江功省睢寧縣第一中學(xué)北校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

江功省睢寧縣第一中學(xué)北校2024屆數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．2．把圓x2+(y-2)A．線段 B．等邊三角形C．直角三角形 D．四邊形3．的展開式中只有第5項二項式系數(shù)最大，則展開式中含項的系數(shù)是（）A． B． C． D．4．有個人排成一排照相，要求甲、乙、丙三人站在一起，則不同的排法種數(shù)為（）A． B． C． D．5．復(fù)數(shù)的模是()A．3 B．4 C．5 D．76．若復(fù)數(shù)z滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，z對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個大于，反證假設(shè)正確的是()A．假設(shè)三內(nèi)角都大于 B．假設(shè)三內(nèi)角都不大于C．假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于 D．假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于8．將曲線按變換后的曲線的參數(shù)方程為（）A． B． C． D．9．盒中裝有10個乒乓球，其中6個新球，4個舊球，不放回地依次取出2個球使用，在第一次取出新球的條件下，第二次也取到新球的概率為（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)在恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．11．某單位為了解用電量（度）與氣溫（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了統(tǒng)計表：由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，那么表中的值為（）氣溫（℃）181310-1用電量（度）243464A． B． C． D．12．若函數(shù)在上可導(dǎo)，，則（）A．2 B．4 C．-2 D．-4二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，在三棱錐中，若，，是的中點，則下列命題中正確的是_______(填序號)．①平面平面；②平面平面；③平面平面，且平面平面；④平面平面，且平面平面.14．凸多面體的面數(shù)F、頂點數(shù)V和棱數(shù)E之間的關(guān)系如下表.凸多面體面數(shù)(F)頂點數(shù)(V)棱數(shù)(E)三棱柱569長方體6812五棱柱71015三棱錐446四棱錐558猜想一般結(jié)論:F＋V－E＝____.15．已知，滿足約束條件，則目標函數(shù)的最小值為__________．16．已知某運動員每次投籃命中的概率都為.現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算器算出到之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定，，，表示命中，，，，，，表示不命中；再以每三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了組隨機數(shù)：據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為__________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：的離心率為，點，分別為橢圓的左右頂點，點在上，且面積的最大值為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)為的左焦點，點在直線上，過作的垂線交橢圓于，兩點.證明：直線平分線段.18．（12分）已知矩形內(nèi)接于圓柱下底面的圓O，是圓柱的母線，若，，異面直線與所成的角為，求此圓柱的體積.19．（12分）已知的展開式中，前三項系數(shù)成等差數(shù)列.（1）求含項的系數(shù)；（2）將二項式的展開式中所項重新排成一列，求有理項互不相鄰的概率．20．（12分）已知函數(shù)，（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若方程有三個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）設(shè)函數(shù)f（x）是增函數(shù)，對于任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求f（0）；（2）證明f（x）是奇函數(shù)；（3）解不等式12f（x2）—f（x）＞122．（10分）某地隨著經(jīng)濟的發(fā)展，居民收入逐年增長，下表是該地一建設(shè)銀行連續(xù)五年的儲蓄存款（年底余額），如下表1：年份x20112012201320142015儲蓄存款y（千億元）567810為了研究計算的方便，工作人員將上表的數(shù)據(jù)進行了處理，得到下表2：時間代號t12345z01235（Ⅰ）求z關(guān)于t的線性回歸方程；（Ⅱ）通過（Ⅰ）中的方程，求出y關(guān)于x的回歸方程；（Ⅲ）用所求回歸方程預(yù)測到2020年年底，該地儲蓄存款額可達多少？（附：對于線性回歸方程，其中）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解題分析】

由函數(shù)為的偶函數(shù)，得出該函數(shù)在上為減函數(shù)，結(jié)合性質(zhì)得出，比較、、的大小關(guān)系，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得出、、的大小關(guān)系．【題目詳解】由函數(shù)為的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，則該函數(shù)在上為減函數(shù)，且有，則，，，，且，，由于函數(shù)在上為減函數(shù)，所以，，因此，，故選B．【題目點撥】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性比較大小，考查中間值法比較指數(shù)式和對數(shù)式的大小關(guān)系，再利用函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值大小時，要結(jié)合函數(shù)的奇偶性、對稱性、周期性等基本性質(zhì)將自變量置于同一單調(diào)區(qū)間，結(jié)合單調(diào)性來比較大小關(guān)系，考查分析問題的能力，屬于中等題．2、B【解題分析】

