類比長方體，正方形類比正方體，面積類比體積，因此命題“周長為定值的長方形中，正方形的面積取得最大”，類比猜想得：在表面積為定值的長方體中，正方體的體積取得最大，故選A.【題目點撥】本題考查平面幾何與立體幾何對應類比，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.3、D【解題分析】因為曲線，所以切線過點（4，e2）

∴f′（x）|x=4=e2，

∴切線方程為：y-e2=e2（x-4），

令y=0，得x=2，與x軸的交點為：（2，0），

令x=0，y=-e2，與y軸的交點為：（0，-e2），

∴曲線在點（4，e2）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積s=×2×|-e2|=e2.

故選D．4、C【解題分析】試題分析：因為雙曲線的離心率為,所以,又因為雙曲線中,所以,而焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.5、B【解題分析】

分別畫出和的圖象，依題意存在實數(shù)，，使不等式對一切正數(shù)都成立，要求參數(shù)的最小值，臨界條件即為直線：恰為函數(shù)和的公切線，設函數(shù)上的切點，則，即轉(zhuǎn)化為求，設函數(shù)的切點為，表示出切線方程，即可得到方程組，整理得到，令，求出令即可得解；【題目詳解】解：分別畫出和的圖象，依題意存在實數(shù)，，使不等式對一切正數(shù)都成立，要求參數(shù)的最小值，臨界條件即為直線：恰為函數(shù)和的公切線，設函數(shù)上的切點，，，所以，所以切線方程為，整理得，同時直線也是函數(shù)的切線，設切點為，所以切線方程為，整理得，所以，整理得，即，令，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，顯然，故當時取得最小值，即實數(shù)的最小值為4，故選：B．【題目點撥】本題考查利用導數(shù)分析恒成立問題，兩曲線的公切線問題，屬于中檔題．6、C【解題分析】

直接利用二項展開式的通項公式，求出x-3對應的r值，再代入通項求系數(shù)【題目詳解】∵T當7-5r3=-3時，即r=6∴x-3的系數(shù)是【題目點撥】二項展開式中項的系數(shù)與二項式系數(shù)要注意區(qū)別.7、C【解題分析】

先計算，帶入，求出即可?！绢}目詳解】對求導得將帶入有。【題目點撥】本題考查函數(shù)求導，屬于簡單題。8、D【解題分析】分析：由期望公式和方差公式列出的關(guān)系式，然后變形求解．詳解：∵，∴隨機變量的值只能為，∴，解得或，∴．故選D．點睛：本題考查離散型隨機變量的期望與方差，解題關(guān)鍵是確定隨機變量只能取兩個值，從而再根據(jù)其期望與方差公式列出方程組，以便求解．9、C【解題分析】

第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率，計算得到答案.【題目詳解】第一次取到好的條件下，第二次即：6只好的晶體管、5只壞的晶體管中取到好的概率故答案選C【題目點撥】本題考查了條件概率，將模型簡化是解題的關(guān)鍵，也可以用條件概率公式計算.10、A【解題分析】

設冪函數(shù)的解析式為∵冪函數(shù)的圖象過點.選A11、A【解題分析】∵f(x)=x3+x，∴f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-f(x)，

∴函數(shù)f(x)=x3+x為奇函數(shù)；

又f'(x)=3x2+1>0，∴函數(shù)f(x)=x3+x為R上的單調(diào)遞增函數(shù)．

∴f(msinθ)+f(1-m)>0由m<11-sinθ恒成立知：點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，突出考查轉(zhuǎn)化思想與恒成立問題，屬于中檔題；利用奇函數(shù)f(x)=x3+x單調(diào)遞增的性質(zhì)，可將不等式f(msinθ)+f(1-m)>0恒成立，轉(zhuǎn)化為m12、B【解題分析】分析：利用函數(shù)的奇偶性將有四個不同的實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為時，有兩個零點，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象可得，從而可得結(jié)果.詳解：是偶函數(shù)，有四個不同根，等價于時，有兩個零點，時，，，時，恒成立，遞增，只有一個零點，不合題意，時，令，得在上遞增；令，得在上遞減，時，有兩個零點，，，得，等價于有四個零點，“”是“有4個不同的實數(shù)根”的必要不充分條件，故選B.點睛：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性以及函數(shù)與方程思想的應用，所以中檔題.函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

