貴州省畢節(jié)市織金第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

貴州省畢節(jié)市織金第一中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．的展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)是（）A． B． C． D．2．曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A． B． C． D．3．函數(shù)的部分圖象可能是（）A． B．C． D．4．已知隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（0，）,若P(Z>2)=0.023,則P(-2≤Z≤2)=A．0.477 B．0.625 C．0.954 D．0.9775．有，，，四種不同顏色的花要（全部）栽種在并列成一排的五個(gè)區(qū)域中，相鄰的兩個(gè)區(qū)域栽種花的顏色不同，且第一個(gè)區(qū)域栽種的是顏色的花，則不同栽種方法種數(shù)為（）A．24 B．36 C．42 D．906．在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，=x+2y+3z，則x+y+z=（）A．1 B． C． D．7．已知命題，總有，則為（）A．使得 B．使得C．總有 D．,總有8．展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是A．4 B．5C．8 D．129．已知曲線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的最小值為（）A．10 B．9 C．6 D．410．已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足，則復(fù)（）A．1 B． C．i D．11．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若{an}和{}都是等差數(shù)列，且公差相等，則a6＝()A． B． C．. D．112．如圖是某年元宵花燈展中一款五角星燈連續(xù)旋轉(zhuǎn)閃爍所成的三個(gè)圖形，照此規(guī)律閃爍，下一個(gè)呈現(xiàn)出來(lái)的圖形是()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一扇形的面積是8cm2，周長(zhǎng)是12cm，則該扇形的圓心角α（0<α<π）的弧度數(shù)是_______14．已知向量滿足，則______.15．期末考試結(jié)束后，某老師隨機(jī)抽取了本班五位同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，五位同學(xué)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間（分鐘）與數(shù)學(xué)成績(jī)之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：時(shí)間（分鐘）30407090120數(shù)學(xué)成績(jī)35488292通過(guò)分析，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸方程為，則表格中的的值是___．16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且以O(shè)x為始邊，它的終邊過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)_______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)、直線，我們稱為點(diǎn)到直線的方向距離.（1）設(shè)雙曲線上的任意一點(diǎn)到直線，的方向距離分別為，求的值；（2）設(shè)點(diǎn)、到直線的方向距離分別為，試問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的都有成立？說(shuō)明理由；（3）已知直線和橢圓，設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)到直線的方向距離分別為滿足，且直線與軸的交點(diǎn)為、與軸的交點(diǎn)為，試比較的長(zhǎng)與的大小.18．（12分）如圖（1）.在中，，，，、分別是、上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.（1）求證：平面；（2）當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí)，三棱錐體積最大，并求出最大值；（3）當(dāng)三棱錐體積最大時(shí)，求與平面所成角的大小.19．（12分）已知.（1）求及；（2）試比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.20．（12分）已知函數(shù)，.（I）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若函數(shù)在上是減函數(shù)，即在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）汽車(chē)尾氣中含有一氧化碳，碳?xì)浠衔锏任廴疚铮黔h(huán)境污染的主要因素之一，汽車(chē)在使用若干年之后排放的尾氣之中的污染物會(huì)出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國(guó)家根據(jù)機(jī)動(dòng)車(chē)使用和安全技術(shù)、排放檢驗(yàn)狀況，對(duì)達(dá)到報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的機(jī)動(dòng)車(chē)實(shí)施強(qiáng)制報(bào)廢，某環(huán)境組織為了解公眾對(duì)機(jī)動(dòng)車(chē)強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的了解情況，隨機(jī)調(diào)查了人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：（1）若從這人中任選人，選到了解強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)的人的概率為，問(wèn)是否在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)5﹪的前提下認(rèn)為“機(jī)動(dòng)車(chē)強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”？（2）該環(huán)保組織從相關(guān)部門(mén)獲得某型號(hào)汽車(chē)的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的折線圖，若該型號(hào)汽車(chē)的使用年限不超過(guò)年，可近似認(rèn)為排放的尾氣中濃度﹪與使用年限線性相關(guān)，確定與的回歸方程，并預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車(chē)使用年排放尾氣中的濃度是使用年的多少倍.附：，0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822．（10分）2017年5月，來(lái)自“一帶一路”沿線的20國(guó)青年評(píng)選出了中國(guó)的“新四大發(fā)明”：高鐵、掃碼支付、共享單車(chē)和網(wǎng)購(gòu).乘坐高鐵可以網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票，為了研究網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票人群的年齡分布情況，在5月31日重慶到成都高鐵9600名網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票的乘客中隨機(jī)抽取了120人進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)并記錄，按年齡段將數(shù)據(jù)分成6組：，得到如下直方圖：（1）試通過(guò)直方圖，估計(jì)5月31日當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購(gòu)票的9600名乘客年齡的中位數(shù)；（2）若在調(diào)查的且年齡在段乘客中隨機(jī)抽取兩人，求兩人均來(lái)自同一年齡段的概率.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

