2024屆瓊山中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2024屆瓊山中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末綜合測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．函數(shù)的極值情況是（）．A．有極大值，極小值2 B．有極大值1，極小值C．無(wú)極大值，但有極小值 D．有極大值2，無(wú)極小值2．已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.73．若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，則的解析式可能為A． B． C． D．4．將兩顆骰子各擲一次，設(shè)事件A為“兩顆骰子向上點(diǎn)數(shù)不同”，事件B為“至少有一顆骰上點(diǎn)數(shù)為3點(diǎn)”則（）A． B． C． D．5．若1-2x2019=a0+A．2017 B．2018 C．2019 D．20206．若集合，，則有（）A． B． C． D．7．函數(shù)的最大值為（）A． B．1 C．4033 D．8．已知函數(shù)f（x）＝（mx﹣1）ex﹣x2，若不等式f（x）＜0的解集中恰有兩個(gè)不同的正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（）A． B．C． D．9．已知函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．10．已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若對(duì)任意的，總存在唯一的，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．方程所表示的曲線是（）A．雙曲線的一部分 B．橢圓的一部分 C．圓的一部分 D．直線的一部分12．已知，，，，若（、均為正實(shí)數(shù)），根據(jù)以上等式，可推測(cè)、的值，則等于（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．對(duì)于大于1的自然數(shù)n的三次冪可用奇數(shù)進(jìn)行以下方式的“分裂”：，，，…，仿此，若的“分裂數(shù)”中有一個(gè)是49，則n的值為________.14．若冪函數(shù)為上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值等于______．15．已知，N*，滿足，則所有數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)是____．16．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球單打比賽，根據(jù)以往比賽的勝負(fù)情況知道，每一局甲勝的概率為，乙勝的概率為．如果比賽采用“五局三勝”制，求甲以獲勝的概率______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（選修4-4.坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.18．（12分）某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示．墩的上半部分是正四棱錐P﹣EFGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH．圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正視圖和俯視圖．（1）請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)視圖；（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積．19．（12分）某市實(shí)施二手房新政一年多以來，為了了解新政對(duì)居民的影響，房屋管理部門調(diào)查了2018年6月至2019年6月期間購(gòu)買二手房情況，首先隨機(jī)抽取了其中的400名購(gòu)房者，并對(duì)其購(gòu)房面積（單位：平方米，）講行了一次統(tǒng)計(jì)，制成了如圖1所示的頻率分布直方圖，接著調(diào)查了該市2018年6月至2019年6月期間當(dāng)月在售二手房的均價(jià)（單位：萬(wàn)元/平方米），制成了如圖2所示的散點(diǎn)圖（圖中月份代碼1－13分別對(duì)應(yīng)2018年6月至2019年6月）（1）試估計(jì)該市市民的平均購(gòu)房面積（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；（2）從該市2018年6月至2019年6月期間所有購(gòu)買二手房的市民中任取3人，用頻率估計(jì)概率，記這3人購(gòu)房面積不低于100平方米的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（3）根據(jù)散點(diǎn)圖選擇和兩個(gè)模型講行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個(gè)回歸方程，分別為和，并得到一些統(tǒng)計(jì)量的值，如表所示：0.0054590.0058860.006050請(qǐng)利用相關(guān)系數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好，并用擬合效果更好的模型預(yù)測(cè)2019年8月份的二手房購(gòu)房均價(jià)（精確到0.001）.參考數(shù)據(jù)：，，，，，參考公式：20．（12分）以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知某圓的極坐標(biāo)方程為.（1）將極坐標(biāo)方程化為直坐標(biāo)方程，并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程；（2）若點(diǎn)在該圓上，求的最大值和最小值.21．（12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，，，且，E為PD中點(diǎn).（I）求證：平面ABCD；（II）求二面角B-AE-C的正弦值.22．（10分）完成下列各題.(1)求的展開式;(2)化簡(jiǎn).

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解題分析】

求導(dǎo)分析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn),進(jìn)而求得原函數(shù)的單調(diào)性再判斷即可.【題目詳解】由題,函數(shù)定義域?yàn)?,令有.故在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.且當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),故有極大值,極小值2.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)極值的求解,需要求導(dǎo)分析單調(diào)性.同時(shí)注意函數(shù)在和上分別單調(diào)遞減.屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】∵P（x≤6）=0.9，∴P（x＞6）=1﹣0.9=0.1．∴P（x＜0）=P（x＞6）=0.1，∴P（0＜x＜3）=0.5﹣P（x＜0）=0.2．故答案為A．3、C【解題分析】

