畫樹狀圖求概率

匯報(bào)人：AA2024-01-23畫樹狀圖求概率目錄CONTENTS概率論基礎(chǔ)樹狀圖基本概念繪制樹狀圖方法利用樹狀圖求解概率問題案例分析：復(fù)雜概率問題求解總結(jié)與展望01概率論基礎(chǔ)概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，通常用一個(gè)介于0和1之間的實(shí)數(shù)來表示。概率定義概率具有非負(fù)性、規(guī)范性（所有可能事件的概率之和為1）、可加性（互斥事件的概率之和等于它們各自概率的和）等基本性質(zhì)。概率性質(zhì)概率定義及性質(zhì)條件概率與獨(dú)立性條件概率是指在某個(gè)條件下，某事件發(fā)生的概率。條件概率的計(jì)算公式為P(A|B)=P(AB)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下，事件A發(fā)生的概率，P(AB)表示事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率，P(B)表示事件B發(fā)生的概率。條件概率如果兩個(gè)事件的發(fā)生互不影響，則稱這兩個(gè)事件是相互獨(dú)立的。對(duì)于相互獨(dú)立的事件A和B，有P(AB)=P(A)P(B)，即事件A和事件B同時(shí)發(fā)生的概率等于它們各自發(fā)生的概率的乘積。獨(dú)立性VS貝葉斯公式是條件概率的推廣，用于計(jì)算后驗(yàn)概率。后驗(yàn)概率是指在已知某些觀察結(jié)果的情況下，對(duì)未知參數(shù)進(jìn)行推斷的概率。貝葉斯公式的計(jì)算公式為P(θ|X)=P(X|θ)P(θ)/P(X)，其中P(θ|X)表示在已知觀察結(jié)果X的情況下，參數(shù)θ的后驗(yàn)概率，P(X|θ)表示在參數(shù)θ下觀察結(jié)果X出現(xiàn)的概率，P(θ)表示參數(shù)θ的先驗(yàn)概率，P(X)表示觀察結(jié)果X出現(xiàn)的總概率。應(yīng)用貝葉斯公式在統(tǒng)計(jì)學(xué)、機(jī)器學(xué)習(xí)、自然語言處理等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。例如，在垃圾郵件分類中，可以使用貝葉斯公式計(jì)算一封郵件是垃圾郵件的概率；在醫(yī)學(xué)診斷中，可以使用貝葉斯公式計(jì)算某種疾病在出現(xiàn)某種癥狀的情況下的診斷概率。貝葉斯公式貝葉斯公式及應(yīng)用02樹狀圖基本概念樹狀圖是一種用節(jié)點(diǎn)和邊表示事件及其相互關(guān)系的圖形，常用于概率論中求解復(fù)雜事件的概率。樹狀圖能夠直觀地展示事件之間的邏輯關(guān)系，幫助理解事件發(fā)生的順序和條件，從而簡(jiǎn)化概率計(jì)算過程。樹狀圖定義及作用作用樹狀圖定義節(jié)點(diǎn)樹狀圖中的節(jié)點(diǎn)表示事件或事件的結(jié)果，通常用圓圈或方框表示。節(jié)點(diǎn)可以分為根節(jié)點(diǎn)、內(nèi)部節(jié)點(diǎn)和葉節(jié)點(diǎn)。根節(jié)點(diǎn)表示初始狀態(tài)或起始事件，內(nèi)部節(jié)點(diǎn)表示中間狀態(tài)或條件，葉節(jié)點(diǎn)表示最終狀態(tài)或結(jié)果。邊樹狀圖中的邊表示事件之間的轉(zhuǎn)移或條件的發(fā)生，通常用箭頭或線段表示。邊的方向指示了事件發(fā)生的順序或條件的方向。路徑樹狀圖中的路徑是從根節(jié)點(diǎn)到葉節(jié)點(diǎn)的一條連續(xù)的邊和節(jié)點(diǎn)的序列，表示一個(gè)特定的事件發(fā)生過程或結(jié)果。路徑上的每個(gè)節(jié)點(diǎn)和邊都對(duì)應(yīng)著相應(yīng)的事件和條件。節(jié)點(diǎn)、邊和路徑示例描述：考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的拋硬幣實(shí)驗(yàn)，硬幣正面朝上的概率為p，反面朝上的概率為1-p。