初中數(shù)學七年級下冊 解一元一次不等式（性質(zhì)3）“衡水杯”一等獎

解一元一次不等式（性質(zhì)3）一元一次不等式的概念

一、回顧一元一次方程的概念

只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程.

例：X-7=26-4X=3二、一元一次方程的特點：1.是等式.2.等號兩邊都是整式.3.只含一個未知數(shù).4.未知數(shù)的次數(shù)是1次.

一、觀察：

二、一元一次不等式的概念

含有一個未知數(shù)，未知數(shù)次數(shù)是１的不等式，叫做一元一次不等式．

5x=2x+1x﹥y想一想：下列式子是一元一次不等式嗎？

是等式,不是不等式分母含有未知數(shù),不是整式含有兩個未知數(shù)未知數(shù)的次數(shù)是2次一元一次不等式的概念

一、一元一次方程的概念

答：只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的次數(shù)是1的方程.

例：X-7=26-4X=3

二、一元一次方程的特點：1.是等式.2.等號兩邊都是整式.3.只含一個未知數(shù).4.未知數(shù)的次數(shù)是1次.

一、觀察：二、一元一次不等式的概念：

含有一個未知數(shù)，未知數(shù)次數(shù)是１的不等式，叫做一元一次不等式．

三、一元一次不等式的特點：1.是不等式.2.不等號兩邊都是整式.3.只含一個未知數(shù).4.未知數(shù)次數(shù)是1次.????下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)+3<5x–1

(4)x(x–1)<2x課堂練習復習：等式的性質(zhì)等式性質(zhì)1

等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等.等式性質(zhì)2

等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.不等式的性質(zhì)

不等式性質(zhì)1不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變.

不等式性質(zhì)2不等式兩邊乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變.

不等式性質(zhì)3不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變.復習：解一元一次方程5x=3x+6

解:移項,得5x-3x=6

合并同類項,得2x=6

系數(shù)化為1,得x=3

2(1+x)=3解:去括號,得2+2x=3

移項,得

2x=3-2

合并同類項,得2x=1

系數(shù)化為1,得x=一元一次不等式的解法解一元一次不等式1.5x>3x+6

解：移項，得5x-3x>6合并同類項,得2x>6系數(shù)化為１,得x>32(1+x)<3例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：去括號，得2+2x<3解：移項，得2x<3-2合并同類項，得2x<1系數(shù)化為１，得x<不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：2(1+x)<33.-2（1+x）=6解：-2-2x=6-2x=8x=-44.解：3（2+x）=2(2x-1)6+3x=4x-23x-4x=-6-2-x=-8x=83.-2（1+x）<6解:去括號,得-2-2x<6移項,得-2x<6+2合并同類項,得-2x<8系數(shù)化為１,得x>-44.例解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集：解：去分母，得3（2+x）≥2(2x-1)

去括號，得6+3x≥4x-2

移項，得3x-4x≥-2-6

合并同類項，得-x≥-8系數(shù)化為１，得x≤8不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：x<x≤8問題（1）你能說出解一元一次不等式的基本步驟嗎？問題（2）對比解一元一次方程和解一元一次不等式的過程，系數(shù)化為1時應注意些什么？去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1．要看未知數(shù)系數(shù)的符號，若未知數(shù)的系數(shù)是正數(shù)，則不等號的方向不變；若未知數(shù)系數(shù)是負數(shù)，則不等號的方向要改變．

2x>6;-2x<8

x>3x>-4歸納1

解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x<a或x>a的形式。步驟依據(jù)去分母去括號移項合并同類項系數(shù)化為1不等式的性質(zhì)2去括號法則不等式的性質(zhì)1合并同類項法則不等式的性質(zhì)2或3歸納2解一元一次不等式每一步變形的依據(jù)課堂練習1、解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集（1）5х+15>4x-1（2）2(x+5)≤3(x-5)（3）（4）

(1)5х+15>4x-1解：移項,得5x-4x>-15-1合并同類項,得x>-16不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

(2)2(x+5)≤3(x-5)

解：去括號,得2x+10≤3x-15移項,得2x-3x≤-10-15合并同類項,得-x≤-25系數(shù)化為１,得x≥25不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：(4)解：去分母,得2（x+1）≥3(2x-5)+12去括號,得2x+2≥6x-15+12移項,得2x-6x≥-2-15+12合并同類項,得-4x≥

-5系數(shù)化為１,得x≤不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：2、當x或y滿足什么條件時，下列關(guān)系成立？（1）2(x+1)大于或等于1（2）4x與7的和不小于6（3）y與1的差不大于2y與3的差（4）3y與7的和的四分之一小于-2答案總結(jié)

解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式；而解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為x<a或x>a的形式。作業(yè)：1、課本：P1261、(2)(4)(6)2、《新課程》P65-66一元一次不等式

能力訓練1、不等式4-3x