依次對(duì)選項(xiàng)求導(dǎo)，再判斷導(dǎo)數(shù)的奇偶性即可得到答案。【題目詳解】對(duì)于A，由可得，則為奇函數(shù)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；故A不滿足題意；對(duì)于B，由可得，則，所以為非奇非偶函數(shù)，不關(guān)于軸對(duì)稱，故B不滿足題意；對(duì)于C，由可得，則為偶函數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱，故C滿足題意，正確；對(duì)于D，由可得，則，所以為非奇非偶函數(shù)，不關(guān)于軸對(duì)稱，故D不滿足題意；故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的求法，奇偶函數(shù)的判定，屬于基礎(chǔ)題。4、D【解題分析】

用組合數(shù)公式計(jì)算事件A和事件AB包含的基本事件個(gè)數(shù)，代入條件概率公式計(jì)算．【題目詳解】解：兩顆骰子各擲一次包含的基本事件的個(gè)數(shù)是1．事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)有，則．事件AB包含的基本事件個(gè)數(shù)為10，則．所以在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為：，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查條件概率，屬于基礎(chǔ)題．5、A【解題分析】

通過對(duì)等式中的x分別賦0，1，求出常數(shù)項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù)和得到要求的值.【題目詳解】令x=0，得a0令x=1，得-1=a所以a0故選A.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有二項(xiàng)展開式中系數(shù)和的有關(guān)運(yùn)算問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有應(yīng)用賦值法求二項(xiàng)式系數(shù)和與常數(shù)項(xiàng)，屬于簡(jiǎn)單題目.6、B【解題分析】分析：先分別求出集合M和N，由此能求出M和N的關(guān)系.詳解：，，故.故選：B.點(diǎn)睛：本題考查兩個(gè)集合的包含關(guān)系的判斷，考查指數(shù)函數(shù)、一元二次函數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題.7、C【解題分析】,選C.8、C【解題分析】

令，化簡(jiǎn)得，構(gòu)造函數(shù)，畫出兩個(gè)函數(shù)圖像，結(jié)合兩個(gè)函數(shù)圖像以及不等式解的情況列不等式組，解不等式組求得的的取值范圍.【題目詳解】有兩個(gè)正整數(shù)解即有兩個(gè)不同的正整數(shù)解，令，，故函數(shù)在區(qū)間和上遞減，在上遞增，畫出圖像如下圖所示，要使恰有兩個(gè)不同的正整數(shù)解等價(jià)于解得故，選C.【題目點(diǎn)撥】本小題主要考查不等式解集問題，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.9、D【解題分析】

由變形可得,可知函數(shù)在為增函數(shù),由恒成立,求解參數(shù)即可求得取值范圍.【題目詳解】,即函數(shù)在時(shí)是單調(diào)增函數(shù).則恒成立..令,則時(shí),單調(diào)遞減,時(shí)單調(diào)遞增.故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題考查構(gòu)造函數(shù),借助單調(diào)性定義判斷新函數(shù)的單調(diào)性問題,考查恒成立時(shí)求解參數(shù)問題,考查學(xué)生的分析問題的能力和計(jì)算求解的能力,難度較難.10、B【解題分析】,,故函數(shù)在區(qū)間上遞增,,,故函數(shù)在上遞減.所以,解得,故選B.11、B【解題分析】

方程兩邊平方后可整理出橢圓的方程，由于的值只能取非負(fù)數(shù)，推斷出方程表示的曲線為一個(gè)橢圓的一部分．【題目詳解】解：兩邊平方，可變?yōu)?，即，表示的曲線為橢圓的一部分；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了曲線與方程．解題的過程中注意的范圍，注意數(shù)形結(jié)合的思想．12、B【解題分析】

根據(jù)前面幾個(gè)等式歸納出一個(gè)關(guān)于的等式，再令可得出和的值，由此可計(jì)算出的值.【題目詳解】，，，由上可歸納出，當(dāng)時(shí)，則有，，，因此，，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查歸納推理，解題時(shí)要根據(jù)前幾個(gè)等式或不等式的結(jié)構(gòu)進(jìn)行歸納，考查推理能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、7【解題分析】

n每增加1，則分裂的個(gè)數(shù)也增加1個(gè)，易得是從3開始的第24個(gè)奇數(shù)，利用等差數(shù)列求和公式即可得到.【題目詳解】從到共用去奇數(shù)個(gè)數(shù)為，而是從3開始的第24個(gè)奇數(shù)，當(dāng)時(shí)，從到共用去奇數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)，當(dāng)時(shí)，從到共用去奇數(shù)個(gè)數(shù)為個(gè)，所以.故答案為：7【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義問題，歸納推理，等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的歸納推理能力，是一道中檔題.14、4【解題分析】