進(jìn)行兩次拋擲，觀察正面和反面出現(xiàn)的次數(shù)。示例：簡(jiǎn)單樹狀圖分析根節(jié)點(diǎn)開始拋擲硬幣。第一層內(nèi)部節(jié)點(diǎn)第一次拋擲結(jié)果，分為正面和反面兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。示例：簡(jiǎn)單樹狀圖分析第二次拋擲結(jié)果，每個(gè)第一次拋擲結(jié)果的節(jié)點(diǎn)下再分為正面和反面兩個(gè)節(jié)點(diǎn)。第二層內(nèi)部節(jié)點(diǎn)記錄兩次拋擲后正面和反面出現(xiàn)的次數(shù)，共有4個(gè)葉節(jié)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)(正,正)、(正,反)、(反,正)和(反,反)四種結(jié)果。葉節(jié)點(diǎn)示例：簡(jiǎn)單樹狀圖分析概率計(jì)算每個(gè)葉節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的概率可以通過路徑上各邊對(duì)應(yīng)的概率相乘得到。例如，(正,正)的概率為p*p，(正,反)的概率為p*(1-p)，以此類推。對(duì)于更復(fù)雜的樹狀圖和概率模型，可以采用類似的方法構(gòu)建樹狀圖并計(jì)算各葉節(jié)點(diǎn)的概率。示例：簡(jiǎn)單樹狀圖分析03繪制樹狀圖方法確定所有可能的事件在繪制樹狀圖之前，需要明確所有可能的事件，這些事件應(yīng)該是互斥且完備的，即它們不能同時(shí)發(fā)生，且覆蓋所有可能的情況。確定結(jié)果空間結(jié)果空間是指所有可能結(jié)果的集合。對(duì)于每個(gè)事件，需要確定其所有可能的結(jié)果，并將這些結(jié)果添加到結(jié)果空間中。確定事件與結(jié)果空間根節(jié)點(diǎn)代表最初的狀態(tài)或事件，它位于樹狀圖的頂部。確定根節(jié)點(diǎn)對(duì)于每個(gè)事件，從根節(jié)點(diǎn)向下繪制一條線，并在線的末端添加一個(gè)子節(jié)點(diǎn)。子節(jié)點(diǎn)代表事件的一個(gè)可能結(jié)果。添加子節(jié)點(diǎn)對(duì)于每個(gè)子節(jié)點(diǎn)，重復(fù)上述步驟，直到所有可能的結(jié)果都被表示出來。重復(fù)添加子節(jié)點(diǎn)在每個(gè)節(jié)點(diǎn)旁邊標(biāo)注相應(yīng)的概率，以表示該結(jié)果發(fā)生的可能性。標(biāo)注概率繪制無向樹狀圖確定根節(jié)點(diǎn)與無向樹狀圖相同，根節(jié)點(diǎn)代表最初的狀態(tài)或事件。重復(fù)添加有向邊和子節(jié)點(diǎn)對(duì)于每個(gè)子節(jié)點(diǎn)，重復(fù)上述步驟，直到所有可能的結(jié)果都被表示出來。標(biāo)注概率在每個(gè)節(jié)點(diǎn)旁邊標(biāo)注相應(yīng)的概率，以表示該結(jié)果發(fā)生的可能性。與無向樹狀圖不同的是，有向樹狀圖中的概率通常是條件概率，表示在給定某些條件下結(jié)果發(fā)生的可能性。添加有向邊和子節(jié)點(diǎn)對(duì)于每個(gè)事件，從根節(jié)點(diǎn)向下繪制一條有向邊，并在邊的末端添加一個(gè)子節(jié)點(diǎn)。有向邊表示事件之間的因果關(guān)系或順序關(guān)系。繪制有向樹狀圖04利用樹狀圖求解概率問題

