四川省成都市2023屆高三第一次診斷性檢測數(shù)學（文科）試題（解析版）

成都市2020級高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測

數(shù)學（文科）

本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.第I卷（選擇題）1至2頁，第II卷（非選擇題）3至4

頁，共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.

注意事項：

1.答題前，務必將自己的姓名、考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.

2.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦

擦干凈后，再選涂其它答案標號.

3.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.

4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.

5.考試結束后，只將答題卡交回.

第I卷（選擇題，共60分）

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.設集合A={H-l<xV2}l={小2_4工+340},則（）

A.{x|-l<x<3}B.{x|-l<x<l}

C.D.1X|1<X<31

【答案】C

【解析】

【分析】解不等式，得到5={x[l<x<3},進而求出交集.

【詳解】B={%|X2-4%+3<0}={X|1<X<3},

故Ac8={Xl〈xM2}.

故選：C

2.滿足（l+i）z=3+i（i為虛數(shù)單位）的復數(shù)z=（）

A.2-iB.2+i

C.l+2iD.l-2i

【答案】A

【解析】

【分析】利用復數(shù)的除法化簡可得復數(shù)Z.

3+i=(3+i)(l-i)4-2i

【詳解】由復數(shù)的除法可得Z

1+i(l+i)(l-i)2

故選：A.

3.拋物線x2=2y的焦點坐標為（）

A.（0,1）I。']L。

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)拋物線V=2px的焦點為求解.

【詳解】因為拋物線尤2=2y,

所以〃=1,所以焦點坐標為]o,?=（o,g

故選：B

4.下圖為2012年一2021年我國電子信息制造業(yè)企業(yè)和工業(yè)企業(yè)利潤總額增速情況折線圖，根據(jù)該圖，下列

結論正確的是（）

A.2012年—2021年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增

B.2012年一2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額逐年遞增

C.2012年—2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額均較上一年實現(xiàn)增長，且其增速均快于當年工業(yè)企業(yè)利

潤總額增速

D.2012年—2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值大于電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)折線圖給出的數(shù)據(jù)進行計算可判斷出答案.

【詳解】對于A,2018年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負數(shù)，從2017到2018利潤總額下降，故A

不正確；

對于B,2015年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速為負數(shù)，從2014到2015利潤總額下降，2019年工業(yè)企業(yè)利潤總額

增速為負數(shù)，從2018到2019利潤總額下降，故B不正確；

對于C,2012年—2017年電子信息制造業(yè)企業(yè)利潤總額增速均為正數(shù)，所以利潤總額均較上一年實現(xiàn)增

長，且其增速均大于當年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速，故C正確；

對于D,2012年一2021年工業(yè)企業(yè)利潤總額增速的均值為

5.3+12.2+3.3—2.3+8.5+21+10.3-3.3+4.1+34.3

=9.34,2012年—2021年電子信息制造業(yè)企業(yè)利

10

7.9+19.7+17.1+5.9+12.8+22.9—3.1+3.1+17.2+38.9

潤總額增速的均值為=14.24,

W

9.34<14.24,故D不正確.

故選：C

x+y-4<0,

5.若實數(shù)X/滿足約束條件<yNO,則z=x+2y的最大值是（）

x-y>0.

A.2B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】

【分析】畫出約束條件所表示的平面區(qū)域，結合目標函數(shù)的幾何意義，確定目標函數(shù)的最優(yōu)解.

x+y-4<0,

【詳解】畫出約束條件<>20,所表示的平面區(qū)域，如圖所示，

x-y>0.

12

目標函數(shù)z=x+2y,可化為直線y二一/工+萬，

當直線y=-過點A時在N上的截距最大，此時目標函數(shù)取得最大值,

x+y-4=0

又由《解得A(2,2),

x-y=0

所以目標函數(shù)Z=X+2y的最大值為Zmax=2+2x2=6.

故選：c.

6.若圓錐的側面展開圖為一個半圓面，則它的底面面積與側面面積之比是（）

A.V2:lB.2:1C.1：72D.1:2

【答案】D

【解析】

【分析】設圓錐的底面圓的半徑為，扇形的半徑為/,利用圓錐底面圓的周長等于扇形的弧長，可得出/、

廠的等量關系，再利用圓錐的側面積和底面積公式計算可得結果.

