初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 三角形內(nèi)角和定理 全市獲獎(jiǎng)

三角形內(nèi)角和定理如下圖所示是我們常用的三角板,說出它們的三個(gè)角之和為多少度?30°+60°+90°=180°45°+45°+90°=180°猜想

任意三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?你有什么辦法可以驗(yàn)證呢?猜想結(jié)果：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.想一想從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?驗(yàn)證證明：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.F21ECBA求證：∠A+∠B+∠C=180°.已知：△ABC.ACBCB解：過點(diǎn)A作EF∥BC，∴∠B=∠1.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠2.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠2+∠1+∠BAC=180°，∴∠B+∠C+∠BAC=180°.想一想同學(xué)們還有其他的方法嗎？方法2：延長(zhǎng)BC到D，過點(diǎn)C作CE∥BA，∴∠A=∠1.(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2.(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°，∴∠A+∠B+∠ACB=180°.CBAED12方法3：過A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE

(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).∠EAB+∠BAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)).∴∠B+∠C+∠BAC=180°.CBAE請(qǐng)同學(xué)們課下繼續(xù)探究三角形內(nèi)角和是180°的證明方法①從邊上的一點(diǎn)（非頂點(diǎn)）作②從三角形內(nèi)部一點(diǎn)作③從三角形外部一點(diǎn)作歸納：（1）點(diǎn)D的位置是可以運(yùn)動(dòng)的（2）特殊點(diǎn)具有更多的特殊性，從而往往選擇在特殊點(diǎn)作輔助線（3）兩個(gè)直角引申2：三條平行線也可：ABCABAAABBBCCCCC三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.典例精析例1

如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C的度數(shù).ABC解：∵∠A＋∠B+∠C=180°(三角形的內(nèi)角和定理),∴∠C=180°-(∠A＋∠B).∵∠A=30°，∠B=65°，(已知)∴∠C=180°-(30°＋65°)=85°.目標(biāo)檢測(cè)（一）(2)在△ABC中，∠A:∠B:∠C=5:6:7，求各角的度數(shù)。65°69°（1）若∠C=90°∠A=25°，求∠B的度數(shù)。50°60°70°(3)在△ABC中，∠C=42°，∠A=∠B，求∠B的度數(shù)。1.說出下列各圖中的x值．目標(biāo)檢測(cè)（二）70603050通過目標(biāo)檢測(cè)問題的解決，你都學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？1、三角形內(nèi)角和是180°2、解決角度問題時(shí)，常常利用列方程方法，體現(xiàn)數(shù)學(xué)中的方程思想3、列方程時(shí)，遇到連比常設(shè)參數(shù)北.AD北.CB.東E例2如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A,C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？數(shù)學(xué)與生活解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.

由AD//BE,得∠BAD+∠ABE=180°.所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°,∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.在△ABC中，∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°,答：從B島看A,C兩島的視角∠ABC是60°,從C島看A,B兩島的視角∠ACB是90°.北.AD北.CB.東E通過數(shù)學(xué)與生活問題的解決，你都學(xué)到了哪些知識(shí)和方法？1、正確識(shí)別，方位角（北偏……南偏……）2、應(yīng)用三角形內(nèi)角和解決生活中的實(shí)際問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活也服務(wù)于生活的意識(shí)三角形的內(nèi)角和定理內(nèi)容應(yīng)用三角形的內(nèi)角和等于180°.1、求三角形的內(nèi)角度數(shù).2、利用三角形內(nèi)角和定理解決實(shí)際問題通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談一下你的收獲？1.如圖，則∠1+∠2+∠3+∠4=___________.BACD4132E40°（280°解析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，∠A+∠1+∠2=180°，∠3+∠4+∠A=180°，∴∠1+∠2=∠3+∠4=180°-∠A=140°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°.課后作業(yè)2.如圖，在△ABC

中，∠ABC

，∠ACB的平分線BD，CE交于點(diǎn)O．變式1若∠A=80°，則∠BOC=

．變式2你能直接寫出∠BOC與∠A

之間的數(shù)量關(guān)系嗎？ABCOED130°∠BOC=90°+∠A.

3.如圖，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°,AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)