中考2022年北京市中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)評(píng) 卷（Ⅰ）（含答案及解析）

郛2022年北京市中考數(shù)學(xué)模擬測(cè)評(píng)卷（I）

考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘

oo2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。

n|r?

料第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）

1、到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)是（）

A.三邊垂直平分線的交點(diǎn)B.三條高所在直線的交點(diǎn)

哥O

C.三條角平分線的交點(diǎn)D.三條中線的交點(diǎn)

2、下列計(jì)算正確的是（）

A.2m+m=3m2B.2x-x=2C.x2+x2=4xD.5n-2n=3n

3、-3的相反數(shù)是（）

技

C.-3D.3

4、觀察下列圖形：它們都是由同樣大小的圓圈按一定的規(guī)律組成，其中第1個(gè)圖形有5個(gè)圓圈，第

2個(gè)圖形有9個(gè)圓圈，第3個(gè)圖形有13個(gè)圓圈，……，按此規(guī)律，第7個(gè)圖形中圓圈的個(gè)數(shù)為

Oo()

￡

P

OOOO

OOOOO

OO0OOO

OO^OOO

0OHO

圖

圖

圖23

A.21B.25C.28D.29

5、如圖，點(diǎn)尸是口抽力邊力〃上的一點(diǎn)，E,尸分別是朋夕的中點(diǎn)，已知。力頷面積為16,那么

△政的面積為（）

D.2

6、如圖，各圖形由大小相同的黑點(diǎn)組成，圖1中有2個(gè)點(diǎn)，圖2中有7個(gè)點(diǎn)，圖3中有14個(gè)

點(diǎn)，……，按此規(guī)律，第6個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）

圖1圖2圖3圖4

A.47B.62C.79D.98

7、下列各組數(shù)據(jù)中，能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)的是（）

1J_

A.B.4,9,11C.6,15,17D.7,24,25

45

8、如圖，AB//DE,AC//DF,AC=DF,下列條件中不能判斷恒△嬌的是（)

E

A

郅

A.EF=BCB.EFIIBCC.ZB=ZED.AB=DE

9、已知關(guān)于x的分式方程笆-半■=】無(wú)解，則〃?的值為（）

x+2x-4

OO

A.0B.0或一8C.-8D.0或一8或一4

10、下列說(shuō)法正確的是（）

n|r?

A.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)

料

B.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)

C.有理數(shù)只是有限小數(shù)

D.實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)

第卷（非選擇題分）

O出On70

二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）

1、某商場(chǎng)在“元旦”期間舉行促銷活動(dòng)，顧客根據(jù)其購(gòu)買商品標(biāo)價(jià)的一次性總額，可以獲得相應(yīng)的

優(yōu)惠方法：①如不超過(guò)800元，則不予優(yōu)惠；②如超過(guò)800元，但不超過(guò)1000元，則按購(gòu)物總額給

予8折優(yōu)惠；③如超過(guò)1000元，則其中1000元給予8折優(yōu)惠，超過(guò)1000元的部分給予7折優(yōu)

技惠.促銷期間，小明和他媽媽分別看中一件商品，若各自單獨(dú)付款，則應(yīng)分別付款720元和1150

元；若合并付款，則他們總共只需付款_____元.

54

2、⑴§+§

oo⑵瀉

(3)=__________；

45

(4)4—+3-=

123

氐￡

73

(5)—x——=

614

24

(6)—+8=

5

27

(7)—：----

9'27

1x2-1

(8)

325

3,一組數(shù)據(jù)3,—4,1,x的極差為8,則x的值是.

4、兩根長(zhǎng)度分別為3,5的木棒，若想釘一個(gè)三角形木架，第三根木棒的長(zhǎng)度可以是.(寫

一個(gè)值即可)

5、若一個(gè)三角形的三邊之比為5：12：13,且周長(zhǎng)為60cm,則它的面積為cm2.