【詳解】設圓錐的底面圓的半徑為小扇形的半徑為/,由題意可得2M=兀/,，/=2廠，

所以，該圓錐側面積為S側=兀"=2兀，，底面積為S底=兀/，

所以，該圓錐底面面積與側面面積之比是S底：S側=1:2.

故選：D.

7.下列命題中錯誤的是（）

A.在回歸分析中，相關系數(shù)，?的絕對值越大，兩個變量的線性相關性越強

B.對分類變量x與丫，它們的隨機變量K?的觀測值人越小，說明“x與y有關系”的把握越大

c.線性回歸直線￡=良+4恒過樣本中心（元歹）

D.在回歸分析中，殘差平方和越小，模型的擬合效果越好

【答案】B

【解析】

【分析】相關系數(shù)「來說，”越接近1，相關程度越大，說明擬合效果更好可判斷A；由隨機變量K2的觀

測值攵可判斷B；由線性回歸直線一定恒過樣本中心可判斷C；由殘差平方和越小，模型的擬合效果越

好，可判斷D.

【詳解】對于A,回歸分析中，對于相關系數(shù)/，

N越接近1，相關程度越大，說明擬合效果更好，A對;

對于B,對分類變量x與y,它們的隨機變量K2的

觀測值人越小，說明“x與y有關系”的可能性越小，B錯；

對于c,由線性回歸直線9=其中力=.一3亍，

所以一定恒過樣本中心(元》)，所以c正確；

對于D,在回歸分析中，殘差平方和越小，模型的

擬合效果越好，D正確.

故選：B

8.若函數(shù)/(x)=V+2加+/x在尤=1處有極大值，則實數(shù)。的值為()

A.1B.-1或一3C.-1D.-3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)極大值的定義進行求解即可.

【詳解】由/(x)=+2OV2+Q2X=/,(J;)=3X2+4ax+a2,

因為函數(shù)/(*)=%3+2宙？+4》在x=l處有極大值，

所以有/'(1)=0=3+4。=。=。=一1,或。=一3,

當a=T時，-3x2-4x+l=3(x—g)(x-l),

當x>l時，函數(shù)/(x)單調遞增，當;<x<l時，函數(shù)/(x)單調遞減，所以x=l是函數(shù)/(x)的極小值

點，不符合題意；

當。=一3時，/'(》)=3%2—12%+9=3。-1)。一3),

當x<l時，函數(shù)/(X)單調遞增，當l<x<3時，函數(shù)/(X)單調遞減，所以x=l是函數(shù)/(X)的極大值

點，符合題意，

故選：D

9.已知直線/，加和平面a,若々_1￡,/_1_々，則是_L￡”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意，由空間中直線與平面的位置關系即可判斷.

【詳解】因為a，氏

若機J_/7,則可得/_Lw,必要性成立；

若/_Lm,則加//a或根<=a都有可能，但是m_L/?不一定成立，充分性不成立.

所以“/，加”是“加工月”的必要不充分條件.

故選:B.

10.已知數(shù)列｛4｝的前八項和為S”.若q=2,%+|=S“，則Sg=（）

A.512B.510C.256D.254

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)S.與的關系，結合等比數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公式進行求解即可.

【詳解】由a“+i=S“=S,l+1-Sn=Sn=>Sn+i=2Sn,

所以數(shù)列｛"｝是以2為首項，2為公式的等比數(shù)列，于是Sg=2-27=256,

故選：C

11.日光射入海水后，一部分被海水吸收（變?yōu)闊崮埽?，同時，另一部分被海水中的有機物和無機物有選擇

性地吸收與散射.因而海水中的光照強度隨著深度增加而減弱，可用/°=/oe-m表示其總衰減規(guī)律，其中

K是平均消光系數(shù)（也稱衰減系數(shù)），D（單位：米）是海水深度，ID（單位：坎德拉）和（單位：坎德

拉）分別表示在深度。處和海面的光強.已知某海區(qū)10米深處的光強是海面光強的30%,則該海區(qū)消光系

數(shù)K的值約為（）（參考數(shù)據(jù)：In2ao.7,ln3，l.l,ln5aL6）

A.0.12B.0.11C.0.07D.0.01

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)題意，列出方程，得到3（）%=eT°K，兩邊取對數(shù)后，求出K的值.

