東莞市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題含解析

東莞市重點(diǎn)中學(xué)2024屆高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．直線l：與圓C：交于A，B兩點(diǎn)，則當(dāng)弦AB最短時(shí)直線l的方程為A． B．C． D．2．六位同學(xué)排成一排，其中甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有（）A．60種 B．120種 C．240種 D．480種3．設(shè)函數(shù)f(x)＝axA．193 B．163 C．134．甲、乙、丙、丁、戊五人站成一排，要求甲、乙均不與丙相鄰，則不同的排法種數(shù)為（）A．72種 B．52種 C．36種 D．24種5．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．6．函數(shù)在單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)，若，則滿足的的取值范圍是（）．A． B． C． D．7．如圖，在三棱錐中，側(cè)面底面BCD，，，，，直線AC與底面BCD所成角的大小為A． B． C． D．8．設(shè)是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件9．用反證法證明命題“已知函數(shù)在上單調(diào)，則在上至多有一個(gè)零點(diǎn)”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．在上沒有零點(diǎn) B．在上至少有一個(gè)零點(diǎn)C．在上恰好有兩個(gè)零點(diǎn) D．在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)10．已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是A． B． C． D．11．拋物線的準(zhǔn)線方程為（）A． B． C． D．12．在的展開式中，的系數(shù)是（）A． B． C．5 D．40二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)函數(shù)，且函數(shù)為奇函數(shù)，則________.14．年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，代表“生活不能自理”，按健康指數(shù)大于0和不大于0進(jìn)行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機(jī)地訪問其中的3位，則被訪問地3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率為___15．在的二項(xiàng)展開式中，常數(shù)項(xiàng)為________（結(jié)果用數(shù)值表示）16．現(xiàn)有張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍(lán)色、綠色卡片各張．從中任取張，要求這張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多張．不同取法的種數(shù)為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合，．(1)分別求，；(2)已知集合，若，求實(shí)數(shù)a的取值集合．18．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過點(diǎn)P(2,6)，且傾斜角為34π，在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸）中，曲線C的極坐標(biāo)方程為（1）求直線l的參數(shù)方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線C與直線l交于點(diǎn)A,B，求|PA|+|PB|．19．（12分）在考察黃煙經(jīng)過藥物處理和發(fā)生青花病的關(guān)系時(shí)，得到如下數(shù)據(jù)：在試驗(yàn)的470株黃煙中，經(jīng)過藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病，60株沒有發(fā)生青花病；未經(jīng)過藥物處理的有185株發(fā)生青花病，200株沒有發(fā)生青花病．試推斷藥物處理跟發(fā)生青花病是否有關(guān)系．0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（12分）（1）求證：當(dāng)時(shí)，；（2）證明：不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng).21．（12分）已知函數(shù).（1）畫出函數(shù)的大致圖象，并寫出的值域；（2）若關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）統(tǒng)計(jì)學(xué)中，經(jīng)常用環(huán)比、同比來進(jìn)行數(shù)據(jù)比較，環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期比較，如年月與年月相比，同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時(shí)期比較，如年月與年月相比.環(huán)比增長(zhǎng)率（本期數(shù)上期數(shù)）上期數(shù)，同比增長(zhǎng)率（本期數(shù)同期數(shù)）同期數(shù).下表是某地區(qū)近個(gè)月來的消費(fèi)者信心指數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：序號(hào)時(shí)間年月年月年月年月年月年月年月年月消費(fèi)者信心指數(shù)2017年月年月年月年月年月年月年月年月年月求該地區(qū)年月消費(fèi)者信心指數(shù)的同比增長(zhǎng)率（百分比形式下保留整數(shù)）；除年月以外，該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)月環(huán)比增長(zhǎng)率為負(fù)數(shù)的有幾個(gè)月？由以上數(shù)據(jù)可判斷，序號(hào)與該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系，寫出關(guān)于的線性回歸方程（，保留位小數(shù)），并依此預(yù)測(cè)該地區(qū)年月的消費(fèi)者信心指數(shù)（結(jié)果保留位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)與公式：，，，，）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先求出直線經(jīng)過的定點(diǎn)，再求出弦AB最短時(shí)直線l的方程.【題目詳解】由題得，所以直線l過定點(diǎn)P.當(dāng)CP⊥l時(shí)，弦AB最短.由題得,所以.所以直線l的方程為.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查直線過定點(diǎn)問題，考查直線方程的求法，考查直線和圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.2、C【解題分析】分析：直接利用捆綁法求解.詳解：把甲和乙捆綁在一起，有種方法，再把六個(gè)同學(xué)看成5個(gè)整體進(jìn)行排列，有種方法，由乘法分步原理得甲和乙兩位同學(xué)相鄰的排法有種.故答案為：C.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)遇到相鄰問題，常用捆綁法，先把相鄰元素捆綁在一起，再進(jìn)行排列.3、D【解題分析】

