2022年山東省濟(jì)南市歷下區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)二模試題（解析版）

濟(jì)南市歷下區(qū)2022年九年級(jí)線上教學(xué)質(zhì)量評(píng)估測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4題，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.﹣3的相反數(shù)是（）A.﹣3 B.﹣ C.3 D.±3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【詳解】﹣3的相反數(shù)是3故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查相反數(shù)的求解，解題的關(guān)鍵是熟知相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．2.根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，我國(guó)冰雪運(yùn)動(dòng)參與人數(shù)達(dá)到346000000人．?dāng)?shù)據(jù)346000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：346000000＝3.46×108，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖，從左面看如圖所示的幾何體得到的平面圖形是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接根據(jù)三視圖進(jìn)行排除選項(xiàng)即可．【詳解】由立體圖形的三視圖可直接排除A、C、D，只有B符合該立體圖形的左視圖；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖，熟練掌握三視圖的方法是解題的關(guān)鍵．4.如圖，直線、與直線相交，且，若，則的度數(shù)（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的特點(diǎn)即可求解．【詳解】如圖，∵∴∴=180°-故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線平行，同位角相等．5.手機(jī)已逐漸成為人們?nèi)粘Ｍㄓ嵉闹饕ぞ?，其背后離不開(kāi)通訊運(yùn)營(yíng)商的市場(chǎng)支持，下圖展現(xiàn)的是我國(guó)四大通訊運(yùn)營(yíng)商的企業(yè)圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】軸對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形沿某條直線對(duì)折，直線兩旁部分能夠完全重合，根據(jù)定義逐一分析判斷即可.【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱圖形，故A選項(xiàng)不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，故B選項(xiàng)符合題意；C．不是軸對(duì)稱圖形，故C選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對(duì)稱圖形，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.6.下列運(yùn)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，完全平方公式以及合并同類項(xiàng)的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：A、和不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故選項(xiàng)正確；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，完全平方公式以及合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則．7.如圖，把△ABC先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到△DEF，則頂點(diǎn)C（0，-1）對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.（0，0） B.（1，2） C.（1，3） D.（3，1）【答案】D【解析】【分析】先找到頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，再根據(jù)直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)即可得到坐標(biāo)．【詳解】∵頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F，由圖可得F的坐標(biāo)為（3，1），故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)．8.不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外無(wú)其它差別，隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，兩次都摸到顏色相同的球的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用畫樹(shù)狀圖法計(jì)算．【詳解】畫樹(shù)狀圖如下：一共有4種等可能性，顏色相同的有2種等可能性，∴兩次都摸到顏色相同的球的概率為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了放回式的概率計(jì)算，熟練掌握畫樹(shù)狀圖是解題的關(guān)鍵．