初中數(shù)學七年級下冊 平行線（定義、平行公理及推論）“十校聯(lián)賽”一等獎

平行線（定義、平行公理及推論）學習目標

1、經(jīng)歷觀察教具模式的演示和通過畫圖等操作，交流歸納與活動,進一步發(fā)展空間觀念。

2、理解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關系,掌握平行公理以及平行公理的推論的內(nèi)容。3、會用符號語方表示平行公理推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。重點、難點重點：探索和掌握平行公理及其推論。

難點：對平行線本質屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質。

問題1、兩條直線相交有幾個交點？相交的兩條直線有什么特殊的位置關系？

問題2、同一平面內(nèi)，兩條直線除了相交外，還有別的位置關系嗎？

創(chuàng)設情境，提出問題如圖，分別將木條a、b與木條c釘在一起，并把它們想象成兩端可以無限延伸的三條直線。轉動a，直線a從在c的左側與直線b相交逐步變?yōu)樵谟覀扰cb相交。想象一下，在這個過程中，有沒有直線a與直線b不相交的位置呢？abcABabcABabcAB同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線平行線的定義:線段或射線的平行，是指它們所在的直線的平行。定義同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線。符號圖形讀法ABCDABCDabAB平行于CDa平行于bab我們通常用符號“//”表示平行。平行線的表示CDABbaCD平行于ABb平行于a思考:在同一平面內(nèi),兩條直線有幾種位置關系?相交平行垂直●一、放二、貼三、推四、畫例：已知直線b和直線外一點A，過點A畫一條直線和已知直線b平行。bA平行線的畫法：a讀下列語句，并畫出圖形：已知：直線a,點B，點C。（1）過點B畫直線a的平行線，能畫幾條？過點C呢？（2）過點C畫直線a的平行線，它與過點B的平行線平行嗎？動手實踐●B●Cabc經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。（平行公理）說明：人們在長期實踐中總結出來的結論叫基本事實，也稱為公理，它可以作為以后推理的依據(jù)。以上實踐你發(fā)現(xiàn)了什么？對照垂線的第一性質說說看平面內(nèi)(垂直)平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行幾何語言表達：cba∵b∥a,c∥a（已知）∴b∥c（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）練習如果直線a、b、c都和直線d平行，那么這三條直線平行嗎？請說明理由。cbad∵a∥d,b∥d（已知）∴a∥b（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∵a∥d,c∥d（已知）∴a∥c（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∵b∥d,c∥d（已知）∴b∥c（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行）∴a∥b，b∥c，a∥c小結：1、平行線的定義：同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線2、平行線的表示法通常用符號“//”表示平行。AB//CD或a//b3、平行公理：平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。4、平行公理推論：如果兩條直線都平行于第三條直線,那么這兩條直線也互相平行.∵a//c,b//c;∴a//b課堂練習一、填空題.1.在同一平面內(nèi),兩條直線的位置關系有_______________.2.在同一平面內(nèi),一條直線和兩條平行線中一條直線相交,那么這條直線與平行線中的另一條必__________.3.同一平面內(nèi),兩條相交直線不可能與第三條直線都平行,這是因為_________________________________________________________.4.兩條直線相交,交點的個數(shù)是________,兩條直線平行,交點的個數(shù)是_____個.相交與平行兩種一個相交過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行零二、判斷下列說法是否正確，并說明理由。①不相交的兩條直線是平行線。()②如果一條直線與兩條平行線中的一條直線平行,那么它與另一條直線也互相平行。()③過一點有且只有一條直線平行于已知直線。

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課堂練習╳√╳三、完成下列推理，并在括號內(nèi)注明理由。（1）如圖1所示，因為AB//DE，BC//DE（已知）。所以A,B,C三點___________（）（2）如圖2所示，因為AB//CD，CD//EF（已知），所以________//_________()···ADEBC圖1ABCDEF圖2在同一直線上經(jīng)過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行ABEF如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行課堂練習如圖，直線a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d嗎？為什么？abcd解：∵a∥b，b∥c，∴a∥c（