通過聯(lián)立方程直接求得交點坐標，從而判斷圖形形狀.【題目詳解】聯(lián)立x2+(y-2)2=1與x2【題目點撥】本題主要考查圓與橢圓的交點問題，難度不大.3、C【解題分析】

根據(jù)只有第5項系數(shù)最大計算出，再計算展開式中含項的系數(shù)【題目詳解】只有第5項系數(shù)最大,展開式中含項的系數(shù),系數(shù)為故答案選C【題目點撥】本題考查了二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力.4、C【解題分析】總排法數(shù)為，故選C．點睛：本題是排列中的相鄰問題，用“捆綁法”求解，解決此問題分兩步，第一步把要求相鄰的三人捆綁在一起作為一個人，和其他3人看作是4人進行排列，第二步這三人之間也進行排列，然后用乘法原理可得解．5、C【解題分析】

直接利用復(fù)數(shù)的模的定義求得的值．【題目詳解】|，故選：C．【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的模的定義和求法，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解題分析】

由復(fù)數(shù)的基本運算將其化為形式，z對應(yīng)的點為【題目詳解】由題可知，所以z對應(yīng)的點為，位于第四象限．故選D.【題目點撥】本題考查復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于簡單題．7、B【解題分析】

反證法的第一步是假設(shè)命題的結(jié)論不成立，根據(jù)這個原則，選出正確的答案.【題目詳解】假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)三角形的內(nèi)角中至少有一個大于不成立，即假設(shè)三內(nèi)角都不大于，故本題選B.【題目點撥】本題考查了反證法的第一步的假設(shè)過程，理解至少有一個大于的否定是都不大于是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】由變換：可得：,代入曲線可得：，即為：令(θ為參數(shù))即可得出參數(shù)方程．故選D.9、C【解題分析】試題分析：在第一次取出新球的條件下，盒子中還有9個球，這9個球中有5個新球和4個舊球，故第二次也取到新球的概率為考點：古典概型概率10、B【解題分析】

本題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，然后對求導(dǎo)并判斷單調(diào)性，可確定的圖象特征，即可求出實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】由題意，可知在恰有兩個解，即函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，令，則，當(dāng)可得，故時，；時，.即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，因為，所以當(dāng)時，函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，即時，函數(shù)在恰有兩個零點.故選B.【題目點撥】已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值常用的方法：（1）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（2）數(shù)形結(jié)合：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后觀察求解.11、C【解題分析】

由表中數(shù)據(jù)計算可得樣本中心點，根據(jù)回歸方程經(jīng)過樣本中心點，代入即可求得的值.【題目詳解】由表格可知，，根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本中心點，代入回歸方程可得，解得，故選：C.【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的簡單應(yīng)用，由回歸方程求數(shù)據(jù)中的參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】由題設(shè)可得，令可得，所以，則，應(yīng)選答案D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、③【解題分析】

由AB=BC，AD=CD，說明對棱垂直，推出平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE，即可得出結(jié)論．【題目詳解】因為AB＝CB，且E是AC的中點，所以BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE．因為AC在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC⊥平面BDE．又由于AC?平面ACD，所以平面ACD⊥平面BDE，故答案為：③．【題目點撥】本題考查了平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．14、2【解題分析】

根據(jù)前面幾個多面體所滿足的結(jié)論，即可猜想出【題目詳解】由題知：三棱柱：，則，長方體：，則，五棱柱：，則，三棱錐：，則四棱錐：，則，通過觀察可得面數(shù)、頂點數(shù)、棱數(shù)的關(guān)系為?！绢}目點撥】本題由幾個特殊多面體，觀察它們的面數(shù)、頂點數(shù)、棱數(shù)，歸納出一般結(jié)論，著重考查歸納推理和凸多面體的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題。15、.【解題分析】，作出約束條件表示的可行域，如圖，平移直線，由圖可知直線經(jīng)過點時，取得最小值，且，，故答案為.【方法點晴】本題主要考查線性規(guī)劃中利用可行域求目標函數(shù)的最值，屬簡單題.求目標函數(shù)最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數(shù)對應(yīng)的最優(yōu)解對應(yīng)點（在可行域內(nèi)平移變形后的目標函數(shù)，最先通過或最后通過的頂點就是最優(yōu)解）；（3）將最優(yōu)解坐標代入目標函數(shù)求出最值.16、0.25【解題分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)，在20組隨機數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393.共5組隨機數(shù)，∴所求概率為.答案為：0.25.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)；(Ⅱ)證明見解析.【解題分析】分析：（1）由題意可知，，結(jié)合，即可求得橢圓方程.（2）由題意設(shè)，，，線段的中點.則，①易知平分線段；②，，因點，在橢圓上，根據(jù)點差法整理得，所以，直線平分線段.詳解：解：（Ⅰ）由橢圓的性質(zhì)知當(dāng)點位于短軸頂點時面積最大.∴有，解得，故橢圓的方程為.（Ⅱ）證明：設(shè)，，，線段的中點.則，，由（Ⅰ）可得，則直線的斜率為.當(dāng)時，直線的斜率不存在，由橢圓性質(zhì)易知平分線段，當(dāng)時，直線的斜率.∵點，在橢圓上，，整理得：，又，，∴，直線的斜率為，∵直線的斜率為，∴直線平分線段.點睛：題目問題涉及到弦的斜率與弦的中點在一起時，就要想到“點差法”.（1）設(shè)點，其中點坐標為，則（2）把代入曲線的方程，并作差，利用平方差公式對結(jié)果因式分解，得到與兩點斜率和中點坐標有關(guān)的方程，再根據(jù)具體題干內(nèi)容進行分析.（3）點差法常見題型有：求中點弦方程、求（過定點、平行弦）弦中點軌跡、垂直平分線、定值問題。18、【解題分析】