9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m（m≠0）與（m≠0）的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【詳解】A．由反比例函數(shù)圖象得m＜0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．由反比例函數(shù)圖象得m＞0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．由反比例函數(shù)圖象得m＜0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．由反比例函數(shù)圖象得m＞0，則一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，所以D選項(xiàng)正確．故選D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象；一次函數(shù)的圖象．10.如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球A處與樓的水平距離為30m，則這棟樓的高度為（）A. B. C.75m D.【答案】A【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，利用特殊角的函數(shù)值分別計(jì)算DB，CD的長(zhǎng)，其和就是樓高．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，垂足為D，∵∠BAD=30°，∠DAC=60°，AD=30，∴tan30°=，tan60°=，∴BD=ADtan30°=30=，CD=ADtan60°=30=，∴BC=DB+CD=，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，仰角、俯角的計(jì)算，熟練掌握特殊角的函數(shù)值，靈活運(yùn)用仰角，俯角解直角三角形是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在已知的中，按以下步驟作圖：①分別以B，C為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．若，，則∠ACB的度數(shù)為（）A.105° B.100° C.95° D.90°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)作圖，得到DB=DC，根據(jù)CD=AC，∠A=50°，利用三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)計(jì)算求解即可．【詳解】∵M(jìn)N是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠B=∠DCB，∵CD=AC，∠A=50°，∴∠CDA=50°=∠B+∠DCB，∠ACD=180°-50°-50°=80°，∴∠B=∠DCB=25°，∠ACD=80°，∴∠ACB=∠DCB+∠ACD=80°+25°=105°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線，等腰三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線，靈活運(yùn)用三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.已知二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a-2（a是常數(shù)，且a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)M（x1，-1），N（x2，-1），若MN的長(zhǎng)不小于2，則a的取值范圍是（）A.a≥ B.0<a≤ C.-≤a<0 D.a≤-【答案】B【解析】【分析】先令y=-1，得到一個(gè)一元二次方程，然后由一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系即可得到，，因此可得到，由MN的長(zhǎng)不小于2，可知，然后求解即可．【詳解】解：在二次函數(shù)y=ax2+2ax+3a-2上，當(dāng)y=-1時(shí)，-1=ax2+2ax+3a-2，即ax2+2ax+3a-1=0，∴，，，∵M(jìn)N的長(zhǎng)不小于2，∴，即，∴，解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)和方程的聯(lián)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13.因式分解：_____．【答案】【解析】【分析】利用平方差公式直接分解即可求得答案．【詳解】．故答案為．【點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是熟記公式．14.一個(gè)小球在如圖所示的地板上自由滾動(dòng)，并隨機(jī)停在某塊方磚上，如果每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)幾何概率的求法：最終停留在黑色的磚上的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：觀察這個(gè)圖可知：黑磚（5塊）的面積占總面積（9塊）的．∴小球最終停留在黑磚上的概率是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了概率求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，掌握概率的求法是解題的關(guān)鍵．15.若分式與值相等，則x的值為_(kāi)_____．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)分式值相等，構(gòu)造分式方程，求解即可．【詳解】∵分式與值相等，∴=，去分母，得x-4=2(2x+1)，去括號(hào)，得x-4=4x+2，移項(xiàng)，得x-4x=2+4，合并同類項(xiàng)，得-3x=6，系數(shù)化為1，得x=-2,經(jīng)檢驗(yàn)，x=-2是原方程的根，故答案為：-2．