等可能事件概率計(jì)算定義等可能事件在一次試驗(yàn)中，如果每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相等，那么這些基本事件就叫做等可能事件。計(jì)算等可能事件的概率對(duì)于等可能事件，其概率計(jì)算公式為P(A)=事件A包含的基本事件數(shù)/基本事件的總數(shù)。示例拋擲一枚均勻硬幣，正面朝上和反面朝上是等可能的，因此正面朝上和反面朝上的概率都是1/2。兩個(gè)事件是互斥的，如果它們不可能同時(shí)發(fā)生。定義互斥事件對(duì)于互斥事件A和B，其概率計(jì)算公式為P(A∪B)=P(A)+P(B)。計(jì)算互斥事件的概率從一副撲克牌中隨機(jī)抽取一張，抽到紅桃和抽到黑桃是互斥事件，因此抽到紅桃或黑桃的概率是1/2+1/2=1。示例互斥事件概率計(jì)算定義獨(dú)立事件01兩個(gè)事件是獨(dú)立的，如果一個(gè)事件的發(fā)生不影響另一個(gè)事件的發(fā)生。計(jì)算獨(dú)立事件的概率02對(duì)于獨(dú)立事件A和B，其概率計(jì)算公式為P(A∩B)=P(A)×P(B)。示例03拋擲兩枚均勻硬幣，第一枚硬幣正面朝上與第二枚硬幣正面朝上是獨(dú)立事件，因此兩枚硬幣都正面朝上的概率是1/2×1/2=1/4。獨(dú)立事件概率計(jì)算05案例分析：復(fù)雜概率問題求解在一個(gè)擲骰子游戲中，玩家擲兩個(gè)六面骰子。求兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)之和為7的概率。問題描述1.列出所有可能事件2.找出目標(biāo)事件3.計(jì)算概率兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)組合有(1,1)、(1,2)、...、(6,6)共36種。點(diǎn)數(shù)之和為7的組合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)共6種。目標(biāo)事件發(fā)生的概率為目標(biāo)事件數(shù)除以總事件數(shù)，即6/36=1/6。案例一：擲骰子游戲ABCD案例二：撲克牌游戲1.列出所有可能事件：一副撲克牌去掉大小王后，剩下52張牌。問題描述：在一副撲克牌中，去掉大小王，求隨機(jī)抽取一張牌是紅桃A的概率。3.計(jì)算概率：目標(biāo)事件發(fā)生的概率為目標(biāo)事件數(shù)除以總事件數(shù)，即1/52。2.找出目標(biāo)事件：紅桃A只有1張。問題描述：某公司舉辦抽獎(jiǎng)活動(dòng)，共有1000個(gè)獎(jiǎng)品，其中一等獎(jiǎng)1個(gè)，二等獎(jiǎng)10個(gè)，三等獎(jiǎng)100個(gè)。求參與者獲得一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)和三等獎(jiǎng)的概率分別是多少。案例三：抽獎(jiǎng)活動(dòng)設(shè)計(jì)參與者可能獲得的獎(jiǎng)品總數(shù)為1000個(gè)。1.列出所有可能事件一等獎(jiǎng)有1個(gè)，二等獎(jiǎng)有10個(gè)，三等獎(jiǎng)有100個(gè)。2.找出目標(biāo)事件案例三：抽獎(jiǎng)活動(dòng)設(shè)計(jì)02030401案例三：抽獎(jiǎng)活動(dòng)設(shè)計(jì)3.計(jì)算概率獲得一等獎(jiǎng)的概率為1/1000；獲得二等獎(jiǎng)的概率為10/1000=1/100；獲得三等獎(jiǎng)的概率為100/1000=1/10。06總結(jié)與展望掌握了畫樹狀圖的基本方法和步驟，能夠根據(jù)不同的問題類型構(gòu)建相應(yīng)的樹狀圖模型；學(xué)會(huì)了如何根據(jù)樹狀圖計(jì)算概率，包括單一事件概率、聯(lián)合概率和條件概率等；通過實(shí)例分析和練習(xí)，加深了對(duì)概率論基本概念和原理的理解和掌握?；仡櫛敬握n程重點(diǎn)內(nèi)容在本次課程中，我認(rèn)真聽講、積極思考，對(duì)樹狀圖求概率的方法和步驟有了清晰的認(rèn)識(shí)；通過實(shí)例分析和練習(xí)，我不僅掌握了畫樹狀圖的基本技能，還學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用概率論知識(shí)解決實(shí)際問題；在課程學(xué)習(xí)中，我也遇到了一些困難