OK

【詳解】由題意得:3O%/o=/oe-',即30%=eT°K,

兩邊取對數(shù)得：-10A：=ln3-lnl0=ln3-ln2-ln5,

.In2+In5—In30.7+1.6—1.1

故K=-------------?------------=0.12.

1010

故選：A

12.已知側棱長為的正四棱錐各頂點都在同一球面上.若該球的表面積為36%,則該正四棱錐的體積

為（）

168收八832

3333

【答案】D

【解析】

【分析】作圖，分外接球的球心在錐內和錐外2種情況，運用勾股定理分別計算.

【詳解】設四棱錐為尸―ABCD,底面ABCQ的中心為O,

設外接球的半徑為凡底面正方形的邊長為加，四棱錐的高為PO=〃，則4萬片=36肛R=3,

BO=V2tz>

當外接球的球心在錐內時為。1,在RSPBO中，BO2+PO2^PB-.

即2^+"=12…①,在RtABOQ中，。。；+/?。2=8。：，BP（/z-3）2+2a2=32

聯(lián)立①②，解得a=2,〃=2<R（舍）；

當外接球的球心在錐外時為。2，在RtdBO中，BO2+PO2=PB2.

即2a2+"=12…③，在RtAB。。？中，BO2+OO1=BO^,Bp2?2+（3-/z）2=32…④，

聯(lián)立③④解得a=2,/?=2,四棱錐的體積；

故選：D.

第II卷（非選擇題，共90分）

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.

13.在公差為d等差數(shù)列｛4?｝中，已知4+生+/=3,4+4=4,則"=.

【答案】2

3

【解析】

【分析】根據(jù)等差數(shù)列的通項公式，將已知等式化簡，兩式相減即可求得答案.

【詳解】由題意公差為d的等差數(shù)列｛4｝中，4+4+/=3,4+4=4,

則3q+3d=3,2q+8d=4,即q+d=1,6+44=2,

故3d=l,??.d=L

3

故答案為：—

3

22

14.已知雙曲線?1（“>0,6>0）的漸近線與圓了2+》2-分+3=0相切，則雙曲線的離心率為

【答案】2

【解析】

【分析】求出圓心和半徑，及雙曲線的漸近線方程，利用點到直線距離公式列出方程，求出Jl+9=2,

得到離心率.

【詳解】丁+丁―4>+3=0化為f+（y-2）2=1,圓心為（0,2）,半徑為1,

X?I?b

）一2=1（4>0/>0）的漸近線方程為y=±-x,

ab~a

J2I_iI_7TI_7T

則廠手，解得：，1+1=2，即￡=,1+1=2，

J1+—Va~a\cr

故離心率為2.

故答案為：2.

15.己,知平面向量￡，瓦￡滿足，《=W=卜一q=l，c，a=c，B=1,則卜卜.

【答案】宜1##2百

33

【解析】

【分析】根據(jù)所給條件平方后可得<。,。>=§，再求出0<cos<H>=cos<H>，可知向量1與H

夾角相等，即可求解.

【詳解】由卜4=1平方可得:^_2ab+b=V又W=W=1，

—>T|—>—>j

/.a-h=\a\\h\cos<a.b>=—,即cos<a.h>=—,

由0K<力><?；鹂?，<a,b>=—,

yyTTTTTffT

乂c.a二0b=「0<cos<a,c>=cos<h,c>9

/.<a,c>=<h,c>且為銳角，

-T7-71

a,c>=</?,c>=—,

6

ff7C

?1C||67|COS—=1,

6

解得p卜竿，

故答案為：2叵

3

16.已知函數(shù)/(x)=sin2x-sinx+A,xe[0,兀].有下列結論：

①若函數(shù)/(X)有零點，則化的取值范圍是；

1jrjTT

②若4=：,則函數(shù)“X)的零點為一，一；

466

③函數(shù)“X)的零點個數(shù)可能為0,2,3,4；

④若函數(shù)/(x)有四個零點%,%2，七，彳4，貝，且玉+々+七+Z=2兀.

其中所有正確結論的編號為.

【答案】②③④

【解析】

【分析】分離常數(shù)，k=-sm2x+sinx,xe[0,Ti\,求函數(shù)值域得人的取值范圍.

