2024屆黑龍江省齊齊哈爾市數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題含解析

2024屆黑龍江省齊齊哈爾市數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，則為（）A． B． C． D．2．某個命題與正整數(shù)有關(guān)，如果當(dāng)時命題成立，那么可推得當(dāng)時命題也成立?，F(xiàn)已知當(dāng)n=8時該命題不成立，那么可推得A．當(dāng)n=7時該命題不成立 B．當(dāng)n=7時該命題成立C．當(dāng)n=9時該命題不成立 D．當(dāng)n=9時該命題成立3．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知高為3的正三棱柱ABC-A1B1C1的每個頂點都在球O的表面上，若球O的表面積為，則此正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為()A． B． C． D．185．對于函教f(x)=ex(x-1)A．1是極大值點 B．有1個極小值 C．1是極小值點 D．有2個極大值6．已知函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于（）A．0 B．2 C．4 D．87．在區(qū)間[0,2]上隨機(jī)取兩個數(shù)x，y，則xy∈[0,2]的概率是（）．A．1-ln22B．3-2ln8．復(fù)數(shù)，則＝（）A．0 B． C． D．9．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則A． B． C．或 D．10．函數(shù)的一個零點落在下列哪個區(qū)間（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）11．已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時．假設(shè)當(dāng)時命題成立，證明當(dāng)時命題也成立，需要用到的與之間的關(guān)系式是（）A． B．C． D．12．已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，且滿足，則的離心率滿足（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)為數(shù)列的前項和，，，則______.14．已知從裝有個球（其中個白球，1個黑球）的口袋中取出個球，，，共有種取法，在這種取法中，可以分成兩類：一類是取出的個球全部為白球，另一類是取出1個黑球和個白球，共有種取法，即有等式成立，試根據(jù)上述思想，化簡下列式子：________，15．已知復(fù)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________．16．在中，已知，則的值為________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（其中，為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）若函數(shù)無極值，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)時，證明：．18．（12分）已知函數(shù).（1）證明：；（2）若對任意的均成立，求實數(shù)的最小值.19．（12分）已知函數(shù)（I）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程.（II）求的最小值.20．（12分）已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是復(fù)平面上的四個點,且向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z2.(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;(2)若|z1+z2|=2,z1-z2為實數(shù),求a,b的值.21．（12分）（1）已知命題:實數(shù)滿足，命題:實數(shù)滿足方程表示的焦點在軸上的橢圓，且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)命題:關(guān)于的不等式的解集是；:函數(shù)的定義域為.若是真命題，是假命題，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍；（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】

分別求出集合M，N，和，然后計算.【題目詳解】解：由，得，故集合由，得，故集合，所以故選：C.【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)的值域，對數(shù)函數(shù)的定義域，集合的交集和補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解題分析】

根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時命題不成立，則命題也不成立，所以選A.【題目詳解】根據(jù)逆否命題和原命題的真假一致性得，當(dāng)時命題不成立，則命題也不成立，所以當(dāng)時命題不成立，則命題也不成立，故答案為：A【題目點撥】(1)本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法和逆否命題，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)互為逆否關(guān)系的命題同真同假，即原命題與逆否命題的真假性相同，原命題的逆命題和否命題的真假性相同.所以，如果某些命題（特別是含有否定概念的命題）的真假性難以判斷，一般可以判斷它的逆否命題的真假性.3、B【解題分析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，求得極值點，函數(shù)在含有極值點的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)．詳解：，此函數(shù)在上是增函數(shù)，又，因此是的極值點，它在含有的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，此區(qū)間為B．故選B．點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)在不含極值點的區(qū)間內(nèi)一定是單調(diào)函數(shù)，因此此只要求出極值點，含有極值點的區(qū)間就是正確的選項．4、C【解題分析】

根據(jù)體積算出球O的半徑r,再由幾何關(guān)系求出地面三角形的邊長，最后求出其體積即可?！绢}目詳解】因為球O的表面積為，所以球O的半徑又因高為3所以底面三角形的外接圓半徑為，邊長為3底面三角形面積為正三棱柱ABC-A1B1C1的體積為【題目點撥】本題考查正三棱柱的體積公式，考查了組合體問題，屬于中檔題。5、A【解題分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點,再逐項判斷即可．【題目詳解】f'當(dāng)f當(dāng)f'故選：A【題目點撥】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．6、C【解題分析】