由題，求導(dǎo)，將x=-1代入可得答案.【題目詳解】函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)=3ax解得a=10故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了函數(shù)的求導(dǎo)，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】

當(dāng)丙在第一或第五位置時(shí)，有種排法；當(dāng)丙在第二或第四位置時(shí)，有種排法；當(dāng)丙在第三或位置時(shí)，有種排法；則不同的排法種數(shù)為36種.5、A【解題分析】，所以，選A.6、D【解題分析】

是奇函數(shù)，故；又是增函數(shù)，，即則有，解得，故選D.【題目點(diǎn)撥】解本題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化化歸思想，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將問題轉(zhuǎn)化為，再利用單調(diào)性繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，從而求得正解.7、A【解題分析】

取BD中點(diǎn),可證，為直線AC與底面BCD所成角?！绢}目詳解】取BD中點(diǎn)，由，，又側(cè)面底面BCD，所以。所以為直線AC與底面BCD所成角。,所以。選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面角，用幾何法求線面角要一作、二證、三求，要有線面垂直才有線面角。8、B【解題分析】

求解不等式，根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：設(shè)是實(shí)數(shù)，若“”則：，即：，不能推出“”若：“”則：，即：，能推出“”由充要條件的定義可知：是實(shí)數(shù)，則“”是“”的必要不充分條件；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了充分條件和必要條件的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解題分析】分析：利用反證法證明，假設(shè)一定是原命題的完全否定，從而可得結(jié)果.詳解：因?yàn)椤爸炼嘤幸粋€(gè)”的否定是“至少有兩個(gè)”，所以用反證法證明命題“已知函數(shù)在上單調(diào)，則在上至多有一個(gè)零點(diǎn)”時(shí)，要做的假設(shè)是在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)，故選D.點(diǎn)睛：反證法的適用范圍是，（1）否定性命題；（2）結(jié)論涉及“至多”、“至少”、“無限”、“唯一”等詞語(yǔ)的命題；（3）命題成立非常明顯，直接證明所用的理論較少，且不容易證明，而其逆否命題非常容易證明；（4）要討論的情況很復(fù)雜，而反面情況較少．10、C【解題分析】試題分析：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，令，得或．時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，且，此時(shí)在必有零點(diǎn)，故不滿足題意，舍去；當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，，且，要使得存在唯一的零點(diǎn)，且，只需，即，則，選C．考點(diǎn)：1、函數(shù)的零點(diǎn)；2、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值；3、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．11、D【解題分析】根據(jù)題意，拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=，其焦點(diǎn)在y軸正半軸上，且p=，則其準(zhǔn)線方程為y=﹣；故選：D．12、A【解題分析】

由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，可直接得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榈恼归_式的通項(xiàng)為，令，則的系數(shù)是.故選A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二項(xiàng)展開式中指定項(xiàng)的系數(shù)，熟記二項(xiàng)式定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據(jù)奇函數(shù)求值.【題目詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)令，故.【題目點(diǎn)撥】本題考查根據(jù)函數(shù)奇偶性求值，屬于基礎(chǔ)題.14、【解題分析】

先確定抽取5位中健康指數(shù)大于0和不大于0的人數(shù)，再根據(jù)古典概型概率求解.【題目詳解】因?yàn)?50人中健康指數(shù)大于0和不大于0各有280，70人，所以根據(jù)分層抽樣抽取5位中健康指數(shù)大于0和不大于0的人數(shù)分別為4，1；因此被訪問地3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.15、【解題分析】

利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式Tr+1中x的冪指數(shù)為0即可求得答案．【題目詳解】，令＝0，得：r＝3，所以常數(shù)項(xiàng)為：＝20,故答案為20.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式展開式中的特定項(xiàng)，利用其二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求得r＝3是關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16、【解題分析】