由題意首先確定圓心坐標，然后利用點到直線距離公式可得圓心到直線的距離.【題目詳解】圓的方程即：，則圓心坐標為，圓心到直線的距離.故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查由圓的方程確定圓心的方法，點到直線距離公式的應用等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14、2【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)分析兩組數(shù)據(jù)之間關(guān)系，再根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律確定對應標準差變化規(guī)律，即得結(jié)果.【題目詳解】因為數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，其前項和為，所以，因此，即故答案為：2【題目點撥】本題考查等差數(shù)列和項性質(zhì)以及數(shù)據(jù)變化對標準差的影響規(guī)律，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.15、1【解題分析】

作平面ABC，連接CO延長交AB于點D，連接可得D為AB的中點，，于是二面角的平面角為作，垂足為E點，連接BE，根據(jù)≌，可得可得為的平面角，利用余弦定理即可得出．【題目詳解】如圖所示，作平面ABC，連接CO延長交AB于點D，連接PD．則D為AB的中點，，．二面角的平面角為．，，，．．作，垂足為E點，連接BE，≌，．為的平面角，．．在中，．．故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了正三棱錐的性質(zhì)、正三角形的性質(zhì)、余弦定理、勾股定理、二面角、三角形全等，屬于難題．16、1【解題分析】

令求解展開式的系數(shù)和即可.【題目詳解】令可得展開式的系數(shù)和為：.故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查二項式展開式的系數(shù)和的計算，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）直線l的普通方程為x-y+3=0，曲線C的直角坐標方程為(x+1)2+(y-2)【解題分析】試題分析：本題主要考查參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的轉(zhuǎn)化、直線與圓的位置關(guān)系等基礎知識，考查學生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力.第一問，利用x2+y2=ρ2試題解析：（Ⅰ）直線l的普通方程為x-y+3=0，ρ2曲線C的直角坐標方程為(x+1)2（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程x=22ty=3+22t（t1|PA||PB|=|t考點：本題主要考查：1.極坐標方程，參數(shù)方程與直角方程的相互轉(zhuǎn)化；2.直線與圓的位置關(guān)系.18、（Ⅰ）；（Ⅱ），因為，所以擬合效果較好?！窘忸}分析】

（Ⅰ）利用最小二乘法求線性回歸方程；（Ⅱ）直接依據(jù)公式計算相關(guān)系數(shù)，比較即可?！绢}目詳解】（1），，，，所以＝，則，故所求線性回歸方程為；（II），故＝,故（I）中線性回歸模型的擬合效果較好.【題目點撥】本題主要考查線性回歸方程的求法以及相關(guān)系數(shù)的計算與應用。19、（1）分布列見解析；（2）【解題分析】

（1）由題意的可能得分為，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量的分布列.（2）由題意得的可能取值為，分別求出相應的概率，由此能求的數(shù)學期望.【題目詳解】（1）隨機變量的所有可能取值為，，，，.，，，，.隨機變量的分布列為（2）由（1）知.【題目點撥】本題主要考查了離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望，考查了學生分析問題、解決問題的能力，屬于基礎題.20、（1），；（2）當時，符合建橋要求.【解題分析】

（1）利用正切值之比可求得，；根據(jù)可表示出和，代入整理可得結(jié)果；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得，利用導數(shù)可求得時，取得最小值，得到結(jié)論.【題目詳解】（1）與的正切值之比為則，，，，（2）由（1）知：，，令，解得：令，且當時，，；當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；時，函數(shù)取最小值，即當時，符合建橋要求【題目點撥】本題考查函數(shù)解析式和最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過根據(jù)題意建立起所求函數(shù)和變量之間的關(guān)系，利用導數(shù)來研究函數(shù)的