三、解答題(5小題，每小題10分，共計(jì)50分)

1、對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)加=說(shuō)(l<a<9,1<&<9,0<c<9,a,b,c為整數(shù))，如果其個(gè)位上的數(shù)

字與百位上的數(shù)字之和等于十位數(shù)上的數(shù)字，則稱必為“萬(wàn)象數(shù)”，現(xiàn)將“萬(wàn)象數(shù)”必的個(gè)位作為十

位，十位作為百位，百位作為個(gè)位，得到一個(gè)數(shù)人并規(guī)定K(M)=N-M,我們稱新數(shù)K(M)為，"的

“格致數(shù)”.例如154是一個(gè)“萬(wàn)象數(shù)”，將其個(gè)位作為十位，十位作為百位，百位作為個(gè)位，得到

一個(gè)N=541,K(154)=541—154=387,所以154的“格致數(shù)”為387.

(1)填空：當(dāng)M=132時(shí)，N=；當(dāng)M=495時(shí)?，K(495)=；

(2)求證：對(duì)任意的“萬(wàn)象數(shù)”其“格致數(shù)”K(M)都能被9整除；

(3)已知某“萬(wàn)象數(shù)””的“格致數(shù)”為K(M),K(")既是72的倍數(shù)又是完全平方數(shù)，求出所有

滿足條件的“萬(wàn)象數(shù)”也(完全平方數(shù):如0=02,i=f,4=22,9=32,16=42……，我們稱件

1、4、9、16……叫完全平方數(shù))

2、如圖，點(diǎn)4、6在。。上，點(diǎn)。為。。外一點(diǎn).

BBP

OM

備用圖

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)在優(yōu)弧AmB上求一點(diǎn)C，使"平分ZACB（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）中，若“1恰好是。。的直徑，設(shè)先交。。于點(diǎn)〃，過(guò)點(diǎn)，作OELAC,垂足為反若

OE=4,求弦a'的長(zhǎng).

3、一艘輪船在相距120千米的甲、乙兩地之間勻速航行，從甲地到乙地順流航行用6小時(shí):從乙地

到甲地逆流航行用10小時(shí).（請(qǐng)列方程或方程組解答）

（1）求該輪船在靜水中的速度和水流速度；

（2）若在甲、乙兩地之間的丙地新建一個(gè)碼頭，使該輪船從甲地到丙地和從乙地到丙地所用的航行

時(shí)間相同，問(wèn)甲、丙兩地相距多少千米？

4、已知，NMON=90。，點(diǎn)A在邊。河上，點(diǎn)尸是邊QV上一動(dòng)點(diǎn)，ZOAP=a.以線段AP為邊在AP

上方作等邊AA3P,連接。8、BP,再以線段08為邊作等邊AOBC（點(diǎn)C、P在08的同側(cè)），作

CHLON于點(diǎn)H.

OO

氐-E

圖1圖2

(1)如圖1,e=60。.①依題意補(bǔ)全圖形；②求NBP"的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸在射線QN上運(yùn)動(dòng)時(shí)，用等式表示線段04與S之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

5、已知過(guò)點(diǎn)8(4,1)的拋物線y=；/-|x+c與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)4,C如圖所示，連結(jié)然，BC,AB,第一

象限內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)材在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)，"作AM交y軸于點(diǎn)尸，當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)4上方，且AAMP

與相似時(shí)，點(diǎn)必的坐標(biāo)為.

-參考答案-

一、單選題

1、A

【分析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答.

【詳解】

郅

解：二?線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等，

，到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn).

故選：A.

【點(diǎn)睛】

O

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是

解題的關(guān)鍵.

n|r?2、D

料

【分析】

直接根據(jù)合并同類項(xiàng)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算后再判斷即可.

【詳解】

解：A.2m+m=3m,選項(xiàng)力計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

O卅

B.2x-x=x,選項(xiàng)6計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

C.X2+X2=2X2,選項(xiàng)。計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D.5n-2n=3n,計(jì)算正確，符合題意

故選：D

.教

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解答本題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】

根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)解答即可.

【詳解】

氐■E解：-3的相反數(shù)是3,

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)

是0,負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).

