2022年新課標(biāo)高中物理模型與方法07 拋體運(yùn)動(dòng)模型教師講解版

文檔來源網(wǎng)絡(luò)整理侵權(quán)必刪PAGE1專題07拋體運(yùn)動(dòng)模型目錄【平拋運(yùn)動(dòng)模型的構(gòu)建及規(guī)律】 1【三類常見的斜面平拋模型】 5【半圓模型的平拋運(yùn)動(dòng)】 12【平拋與圓相切模型】 14【臺(tái)階平拋運(yùn)動(dòng)模型】 16【體育生活中平拋運(yùn)動(dòng)的臨界模型】 17【對(duì)著豎直墻壁的平拋模型】 20【斜拋運(yùn)動(dòng)模型】 25【平拋運(yùn)動(dòng)模型的構(gòu)建及規(guī)律】1、平拋運(yùn)動(dòng)的條件和性質(zhì)（1）條件：物體只受重力作用，具有水平方向的初速度。（2）性質(zhì)：加速度恒定，豎直向下，是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)。2、平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律規(guī)律：（按水平和豎直兩個(gè)方向分解可得）水平方向：不受外力，以v0為速度的勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡：是一條拋物線合速度：大?。杭?，方向：v與水平方向夾角為，即合位移：大?。杭?，方向：S與水平方向夾角為，即一個(gè)關(guān)系：，說明了經(jīng)過一段時(shí)間后，物體位移的方向與該時(shí)刻合瞬時(shí)速度的方向不相同，速度的方向要陡一些。如圖所示:3、對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)的研究（1）平拋運(yùn)動(dòng)在空中的飛行時(shí)間由豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)可以得到時(shí)間可見，平拋運(yùn)動(dòng)在空中的飛行時(shí)間由拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的豎直距離和該地的重力加速度決定，拋出點(diǎn)越高或者該地的重力加速度越小，拋體飛行的時(shí)間就越長(zhǎng)，與拋出時(shí)的初速度大小無關(guān)。（2）平拋運(yùn)動(dòng)的射程由平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡方程可以寫出其水平射程可見，在g一定的情況下，平拋運(yùn)動(dòng)的射程與初速度成正比，與拋出點(diǎn)高度的平方根成正比，即拋出的速度越大、拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的高度越大時(shí)，射程也越大。（3）平拋運(yùn)動(dòng)軌跡的研究平拋運(yùn)動(dòng)的拋出速度越大時(shí)，拋物線的開口就越大。【模型演練1】.(2020·全國名校11月大聯(lián)考)如圖所示，xOy是平面直角坐標(biāo)系，Ox水平、Oy豎直，一質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)開始做平拋運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)是軌跡上的一點(diǎn)．質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度大小為v，方向沿該點(diǎn)所在軌跡的切線．M點(diǎn)為P點(diǎn)在Ox軸上的投影，P點(diǎn)速度方向的反向延長(zhǎng)線與Ox軸相交于Q點(diǎn)．已知平拋的初速度為20m/s，MP＝20m，重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確的是()A．QM的長(zhǎng)度為10mB．質(zhì)點(diǎn)從O到P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1sC．質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度大小為40m/sD．質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為45°【答案】D【解析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)有：h＝eq\f(1,2)gt2，可得t＝2s；質(zhì)點(diǎn)在水平方向的位移為：x＝v0t＝40m，即OM＝40m，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的推論可知Q是OM的中點(diǎn)，所以QM＝20m，故A、B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的豎直速度：vy＝gt＝10×2m/s＝20m/s，所以質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度為：v＝eq\r(v\o\al(x2)＋v\o\al(y2))＝eq\r(202＋202)m/s＝20eq\r(2)m/s，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閠anθ＝eq\f(vy,vx)＝1，所以質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的速度與水平方向的夾角為45°，故D正確．