2024屆湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣五中數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣五中數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知、是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段為邊作正三角形，若邊的中點(diǎn)在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．2．運(yùn)行下列程序，若輸入的的值分別為，則輸出的的值為A． B．C． D．3．已知角的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則（）A． B． C． D．4．給定下列兩個(gè)命題：①“”為真是“”為真的充分不必要條件；②“，都有”的否定是“，使得”，其中說法正確的是（）A．①真②假 B．①假②真 C．①和②都為假 D．①和②都為真5．已知向量，，若，則（）A．－1 B．1 C．－2或1 D．－2或－16．若，則s1,s2,s3的大小關(guān)系為（）A．s1＜s2＜s3 B．s2＜s1＜s3 C．s2＜s3＜s1 D．s3＜s2＜s17．通過隨機(jī)詢問111名不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：

男

女

總計(jì)

愛好

41

21

31

不愛好

21

21

51

總計(jì)

31

51

111

由附表：

1．151

1．111

1．111

2．841

3．325

11．828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（）A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1．1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”8．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a5+a7+a9＝21，則S13＝（）A．36 B．72 C．91 D．1829．函數(shù)在的圖像大致為（）A． B．C． D．10．已知復(fù)數(shù)z滿足1-z=2-i2，則A．4 B．4i C．-2 D．-2i11．已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是，若，則（）A． B． C． D．12．若，滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C．5 D．6二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖所示，為了測(cè)量，處島嶼的距離，小明在處觀測(cè)，，分別在處的北偏西、北偏東方向，再往正東方向行駛40海里至處，觀測(cè)在處的正北方向，在處的北偏西方向，則，兩處島嶼間的距離為__________海里．14．在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(4,π3)15．在△ABC中,AB＝3,AC＝2,∠BAC＝120°，.若,則實(shí)數(shù)λ的值為________．16．為了了解學(xué)校(共三個(gè)年級(jí))的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，教導(dǎo)處計(jì)算高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的平均成績(jī)分別為，并進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，其中三個(gè)年級(jí)數(shù)學(xué)平均成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，且滿足.（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）設(shè)與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)且傾斜角為的直線與相交于兩點(diǎn)，求的值.18．（12分）如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，梯形面積為.（1）當(dāng)，時(shí)，求梯形的周長(zhǎng)(精確到)；（2）記，求面積以為自變量的函數(shù)解析式，并寫出其定義域.19．（12分）已知函數(shù)，.①時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；②若時(shí)，函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20．（12分）設(shè)是數(shù)列{}的前項(xiàng)和，，且.(I)求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)，求.21．（12分）已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，離心率為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，過作直線交橢圓于、兩點(diǎn)，記橢圓的左頂點(diǎn)為，直線，的斜率分別為，，且，求實(shí)數(shù)的值.22．（10分）已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）是否存在正實(shí)數(shù)使得，若存在求出，否則說明理由；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解題分析】

設(shè)為邊的中點(diǎn)，由雙曲線的定義可得，因?yàn)檎切蔚倪呴L(zhǎng)為，所以有，進(jìn)而解得答案。【題目詳解】因?yàn)檫叺闹悬c(diǎn)在雙曲線上，設(shè)中點(diǎn)為，則，,因?yàn)檎切蔚倪呴L(zhǎng)為，所以有，整理可得故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查雙曲線的定義及離心率，解題的關(guān)鍵是由題意求出的關(guān)系式，屬于一般題。2、B【解題分析】分析：按照程序框圖的流程逐一寫出即可詳解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出．，故選B．點(diǎn)睛：程序框圖的題學(xué)生只需按照程序框圖的意思列舉前面有限步出來，觀察規(guī)律，得出所求量與步數(shù)之間的關(guān)系式．3、A【解題分析】