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程，解分式方程，熟練解分式方程是解題的關(guān)鍵．16.小明發(fā)現(xiàn)交通指示牌中“停車讓行標(biāo)志”可以看成是正八邊形，如圖所示，則______°.【答案】45【解析】【分析】根據(jù)正多邊形的外角和為即可求得其中一個(gè)外角的度數(shù).【詳解】正多邊形的外角和為故答案為：45.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角，熟練掌握外角和為是解題的關(guān)鍵.17.某快遞公司每天上午9：00－10：00為集中攬件和派件時(shí)段，甲倉(cāng)庫(kù)用來(lái)攬收快件，乙倉(cāng)庫(kù)用來(lái)派發(fā)快件，該時(shí)段內(nèi)甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，那么當(dāng)兩倉(cāng)庫(kù)快遞件數(shù)相同時(shí)，此刻的時(shí)間為_(kāi)_________；【答案】9：20【解析】【分析】分別求出甲、乙兩倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式，求出兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y1=k1x+40，根據(jù)題意得60k1+40=400，解得k1=6，

∴y1=6x+40，設(shè)乙倉(cāng)庫(kù)的快件數(shù)量y（件）與時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y2=k2x+240，根據(jù)題意得60k2+240=0，解得k2=-4，

∴y2=-4x+240，聯(lián)立，解得，∴此刻的時(shí)間為9：20．故答案為：9：20【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組．理解兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)就是聯(lián)立它們所形成的二元一次方程的解對(duì)應(yīng)的x值和y值，是解決此題的關(guān)鍵．18.矩形ABCD中AB=10，BC=8，E為AD邊上一點(diǎn)，沿CE將△CDE對(duì)折，使點(diǎn)D正好落在AB邊上，則tan∠AFE=______．【答案】【解析】【分析】由折疊性質(zhì)得出∠EFC=∠D=90°，CF=CD=10，證出∠AFE=∠BCF，在Rt△BFC中，由勾股定理得出BF=6，，由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=10，∠B=∠D=90°，∴∠BCF+∠BFC=90°，根據(jù)折疊的性質(zhì)得：∠EFC=∠D=90°，CF=CD=10，∴∠AFE+∠BFC=90°，∴∠AFE=∠BCF，在Rt△BFC中，BC=8，CF=CD=10，由勾股定理得：，則，∴tan∠AFE=tan∠BCF=；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、解直角三角形等知識(shí)；熟練掌握翻折變換和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共9小題）19.計(jì)算：．【答案】3【解析】【分析】分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)等運(yùn)算，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡(jiǎn)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．20.求下列不等式組的整數(shù)解．【答案】2，3，4．【解析】【分析】首先解不等式組，然后確定不等式組的解集中的整數(shù)解即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式組的解集為，所以不等式組的整數(shù)解為2，3，4．【點(diǎn)睛】本題考查了求一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．21.如圖，在菱形ABCD中，CE＝CF.求證：AE＝AF.【答案】證明見(jiàn)解析【解析】【分析】由四邊形ABCD為菱形，可得AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又因?yàn)镃E=CF，所以CD-CE=CB-CF，即DE=BF．可證△ADE≌△ABF，所以AE=AF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB=CD=CB，∠B=∠D．又∵CE=CF，∴CD-CE=CB-CF，即DE=BF．在△ADE和△ABF中，∴△ADE≌△ABF（SAS）．∴AE=AF．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判斷和性質(zhì)形，能夠靈活運(yùn)用菱形知識(shí)解決有關(guān)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．22.“雙減”政策落實(shí)下，學(xué)生在完成作業(yè)之余，每天有更多時(shí)間進(jìn)行體育鍛煉．