【模型演練2】(2020·全國卷Ⅱ·16)如圖，在摩托車越野賽途中的水平路段前方有一個(gè)坑，該坑沿摩托車前進(jìn)方向的水平寬度為3h，其左邊緣a點(diǎn)比右邊緣b點(diǎn)高0.5h.若摩托車經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E1，它會(huì)落到坑內(nèi)c點(diǎn)．c與a的水平距離和高度差均為h；若經(jīng)過a點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為E2，該摩托車恰能越過坑到達(dá)b點(diǎn).eq\f(E2,E1)等于()A．20B．18C．9.0D．3.0【答案】B【解析】摩托車從a點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，水平方向：h＝v1t1，豎直方向：h＝eq\f(1,2)gt12，可解得v1＝eq\r(\f(gh,2))，動(dòng)能E1＝eq\f(1,2)mv12＝eq\f(mgh,4)；摩托車從a點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)，水平方向：3h＝v2t2，豎直方向：0.5h＝eq\f(1,2)gt22，解得v2＝3eq\r(gh)，動(dòng)能E2＝eq\f(1,2)mv22＝eq\f(9,2)mgh，故eq\f(E2,E1)＝18，B正確．【模型演練3】(2020·山東濱州二模)如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一曲面，曲面方程為y＝x2，在y軸上有一點(diǎn)P，坐標(biāo)為(0，6m)。從P點(diǎn)將一小球水平拋出，初速度為1m/s。則小球第一次打在曲面上的位置為(不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2)()A.(3m，3m) B.(2m，4m)C.(1m，1m) D.(1m，2m)【答案】C【解析】設(shè)小球經(jīng)過時(shí)間t打在曲面上M(x，y)點(diǎn)，則水平方向：x＝v0t，豎直方向上：6－y＝eq\f(1,2)gt2，又因?yàn)閥＝x2，可解得x＝1m，y＝1m，故C正確，A、B、D錯(cuò)誤。【模型演練4】（2021屆遼寧省營(yíng)口市高三模擬）如圖所示，軸在水平地面上，軸在豎直方向，圖中畫出了從軸上不同位置沿軸正向水平拋出的三個(gè)小球、和的運(yùn)動(dòng)軌跡。小球從拋出，落在處；小球、均從拋出，分別落在和處。不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是（）A．和的初速度相同B．和的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同C．的初速度是的2倍D．的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是的2倍【答案】BC【解析】BD．a(chǎn)、b和c小球豎直方向下落高度分別為2L、L、L，由可得它們運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為故B正確，D錯(cuò)誤；AC．a(chǎn)、b和c小球水平方向位移分別為2L、2L、L，由可得它們初速度分別為故A錯(cuò)誤，C正確。故選BC?！灸Ｐ脱菥?】(2021·云南保山一模)如圖所示，虛線是小球由空中某點(diǎn)水平拋出的運(yùn)動(dòng)軌跡，A、B為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)。小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，速度大小為10m/s、與豎直方向夾角為60°；它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，速度方向與豎直方向夾角為30°，不計(jì)空氣阻力，取重力加速度g＝10m/s2。下列說法中正確的是()A．小球通過B點(diǎn)的速度為12m/sB．小球的拋出速度為5m/sC．小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間為1sD．