2024屆河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若均為非負(fù)整數(shù)，在做的加法時(shí)各位均不進(jìn)位（例如，），則稱為“簡單的”有序?qū)?，而稱為有序數(shù)對的值，那么值為2964的“簡單的”有序?qū)Φ膫€(gè)數(shù)是（）A．525 B．1050 C．432 D．8642．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．3．已知m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m，n沒有公共點(diǎn)，則B．若，，則C．若，則D．若，則4．已知函數(shù)，則的值為（）A． B．1 C． D．05．某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖的上半部分均為半圓，下半部分為等腰直角三角形，則該幾何體的表面積為（）A． B． C． D．6．已知集合A=xy=x-A．0,3 B．（0,3） C．3,+∞ D．0,+∞7．從A，B，C，D，E5名學(xué)生中選出4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、外語競賽，其中A不參加物理、化學(xué)競賽，則不同的參賽方案種數(shù)為()A．24 B．48C．72 D．1208．已知隨機(jī)變量，且，則（）A．1．25 B．1．3 C．1．75 D．1．659．如圖，在菱形ABCD中，，線段AD，BD，BC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，K，連接EF，F(xiàn)K．現(xiàn)將繞對角線BD旋轉(zhuǎn)，令二面角A－BD－C的平面角為，則在旋轉(zhuǎn)過程中有（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)fxA．fx的最小正周期為π，最大值為B．fx的最小正周期為π，最大值為C．fx的最小正周期為2πD．fx的最小正周期為2π11．由與直線圍成的圖形的面積是（）A． B． C． D．912．展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A．112 B．48 C．-112 D．-48二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知是以為直徑的半圓弧上的動(dòng)點(diǎn)，為圓心，為中點(diǎn)，若，則__________．14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是橢圓：上第一象限的點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，分別為橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則四邊形的面積的最大值為__________．15．已知復(fù)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)__________.16．隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，，則等于__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在某中學(xué)高中某學(xué)科競賽中，該中學(xué)100名考生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示．（1）求這100名考生的競賽平均成績（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）記70分以上為優(yōu)秀，70分及以下為合格，結(jié)合頻率分布直方圖完成下表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)？合格優(yōu)秀合計(jì)男生18女生25合計(jì)100附：．0.0500.0100.0053.8416.6357.87918．（12分）設(shè)函數(shù)，曲線在點(diǎn)，（1））處的切線與軸垂直．（1）求的值；（2）若存在，使得，求的取值范圍．19．（12分）已知函數(shù).（1）若恒成立，求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求證：.20．（12分）已知集合.（1）當(dāng)時(shí)，求集合；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知函數(shù).（1）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值.22．（10分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)原理，第一位取法兩種為0，1，2，第二位有10種從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9第三位有7種，0，1，2，3，4，5，6第四為有5種，0，1，2，3，4根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．詳解：由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)原理，第一位取法兩種為0，12第二位有10種從0，1，2，3，4，5，6，7，8，9第三位有7種，0，1，2，3，4，5，6第四為有5種，0，1，23，4根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有3×10×7×5=1050個(gè)故答案為：B.點(diǎn)睛：解答排列、組合問題的角度：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．2、B【解題分析】由于,故排除選項(xiàng).,所以函數(shù)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除選項(xiàng).,排除選項(xiàng),故選B.3、D【解題分析】

由空間中點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)依次對選項(xiàng)進(jìn)行判斷，由此得到答案。【題目詳解】兩條直線沒有公共點(diǎn)有平行和異面兩種情形，故A，B錯(cuò)；對于C，還存在的情形：由線面垂直的性質(zhì)可得D對，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查學(xué)生對空間中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的理解與掌握，重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題。4、D【解題分析】

求出的導(dǎo)函數(shù)，代入即得答案.【題目詳解】根據(jù)題意，，所以，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)函的四則運(yùn)算，比較基礎(chǔ).5、A【解題分析】