4、D

【分析】

根據(jù)已知圖形得出第A個(gè)圖形中圓圈數(shù)量為1+4X爐4加1,再將爐7代入即可得.

【詳解】

解：?.?第1個(gè)圖形中圓圈數(shù)量5=1+4X1,

第2個(gè)圖形中圓圈數(shù)量9=1+4X2,

第3個(gè)圖形中圓圈數(shù)量13=1+4X3,

.?.第〃個(gè)圖形中圓圈數(shù)量為1+4X小4加1,

當(dāng)上7時(shí)，圓圈的數(shù)量為29,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查規(guī)律型-圖形變化類問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究方法，學(xué)會(huì)利用規(guī)律解決

問(wèn)題.

5、D

【分析】

根據(jù)平行線間的距離處處相等，得到S△詠=8,根據(jù)如是△陽(yáng)C的中位線，得到△陽(yáng)s△陽(yáng)c,fife

；BC,得到S△詆=；5△取計(jì)算即可.

【詳解】

?.?點(diǎn)一是。陽(yáng)力邊上的一點(diǎn)，且口485面積為16,

,"SAPBCM/S平行四邊形APC0=8；

,:E,尸分別是6R夕的中點(diǎn),

J.EF//BC,EI^-BC,

2

:.△PEFSXPBC,

,?S4EF=ax8=2,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形中位線定理，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握中位線定

理，靈活運(yùn)用三角形相似的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6、A

【分析】

根據(jù)題意得：第1個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2=1x3-1,第2個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是7=2*4-1,第3個(gè)圖

中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是14=3x5-1,第4個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是23=4x6-1,……，由此發(fā)現(xiàn)，第〃個(gè)圖中

黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是〃(〃+2)-1,即可求解.

【詳解】

解：根據(jù)題意得：第1個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2=1x3一,

第2個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是7=2x4-l,

第3個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是14=3x5-1,

第4個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是23=4x6-1,

氐■E

由此發(fā)現(xiàn)，第〃個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是“(〃+2)-1,

.?.第6個(gè)圖中黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)是6x(6+2)-1=47.

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了圖形類規(guī)律題，明確題意，準(zhǔn)確得到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

7、D

【分析】

由題意直接依據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A...?(§2+(；)2*g)2,

［為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

345

B.V42+92^U\

以4,9,n為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.V62+152^172,

...以6,15,17為邊不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.：72+242=252,

.?.以7,24,25為邊能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的逆定理，能熟記勾股定理的逆定理是解答此題的關(guān)鍵，注意掌握如果一個(gè)三角形

的兩邊a、8的平方和等于第三邊c的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.

郅

8、A

【分析】

利用AB//DE,AC//DF先證明ZA=ND,結(jié)合已有的條件AC=DF,再對(duì)每個(gè)選項(xiàng)添加的條件逐一分

析，即可得到答案.

O

【詳解】

解：如圖，：AB//DE,AC//DF

n|r?\?A行，1=?D,

料

:.ZA=ZD,

O卅

QAC=DF,

所以添加價(jià)1=8G不能判定A/lg?△幽；故A符合題意;

延長(zhǎng)交BC于H,添加EFNBC,

.教\?￡?EHC,

QAB//DE,\?B?EHC,

NB=NE,

△AB82DEF,故B,C不符合題意；

添加46="；能判定電△〃防，故D不符合題意；

故選A

【點(diǎn)睛】

氐■E

本題考查的是添加一個(gè)條件判定兩個(gè)三角形全等，熟練的掌握“利用SSS,SAS,ASA,AAS判定三角形全

等”是解本題的關(guān)鍵.

9、D

【分析】

把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，分分母為零無(wú)解，分母為零時(shí)，對(duì)應(yīng)的字母值求解.