為了了解學(xué)生體育鍛煉時(shí)間具體情況，某中學(xué)入學(xué)后，對(duì)八，九年級(jí)學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，現(xiàn)從八、九年級(jí)各抽取了15名同學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析如下：（調(diào)查數(shù)據(jù)用x表示，共分成四組：A：，B：，C：，D：，單位為小時(shí)）八年級(jí)抽取的15名同學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)是：0.1，0.4，0.6，0.7，0.8，1，1.2，1.2，1.2，1.3，1.3，1.4，1.6，1.8，2九年級(jí)抽取的15名同學(xué)調(diào)查數(shù)據(jù)中：A，C兩組同學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)是：0.4，1.2，1.3，1.4，1.4，1.4，1.4，B、D兩組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)相等，年級(jí)八年級(jí)九年級(jí)平均數(shù)1.11.3中位數(shù)1.2a眾數(shù)b1.4根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）九年級(jí)B組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是______；（2）直接寫出上述圖表中a，b，m的值：______，______，______；（3）若每天體育鍛煉超過(guò)1個(gè)小時(shí)視為有良好的生活習(xí)慣，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校八年級(jí)600人中有良好生活習(xí)慣的學(xué)生人數(shù)是多少人．【答案】（1）4（2）1.4，1.2，144；（3）八年級(jí)良好人數(shù)為360人．【解析】【分析】（1）九年級(jí)一共15個(gè)數(shù)據(jù)，A、C兩組有7人，則B、D組人數(shù)為8，可求；（2）從八年級(jí)15人中找出重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為眾數(shù)，先確定九年級(jí)A組1個(gè)數(shù)據(jù)，B組4個(gè)數(shù)據(jù)，將C組從小到大排序，根據(jù)中位數(shù)定義，求出中間位置的數(shù)據(jù)即可；（3）先計(jì)算八年級(jí)良好人數(shù)與樣本的比，利用樣本的比例估計(jì)總體的數(shù)量，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知九年級(jí)抽取人數(shù)一共15人，∵A、C兩組有7人，則B、D組人數(shù)為15-7=8∵B、D組人數(shù)相等∴九年級(jí)B組數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為4故答案為：4【小問(wèn)2詳解】解：八年級(jí)抽取的15名同學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)中重復(fù)出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)是1.2，∴八年級(jí)眾數(shù)為b=1.2，∵，兩組同學(xué)的調(diào)查數(shù)據(jù)是：0.4，1.2，1.3，1.4，1.4，1.4，1.4，共七個(gè)，∵、每組各有4個(gè)數(shù)據(jù)，又∵：，∵0.4，屬于A組，1個(gè)，A、B兩組共有5個(gè)，把C組排序1.2，1.3，1.4，1.4，1.4，1.4，第8位數(shù)據(jù)為1.4，∴a=1.4；∵C組的頻率為：，∴m=360×40%=144°，故答案為：1.4，1.2，144；【小問(wèn)3詳解】解：八年級(jí)15人中，良好的人數(shù)有9人，占樣本的比為：，∴八年級(jí)600人，良好的人數(shù)有人，∴八年級(jí)良好人數(shù)為360人．【點(diǎn)睛】本題考查集中趨勢(shì)的數(shù)據(jù)，中位數(shù)，眾數(shù)，利用集中趨勢(shì)的數(shù)據(jù)進(jìn)行決策，用樣本的比例估計(jì)總體的數(shù)量是解題關(guān)鍵．23.如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A和點(diǎn)D是⊙O上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線交BE延長(zhǎng)線于點(diǎn)C．

（1）若，求∠C的度數(shù)；（2）若，，求⊙O半徑的長(zhǎng)．【答案】（1）32°（2）1【解析】【分析】(1)連接OA，則∠AOE=2∠ADE，利用切線性質(zhì)，得到∠OAC=90°，利用直角三角形兩個(gè)銳角互余計(jì)算即可．(2)連接AE，證明△CAE∽△CBA，列出比例式計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】連接OA，∠ADE=29°，

則∠AOE=2∠ADE=58°，∵AC是圓的切線，∴∠OAC=90°，∴∠C=90°-∠AOE=90°-58°=32°．【小問(wèn)2詳解】連接AE，OA，∵AC是圓的切線，∴∠OAC=90°，∴∠EAC=90°-∠OAE，∵BE是圓的直徑，∴∠BAE=90°，∴∠BAO=90°-∠OAE，∴∠EAC=∠BAO，∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAO，∴∠OBA=∠EAC，

∴△CAE∽△CBA，∴，∴，解得BE=2，故圓的半徑為1．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線，直徑所對(duì)的圓周角是直角，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)，靈活運(yùn)用三角形相似是解題的關(guān)鍵．24.在疫情期間，學(xué)校購(gòu)買甲、乙兩種消毒液，已知購(gòu)買3桶甲種消毒液和4桶乙種消毒液共需170元，購(gòu)買2桶乙種消毒液比購(gòu)買3桶甲種消毒液少用50元．（1）求購(gòu)買甲、乙兩種消毒液每桶各需多少元？（2）若要購(gòu)買甲、乙兩種消毒液共21桶，且總費(fèi)用不超過(guò)540元，求至多可購(gòu)進(jìn)甲種消毒液多少桶？【答案】（1）購(gòu)買甲種消毒液每桶需30元，乙種消毒液每桶需20元（2）12【解析】【分析】(1)設(shè)甲種消毒液每桶x元，乙種消毒液每桶y元，根據(jù)題意，列方程組求解即可．