A、B之間的距離為6eq\r(7)m【答案】C【解析】由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律知v0＝vAsin60°，v0＝vBsin30°，解得v0＝5eq\r(3)m/s，vB＝10eq\r(3)m/s，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；豎直速度vAy＝vAcos60°，vBy＝vBcos30°，vBy＝vAy＋gt，解得t＝1s，選項(xiàng)C正確；由veq\o\al(2,By)－veq\o\al(2,Ay)＝2gy，x＝v0t，s＝eq\r(x2＋y2)，解得s＝5eq\r(7)m，選項(xiàng)D錯(cuò)誤?！救惓Ｒ姷男泵嫫綊伳Ｐ汀款愋鸵唬貉刂泵嫫綊?.斜面上平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的計(jì)算斜面上的平拋(如圖)，分解位移（位移三角形）v0θ()α)v0θ()α)αy＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(y,x)，可求得t＝eq\f(2v0tanθ,g)。2.斜面上平拋運(yùn)動(dòng)的推論根據(jù)推論可知，tanα=2tanθ，同一個(gè)斜面同一個(gè)θ，所以，無論平拋初速度大小如何，落到斜面速度方向相同。3.與斜面的最大距離問題兩種分解方法：vv0θ(v)θdmxyvv0θ(v)θdm)θgθxy【構(gòu)建模型】如圖所示，從傾角為θ的斜面上的A點(diǎn)以初速度v0水平拋出一個(gè)物體，物體落在斜面上的B點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力．法一：(1)以拋出點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面方向?yàn)閤軸，垂直于斜面方向?yàn)閥軸，建立坐標(biāo)系，如圖(a)所示vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ，ax＝gsinθ，ay＝gcosθ.物體沿斜面方向做初速度為vx、加速度為ax的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，垂直于斜面方向做初速度為vy、加速度為ay的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，類似于豎直上拋運(yùn)動(dòng)．令v′y＝v0sinθ－gcosθ·t＝0，即t＝eq\f(v0tanθ,g).(2)當(dāng)t＝eq\f(v0tanθ,g)時(shí)，物體離斜面最遠(yuǎn)，由對(duì)稱性可知總飛行時(shí)間T＝2t＝eq\f(2v0tanθ,g)，A、B間距離s＝v0cosθ·T＋eq\f(1,2)gsinθ·T2＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ).法二：(1)如圖(b)所示，當(dāng)速度方向與斜面平行時(shí)，離斜面最遠(yuǎn)，v的切線反向延長(zhǎng)與v0交點(diǎn)為此時(shí)橫坐標(biāo)的中點(diǎn)P，則tanθ＝eq\f(y,\f(1,2)x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,\f(1,2)v0t)，t＝eq\f(v0tanθ,g).(2)eq\x\to(AC)＝y(tǒng)＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(veq\o\al(2,0)tan2θ,2g)，而eq\x\to(AC)∶eq\x\to(CD)＝1∶3，所以eq\x\to(AD)＝4y＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tan2θ,g)，A、B間距離s＝eq\f(eq\x\to(AD),sinθ)＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ).法三：(1)設(shè)物體運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)離斜面最遠(yuǎn)，所用時(shí)間為t，將v分解成vx和vy，如圖(c)所示，則由tanθ＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)，得t＝eq\f(v0tanθ,g).(2)設(shè)由A到B所用時(shí)間為t′，水平位移為x，豎直位移為y，如圖(d)所示，由圖可得tanθ＝eq\f(y,x)，y＝xtanθ ①y＝eq\f(1,2)gt′2 ②x＝v0t′ ③由①②③式得：t′＝eq\f(2v0tanθ,g)而x＝v0t′＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,g)，因此A、B間的距離s＝eq\f(x,cosθ)＝eq\f(2veq\o\al(2,0)tanθ,gcosθ).類型二：垂直撞斜面平拋運(yùn)動(dòng)方法：分解速度．vx＝v0，vy＝gt，tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)，可求得t＝eq\f(v0,gtanθ).