代入攵=—,解得sinx=—,,/XGFO,7i],x=一,—

42L」66

設/(%)=*—t+Z=O,的根為乙,弓，分類討論方程根的個數(shù)，當方程有四個根時，0<乙<1,0<&<1，

且內力與，可求得攵的取值范圍，根據(jù)y=sinx的對稱性，可求得X1+X2+X3+X4=2兀.

【詳解】?//(%)=sin2x-sinx+Z:=O,xe[0,n\k=-sin2x+sinx,xe[0,TC],

令，=sinx,/￡[0,1J,k——t2+z=—(t——)**+—,fG[0,1],

：?ke0，9,故①錯誤.

_4_

當k時,/(x)=O,sinx=^,,.?xw[0,7i].??1=今,，故②正確.

x)=sin2x-sin%+%=0,x￡[0,兀],

令，=sinx.te[0,1],.-./(x)=r-t+Zr=O,re[O,l]

設方程有兩個零點％出，:+7=1,%=%,keo,—.

當:>112<0,方程無零點.

當4=1,4=0,方程有3個零點.

當0<4<1,0<。2<1,且4工^，方程有4個零點.

當。=，2=!，方程有2個零點?

故③正確.

若函數(shù)/(X)有四個零點內,々，%3，%4，

.,./(力=產(chǎn)一1+%=0"€[0,1]有兩個零點32，

=1，或，2=卜,則。<。<1,。<L<1,且乙。?2,

°<他(丁=卜壯(引

7T

又?.?/=sin無關于x=-對稱，

2

設4對應兩根辦/2，對應兩根芻,％4，

玉+々=兀,W+工4=兀內+/+工3+Z=2兀，故④正確.

故答案為：②③④.

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.成都作為常住人口超2000萬的超大城市，注冊青年志愿者人數(shù)超114萬，志愿服務時長超268萬小

時.2022年6月，成都22個市級部門聯(lián)合啟動了2022年成都市青年志愿服務項目大賽,項目大賽申報期間，

共收到331個主體的416個志愿服務項目，覆蓋文明實踐、社區(qū)治理與鄰里守望、環(huán)境保護等13大領域.已

知某領域共有50支志愿隊伍申報，主管部門組織專家對志愿者申報隊伍進行評審打分，并將專家評分（單

位：分）分成6組：［40,50）,［50,60）,…,［90,100］,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求圖中加的值；

（2）已知評分在［85,100］的隊伍有4支，若從評分在［80,90）的隊伍中任選兩支隊伍，求這兩支隊伍至

少有一支隊伍評分不低于85分的概率.

【答案】（1）m=0.012

⑵3

5

【解析】

【分析】（1）利用直方圖中各矩形面積和為1列方程求解即可；

（2）由直方圖求得不低于90分的隊伍有2支，評分在［85,90）的隊伍有2支.評分在［80,90）分的隊伍有

6支，再利用列舉法可得兩支隊伍至少有一支隊伍評分不低于85分的概率.

【小問1詳解】

由（0.004x2+0.022+0.030+0.028+m）x10=1,

解得m=0012.

【小問2詳解】

由題意知不低于90分的隊伍有50x0.04=2支，故評分在［85,90）的隊伍有2支.

評分在［80,90）分的隊伍有50x0.12=6支.

記評分落在［80,85）的4支隊伍為4，4出,4；評分落在［85,90）的2支隊伍為用，B2.

則從評分在［80,90）的隊伍中任選兩支隊伍的基本事件有：（A，&）,（A，A）,（a，4），

（A’4）,（4,82）,（&，A）,（4，AI）,（4,4）,（4，B2）,（A，A）,（A，4）,（A,

員）,（4,4）,（4,52）,（4心），共15個.

其中兩支隊伍至少有一支隊伍評分不低于85分的基本事件有：（4,4）,（4，員）,（4,

4）,（4，B2）,（A，8］）,（A，B2），（4,4），（A，B2）,（4,82），共9個.

93

故所求概率為P=K=

18.記&48C的內角A,B,C所對邊分別為a,b,c.已知一=sinC+cosC.

a

（1）求A的大??；

（2）若2j5sinB=3sinC，再從下列條件①，條件②中任選一個作為已知，求&48C的面積.