根據(jù)三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體，計(jì)算表面積得到答案.【題目詳解】根據(jù)三視圖知：幾何體為半球和圓柱和圓錐的組合體..故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)三視圖求表面積，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.6、B【解題分析】

先分別化簡集合A,B,再利用集合補(bǔ)集交集運(yùn)算求解即可【題目詳解】A=xy=x-B=xx≥3=[3,+∞)∪(-∞,-3]故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的運(yùn)算，解絕對值不等式，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題7、C【解題分析】

根據(jù)題意,分2種情況討論:①不參加任何競賽,此時(shí)只需要將四個(gè)人全排列，對應(yīng)參加四科競賽即可；②參加競賽,依次分析與其他四人的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理可得此時(shí)參加方案的種數(shù)，進(jìn)而由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)論.【題目詳解】參加時(shí)參賽方案有(種)，不參加時(shí)參賽方案有(種)，所以不同的參賽方案共72種，故選C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問題交叉應(yīng)用才能解決問題，解答這類問題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.8、C【解題分析】

利用正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)求解即可.【題目詳解】由題得，所以.故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正態(tài)分布的圖像和性質(zhì)，考查指定概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、B【解題分析】

首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的幾何體，表示和，轉(zhuǎn)化為在兩個(gè)有公共底邊的等腰三角形比較頂角的問題，還需考慮和兩種特殊情況.【題目詳解】如圖，繞旋轉(zhuǎn)形成以圓為底面的兩個(gè)圓錐，(為圓心，為半徑，為的中點(diǎn))，，，當(dāng)且時(shí)，與等腰中，為公共邊，，,.當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,綜上，。C.D選項(xiàng)比較與的大小關(guān)系，如圖即比較與的大小關(guān)系，根據(jù)特殊值驗(yàn)證：又當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，，都不正確.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二面角的相關(guān)知識，考查空間想象能力，難度較大，本題的難點(diǎn)是在動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)過程中，如何轉(zhuǎn)化和，從而達(dá)到比較的目的，或考查和兩種特殊情況，可快速排除選項(xiàng).10、B【解題分析】

首先利用余弦的倍角公式，對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，將解析式化簡為fx=【題目詳解】根據(jù)題意有fx所以函數(shù)fx的最小正周期為T=且最大值為fxmax=【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)化簡三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結(jié)果.11、C【解題分析】分析：先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出y=﹣x2與直線y=2x﹣3的面積，即可求得結(jié)論．詳解：由y=﹣x2與直線y=2x﹣3聯(lián)立，解得y=﹣x2與直線y=2x﹣3的交點(diǎn)為（﹣3，﹣9）和（1，﹣1）因此，y=﹣x2與直線y=2x﹣3圍成的圖形的面積是S==（﹣x3﹣x2+3x）=．故答案為：C．點(diǎn)睛：（1）本題主要考查利用定積分的幾何意義和定積分求面積，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平.（2）從幾何上看，如果在區(qū)間上函數(shù)連續(xù)，且函數(shù)的圖像有一部分在軸上方，有一部分在軸下方，那么定積分表示軸上方的曲邊梯形的面積減去下方的曲邊梯形的面積.12、D【解題分析】

把按照二項(xiàng)式定理展開，可得的展開式的常數(shù)項(xiàng)．【題目詳解】由于故展開式的常數(shù)項(xiàng)為，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了二項(xiàng)式展開式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先用中點(diǎn)公式的向量式求出，再用數(shù)量積的定義求出的值．【題目詳解】，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量中的中點(diǎn)公式應(yīng)用以及數(shù)量積的定義．14、【解題分析】分析：的面積的最大值當(dāng)?shù)街本€距離最遠(yuǎn)的時(shí)候取得。詳解：，當(dāng)?shù)街本€距離最遠(yuǎn)的時(shí)候取得的最大值，設(shè)直線，所以，故的最大值為。點(diǎn)睛：分析題意，找到面積隨到直線距離的改變而改變，建立面積與到直線距離的函數(shù)表達(dá)式，利用橢圓的參數(shù)方程求解距離的最值。本題還可以用幾何法分析與直線平行的直線與橢圓相切時(shí)，為切點(diǎn)，到直線距離最大。15、【解題分析】復(fù)數(shù)z1=2+3i,z2=t?i，∴=t+i，∴=(2+3i)(t+i)=(2t?3)+(3t+2)i，由是實(shí)數(shù),得3t+2=0,即.16、900【解題分析】