由函數(shù)為冪函數(shù)得,求出的值，再由冪函數(shù)在上是增函數(shù)求出滿足條件的值.【題目詳解】由冪函數(shù)為冪函數(shù)，可得，解得或0，又冪函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，，時(shí)滿足條件，故答案為4.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查冪函數(shù)的定義與性質(zhì)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題.高考對(duì)冪函數(shù)要求不高，只需掌握簡(jiǎn)單冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可．15、4；【解題分析】

因?yàn)?，即，所以，因?yàn)橐阎?，N*，所以，，繼而討論可得結(jié)果．【題目詳解】因?yàn)?，即，所以，因?yàn)橐阎?，N*，所以，，又，故有以下情況：若，得：，若得：，若得：，若得：，即的值共4個(gè)．【題目點(diǎn)撥】本題考查數(shù)論中的計(jì)數(shù)問題，是創(chuàng)新型問題，對(duì)綜合能力的考查要求較高．16、【解題分析】

利用二項(xiàng)分布可求甲以獲勝的概率.【題目詳解】設(shè)“甲班以3:1”獲勝為事件.若甲班以3:1獲勝，則前3局甲班恰好勝2局，然后第4局勝．所以，.故答案為:.【題目點(diǎn)撥】本題考查古典概型的概率的計(jì)算，注意利用常見的分布（如二項(xiàng)分布、超幾何分布等）來幫助計(jì)算概率，本題為基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）或或.【解題分析】試題分析：（1）寫普通方程，則只需消去參數(shù)和根據(jù)極坐標(biāo)變換公式即可輕松求得故曲線的普通方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由題可知,所以聯(lián)立和得，代入韋達(dá)定理即得答案解析：（1），故曲線的普通方程為.直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線的參數(shù)方程可以寫為（為參數(shù)）.設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程代入曲線的普通方程可以得到，所以或，解得或或.18、(1)見解析（２）64000（cm3）【解題分析】

（1）由于墩的上半部分是正四棱錐P﹣EFGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH，故其正視圖與側(cè)視圖全等．（2）由三視圖我們易得，底面為邊長(zhǎng)為40cm的正方形，長(zhǎng)方體的高為20cm，棱錐高為60cm，代入棱柱和棱錐體積公式，易得結(jié)果．【題目詳解】（1）該安全標(biāo)識(shí)墩側(cè)視圖如圖所示．（2）該安全標(biāo)識(shí)墩的體積V＝VP﹣EFGH+VABCD﹣EFGH40×40×60+40×40×20＝64000（cm3）．【題目點(diǎn)撥】根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為矩形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為梯形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)圓，則幾何體為圓錐．如果三視圖中有兩個(gè)矩形和一個(gè)圓，則幾何體為圓柱．如果三視圖中有兩個(gè)梯形和一個(gè)圓，則幾何體為圓臺(tái)．19、（1）；（2）1.2；（3）模型的擬合效果更好，預(yù)測(cè)2019年8月份的二手房購(gòu)房均價(jià)萬(wàn)元/平方米.【解題分析】

（1）求解每一段的組中值與頻率的乘積，然后相加得出結(jié)果；（2）分析可知隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，利用二項(xiàng)分布的概率計(jì)算以及期望計(jì)算公式來解答；（3）根據(jù)相關(guān)系數(shù)的值來判斷選用哪一個(gè)模型，并進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)測(cè).【題目詳解】解：（1）.（2）每一位市民購(gòu)房面積不低干100平方米的概率為，∴，∴，，，，，∴的分布列為01230.2160.4320.2880.064∴.（3）設(shè)模型和的相關(guān)系數(shù)分別為，則，，∴，∴模型的擬合效果更好，2019年8月份對(duì)應(yīng)的，∴萬(wàn)元/平方米.【題目點(diǎn)撥】相關(guān)系數(shù)反映的是變量間相關(guān)程度的大?。寒?dāng)越接近，相關(guān)程度就越大，當(dāng)越接近，則相關(guān)程度越小.20、（1）見解析；（2）最大值為，最小值為.【解題分析】

（1）利用兩角差的余弦值將圓的極坐標(biāo)方程展開，并由，代入可得出圓的普通方程，并將圓的方程表示為標(biāo)準(zhǔn)方程，可得出圓的參數(shù)方程；（2）設(shè)，，代入，利用三角恒等變換思想將代數(shù)式化簡(jiǎn)，可得出的最大值和最小值.【題目詳解】（1），即，即，所以，圓的普通方程為，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，因此，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）設(shè)，，則，的最大值為，最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查極坐標(biāo)方程、