因為，所以是奇函數(shù)，則由奇函數(shù)的性質(zhì)，又因為，，即，，故，即，應(yīng)選答案C．7、C【解題分析】試題分析：由題意所有的基本事件滿足0≤x≤20≤y≤2，所研究的事件滿足0≤y≤2x，畫出可行域如圖，總的區(qū)域面積是一個邊長為2的正方形，其面積為4，滿足0≤y≤2x的區(qū)域的面積為考點：幾何概型8、C【解題分析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，先化簡復(fù)數(shù)，再由復(fù)數(shù)模的計算公式，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以.故選C【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法，以及復(fù)數(shù)的模，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、B【解題分析】因為復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，，且，所以，故選B.10、B【解題分析】

根據(jù)函數(shù)的零點存在原理判斷區(qū)間端點處函數(shù)值的符號情況，從而可得答案.【題目詳解】由的圖像在上是連續(xù)不間斷的.且在上單調(diào)遞增，又，,根據(jù)函數(shù)的零點存在原理有：在在有唯一零點且在內(nèi).故選：B.【題目點撥】本題考查函數(shù)的零點所在區(qū)間，利用函數(shù)的零點存在原理可解決，屬于基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】

分別根據(jù)已知列出和，即可得兩者之間的關(guān)系式.【題目詳解】由題得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，則有，故選C.【題目點撥】本題考查數(shù)學(xué)歸納法的步驟表示，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解題分析】分析：聯(lián)立圓與漸近線方程，求得M的坐標(biāo)，由，得點在雙曲線右支上，代入雙曲線方程化簡即可求．詳解：由，得，即，由，，即由，化簡得，即，故選D.點睛：本題考查雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，點到直線的距離公式，考查計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】

由已知條件可判斷出數(shù)列為等比數(shù)列，再由可求出首項，再令即可求出的值.【題目詳解】，且，，即，則數(shù)列為等比數(shù)列且公比為，，，在中令得：故答案為：4【題目點撥】本題考查了已知的關(guān)系求數(shù)列通項，以及等比數(shù)列前項和公式，考查了學(xué)生的計算能力，屬于一般題.14、【解題分析】

在式子中，從第一項到最后一項分別表示：從裝有個白球，個黑球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數(shù)的和，從裝有球中取出個球的不同取法數(shù)，根據(jù)排列組合公式，易得答案．【題目詳解】在中，從第一項到最后一項分別表示：從裝有個白球，個黑球的袋子里，取出個球的所有情況取法總數(shù)的和，故從裝有球中取出個球的不同取法數(shù).故答案為：【題目點撥】本題結(jié)合考查推理和排列組合，處理本題的關(guān)鍵是熟練掌握排列組合公式，明白每一項所表示的含義，再結(jié)合已知條件進(jìn)行分析，最后給出正確的答案．15、【解題分析】因為，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點在以原點為圓心，半徑為的圓上．表示復(fù)數(shù)對應(yīng)的點與點的距離，故.16、0【解題分析】

通過展開，然后利用已知可得，于是整理化簡即可得到答案.【題目詳解】由于，因此，所以，即，所以,則，故答案為0.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，意在考查學(xué)生的基礎(chǔ)知識，難度中等.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）實數(shù)的取值范圍是；（2）見解析.【解題分析】分析：（1）因為函數(shù)無極值，所以在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時恒成立，求導(dǎo)分析整理即可得到答案；（2）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時，當(dāng)時，，即.欲證，只需證即可，構(gòu)造函數(shù)=（），求導(dǎo)分析整理即可.詳解：（Ⅰ）函數(shù)無極值，在上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減.即或在時恒成立；又，令，則；所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；，當(dāng)時，，即，當(dāng)時，顯然不成立；所以實數(shù)的取值范圍是.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當(dāng)時，當(dāng)時，，即.欲證，只需證即可.構(gòu)造函數(shù)=（），則恒成立，故在單調(diào)遞增，從而.即，亦即.得證.點睛：可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點出發(fā)，結(jié)合已有的知識利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，構(gòu)造一個新的函數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性實現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，從而使不等式得到證明，其一般步驟是：構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)→研究單調(diào)性或最值→得出不等關(guān)系→整理得出結(jié)論．18、（1）證明見解析（2）【解題分析】