【詳解】

..x-2mx]

*x+2x2-4

.(x-2)?mx印

(x+2)(x-2)%2—4

?**(x-2)—-tnx—x~—4,

O+4)x=8,

當(dāng)加4=0時(shí),方程無(wú)解，

故/ZF-4;

.,.當(dāng)加"4W0,尸2時(shí)，方程無(wú)解，

/.(/n+4)x2=8

故爐0；

當(dāng)研4W0,尸-2時(shí)，方程無(wú)解，

/.(m+4)x(-2)=8

故爐-8；

的值為0或一8或一4,

故選〃

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的無(wú)解，正確理解無(wú)解的條件和意義是解題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】

根據(jù)定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

解：A中無(wú)限小數(shù)都不一定是無(wú)理數(shù)，其中無(wú)限循環(huán)小數(shù)為有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B中根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，故本選項(xiàng)正確.

C中有理數(shù)不只是有限小數(shù)，例如無(wú)限循環(huán)小數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D中實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)和負(fù)實(shí)數(shù)和0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了有理數(shù)，無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)的定義.解題的關(guān)鍵在于正確區(qū)分各名詞的含義.

二、填空題

1、1654或1780或1654

【分析】

根據(jù)題意知付款720元時(shí)，其實(shí)際標(biāo)價(jià)為為720或900元；付款1150元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為1500元，再分

別計(jì)算求出一次購(gòu)買標(biāo)價(jià)2220元或2400元的商品應(yīng)付款即可.

【詳解】

解：由題意知付款720元，實(shí)際標(biāo)價(jià)為720或720義5=900（元），

O

付款1150元，實(shí)際標(biāo)價(jià)肯定超過(guò)1000元，

設(shè)實(shí)際標(biāo)價(jià)為x,

依題意得：（『1000）X0.7+1000X0.8=1150,

氐■E

解得：A=1500（元），

如果一次購(gòu)買標(biāo)價(jià)720+1500=2220（元）的商品應(yīng)付款：

1000X0.8+（2220-1000）X0.7=1654（元）.

如果一次購(gòu)買標(biāo)價(jià)900+1500=2400（元）的商品應(yīng)付款：

1000X0.8+（2400-1000）X0.7=1780（元）.

故答案是：1654或1780.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，通過(guò)優(yōu)惠政策利用解方程求出小明和他媽媽分別看中商品的售價(jià)是

解題的關(guān)鍵.

2

、

2

7-

2

-

230

4-

1

4-

3

5-

6

7-

19

25

8

9-

【分析】

.異分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算先通分，后加減，最后化為最簡(jiǎn)即可；同分母分?jǐn)?shù)直接加減；分式乘除運(yùn)算結(jié)果

然化為最簡(jiǎn).

【詳解】

故答案為：1

532

777

2

故答案為：y.

⑶

4524

2020

20

故答案為:會(huì)21

(4)4-4-3-

123

5310

=---1—

123

53+4x10

31

~4

31

故答案為：7.

73

(5)—x—

614

3x7

-6xl4

]_

4

故答案為：

(6)y-8

241

=—X—

58

3

5

故答案為：!3

27

(7)—

927

227

=-x——

97

6

7

6

故答案為:

7

17

(8)產(chǎn)石

157

=—x——

325

..

..

..

..

..

..

..

..

..

..

..-

郛

郛

..19

.一

..

..25

答

故

..鐘

..

..

..19

..一

..

..251

..1)926-J:.3-

..94

..

..

O.O.

26X

..-91

..

..4

..8-

..--13

9謝

..

.中.

8

.科.

答

故

案

9-

5蔚

卅

??

?.

本題考查了有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算.解題的關(guān)鍵在于牢記運(yùn)算法則.

3、4或-5

。卅。【分析】

根據(jù)極差的定義分兩種情況討論，當(dāng)x最大時(shí)和x最小時(shí)，分別列出算式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：?.?數(shù)據(jù)3,-4,1,x的極差是8,

酊N蒯

,教.

...當(dāng)x最大時(shí)：x-(-4)=8,

解得：A=4；

當(dāng)x最小時(shí)，3-A=8,

OOx=-5,

故答案為：4或-5.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的

氐-E

最大值減去最小值，分兩種情況討論是解決本題的關(guān)鍵.