根據(jù)二項(xiàng)分布的期望和方差，列出關(guān)于和的方程組，可解出的值.【題目詳解】由題意可得，解得，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查二項(xiàng)分布的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是這兩個(gè)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)填表見解析，不能判斷有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)【解題分析】

（1）由每一組數(shù)據(jù)的中點(diǎn)值乘以該組的頻率求和得答案；（2）計(jì)算70分以上的頻率和頻數(shù)，由此填寫列聯(lián)表，由表中數(shù)據(jù)計(jì)算觀測值，對照臨界值得出結(jié)論．【題目詳解】（1）由頻率分布直方圖，計(jì)算平均數(shù)為；（2）由題意，70分以上的頻率為，頻數(shù)為，∴70分及以下為，由此填寫列聯(lián)表如下；合格優(yōu)秀合計(jì)男生183048女生272552合計(jì)4555100由表中數(shù)據(jù)，計(jì)算≈2.098＜6.635；不能判斷有99%的把握認(rèn)為該學(xué)科競賽成績與性別有關(guān)．【題目點(diǎn)撥】本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．因?yàn)闂l形分布直方圖的面積表示的是概率值，中位數(shù)是位于最中間的數(shù)，故直接找概率為0.5時(shí)橫坐標(biāo)即可，平均數(shù)是每個(gè)長方條的中點(diǎn)乘以間距再乘以長方條的高，之后將以上計(jì)算得到的每一個(gè)數(shù)值相加得到值.18、（1）；（2）【解題分析】

（1）求得的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得切線的斜率，解方程可得；（2）依據(jù)的導(dǎo)數(shù)，討論的范圍，結(jié)合單調(diào)性可得最小值，解不等式即可得到所求范圍．【題目詳解】（1），由題設(shè)知，解得.（2）解：的定義域?yàn)?，由?）知，，（i）若，則故當(dāng)，使得的充要條件為，即，解得（ii）若，則，故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以，存在，使得的充要條件為，所以不合題意（iii）若，則時(shí)，在上單調(diào)遞減，但是，∴綜上所述，的取值范圍是【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，研究單調(diào)性和極值，意在考查學(xué)生分類討論思想、方程思想的運(yùn)用能力以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。19、（1）1；（2）證明見解析【解題分析】

（1）求導(dǎo)得到，討論和兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到，解得答案.（2）要證明，只需要證明，設(shè)，求導(dǎo)得到單調(diào)性，得到，得到證明.【題目詳解】（1）由已知得函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，由得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在處取到極小值，也是最小值，由題意，恒成立，令，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即.（2），且在處取到極小值1，又時(shí)，，時(shí)，，故且，要證明：，只需證明，又，故只需證明：，即證：，即證：，即證：，設(shè)，則，因?yàn)椋?，由?）知恒成立，所以，即，所以在上為增函數(shù)，所以，即命題成立.【題目點(diǎn)撥】本題考查了不等式恒成立，零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，綜合應(yīng)用能力.20、（1）；（2）.【解題分析】分析：（1）解一次不等式得集合A，（2）先根據(jù)A∩B=B得BA，再根據(jù)k分類解集合A，最后根據(jù)數(shù)軸確定實(shí)數(shù)的取值范圍.詳解：（1）當(dāng)k＝1時(shí)，A＝{x|0≤x＋1≤5}＝{x|－1≤x≤4}；（2）因?yàn)锳∩B=B，所以BA，由0≤kx＋1≤5，得－1≤kx≤4，①當(dāng)k=0時(shí)，A=R，滿足BA成立；②當(dāng)k<0時(shí)，A=，由BA，得，