2024屆安徽省蕪湖市城南實驗中學數(shù)學高二第二學期期末復習檢測試題含解析

2024屆安徽省蕪湖市城南實驗中學數(shù)學高二第二學期期末復習檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如果點位于第三象限，那么角所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．如圖，已知棱長為1的正方體中，是的中點，則直線與平面所成角的正弦值是（）A． B． C． D．3．在復平面內，復數(shù)，則對應的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，梯形中，∥，，，，將△沿對角線折起，設折起后點的位置為，使二面角為直二面角，給出下面四個命題：①；②三棱錐的體積為；③平面；④平面平面；其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．45．中，，是的中點，若，則（）.A． B． C． D．6．下列推理是歸納推理的是（）A．，為定點，動點滿足，得的軌跡為橢圓.B．由，，求出，，，猜想出數(shù)列的前項和的表達式.C．由圓的面積，猜出橢圓的面積.D．科學家利用鳥類的飛行原理制造飛機.7．若復數(shù)是純虛數(shù)（是實數(shù)，是虛數(shù)單位），則等于（）A．2 B．-2 C． D．8．正六邊形的邊長為，以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為；以頂點為起點，其他頂點為終點的向量分別為．若分別為的最小值、最大值，其中，則下列對的描述正確的是（）A． B． C． D．9．已知，則（）A． B．186 C．240 D．30410．“不等式成立”是“不等式成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件11．已知命題，命題，則（）A．命題是假命題 B．命題是真命題C．命題是真命題 D．命題是假命題12．已知復數(shù)，若，則實數(shù)的值為()A． B．6 C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，AC與BD交于點E，AB∥CD，AC=3，AB=2CD=6，當tanA=2時，=_____．14．已知實數(shù)滿足，則的最大值為____．15．設x，y滿足約束條件，則的最大值為________．16．已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足，則________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知公差不為零的等差數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，且數(shù)列的前項和為，求證：.18．（12分）某中學將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學方式分別在甲、乙兩個班級進行教改實驗．為了解教學效果，期末考試后，陳老師分別從兩個班級中各隨機抽取20名學生的成績進行統(tǒng)計，作出莖葉圖如圖．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．（1）在乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機抽取2個，求抽出的2個均“成績優(yōu)秀”的概率；（2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.7081.3232.0722.7063.8415.024參考公式：19．（12分）某班從6名班干部中（其中男生4人，女生2人），任選3人參加學校的義務勞動．（1）設所選3人中女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列；（2）求男生甲或女生乙被選中的概率．20．（12分）某校倡導為特困學生募捐，要求在自動購水機處每購買一箱礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出礦泉水箱數(shù)和收入情況，列表如下：售出水量（單位：箱）76656收入（單位：元）165142148125150學校計劃將捐款以獎學金的形式獎勵給品學兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生綜合考核前20名，獲一等獎學金500元；綜合考核21～50名，獲二等獎學金300元；綜合考核50名以后的不獲得獎學金.（1）若售出水量箱數(shù)與成線性相關，則某天售出9箱水時，預計收入為多少元？（2）甲乙兩名學生獲一等獎學金的概率均為，獲二等獎學金的概率均為，不獲得獎學金的概率均為，已知甲乙兩名學生獲得哪個等級的獎學金相互獨立，求甲乙兩名學生所獲得獎學金之和的分布列及數(shù)學期望.附：回歸直線方程，其中，.21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.（1）求證：BD⊥平面PAC；（2）若∠ABC=60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；22．（10分）某工廠共有男女員工500人，現(xiàn)從中抽取100位員工對他們每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)統(tǒng)計如下：每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)（單位：百件）頻數(shù)10453564男員工人數(shù)7231811（1）其中每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)不少于3200件的員工被評為“生產(chǎn)能手”.由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為“生產(chǎn)能手”與性別有關？非“生產(chǎn)能手”“生產(chǎn)能手”合計男員工女員工合計（2）為提高員工勞動的積極性，工廠實行累進計件工資制：規(guī)定每月完成合格產(chǎn)品的件數(shù)在定額2600件以內的，計件單價為1元；超出件的部分，累進計件單價為1.2元；超出件的部分，累進計件單價為1.3元；超出400件以上的部分，累進計件單價為1.4元.將這4段中各段的頻率視為相應的概率，在該廠男員工中選取1人，女員工中隨機選取2人進行工資調查，設實得計件工資（實得計件工資=定額計件工資+超定額計件工資）不少于3100元的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.附：，.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由二倍角的正弦公式以及已知條件得出和的符號，由此得出角所在的象限.【題目詳解】由于點位于第三象限，則，得，因此，角為第二象限角，故選B.【題目點撥】本題考查角所在象限的判斷，解題的關鍵要結合已知條件判斷出角的三角函數(shù)值的符號，利用“一全二正弦，三切四余弦”的規(guī)律判斷出角所在的象限，考查推理能力，屬于中等題.2、D【解題分析】