4、4（答案不唯一）

【分析】

根據(jù)三角形中“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析得到第三邊的取值范圍；再

進(jìn)一步找到符合條件的數(shù)值.

【詳解】

解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得

第三邊應(yīng)大于兩邊之差，即5-3=2；而小于兩邊之和，即5+3=8,

即2〈第三邊＜8,

故第三根木棒的長(zhǎng)度可以是4.

故答案為：4（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)

鍵.

5、120

【分析】

設(shè)三邊的長(zhǎng)是5x,12x,13x,根據(jù)周長(zhǎng)列方程求出x的長(zhǎng)，則三角形的三邊的長(zhǎng)即可求得，然后利

用勾股定理的逆定理判斷三角形是直角三角形，然后利用面積公式求解.

【詳解】

解：設(shè)三邊分別為5x,12x,13A-,

貝!J5廣12A+13X=60,

x=2,

二三邊分別為10cm,24cm,26cm,

V102+242=262,

.?.三角形為直角三角形，

.\5=10X244-2=120cm2.

故答案為：120.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形周長(zhǎng)，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解與運(yùn)用，三角形

面積，比較基礎(chǔ)，掌握三角形周長(zhǎng)，一元一次方程，直角三角形的判定以及勾股定理逆定理的理解與

運(yùn)用，三角形面積是解題關(guān)鍵.

三、解答題

1、

(1)321,459

(2)證明見(jiàn)解析

(3)144或576.

【分析】

(1)根據(jù)新定義分別求解即可；

(2)設(shè)“萬(wàn)象數(shù)”M為嬴,則其N為麗，則"=100〃+10萬(wàn)+°,"=100力+100+4,再計(jì)算其“格致

數(shù)”K(M),再利用乘法的分配律進(jìn)行變形即可證明結(jié)論；

(3)由K(M)=9(llc-a)是72的倍數(shù),可得3c-a是8的倍數(shù)，結(jié)合。也。的范圍可得-9?3ca?26,

l?ac?9,從而得至l]3c-a=-8或3c-a=O或3c-a=8或3c-a=16或3c-a=24,再求解方程符合條件

的解，可得K(M)的值，結(jié)合K(M)是完全平方數(shù)，從而可得答案.

(1)

解：由新定義可得：N=321,

氐■E當(dāng)"=495時(shí)，N=954,

K(495)=N-M=954-495=459,

故答案為：321,459.

(2)

解：設(shè)“萬(wàn)象數(shù)”M為嬴,則其N為而，

貝M=100。+106+c,N=100b+10c+a,

fffja+c-b,

所以其“格致數(shù)"K(M)=N-M

^lOOb+iOc+a-100a-10b-c

=906+9-99〃=9(10b+c-Ila)

=9(llc-a),

所以其“格致數(shù)”K(M)都能被9整除.

(3)

解:QK(M)=9(lie-a)是72的倍數(shù),

\11c-a=8c+3c-a是8的倍數(shù)，

\3c-。是8的倍數(shù)，

l<a<9,l<i><9,0<c<9,a,b,c為整數(shù),

\-9?3cal26,

,/a+c=h,

\1?ac?9,

\3c-a=-8或3c-a=0或3c-a=8或3d6或3c-a=24,

'歸:或｛“=；或嚴(yán):或「［或產(chǎn)⑶”；，

fc=0c=2；c=4c=ljfc=6jc=3

而K(M)=9(llc-a),

\K(M)的值為：-72或144或360或72或576或270,

o

???K(M)是完全平方數(shù)，

\K(M)的值為：144或576.

n|r?

料

【點(diǎn)睛】

扁

本題考查的是新定義運(yùn)算的理解與運(yùn)用，同時(shí)考查了二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解問(wèn)題，理解新定義，

逐步分析與運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵.