底端正上方平拋?zhàn)残泵嬷械膸缀稳切蝪v0)θHH-yx類型三：撞斜面平拋運(yùn)動(dòng)中的最小位移問題v0v0)θθ過拋出點(diǎn)作斜面的垂線，如圖所示，當(dāng)小球落在斜面上的B點(diǎn)時(shí)，位移最小，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則水平方向：x＝hcosθ·sinθ＝v0t豎直方向：y＝hcosθ·cosθ＝eq\f(1,2)gt2，解得v0＝eq\r(\f(gh,2))sinθ，t＝eq\r(\f(2h,g))cosθ.【模型演練1】(2020·東北師大等聯(lián)盟學(xué)校檢測(cè))如圖，傾角為α＝45°的斜面ABC固定在水平面上，質(zhì)量為m的小球從頂點(diǎn)A先后以初速度v0和2v0向左水平拋出，分別落在斜面上的P1、P2點(diǎn)，經(jīng)歷的時(shí)間分別為t1、t2；A點(diǎn)與P1、P1與P2之間的距離分別為l1和l2，不計(jì)空氣阻力影響．下列說法正確的是()A．t1∶t2＝1∶1B．l1∶l2＝1∶2C．兩球剛落到斜面上時(shí)的速度比為1∶4D．兩球落到斜面上時(shí)的速度與斜面的夾角正切值的比為1∶1【答案】D【解析】設(shè)小球做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v初，落在斜面上時(shí)，豎直方向位移和水平方向位移的比值一定，tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v初t)，解得t＝eq\f(2v初tanα,g)，所以t1∶t2＝1∶2，故A錯(cuò)誤；落點(diǎn)到A點(diǎn)的距離l＝eq\f(x,cosα)＝eq\f(v初t,cosα)＝eq\f(2v\o\al(初2)tanα,gcosα)，故eq\f(lAP1,lAP2)＝eq\f(1,4)，所以l1∶l2＝1∶3，故B錯(cuò)誤；設(shè)小球落在斜面上的速度與水平方向的夾角為θ，有tanθ＝eq\f(vy,v初)＝eq\f(gt,v初)＝2tanα，則知小球落在斜面上時(shí)速度方向相同，所以兩球落到斜面上時(shí)的速度與斜面的夾角相同，夾角正切值的比為1∶1，落到斜面上時(shí)的速度大小為v＝eq\f(v初,cosθ)，所以兩球剛落到斜面上時(shí)的速度比為1∶2，故C錯(cuò)誤，D正確．【模型演練2】(2020·金華一中模擬)如圖14所示，傾角為θ的斜面體固定在水平面上，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的小球甲和乙分別沿水平方向拋出，兩球的初速度大小相等，已知甲的拋出點(diǎn)為斜面體的頂點(diǎn)，經(jīng)過一段時(shí)間兩球落在斜面上的A、B兩點(diǎn)后不再反彈，落在斜面上的瞬間，小球乙的速度與斜面垂直．忽略空氣阻力，重力加速度為g，則下列選項(xiàng)正確的是()A．甲、乙兩球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為tan2θ∶1B．甲、乙兩球下落的高度之比為2tan2θ∶1C．甲、乙兩球的水平位移大小之比為tanθ∶1D．甲、乙兩球落在斜面上瞬間的速度方向與水平方向夾角的正切值之比為2tan2θ∶1【答案】D【解析】由小球甲的運(yùn)動(dòng)可知，tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)＝eq\f(gt,2v0)，解得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，落到斜面上的速度方向與水平方向夾角的正切值為tanα甲＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，則tanα甲＝2tanθ；由小球乙的運(yùn)動(dòng)可知，tanθ＝eq\f(v0,vy′)＝eq\f(v0,gt′)，解得t′＝eq\f(v0,gtanθ)，落到斜面上的速度方向與水平方向夾角的正切值為tanα乙＝eq\f(vy′,v0)＝eq\f(1,tanθ).甲、乙兩球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為t∶t′＝2tan2θ∶1，A錯(cuò)誤；由h＝eq\f(1,2)gt2可知甲、乙兩球下落的高度之比為4tan4θ∶1，B錯(cuò)誤；由x＝v0t可知甲、乙兩球的水平位移大小之比為2tan2θ∶1，C錯(cuò)誤；甲、乙兩球落在斜面上瞬間的速度方向與水平方向夾角的正切值之比為2tan2θ∶1，D正確．【模型演練3】.(2020·河南鄭州市一模)甲、乙兩個(gè)同學(xué)打乒乓球，某次運(yùn)動(dòng)中，甲同學(xué)持拍的拍面與水平方向成45°角，乙同學(xué)持拍的拍面與水平方向成30°角，如圖所示．