根據(jù)與平面的關系，先找到直線與平面的夾角，然后通過勾股定理求得各邊長，即可求得夾角的正弦值?！绢}目詳解】連接、相交于點M，連接EM、AM因為EM⊥AB，EM⊥BC1所以EM⊥平面則∠EAM即為直線與平面所成的角所以所以所以選D【題目點撥】本題考查了空間幾何體線面的夾角關系，主要是找到直線與平面的夾角，再根據(jù)各長度求正弦值，屬于中檔題。3、A【解題分析】

化簡復數(shù)，計算，再計算對應點的象限.【題目詳解】復數(shù)對應點為：故答案選A【題目點撥】本題考查了復數(shù)的計算，共軛復數(shù)，復數(shù)對應點象限，意在考查學生的計算能力.4、C【解題分析】

取BD中點O，根據(jù)面面垂直性質定理得平面，再根據(jù)線面垂直判定與性質定理、面面垂直判定定理證得平面以及平面平面；利用錐體體積公式求三棱錐的體積，最后根據(jù)反證法說明不成立.【題目詳解】因為，，所以為等腰直角三角形，因為∥，，所以,從而為等腰直角三角形，取BD中點O，連接，如圖，因為二面角為直二面角，所以平面平面，因為為等腰直角三角形，所以平面平面,平面,因此平面，所以三棱錐的體積為,②正確；因為平面，平面，所以，因為，,平面，所以平面；即③正確;因為平面，平面；所以；由已知條件得,平面,因此平面,因為平面,所以平面平面；即④正確；如果，而由平面，平面，所以，因為,平面，所以平面；因為平面；即,與矛盾,所以①不正確;故選：C【題目點撥】本題考查面面垂直性質與判定定理、線面垂直判定與性質定理以及錐體體積公式，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.5、D【解題分析】

作出圖象，設出未知量，在中，由正弦定理可得，進而可得，在中，還可得，建立等式后可得，再由勾股定理可得，即可得出結論．【題目詳解】解：如圖，設，，，，在中，由正弦定理可得，代入數(shù)據(jù)解得，故，而在中，，故可得，化簡可得，解之可得，再由勾股定理可得，聯(lián)立可得，故在中，，故選：D．【題目點撥】本題考查正弦定理的應用，涉及三角函數(shù)的誘導公式以及勾股定理的應用，屬于中檔題．6、B【解題分析】

根據(jù)歸納推理的定義即可選出答案。【題目詳解】歸納推理是由個別事實概括出一般結論的推理。A為演繹推理B為歸納推理C為類比推理D為類比推理故選B【題目點撥】本題考查歸納推理，屬于簡單題。7、B【解題分析】

利用復數(shù)的運算法則進行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【題目詳解】∵復數(shù)（1+ai）（1﹣i）＝1+a+（1a﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得a＝﹣1．故選B．【題目點撥】本題考查了復數(shù)的乘法運算、純虛數(shù)的定義，屬于基礎題．8、A【解題分析】

利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，從而得到結論．【題目詳解】由題意，以頂點A為起點，其他頂點為終點的向量分別為，以頂點D為起點，其他頂點為終點的向量分別為，則利用向量的數(shù)量積公式，可知只有，其余數(shù)量積均小于等于0，又因為分別為的最小值、最大值，所以，故選A．【題目點撥】本題主要考查了向量的數(shù)量積運算，其中解答中熟記向量的數(shù)量積的運算公式，分析出向量數(shù)量積的正負是關鍵，著重考查了分析解決問題的能力，屬于中檔試題．9、A【解題分析】

首先令，這樣可以求出的值，然后把因式分解，這樣可以變成兩個二項式的乘積的形式，利用兩個二項式的通項公式，就可以求出的會下，最后可以計算出的值.【題目詳解】令，由已知等式可得：，，設的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：；設的通項公式為：，則常數(shù)項、的系數(shù)、的系數(shù)分別為：，，所以，故本題選A.【題目點撥】本題考查了二項式定理的應用，正確求出通項公式是解題的關鍵.10、A【解題分析】

分別求解不等式與再判定即可.【題目詳解】可得,解得.又解得.故“不等式成立”是“不等式成立”的充分不必要條件.故選：A【題目點撥】本題主要考查了分式與二次不等式的求解以及充分必要條件的判定.屬于基礎題.11、C【解題分析】試題分析：先判斷出命題p與q的真假，再由復合命題真假性的判斷法則，即可得到正確結論．解：由于x=10時，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命題p為真命題，令x=0，則x2=0，故命題q為假命題，依據(jù)復合命題真假性的判斷法則，得到命題p∨q是真命題，命題p∧q是假命題，￢q是真命題，進而得到命題p∧（￢q）是真命題，命題p∨（￢q）是真命題．故答案為C．考點：全稱命題；復合命題的真假．12、D【解題分析】