條件①：asinC=2；條件②：ac=2-710.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

TT

【答案】（1）A=；；

4

（2）3.

【解析】

【分析】（1）由正弦定理化邊為角，結合內角和公式，三角函數(shù)恒等變換化簡求A；

（2）若選①，由正弦定理求。，由條件求〃，結合三角形面積公式求面積，

若選②，由條件可設。=2"〃/=3團（〃?>0），利用余弦定理求加，結合三角形面積公式求面積.

【小問1詳解】

V—=sinC+cosC,

a

.in

由正弦定理知"一=sinC+cosC,BPsinB=sinAsinC+sinAcosC.

sinA

在中，由3=兀一（A+C）,

/.sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=sinAsinC+sinAcosC.

cosAsinC=sinAsinC.0.*Ce（0,7t）,/.sinCw0.

sinA=cosA.

??,A￡（0,7l）,.,.A=

【小問2詳解】

后

若選擇條件①，由正弦定理一7=1;得asinC=csinA=----c=2?

sinAsinC2

/.c-2V??

又2及sinB=3sinC，即2缶=3c-

/.S.ABC=；bcsinA=gx3x2在sin-^=3.

若選擇條件②，由2亞sinB=3sinC，即2叵=3c.

設c=2^2m,b-3m(m>0).

則a2=b2+c2-2hccosA=5m2.r.a=4Sm.

由ac=2而，得加=1.

a=yf5,b=3,c=2V2.

=—bcsinA=-x3x2&sin—=3.

224

19.如圖①，在等腰直角三角形ABC中，NA=9(),A3=2,D,E分別是AC,8C上的點，且滿足

DE//AB.將ACDE沿OE折起，得到如圖②所示的四棱錐P—ABED.

圖2)

(1)若。為AC的中點，平面產(chǎn)。石，平面A8E。，求四棱錐。一ABED的體積；

(2)設平面A3Pc平面DEP=/,證明：平面ADP.

【答案】(1)|

(2)證明見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)面面垂直的性質定理推出平面A6E。，再根據(jù)棱錐的體積公式可求出結果;

(2)根據(jù)線面平行的判定定理和性質定理推出DE//1,再根據(jù)線面垂直的判定定理可證結論正確.

【小問1詳解】

由題意得DE±AC,DE±DP.

???平面PDEJL平面ABED,PDu平面PDE，平面PDE0平面ABED=DE，

平面ABED.

為AC的中點，

:.DA=DE=DP=L

."_1crtD_11+2[1_1

一^P-ABED=‘ABED,DP=-X2X1x1=耳.

二四棱錐P-A8ED的體積為3.

【小問2詳解】

-,-DE//AB,。石2平面平面Q4B，

.?.￡）￡//平面RIB.

?.?DEu平面POE，平面POED平面B4B=/，

：.DE//l.

由圖①QE1AC,得DELDA,DE工DP,

:.1±DA,I1DP.

?.ZMu平面AOP，DPu平面AOP，DAcDP=D，

平面A￡>P.

r2v2

20.已知橢圓C:一+==1（。>%>0）的左，右焦點分別為《，居，上頂點為￡>,且△。6鳥為等邊三角

ab

形.經(jīng)過焦點工的直線/與橢圓C相交于AB兩點，的周長為8.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求△耳面積的最大值及此時直線/的方程.

，v2

【答案】（1）—+^-=1；

43

（2）最大值3,此時直線/的方程為x=l.

【解析】

【分析】（1）由△。片入為等邊三角形，得到a=2c,由橢圓定義得到的周長為4a=8,求出a=2,

進而求出〃，得到橢圓方程;

（2）推理出直線/斜率不為0,設出直線/:%=沖+1,4（石,乂）,8"2，%），聯(lián)立橢圓方程，求出兩根之和，

兩根之積，表達出的面積s=（?忻6卜,-必|=苧富^，換元后結合基本不等式求出最大值

及此時直線/的方程.

【小問1詳解】

由△。耳鳥為等邊三角形，|。周=|。周=a,卜洲=2c,

故Q=2c,

?.?|明|+|伍|=2,忸耳|+忸閭=2,

△《A3的周長為4a=8,得a=2.