根據(jù)只有第5項(xiàng)系數(shù)最大計(jì)算出，再計(jì)算展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)【題目詳解】只有第5項(xiàng)系數(shù)最大,展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù),系數(shù)為故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了二項(xiàng)式定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.2、D【解題分析】

求導(dǎo)得到，故，計(jì)算切線得到答案.【題目詳解】，，，所以切線方程為，即.故選：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線方程，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.3、A【解題分析】

考查函數(shù)的定義域、在上的函數(shù)值符號(hào)，可得出正確選項(xiàng).【題目詳解】對(duì)于函數(shù)，，解得且，該函數(shù)的定義域?yàn)?，排除B、D選項(xiàng).當(dāng)時(shí)，，，則，此時(shí)，，故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，一般從函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)、函數(shù)值符號(hào)進(jìn)行判斷，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.4、C【解題分析】因?yàn)殡S機(jī)變量服從正態(tài)分布,所以正態(tài)曲線關(guān)于直線對(duì)稱,又,所以,所以0.954,故選C.【命題意圖】本題考查正態(tài)分布的基礎(chǔ)知識(shí),掌握其基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】分析：可以直接利用樹(shù)狀圖分析解答.詳解：這一種有12種，類(lèi)似AC,各有12種，共36種，故答案為：B.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查排列組合，考查計(jì)數(shù)原理，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)本題可以利用排列組合解答，分類(lèi)討論比較復(fù)雜.也可以利用樹(shù)狀圖解答，比較直觀.6、B【解題分析】

先根據(jù)題意，易知，再分別求得的值，然后求得答案即可.【題目詳解】在平行六面體中，所以解得所以故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，屬于較為基礎(chǔ)題.7、B【解題分析】

利用全稱命題的否定解答即得解.【題目詳解】根據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可知，￢p為?x0＞0，使得（x0+1）≤1，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查全稱命題的否定，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平.8、B【解題分析】

把（1+x）5按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得（1﹣x）（1+x）5展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)．【題目詳解】（1﹣x）（1+x）5=（1﹣x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其中可以出現(xiàn)的有1*10x2和﹣x*5x，其它的項(xiàng)相乘不能出現(xiàn)平方項(xiàng)，故展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)是10﹣5=5，故選B．【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查的是二項(xiàng)式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問(wèn)題，在做二項(xiàng)式的問(wèn)題時(shí)，看清楚題目是求二項(xiàng)式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時(shí)，是不是缺少首項(xiàng)；解決這類(lèi)問(wèn)題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等．9、B【解題分析】

曲線過(guò)點(diǎn)得，所以展開(kāi)利用均值不等式可求最小值.【題目詳解】由曲線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)得.所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查利用均值不等式求滿足條件的最值問(wèn)題，特殊數(shù)值1的特殊處理方法，屬于中檔題.10、C【解題分析】

利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的除法法則及虛數(shù)單位的冪運(yùn)算性質(zhì)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)到最簡(jiǎn)形式．【題目詳解】解：復(fù)數(shù)，故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)除以分母的共軛復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．11、B【解題分析】

設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，可得an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，于是==+d，=+2d，化簡(jiǎn)整理可得a1，d，即可得出．【題目詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}和{}的公差為d，則an=a1+（n﹣1）d，=+（n﹣1）d，∴==+d，=+2d，平方化為：a1+d=d2+2d，2a1+3d=4d2+4d，可得：a1=d﹣d2，代入a1+d=d2+2d，化為d（2d﹣1）=0，解得d=0或．d=0時(shí)，可得a1=0，舍去．∴，a1=．∴a6=．故答案為：B【題目點(diǎn)撥】(1)本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和，意在考查學(xué)生歲這些知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)本題的關(guān)鍵是利用==+d，=+2d求出d.12、A【解題分析】

觀察已知中的三個(gè)圖形，得到每一次變化相當(dāng)于“順時(shí)針”旋轉(zhuǎn)2個(gè)角，由此即可得到答案．【題目詳解】由題意，觀察已知的三個(gè)圖象，每一次變化相當(dāng)于“順時(shí)針”旋轉(zhuǎn)2個(gè)角，根據(jù)此規(guī)律觀察四個(gè)答案，即可得到A項(xiàng)符合要求，故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中解答中熟記歸納的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某項(xiàng)相同的性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想），合理使用歸納推理是解得關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解題分析】