根據(jù)題目復數(shù)，且，利用復數(shù)的除法運算法則，將復數(shù)z化簡成的形式，再令虛部為零，解出的值，即可求解出答案．【題目詳解】，∵，∴，則．故答案選D．【題目點撥】本題主要考查了利用復數(shù)的除法運算法則化簡以及根據(jù)復數(shù)的概念求參數(shù)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、12【解題分析】分析：根據(jù)余弦定理求出，再由余弦定理可得，根據(jù)平面向量的數(shù)量積公式求解即可.詳解：由,可知，在中，,，，故答案為.點睛：本題主要考查平面向量數(shù)量積公式，余弦定理及特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時還要熟練掌握運用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關的問題時，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應用.14、2【解題分析】

根據(jù)約束條件得到可行域，令，則取最大值時，在軸截距最大；通過平移可知過時即可，代入求得最大值.【題目詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：令，則取最大值時，在軸截距最大通過平移可知當過時，在軸截距最大本題正確結果：【題目點撥】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問題，關鍵是將問題轉化為截距最值的求解問題，屬于?？碱}型.15、1【解題分析】

作出不等式組對應的平面區(qū)域，畫出可行域，平移直線，找到z的最大值．【題目詳解】x，y滿足約束條件的可行域如圖：

，則經(jīng)過可行域的A時，目標函數(shù)取得最大值，由，解得，所以的最大值為1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了線性規(guī)劃問題，求線性目標函數(shù)的最值問題，考查了畫圖能力．利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵．16、-1【解題分析】

首先對函數(shù)求導，然后利用方程思想求解的值即可.【題目詳解】由函數(shù)的解析式可得：，令可得：，則.【題目點撥】本題主要考查導數(shù)的運算法則，基本初等函數(shù)的導數(shù)公式，方程的數(shù)學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)見詳解.【解題分析】

(1)設公差為，由已知條件列出方程組，解得，解得數(shù)列的通項公式.(2)得出，可由裂項相消法求出其前項和，進而可證結論.【題目詳解】(1)設等差數(shù)列的公差為().由題意得則化簡得解得所以.(2)證明：，所以.【題目點撥】本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量運算、裂項相消法求和、不等式的證明.通項公式形如的數(shù)列，可由裂項相消法求和.18、（1）；（2）見解析【解題分析】分析：（1）不低于86的成績有6個，可用列舉法列出任取2個的所有事件，計算出概率．（2）由莖葉圖中數(shù)據(jù)得出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，再根據(jù)計算公式計算出得知結論．詳解：(1)由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從不低于86分的成績中隨機抽取兩個包含的基本事件是：(86,91),(86,96),(86,97),(86,99),(86,99),(91,96)，(91,97),(91,99),(91,99),(96,97),(96,99),(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有15種結果,符合條件的事件數(shù)(91,96)，(91,97)，(91,99)，(91,99)，(96,97)，(96,99)，(96,99)，(97,99)，(97,99)，(99,99)，共有13種結果，根據(jù)等可能事件的概率得到P＝＝．(2)由已知數(shù)據(jù)得甲班乙班總計成績優(yōu)秀156成績不優(yōu)秀191514總計232343根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，計算得隨機變量K2的觀測值k＝≈1.117，由于1．117>2．736，所以在犯錯誤的概率不超過3．1的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關．點睛：本題考查等可能事件的概率及獨立性檢驗，用列舉法求此概率是常用方法，由所給公式計算出即知有無關系的結論，因此本題還考查了運算求解能力．19、（1）詳見解析；（2）．【解題分析】

試題分析：（1）根據(jù)題意，所選3人中女生人數(shù)的所有可能取值為0,1,2三種，，，，寫出分布列即可；（2）從6名班干部中任選3人共用種選法，若男生甲被選中，則有種，若女生乙被選中，則有種，男生甲被選中的時候包含女生乙被選中，女生乙被選中的時候也包含男生甲被選中的情況，所有男生甲或女生乙被選中的種數(shù)應為，設男生甲或女生乙被選中為事件A，則事件A的概率為．或者也可以求出男生甲和女生乙都不被選中的種數(shù)為種，概率為，根據(jù)對立事件的概率，可知男生甲或女生乙被選中的概率為．試題解析：（1）ξ的所有可能取值為0,1,2依題意得ξ

0

1

2

P

所以ξ的分布列為（2）設“甲、乙都不被選中”為事件C則P（C）＝所求概率為1－＝考點：1.離散型隨機變量分布列；2.隨機事件的概率．20、（1）206；（2）見解析【解題分析】試題分析：(1)先求出君子，代入公式求，，再求線性回歸方程自變量為9的函數(shù)值，(2)先確定隨機變量取法，在利用概率乘法求對應概率，列表可得分布列，根據(jù)數(shù)學期望公式求期望.試題解析：（1），經(jīng)計算，所以線性回歸方程為，當時，的估計值為206元；（2）的可能取值為0，300，500，600，800，1000；