(2)設(shè)購(gòu)買甲種消毒液x桶，則購(gòu)買乙種消毒液(21-x)桶，根據(jù)題意，列出不等式求解即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)甲種消毒液每桶x元，乙種消毒液每桶y元，根據(jù)題意，得，解得，故購(gòu)買甲種消毒液每桶需30元，乙種消毒液每桶需20元．【小問(wèn)2詳解】設(shè)購(gòu)買甲種消毒液x桶，則購(gòu)買乙種消毒液(21-x)桶，根據(jù)題意，得30x+20(21-x)≤540，解得x≤12，∵x是正整數(shù)，∴至多可購(gòu)進(jìn)甲種消毒液12桶．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握方程組的求解，不等式整數(shù)解的求解是解題的關(guān)鍵．25.如圖，直線y=ax+1與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，與雙曲線y＝(x＞0)相交于點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，且PC=2，tan∠BAO=．

（1）求一次函數(shù)系數(shù)a的值；（2）求雙曲線的解析式；（3）若點(diǎn)Q為雙曲線上點(diǎn)P右側(cè)一點(diǎn)，且QH⊥x軸于H，當(dāng)以點(diǎn)Q，C，H為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【答案】（1）a=；（2）y=；（3）Q（4，1）或Q（1+，2-2）【解析】【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)，通過(guò)列一元一次方程并求解，即可得到答案；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，根據(jù)一次函數(shù)和雙曲線函數(shù)圖像的性質(zhì)分析，即可得到答案；（3）設(shè)Q（a，b），根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，得b=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，通過(guò)列分式方程并求解，即可得到答案．【小問(wèn)1詳解】∵直線y=ax+1∴當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴B（0，1），∴BO=1，∵tan∠BAO=，∴AO=2，∴A（-2，0），將A（-2，0）代入一次函數(shù)解析式得-2a+1=0，∴a=；【小問(wèn)2詳解】∵直線y=x+1與與雙曲線y＝(x＞0)相交于點(diǎn)P，PC⊥x軸于點(diǎn)C，且PC=2，將y=2代入y=x+1，得x=2，∴P（2，2）將P（2，2）代入y=，得k=4，∴雙曲線的解析式為y=；【小問(wèn)3詳解】如圖：

設(shè)Q（a，b），∵Q（a，b）在y=上，∴b=，當(dāng)△CHQ∽△AOB時(shí)，可得，即，∴a-2=2b，∴a-2=，∴a=4或a=-2（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，a=4是原方程a-2=的解∴Q（4，1）；當(dāng)△QHC∽△AOB時(shí)，可得，即，∴2a-4=，解得：a=1+或a=1-（舍），經(jīng)檢驗(yàn)，a=1+是原方程2a-4=的解∴Q（1+，2-2），綜上所述，Q（4，1）或Q（1+，2-2）．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、雙曲線、三角函數(shù)、分式方程、相似三角形的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線、三角函數(shù)、相似三角形的性質(zhì)，從而完成求解．26.如圖1，中，，點(diǎn)E是AB邊上一點(diǎn)，且點(diǎn)E不與A、B重合，于點(diǎn)D．（1）當(dāng)時(shí)；①______；②當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時(shí)（），上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）當(dāng)時(shí)，將繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得，若，，請(qǐng)直接寫出線段CD的長(zhǎng)．【答案】（1）①；②成立，見(jiàn)解析（2）或2【解析】【分析】(1)①根據(jù)平行線性質(zhì)，得到∠AED=∠B=30°，根據(jù)sin30°的函數(shù)值及其正弦定義，列出比例式即可．②根據(jù)30°角的函數(shù)值及其正弦定義，列出比例式，結(jié)合夾角，證明△ACD∽△ABE即可．(2)分在AC的左側(cè)和右側(cè)兩種情況求解．【小問(wèn)1詳解】①∵，，，∴ED∥BC，∠AED=30°，∴，∴，∴，故答案為：．②結(jié)論仍成立，理由如下：∵，，∴∠AED=30°，∠CAB=∠DAE=60°，∴，∠CAB+∠BAD=∠DAE+∠BAD，∴，∠CAD=∠BAE，∴△ACD∽△ABE∴．【小問(wèn)2詳解】∵，∠B=45°，∴∠AED=45°，∠CAB=∠DAE=45°，∴AC=BC，AD=DE，當(dāng)∠DEB=90°位于AC的右側(cè)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE，交BE的延長(zhǎng)長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵∠DEB=90°，∠AFE=90°，∠ADE=90°，AD=DE，∴四邊形ADEF是正方形，∴AD=DE=EF=AF=，∵AC=5，∴AB=，∴BF==3，∴BE=BF-EF=3-=2，∵，∠CAB-∠BAD=∠DAE-∠BAD，∴，∠CAD=∠BAE，∴△ACD∽△ABE∴，∴．當(dāng)∠DEB=90°位于AC的左側(cè)時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BE，交BE于點(diǎn)