.'.c=l,b=a2—c2-V3,

，橢圓E的方程為三+上=1；

43

【小問2詳解】

由（1）知6（1,0）,且直線/斜率不為0.

設直線/:%=陽+1,4（玉,乂）,3（￡,%）.

x=my+l,

由,一,2消去x,得（3病+4）V+6陽-9=0,

-------1--------=1

143

顯然八=144（相2+1）>0,

-6m-9

：.y+%=~;——，X%=~?——，

-123加+43療+4

由△片AB面積5=；.|耳用.,一乂|=|必一印，

丁II｛（------^-；-----『-6m丫―-912>/m2+l

而Mf=｛（兇+%）=Jv2/一牛2.=02彳

1"八3m+43m-+4

____?_?12t_12

設f=\lrrr+1之1，則”-3r2+1,1-

t

y=3f+；在［1,+s）上單調遞增,

...當，=1時,3/+-=4.

min

即當加=0時，5=|%一必|取得最大值3,此時直線/的方程為X=l.

【點睛】方法點睛：圓錐曲線中最值或范圍問題的常見解法:

(1)幾何法，若題目的條件和結論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用幾何法來解決;

(2)代數(shù)法，若題目的條件和結論能體現(xiàn)某種明確的函數(shù)關系，則可首先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)

的最值或范圍.

21.已知函數(shù)/(%)=lnx+a-l,awR.

(1)若/(x)w無，求a的取值范圍;

(2)當“€(0,1］時，證明：

【答案】(1)f2]；

(2)證明見解析.

【解析】

【分析】(1)構造g(x)=/(x)-x=lnr-x+a-1,利用導數(shù)的性質判斷g(x)的單調性進行求解即可;

x-l)er/、生萼利用導數(shù)的性質判斷力⑺的單調性，

(2)構造/z(x)-^--小)=

結合函數(shù)零點存在原理進行求解即可.

【小問1詳解】

記g(x)=/(x)_x=lnr_x+a_].

則g(x)<0恒成立，即8(初340.

,?,g'(x)=3，

X

當xe(O,l),g'(x)>0;當g'(x)<0;

，g(x)在(0,1)上單調遞增，在(1,一)上單調遞減.

，g(x)1rax=g(l)WO?解得“42.

二實數(shù)。的取值范圍是(—8,2］；

【小問2詳解】

、「/\(x-l)eA/、(x-l)e

記h(x\----------/(%)=----J----Inx+1—a{x>0)?

ea

???=xex~a一在(。,+司上單調遞增.

令夕(冗)=xex~a一■L(0,+助,

則“(X)=(1+x)e-a+二〉0,所以夕(x)即“(X)在(0,+CO)上單調遞增.

由ae(O,l],知力(3)=；”一“一2<0,〃'(l)=e120.

切€(!』，/?'(%0)=0.即Xoe*i='(*),

\2Jxo

，當』￡(0,』),/f(x)<0,力(%)單調遞減;當xw伉,y),//(%)>0,/z(力單調遞增.

；/(x)min=〃(％)=(%-1)eVT啄+1—a(**)，

由(*)式，可得a=-21叫).

代入（**）式，得力?。?2^-31叫）一%+1.

%0

由（1）知，當。=2時有l(wèi)nx<x—1,

故-1叫21-%.；?秋叫""一3（x°-1）—/+1=°?。）（"1）（軍士1）.

%）改）

/?(x)>0.

由46r10

故〃（x）20,即/（x）原不等式得證.

【點睛】方法點睛：對于利用導數(shù)研究函數(shù)的綜合問題的求解策略：

1、通常要構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，從而求出參數(shù)的取值范圍；

2、利用可分離變量，構造新函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題.

3、根據(jù)恒成立或有解求解參數(shù)的取值時，一般涉及分離參數(shù)法，但壓軸試題中很少碰到分離參數(shù)后構造

的新函數(shù)能直接求出最值點的情況，進行求解，若參變分離不易求解問題，就要考慮利用分類討論法和放

縮法，注意恒成立與存在性問題的區(qū)別.

請考生在第22,23題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.作答時，用2B

鉛筆在答題卡上把所選題目對應的標號涂黑.

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

x=2+cos/

22.在直角坐標系xOy中，圓心為A的圓G的參數(shù)方程為1.