設(shè)乒乓球擊打拍面時(shí)速度方向與拍面垂直，且乒乓球每次擊打拍面前后的速度大小相等，不計(jì)空氣阻力，則乒乓球擊打甲的拍面時(shí)的速度大小v1與乒乓球擊打乙的拍面時(shí)的速度大小v2的比值為()A.eq\f(\r(6),3)B.eq\r(2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(\r(3),3)【答案】C【解析】乒乓球從最高點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到甲、乙的拍面處的運(yùn)動(dòng)均可看做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，乒乓球擊打拍面時(shí)的水平速度大小相同，將擊打拍面時(shí)的速度沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，則有v1sin45°＝v2sin30°，解得eq\f(v1,v2)＝eq\f(\r(2),2)，選項(xiàng)C正確．【模型演練4】(2020·河南頂尖名校4月聯(lián)考)隨著北京冬奧會(huì)的臨近，滑雪項(xiàng)目成了人們非常喜愛的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目。如圖，運(yùn)動(dòng)員從高為h的A點(diǎn)由靜止滑下，到達(dá)B點(diǎn)水平飛出后經(jīng)過時(shí)間t落到長(zhǎng)直滑道上的C點(diǎn)，不計(jì)滑動(dòng)過程的摩擦力和空氣阻力，關(guān)于運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．若h加倍，則水平飛出的速度v加倍B．若h加倍，則在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t加倍C．若h加倍，運(yùn)動(dòng)員落到斜面上的速度大小不變D．若h加倍，運(yùn)動(dòng)員落到斜面上的速度方向不變【答案】D【解析】：根據(jù)mgh＝eq\f(1,2)mv2可得水平飛出的速度v＝eq\r(2gh)，若h加倍，則水平飛出的速度v變?yōu)樵瓉淼膃q\r(2)倍，A錯(cuò)誤；從B點(diǎn)拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)，則tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,vt)＝eq\f(gt,2v)，解得t＝eq\f(2vtanθ,g)，則若h加倍，則在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t變?yōu)樵瓉淼膃q\r(2)倍，B錯(cuò)誤；運(yùn)動(dòng)員落到斜面上的速度方向tanα＝eq\f(vy,v)＝2tanθ，則若h加倍，運(yùn)動(dòng)員落到斜面上的速度方向不變；大小為v′＝eq\f(v,cosα)，α不變，則若h加倍，運(yùn)動(dòng)員落到斜面上的速度大小變?yōu)樵瓉淼膃q\r(2)倍，C錯(cuò)誤，D正確。【模型演練5】(多選)(2020·山東日照市上學(xué)期期末)如圖，在斜面頂端以不同的初速度水平拋出幾個(gè)小球，所有小球均落在斜面上．忽略空氣阻力，下列說法正確的是()A．所有小球的豎直位移與水平位移之比都相等B．小球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與初速度的平方成正比C．所有小球落到斜面上時(shí)的速度方向都相同D．小球從拋出到離斜面最遠(yuǎn)的過程中，豎直位移為總豎直位移的一半【答案】AC【解析】所有小球都落在斜面上，所以所有小球的位移方向相同，設(shè)斜面的傾角為θ，所有小球的豎直位移與水平位移之比都等于tanθ，故A正確；小球水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)：x＝v0t，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)：y＝eq\f(1,2)gt2，所以eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)＝tanθ，解得：t＝eq\f(2v0tanθ,g)，故B錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)在某時(shí)刻速度方向與水平方向夾角的正切值是位移與水平方向夾角正切值的2倍，由于所有小球的位移方向相同，所以所有小球落到斜面上時(shí)的速度方向都相同，故C正確；小球在豎直方向的總位移為y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(1,2)g(eq\f(2v0tanθ,g))2＝eq\f(2v\o\al(02,)tan2θ,g)，小球從拋出到離斜面最遠(yuǎn)時(shí)，速度方向與斜面平行，此時(shí)豎直方向的速度vy＝v0tanθ，位移為y′＝eq\f(v\o\al(y2,),2g)＝eq\f(v\o\al(02,)tan2θ,2g)，所以小球從拋出到離斜面最遠(yuǎn)的過程中，豎直位移為總豎直位移的eq\f(1,4)，故D錯(cuò)誤．【模型演練6】(2020·河南洛陽市期末調(diào)研)如圖所示，位于同一高度的小球A、B分別以v1和v2的速度水平拋出，都落在了傾角為30°的斜面上的C點(diǎn)，小球B恰好垂直打到斜面上，則v1、v2之比為()A．