設(shè)半徑為，則，，可解出對(duì)答案．【題目詳解】設(shè)半徑為，則，,由有代入有：，解得或，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，所以.故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查扇形的面積，弧度制公式等，屬于容易題．14、3【解題分析】

利用平面向量得數(shù)量積運(yùn)算，則，將，帶入即可出答案【題目詳解】【題目點(diǎn)撥】本題考察平面向量數(shù)量積得基本運(yùn)算15、63【解題分析】回歸方程過(guò)樣本中心點(diǎn)，則：，即：，解得：.點(diǎn)睛：(1)正確理解計(jì)算的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算是求線性回歸方程的關(guān)鍵．(2)回歸直線方程必過(guò)樣本點(diǎn)中心．16、【解題分析】

由任意角的三角函數(shù)定義求得的值，再由兩角差的余弦求解的值.【題目詳解】由題意，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義和兩角差的余弦，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)；(2)，理由見(jiàn)詳解；(3)，證明見(jiàn)詳解.【解題分析】

(1)根據(jù)定義表示出，然后結(jié)合點(diǎn)在雙曲線上計(jì)算出的值；(2)假設(shè)存在滿足條件，計(jì)算出的值，令，即可求解出滿足條件的的值；(3)根據(jù)新定義得到的結(jié)果，根據(jù)條件得到的范圍，將的范圍代入到中利用基本不等式即可比較出與的大小，即可比較出與的大小.【題目詳解】(1)由題設(shè)可知：設(shè)，所以，所以，又因?yàn)?，所以?2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足條件，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，故存在滿足條件；(3)因?yàn)椋?，所以，所以，又因?yàn)椋?，所以，取等?hào)時(shí)，所以，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義背景下的圓錐曲線的綜合應(yīng)用，難度較難.(1)存在性問(wèn)題，先假設(shè)成立，然后再探究成立的條件；(2)新定義問(wèn)題，首先要理解定義，其次才是利用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題.18、（1）見(jiàn)解析（2）點(diǎn)位于中點(diǎn)時(shí)，三棱錐體積最大，最大值為（3）【解題分析】

(1)根據(jù)線面垂直的判定定理證明；(2)將三棱錐的體積表示成某個(gè)變量的函數(shù)，再求其最大值；(3)先找出線面角的平面角，再解三角形求角.【題目詳解】（1）證明：∵，，∴，因此，所以，又∵，∴平面；（2）解：設(shè)，則，由（1），又因?yàn)椋?，∴平面；所以，因此?dāng)，即點(diǎn)位于中點(diǎn)時(shí)，三棱錐體積最大，最大值為；（3）解：如圖，聯(lián)結(jié)，由于，且，∴，即，因此即為與平面所成角，∵，∴，所以，即與平面所成角的大小為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面垂直的證明和體積的最值以及求線面角，屬于中檔題.19、（1），；（2）.【解題分析】分析：（1）令，則，，則，兩式做差得到結(jié)果；（2）要比較與的大小，只要比較與的大小，接下來(lái)應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法得到結(jié)果即可.詳解：（1）令，則，令，則，所以．（2）要比較與的大小，只要比較與的大?。孪耄海旅嬗脭?shù)學(xué)歸納法證明：①當(dāng)時(shí)，,結(jié)論成立．②假設(shè)當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，即，則當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋?，所以所以，即時(shí)結(jié)論也成立．由①②可知，時(shí)，所以.點(diǎn)睛：本題考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)和問(wèn)題，以及數(shù)學(xué)歸納法的證明的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法，注意假設(shè)n=k+1的證明過(guò)程中，一定要用到n=k的結(jié)論.20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解題分析】

（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，寫(xiě)出切線方程即可（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可.【題目詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，所以，

所以，又，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為；

（2）因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在[1，3]上是減函數(shù)，

所以在[1，3]上恒成立，令，則，解得，故.所以實(shí)數(shù)的取值范圍.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的最值，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，恒成立問(wèn)題，屬于中檔題.21、（1）可以在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)5﹪的前提下認(rèn)為“機(jī)動(dòng)車(chē)強(qiáng)制報(bào)廢標(biāo)準(zhǔn)是否了解與性別有關(guān)”（2）；預(yù)測(cè)該型號(hào)的汽車(chē)使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的4.2倍.【解題分析】

（1）根據(jù)題意計(jì)算，再利用，計(jì)算出，對(duì)照臨界值得出結(jié)論；（2）由公式計(jì)算出，可得y關(guān)于t的