初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè) 三角形內(nèi)角和定理 全國(guó)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)

三角形內(nèi)角和定理9.2三角形內(nèi)角和定理三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少?180°你有什么辦法可以驗(yàn)證呢?方法一：

度量法

通過(guò)具體的度量，驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180°.鞏固提升想一想問(wèn)題：有什么方法可以得到180°？

平角的度數(shù)是180°方法二：拼合法

把三個(gè)角拼在一起試試看？把三個(gè)角拼在一起試試看？從剛才拼角的過(guò)程你能想出證明的辦法嗎?實(shí)踐操作三角形的三個(gè)內(nèi)角和是180°.交流展示方法三：推理證明法CBA已知：△ＡＢＣ，求證：∠A+∠B+∠C=180°.

三角形內(nèi)角和等于180°.

證明互動(dòng)體驗(yàn)BA三角形的內(nèi)角和等于1800.證法一交流展示CF12ECBA三角形的內(nèi)角和等于1800.過(guò)點(diǎn)A作EF∥BC，∴∠B=∠1(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠C=∠2(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∵∠1+∠BAC+∠2=180°∴∠B+∠BAC+∠C

=180°證法二CBEA三角形的內(nèi)角和等于1800.過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC，∴∠B=∠1(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∠1+∠BAC+∠C=180°(兩直線(xiàn)平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))∴∠B+∠BAC+∠C=180°證法三1BACCBACBA

在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線(xiàn)叫做輔助線(xiàn)。在平面幾何里，輔助線(xiàn)通常畫(huà)成虛線(xiàn)。

為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.思路總結(jié)三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.三角形的內(nèi)角和定理CBA在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°1.如圖，說(shuō)出各圖中∠1的度數(shù)：80°60°1ABC(1)(2)105°130°ABCABC22°1(3)牛刀小試互動(dòng)體驗(yàn)

如圖，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分線(xiàn).求∠ADB的度數(shù).ABCD1精講點(diǎn)撥例11.如圖是某模具廠(chǎng)的一種模具.按規(guī)定，BA，CD的延長(zhǎng)線(xiàn)的夾角應(yīng)為61°，王師傅測(cè)得∠B=42°，∠C=79°，則可以判斷該模具_(dá)________(填：“符合”或“不符合”)要求，理由是：_________________________________________________.EADBC不符合延長(zhǎng)BA，CD后所得的三角形不符合三角形的內(nèi)角和定理拓展練習(xí)實(shí)際應(yīng)用2.在△ＡＢＣ中，如果∠Ａ=∠B=∠C，求△ＡＢＣ的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù).解:設(shè)∠A=x,那么∠B=2x,∠C=3x解得∴∠A=30°,∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°（三角形內(nèi)角和定理）∴x+2x+3x=180°x=30°∠B=2×30°=60°,∠C=3×30°=90°.方程思想拓展練習(xí)比比誰(shuí)的收獲多對(duì)同學(xué)說(shuō)：你有什么收獲？對(duì)老師說(shuō)：你還有什么困惑？1.三角形內(nèi)角和定理：2.三角形內(nèi)角和定理的證明方法及應(yīng)用.小結(jié)3.數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化思想、方程思想.