利用間接法，計(jì)算取3張卡片的總數(shù)，然后分別計(jì)算取3張同色，2張紅色的方法數(shù)，最后做差，可得結(jié)果.【題目詳解】由題可知：16張取3張卡片的所有結(jié)果為取到3張都是同色的結(jié)果數(shù)為取到2張都是紅色的結(jié)果數(shù)為.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查組合的應(yīng)用，巧用間接法，審清題意，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，(2)【解題分析】

(1)根據(jù)題干解不等式得到，，再由集合的交并補(bǔ)運(yùn)算得到結(jié)果；（2）由(1)知，若，分C為空集和非空兩種情況得到結(jié)果即可.【題目詳解】(1)因?yàn)椋?，所以，所以，因?yàn)?，即，所以，所以，所以．，所以?2)由(1)知，若，當(dāng)C為空集時(shí)，.當(dāng)C為非空集合時(shí)，可得.綜上所述.【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了集合的交集以及補(bǔ)集運(yùn)算，涉及到指數(shù)不等式的運(yùn)算，也涉及已知兩個(gè)集合的包含關(guān)系，求參的問題；其中已知兩個(gè)集合的包含關(guān)系求參問題，首先要考慮其中一個(gè)集合為空集的情況.18、（1）x=2-22ty=6+2【解題分析】試題分析：（1）將代入直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程x=x0+tcosθy=y0+tsinθ，便可求得參數(shù)方程，利用二倍角公式對(duì)試題解析：（1）因?yàn)橹本€l過點(diǎn)P(2,6)，且傾斜角為3π4所以直線l的參數(shù)方程為x=2-22t由ρ=20sin(π所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2（2）將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程，得(-3-22t)Δ=82>0，可設(shè)t1,t又直線l過點(diǎn)P(2,6)，所以|PA|+|PB|=|t考點(diǎn)：直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，點(diǎn)到直線的距離.【思路點(diǎn)睛】直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化時(shí)滿足關(guān)系式，即，代入直角坐標(biāo)方程，進(jìn)行化簡(jiǎn)可求極坐標(biāo)方程；對(duì)于三角形的最大面積，因?yàn)榈走呉阎?，所以只要求得底邊上的高線的最大值，即可求得最大面積，在求圓上點(diǎn)到直線的距離時(shí)，可以用公式法求，即圓心到直線的距離再加上半徑，也可以用參數(shù)法，距離關(guān)于的函數(shù)的最值.19、在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的．【解題分析】

先完成列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，對(duì)照表格數(shù)據(jù)即可得結(jié)論【題目詳解】由已知條件得列聯(lián)表如下：藥物處理未經(jīng)藥物處理合計(jì)青花病25185210無青花病60200260合計(jì)85385470提出假設(shè)：經(jīng)過藥物處理跟發(fā)生青花病無關(guān)系．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得的觀測(cè)值.因?yàn)楫?dāng)成立時(shí)，的概率約為0.005，而此時(shí)，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為藥物處理跟發(fā)生青花病是有關(guān)系的．【題目點(diǎn)撥】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題20、（1）證明過程詳見試題解析；（2）證明過程詳見試題解析.【解題分析】

（1）利用綜合法證明即可；（2）利用反證法證明，假設(shè)是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)，分別設(shè)為am，an，ap，推出為無理數(shù)，又為有理數(shù)，矛盾，即可證明不可能是等差數(shù)列中的三項(xiàng)．【題目詳解】解：（1）∵（）2＝2a+2?，0，0且a+2≠a﹣2，∴，∴2（2）假設(shè)是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)，分別設(shè)為am，an，ap，則為無理數(shù)，又為有理數(shù)，矛盾．所以，假設(shè)不成立，即不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)．【題目點(diǎn)撥】反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾推理而得．應(yīng)用反證法證明的具體步驟是：①反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；②歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；③結(jié)論：說明反設(shè)成立，從而肯定原命題成立．21、（1）作圖見解析；值域?yàn)椋?）【解題分析】

（1）將轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)，即可畫出函數(shù)圖象；（2）根據(jù)（1）求得分段函數(shù)，可得分段函數(shù)表達(dá)式，畫出其函數(shù)圖象，求得，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目詳解】（1）∵，∴的圖象的圖像如圖，的值域?yàn)?根據(jù)圖象可得：的值域?yàn)?（2）由（1）得，畫出其函數(shù)圖象：根據(jù)其分段函數(shù)圖象特征可得:，由關(guān)于的不等式有解等價(jià)于，即.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了求分段函數(shù)的值域和根據(jù)不等式有解求參數(shù)范圍問