根據(jù)直線斜率與傾斜角的關(guān)系求出tanθ的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系變形，將tanθ的值代入計(jì)算即可求出值．【題目詳解】解：由已知可得，tanθ＝2，則原式1．故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了誘導(dǎo)公式的作用，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，以及直線斜率與傾斜角的關(guān)系，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵．4、D【解題分析】

由充分條件和必要條件的定義對(duì)①進(jìn)行判斷，由全稱命題的否定是特稱命題對(duì)②進(jìn)行判斷，從而得到答案?！绢}目詳解】對(duì)①，“”為真，則命題，都真，“”為真，則命題，至少一個(gè)為真，所以“”為真是“”為真的充分不必要條件，①為真命題；對(duì)②，全稱命題的否定是特稱命題，所以“，都有”的否定是“，使得”，②為真命題；故答案選D【題目點(diǎn)撥】本題考查命題真假的判定，屬于基礎(chǔ)題。5、C【解題分析】

根據(jù)題意得到的坐標(biāo)，由可得的值.【題目詳解】由題，，，或，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查利用坐標(biāo)法求向量差及根據(jù)向量垂直的數(shù)量積關(guān)系求參數(shù)6、B【解題分析】選B.考點(diǎn)：此題主要考查定積分、比較大小，考查邏輯推理能力.7、A【解題分析】

由，而，故由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義可知選A8、C【解題分析】

根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出,根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得.【題目詳解】因?yàn)閧an}為等差數(shù)列,所以,所以,所以.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、等差數(shù)列的前項(xiàng)和.屬于基礎(chǔ)題.9、C【解題分析】

利用定義考查函數(shù)的奇偶性，函數(shù)值的符號(hào)以及與的大小關(guān)系辨別函數(shù)的圖象．【題目詳解】，所以，函數(shù)為奇函數(shù)，排除D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，，則，排除A選項(xiàng)；又，排除B選項(xiàng)．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象的辨別，在給定函數(shù)解析式辨別函數(shù)圖象時(shí)，要考查函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性、零點(diǎn)以及特殊值，利用這五個(gè)要素逐一排除不符合要求的選項(xiàng)，考查分析問題的能力，屬于中等題．10、A【解題分析】分析：移項(xiàng)，化簡(jiǎn)整理即可.詳解：z=1-2-i∴z的虛部為4.故選：A.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)四則運(yùn)算的解答策略復(fù)數(shù)的加法、減法、乘法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的運(yùn)算，除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡(jiǎn)形式．11、C【解題分析】

根據(jù)切線方程計(jì)算，，再計(jì)算的導(dǎo)數(shù)，將2代入得到答案.【題目詳解】函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程是故答案選C【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線方程，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.12、C【解題分析】

畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解求解即可【題目詳解】解：變量，滿足約束條件的可行域如圖所示：目標(biāo)函數(shù)是斜率等于1、縱截距為的直線，當(dāng)直線經(jīng)過可行域的點(diǎn)時(shí)，縱截距取得最小值，則此時(shí)目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由可得，目標(biāo)函數(shù)的最大值為：5故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，考查計(jì)算能力以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：根據(jù)已知條件，分別在和中計(jì)算，在用余弦定理計(jì)算.詳解：連接，由題可知，，，，，，則在中，由正弦定理得為等腰直角三角形，則在中，由余弦定理得故答案為.點(diǎn)睛：解三角形的應(yīng)用問題，先將實(shí)際問題抽象成三角形問題，再合理選擇三角形以及正、余弦定理進(jìn)行計(jì)算.14、2【解題分析】曲線ρcos(θ-π3)＝2化為直角坐標(biāo)方程為x+3y=4，點(diǎn)M(415、【解題分析】

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形，用表示出,利，即可求出λ的值.【題目詳解】如圖所示，

中，，，解得，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了向量的基本定理及向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．16、【解題分析】

根據(jù)方差公式計(jì)算方差，然后再得標(biāo)準(zhǔn)差．【題目詳解】三個(gè)數(shù)的平均值為115，方差為，∴標(biāo)準(zhǔn)差為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差，注意到方差是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，因此可先計(jì)算方差．方差公式為：數(shù)據(jù)的方差為．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解題分析】