2、

見(jiàn)解析

6O(1)

(2)8

【分析】

(1)根據(jù)垂徑定理，先作A8的垂直平分線，交4B于點(diǎn)〃，作射線PM交4mB于點(diǎn)G點(diǎn)C即為所

求；

(2)過(guò)點(diǎn)。作OEJ_BC于點(diǎn)產(chǎn)，過(guò)點(diǎn)〃作DE_LAC,則N0FC=NOEO=90。，證明?。經(jīng)

△EOD,可得CF=OE=4,進(jìn)而可得BC的長(zhǎng).

(1)

O

如圖所示，點(diǎn)C即為所求，

￡

B

如圖，過(guò)點(diǎn)。作OELBC于點(diǎn)/，過(guò)點(diǎn)〃作。ELAC,則NOFC=NOEO=9()。

???AC是直徑，

.\ZABC=90°

/.AB1BC

..OF//AB

CFCO?

：.CF=BF

?：ODLAB

?.OD//BC

...ZDOE=ZFCO

在△FCO和△EOD中

ZOFC=ZDEO

ZDOE=ZOCF

CO=DO

：-4F8gMOD

.?.CF=0￡=4

BC=2CF=8

【點(diǎn)睛】

中本題考查了垂徑定理，作垂直平分線，全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線分線段成比例，直徑所對(duì)的

料:圓周角是直角，掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵.

(1)靜水中的速度是16千米/小時(shí)，水流速度是4千米/小時(shí)

（2）75千米

【分析】

.(1)設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時(shí)，水流速度是y千米/小時(shí)，根據(jù)路程=速度X時(shí)間，即

?可得出關(guān)于X,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

*

?(2)設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距(120-a)千米，根據(jù)時(shí)間=路程+速度，即可得

,出關(guān)于a的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【小題1】

解：設(shè)該輪船在靜水中的速度是x千米/小時(shí)，水流速度是y千米/小時(shí),

6（x+y）=120

依題意，得:

10（》-＞）=120

x=16

解得:

y=4

答：該輪船在靜水中的速度是16千米/小時(shí)，水流速度是4千米/小時(shí).

【小題2】

設(shè)甲、丙兩地相距a千米，則乙、丙兩地相距（120-a）千米,

解得：a=75,

答：甲、丙兩地相距75千米.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程.

4、

（1）①見(jiàn)解析；②/9290°

（2）OA=2CH,證明見(jiàn)解析

【分析】

（1）①按照題意作圖即可.

②由等邊三角形性質(zhì)及平角為180°即可求得N8P〃=90。.

（2）由（1）知AWP是等邊三角形可證得J5OC是等邊三角形，即可由邊角邊證得AA3O=AP3C,

再由直角三角形的性質(zhì)以及平角的性質(zhì)可推得。4=2".

（1）

①如圖所示，即為所求；以6、。為圓心，力長(zhǎng)為半徑，畫弧交于點(diǎn)G連接比；BC,即為等邊三角

形M）BC.

M

郅

O

n|r?

②?.?△42m是等邊三角形，

料

.■.ZBM=60°,

?.?N(MP=a=60°,

:.ZOPA=30°,

:.NBPH=180°-ZOPA-NBPA=90°；

o卅

(2)

OA=2CH,證明如下：

如圖，連接BC,PC,

.教M

氐■E

由（1）可知，AA即是等邊三角形，

:.BA=BP,ZABP=ZBft4=60°,

???△BOC是等邊三角形，

,,.BO=BC,ZBOC=60。,

/.ZABO=60°-/OBP=/PBC,

:.^ABO=^PBC（SAS）,

:.AO=PC,NBPC=/BAO,

-ZOAP=af

/BAO=ZBAP+ZOAP=60。+a,

.-.ZBPC=60°+a,

?；/BPN=180°-ZAPO-ZBPA=120°-（90°一a）=30。+a,

??.AHPC=/BPC-ZBPN=30°,

-CHION,

NC"O=90。，

在?△CHP中，PC=2CH,

:.OA=2CH.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)的綜合問(wèn)題，包括尺規(guī)作圖，全等三角形的證明及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等，

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成“邊角