(1)由可得,再構(gòu)造函數(shù),分析函數(shù)單調(diào)性求最值證明即可.(2)根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù),再根據(jù)的正負(fù)分析函數(shù)的單調(diào)性可知為最大值,進(jìn)而求得實數(shù)的最小值即可.【題目詳解】（1）證明：由,得,.設(shè),所以,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,所以,.又因為（其中）,所以,,所以,成立.（2）解：設(shè),.,,所以,.下面證明當(dāng)時,成立.,因為,所以,所以.又因為當(dāng)時,,所以,所以,所以,當(dāng)時,.故,.所以,的最大值為,所以,的最小值為.【題目點撥】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)不等式的問題,同時也考查了數(shù)列中求最大值項的方法.需要構(gòu)造數(shù)列求解的正負(fù)判斷,屬于難題.19、（I）；（II）【解題分析】

（I）對函數(shù)求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)中求出，，由點斜式即可得到切線方程；（II）求出函數(shù)的定義域，分別令導(dǎo)數(shù)大于零和小于零，結(jié)合定義域，解出的范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求出的最小值?！绢}目詳解】（I），故，又故在處的切線方程為：,即.（II）由題可得的定義域為，令，故在上單減，在上單增，【題目點撥】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)上某點切線方程，以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值，在求單調(diào)區(qū)間注意結(jié)合定義域研究，屬于基礎(chǔ)題。20、（1）；（2）【解題分析】

（1）向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，利用，即可得出；（2）為實數(shù)，可得，即可得出結(jié)論.【題目詳解】(1)∵=(a-1,-1),=(-3,b-3),∴z1=(a-1)-i,z2=-3+(b-3)i,∴z1+z2=(a-4)+(b-4)i=1+i,∴a-4=1,b-4=1,解得a=b=5,∴z1=4-i,z2=-3+2i.(2)∵|z1+z2|=2,z1-z2為實數(shù),z1+z2=(a-4)+(b-4)i,z1-z2=(a+2)+(2-b)i,∴=2,2-b=0,∴a=4,b=2.【題目點撥】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的模以及復(fù)數(shù)與向量的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.復(fù)數(shù)的模的幾何意義是復(fù)平面內(nèi)兩點間的距離，所以若，則表示點與點的距離.21、（1）；（2）【解題分析】分析：（1）利用一元二次不等式的解法化簡，利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程化簡，由包含關(guān)系列不等式求解即可；（2）化簡命題可得，化簡命題可得，由為真命題，為假命題，可得一真一假，分兩種情況討論，對于真假以及假真分別列不等式組，分別解不等式組，然后求并集即可求得實數(shù)的取值范圍.詳解：（1）由得：，即命題由表示焦點在軸上的橢圓，可得，解得，即命題.因為是的充分不必要條件，所以或解得：，∴實數(shù)的取值范圍是.（2）解：命題為真命題時，實數(shù)的取值集合為對于命題:函數(shù)的定義域為的充要條件是①恒成立.當(dāng)時，不等式①為，顯然不成立；當(dāng)時，不等式①恒成立的條件是，解得所以命題為真命題時，的取值集合為由“是真命題，是假命題”，可知命題、一真一假當(dāng)真假時，的取值范圍是當(dāng)假真時，的取值范圍是綜上，的取值范圍是.點睛：本題主要考查根據(jù)命題真假求參數(shù)范圍、一元二次不等式的解法、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的定義域，屬于中檔題.解答非命題、且命題與或命題真假有關(guān)的題型時，應(yīng)注意：（1）原命題與其非命題真假相反；（2）或命題“一真則真”；（3）且命題“一假則假”.22、（1）或；（2）.【解題分析】

（1