1∶1B．2∶1C．3∶2D．2∶3【答案】C【解析】小球A、B下落高度相同，則兩小球從飛出到落在C點(diǎn)用時(shí)相同，均設(shè)為t，對(duì)A球：x＝v1t①y＝eq\f(1,2)gt2②又tan30°＝eq\f(y,x)③聯(lián)立①②③得：v1＝eq\f(\r(3),2)gt④小球B恰好垂直打到斜面上，則有：tan30°＝eq\f(v2,vy)＝eq\f(v2,gt)⑤則得：v2＝eq\f(\r(3),3)gt⑥由④⑥得：v1∶v2＝3∶2，所以C正確．【模型演練7】如圖所示，小球從斜面底端A點(diǎn)正上方h高處，以某一速度正對(duì)傾角為θ的斜面水平拋出時(shí)，小球到達(dá)斜面的位移最小(重力加速度為g)，則()A．小球平拋的初速度v0＝eq\r(\f(gh,2))sinθB．小球平拋的初速度v0＝sinθeq\r(\f(gh,2cosθ))C．飛行時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g))cosθD．飛行時(shí)間t＝eq\r(\f(2h,g)·cosθ)【答案】AC.【解析】：過拋出點(diǎn)作斜面的垂線，如圖所示，當(dāng)小球落在斜面上的B點(diǎn)時(shí)，位移最小，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則水平方向：x＝hcosθ·sinθ＝v0t豎直方向：y＝hcosθ·cosθ＝eq\f(1,2)gt2，解得v0＝eq\r(\f(gh,2))sinθ，t＝eq\r(\f(2h,g))cosθ.【模型演練8】車手要駕駛一輛汽車飛越寬度為d的河流．在河岸左側(cè)建起如圖所示高為h、傾角為α的斜坡，車手駕車從左側(cè)沖上斜坡并從頂端飛出，接著無碰撞地落在右側(cè)高為H、傾角為θ的斜坡上，順利完成了飛越．已知h＞H，當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間，汽車可看成質(zhì)點(diǎn)，忽略車在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的空氣阻力．根據(jù)題設(shè)條件可以確定()A．汽車在左側(cè)斜坡上加速的時(shí)間tB．汽車離開左側(cè)斜坡時(shí)的動(dòng)能EkC．汽車在空中飛行的最大高度HmD．兩斜坡的傾角滿足α＜θ【答案】CD.【解析】：設(shè)汽車從左側(cè)斜坡飛出時(shí)的速度大小為v，飛出后，汽車水平方向以vcosα做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向以vsinα為初速度做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，則汽車從飛出到最高點(diǎn)的過程中，豎直方向有Hm－h(huán)＝eq\f(v2sin2α,2g)，汽車無碰撞地落在右側(cè)斜坡上，說明車落在斜坡上時(shí)速度方向與斜坡平行，故汽車落在斜坡上時(shí)的速度大小為v′＝eq\f(vcosα,cosθ)，對(duì)汽車從最高點(diǎn)到右側(cè)斜坡的過程，豎直方向有Hm－H＝eq\f(v′2sin2θ,2g)，聯(lián)立以上三式，解得Hm＝eq\f(htan2θ－Htan2α,tan2θ－tan2α)，選項(xiàng)C正確；因?yàn)閔＞H，汽車落在右側(cè)斜坡上時(shí)，豎直方向的分速度v′y大于從左側(cè)斜坡飛出時(shí)豎直方向的分速度vy，但水平方向分速度大小相同，故tanα＝eq\f(vy,vx)＜eq\f(v′y,vx)＝tanθ，所以α＜θ，選項(xiàng)D正確；因汽車的質(zhì)量未知，故汽車離開左側(cè)斜坡時(shí)的動(dòng)能無法求解，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因汽車在左側(cè)斜坡運(yùn)動(dòng)過程的初速度及加速度均未知，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間無法求解，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．【半圓模型的平拋運(yùn)動(dòng)】在半圓內(nèi)的平拋運(yùn)動(dòng)(如圖)，由半徑和幾何關(guān)系制約時(shí)間t:h＝eq\f(1,2)gt2，R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t，聯(lián)立兩方程可求t。（2）或借助角度θ，分解位移可得：x:R(1+cosθ)=v0t，y:Rsinθ=?gt2，聯(lián)立兩方程可求t或v0。【模型演練1】(2020·大教育名校聯(lián)盟一模)如圖所示，幾位同學(xué)利用課余時(shí)間測(cè)一干涸的半球形蓄水池的直徑．