（Ⅰ）首先依據(jù)動(dòng)點(diǎn)的極坐標(biāo)的關(guān)系找到點(diǎn)的極坐標(biāo)方程，再化為直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）首先根據(jù)條件確定直線的參數(shù)方程，依據(jù)參數(shù)的幾何意義，結(jié)合解方程，利用韋達(dá)定理得到解.【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)的極坐標(biāo)為，的極坐標(biāo)為，由題設(shè)知.所以，即的極坐標(biāo)方程，所以的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）交點(diǎn)，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的直角坐標(biāo)方程，代入得：，，設(shè)方程兩根為，則分別是對(duì)應(yīng)的參數(shù)，所以.【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與圓的極坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化、直線參數(shù)方程的應(yīng)用，突顯了直觀想象的考查.18、（1）周長(zhǎng)是；（2），定義域.【解題分析】分析：（1）以下底所在直線為軸，等腰梯形所在的對(duì)稱軸為軸，建立直角坐標(biāo)系，可得橢圓方程為，由題，，則代入橢圓方程得，可求，由此可求求梯形的周長(zhǎng).（2）由題可得，，由此可求，進(jìn)而得到定義域.詳解：（1）以下底所在直線為軸，等腰梯形所在的對(duì)稱軸為軸，建立直角坐標(biāo)系，可得橢圓方程為，，，∴代入橢圓方程得，∴，所以梯形的周長(zhǎng)是；（2）得，∴，，定義域.點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用問題，也考查了求函數(shù)定義域的問題，是綜合性題目．19、（1）的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為.（2）實(shí)數(shù)a的取值范圍【解題分析】

（1），得的單增區(qū)間為；單減區(qū)間為.（2）．所以20、（Ⅰ）an＝2n．（Ⅱ）【解題分析】

（Ⅰ）利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．(Ⅱ)利用裂項(xiàng)求和即可求解．【題目詳解】∵4Sn＝an（an+2），①當(dāng)n＝1時(shí)得，即a1＝2，當(dāng)n≥2時(shí)有4Sn﹣1＝an﹣1（an﹣1+2）②由①﹣②得，即2（an+an﹣1）＝（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），又∵an＞0，∴an﹣an﹣1＝2，∴an＝2+2（n﹣1）＝2n．（Ⅱ）∵，∴Tn＝b1+b2+…+bn【題目點(diǎn)撥】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、裂項(xiàng)求和、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21、（Ⅰ）或；（Ⅱ）1.【解題分析】

（Ⅰ）根據(jù)橢圓的焦點(diǎn)位置的不同進(jìn)行分類討論，利用長(zhǎng)軸長(zhǎng)和離心率可以求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）由，可以確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，過作直線可以分為二類，一類是沒有斜率，一類有斜率，分別討論，直線沒有斜率時(shí)，可直接求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用，可以求出點(diǎn)坐標(biāo)，當(dāng)存在斜率時(shí)，直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合等式，也可以求出點(diǎn)坐標(biāo)，也就求出實(shí)數(shù)的值.【題目詳解】（I）當(dāng)時(shí)，由得，；當(dāng)時(shí)，由得，.所以橢圓C的方程為或.（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，l的方程為，則由得兩點(diǎn).所以，即得（舍去）或.直線l的斜率存在時(shí)，l的方程設(shè)為設(shè)，，聯(lián)立，消去y得（*），所以，，而，，化簡(jiǎn)得，即，顯然，所以，解得或（舍去），對(duì)時(shí)，方程（*）的，所以，故綜上得所求實(shí)數(shù).【題目點(diǎn)撥】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系，利用根與系數(shù)關(guān)系，結(jié)合已知等式是解題的關(guān)鍵，本題易忽略直線不存在斜率這