根據(jù)底面圓的內(nèi)接矩形的長和寬求出圓的半徑，再由母線垂直于底面和“異面直線與所成的角為”求出母線長，代入圓柱的體積公式求出值．【題目詳解】解：設(shè)圓柱下底面圓的半徑為，連，由矩形內(nèi)接于圓，可知是圓的直徑，，得，由，可知就是異面直線與所成的角，即，．在直角三角形中，，圓柱的體積．【題目點撥】本題考查了圓柱的體積求法，主要根據(jù)圓內(nèi)接矩形的性質(zhì)、母線垂直于底面圓求出它的底面圓半徑和母線，即關(guān)鍵求出半徑和母線長即可．19、（1）7；（2）.【解題分析】

（1）利用二項式定理求出前三項的系數(shù)的表達式，利用這三個系數(shù)成等差數(shù)列并結(jié)合組合數(shù)公式求出的值，再利用二項式展開式通項可求出項的系數(shù)；（2）利用二項展開式通項求出展開式中有理項的項數(shù)為，總共是項，利用排列思想得出公共有種排法，然后利用插空法求出有理項不相鄰的排法種數(shù)，最后利用古典概型概率公式可計算出所求事件的概率．【題目詳解】（1）∵前三項系數(shù)、、成等差數(shù)列．，即．∴或(舍去）∴展開式中通項公式T，，，1．令，得，∴含x2項的系數(shù)為；（2）當(dāng)為整數(shù)時，．∴展開式共有9項，共有種排法．其中有理項有3項，有理項互不相鄰有種排法，∴有理項互不相鄰的概率為【題目點撥】本題考查二項式定理指定項的系數(shù)，考查排列組合以及古典概型的概率計算，在處理排列組合的問題中，要根據(jù)問題類型選擇合適的方法求解，同時注意合理使用分類計數(shù)原理和分步計數(shù)原理，考查邏輯推理與計算能力，屬于中等題．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）分別在、、三種情況下去掉絕對值，得到不等式，解不等式求得結(jié)果；（Ⅱ）將方程變?yōu)?，分類討論得到的圖象，通過數(shù)形結(jié)合求得取值范圍.【題目詳解】（Ⅰ）當(dāng)時，，可得：當(dāng)時，，解得：當(dāng)時，，則無解綜上所述：不等式的解集為：（Ⅱ）由方程可變形為：令，則作出函數(shù)的圖象如下圖所示：結(jié)合圖象可知：，又，【題目點撥】本題考查絕對值不等式的求解、根據(jù)方程根的個數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⒎匠谈鶄€數(shù)問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)交點的個數(shù)問題，通過數(shù)形結(jié)合的方式來進行求解.21、（1）0；（2）見解析；（3）{x|x<0或x>5}【解題分析】

試題分析：（1）利用已知條件通過x=y=0，直接求f（0）；（2）通過函數(shù)的奇偶性的定義，直接證明f（x）是奇函數(shù)；（3）利用已知條件轉(zhuǎn)化不等式．通過函數(shù)的單調(diào)性直接求解不等12試題解析：（1）令x=y=0，得f(0)=f(0+0)=f(0)+f(0)，∴f(0)=0定義域關(guān)于原點對稱y=-x，得f(x)+f(-x)=f(0)=0