初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 用多種正多邊形鋪設(shè)地面

用多種正多邊形鋪設(shè)地面1.老師在家裝修房子，在鋪地磚時(shí)應(yīng)注意什么？2.磚與磚之間是否有空隙？是否重疊？問(wèn)題討論：

用一些不重疊擺放的多邊形（形狀、大小完全相同）把平面的一部分完全覆蓋，這類(lèi)問(wèn)題叫做平面圖形的鑲嵌（密鋪）。

通過(guò)觀察上面的圖片，你發(fā)現(xiàn)它們有哪些共同特征？【1】不重疊【2】完全覆蓋探究一：一種正多邊形的鑲嵌老師想用下列正多邊形的一種鑲嵌客廳，哪些可以選擇？小組活動(dòng)：1～2小組用正三角形進(jìn)行拼圖；3～4小組用正方形進(jìn)行拼圖；5～6小組用正五邊形進(jìn)行拼圖；7～8小組用正六邊形進(jìn)行拼圖。分析數(shù)據(jù)正n邊形拼圖每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)與360°的關(guān)系結(jié)論n=3n=4n=5n=6分析數(shù)據(jù)正n邊形拼圖每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)與360°的關(guān)系結(jié)論n=3n=4n=5n=6能鑲嵌不能鑲嵌不能鑲嵌能鑲嵌6×60°=360°4×90°=360°

4×108°＞360°

3×120°=360°

3×108°＜360°能鑲嵌用一種正多邊形鑲嵌的規(guī)律：

如果一個(gè)正多邊形可以進(jìn)行鑲嵌，那么它一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)一定是360的約數(shù)。

試判斷用正八邊形能否進(jìn)行鑲嵌？正十二邊形呢？探究一：一種正多邊形的鑲嵌探究二：兩種正多邊形的鑲嵌老師想從下列正多邊形的組合中選一種鑲嵌廚房，哪些可以選擇？（1）正三角形與正方形；（

1、2組）（2）正三角形與正六邊形;（3、4、5組）（3）正三角形與正八邊形;（6、7、8組）設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正三角形，n個(gè)正方形的角。①注意：同一個(gè)組合會(huì)有不同的鑲嵌效果探究二：兩種正多邊形的平面鑲嵌（1）正三角形與正方形的平面鑲嵌設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正三角形，n個(gè)正六邊形的角。探究二：兩種正多邊形的平面鑲嵌（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌120°120°60°60°圖案（Ⅱ）60°120°60°60°探究二：兩種正多邊形的平面鑲嵌（2）正三角形與正六邊形的平面鑲嵌60°探究二：兩種正多邊形的平面鑲嵌（3）正三角形與正八邊形的平面鑲嵌設(shè)在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衜個(gè)正三角形，n個(gè)正方形的角。收集整理數(shù)據(jù)正n邊形一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)褂谜噙呅蔚膫€(gè)數(shù)m，n能否鑲嵌正三角形和正方形正三角形和正六邊形正三角形和正八邊形探究二：兩種正多邊形的鑲嵌能能不能拼接在同一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)母鱾€(gè)角的和恰好等于360°（周角）。用兩種正多邊形鑲嵌的規(guī)律：探究二：兩種正多邊形的鑲嵌裝修過(guò)程中，剩下若干個(gè)全等的任意三角形和四邊形，能否有來(lái)鑲嵌花園的地面呢？如果能,如何鑲嵌?探究三：普通多邊形的鑲嵌變廢為寶1.任意三角形的鑲嵌：2.任意四邊形的鑲嵌：收獲與啟示

用一種正多邊形鑲嵌的規(guī)律：正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是360的約數(shù)。用兩種正多邊形鑲嵌的規(guī)律：拼接在同一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)母鱾€(gè)角的和恰好等于360°（周角）。課后實(shí)踐1.你能找到用兩種正多邊形鑲嵌，還有哪些嗎？