初中數(shù)學(xué)七年級下冊 完全平方公式與平方差公式-“黃岡杯”一等獎(jiǎng)

8.3完全平方公式與平方差公式復(fù)習(xí)提問：

用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.1、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則是什么？am+anbm+bn+=(m+n)(a+b)算一算：(a+b)2(a-b)2=a2+2ab+b2=a2-2ab+b2=a2+ab+ab+b2=a2-ab-ab+b2=(a+b)

(a+b)=(a-b)

(a-b)完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯?/p>

兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2bbaa(a+b)2a2b2abab++完全平方和公式：完全平方公式的圖形理解aabb(a-b)2a2ababb2bb完全平方差公式：完全平方公式的圖形理解公式特點(diǎn)：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、積為二次三項(xiàng)式；2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與乘式中間的符號相同。首平方，末平方，首末兩倍中間放

例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解：(x+2y)2==x2(1)(x+2y)2(a+b)2=a2+2ab+b2x2+2?x?2y+(2y)2+4xy+4y2例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：解(3a-2b)2==9a2(2)（3a-2b)2(a-b)2=a2-2ab+b2(3a)2-2?3a?2b+(2b)2-12ab+4b2下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(x-y)2=x2+2xy+y2(4)(x+y)2=x2+xy+y2錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(x+y)2=x2+2xy+y2一.利用乘法公式計(jì)算（1）(3x+1)2=（2）(a-3b)2=（3）(2x-)2=（4)（-2x+3y)2

=算一算(2)(a-b)2

與(b-a)2(3)(-b+a)2

與(-a+b)2(1)(-a-b)2

與(a+b)21、比較下列各式之間的關(guān)系：相等相等相等議一議如何計(jì)算(a+b+c)2解:(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2

=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2

=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡便計(jì)算：(1)1042解：1042=(100+4)2=10000+800+16=10816(2)99.92解：99.92=(100–0.1)2=10000-20+0.01=9980.01小結(jié)：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、完全平方公式：2、注意：項(xiàng)數(shù)、符號、字母及其指數(shù)；選擇:小兵計(jì)算一個(gè)二項(xiàng)整式的平方式時(shí),得到正確結(jié)果是4x2++25y2,但中間一項(xiàng)不慎被污染了,這一項(xiàng)應(yīng)是()A10xyB20xyC±10xyD±20xyD知識延伸發(fā)散練習(xí),勇于創(chuàng)新1.如果x2-6x+N是一個(gè)完全平方式,那么N是()(A)11(B)9(