身高為1.80m的小張同學(xué)站在池邊從頭頂高處水平向池中投擲小石子，石子剛好落到池底的正中央，小李同學(xué)用手機(jī)的秒表記錄的小石子運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1.6s，不計(jì)空氣阻力，重力加速度取10m/s2.可知水池的直徑為()A．3.6m B．11mC．12.8m D．22m【答案】D【解析】設(shè)水池的半徑為R，人身高為h，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，小石子豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，則h＋R＝eq\f(1,2)gt2，代入數(shù)據(jù)解得R＝11m，則水池的直徑為22m，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確．【模型演練2】(2021·四川宜賓市第二次診斷)如圖所示，一豎直圓弧形槽固定于水平地面上，O為圓心，AB為沿水平方向的直徑．若在A點(diǎn)以初速度v1沿AB方向平拋一小球，小球?qū)糁胁郾谏系淖畹忘c(diǎn)D點(diǎn)；若A點(diǎn)小球拋出的同時(shí)，在C點(diǎn)以初速度v2沿BA方向平拋另一相同質(zhì)量的小球并也能擊中D點(diǎn)，已知∠COD＝60°，且不計(jì)空氣阻力，則()A．兩小球同時(shí)落到D點(diǎn)B．兩小球初速度大小之比為eq\r(6)∶3C．兩小球落到D點(diǎn)時(shí)的速度方向與OD線夾角相等D．兩小球落到D點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速率之比為eq\r(2)∶1【答案】B【解析】由于A、C兩點(diǎn)到D點(diǎn)的豎直高度不同，兩球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)圓弧形槽半徑為R，對(duì)A點(diǎn)拋出的小球，R＝v1tA，tA＝eq\r(\f(2R,g))，則v1＝Req\r(\f(g,2R))＝eq\r(\f(1,2)gR)，對(duì)C點(diǎn)拋出的小球，Rsin60°＝v2tC，tC＝eq\r(\f(R－Rcos60°×2,g))＝eq\r(\f(R,g))，則v2＝eq\f(\r(3)R,2)eq\r(\f(g,R))＝eq\r(\f(3,4)gR)，v1∶v2＝eq\r(6)∶3，B選項(xiàng)正確；設(shè)在D點(diǎn)速度方向與OD線夾角為θ，豎直分速度為vy，水平分速度為v0，則tanθ＝eq\f(v0,vy)由v1∶v2＝eq\r(6)∶3vy1∶vy2＝tA∶tC＝eq\r(2)∶1tanθ1≠tanθ2，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)A、C兩點(diǎn)拋出球落到D點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速率分別為vA、vC，vA＝eq\r(v\o\al(12,)＋v\o\al(y12,))＝eq\r(\f(5,2)gR)，vC＝eq\r(v\o\al(22,)＋v\o\al(y22,))＝eq\r(\f(7,4)gR)，則vA∶vC＝eq\r(10)∶eq\r(7)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．【模型演練3】（2021沈陽重點(diǎn)高中8月檢測(cè)）如圖，從O點(diǎn)以水平初速度v1、v2拋出兩個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，最終它們分別落在圓弧上的A點(diǎn)和B點(diǎn)，已知OA與OB互相垂直，且OA與豎直方向成α角，不計(jì)空氣阻力，則兩小球初速度之比v1∶v2為()A．tanα B．cosαC．tanαeq\r(tanα) D．cosαeq\r(tanα)【答案】C【解析】設(shè)圓弧半徑為R，兩小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別為t1、t2.對(duì)球1：Rsinα＝v1t1，Rcosα＝eq\f(1,2)gteq\o\al(12,)，對(duì)球2：Rcosα＝v2t2，Rsinα＝eq\f(1,2)gteq\o\al(22,)，解四式可得：eq\f(v1,v2)＝tanαeq\r(tanα)，C正確．【平拋與圓相切模型】【模型演練1】(2020·湖北荊州市高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè))如圖所示，OAB為四分之一圓柱體的豎直截面，半徑為R，在B點(diǎn)上方的C點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球軌跡恰好在D點(diǎn)與圓柱體相切，OD與OB的夾角為53°，則C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離為(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()A.eq\f(4R,15)B.eq\f(2R,15)C.eq\f(R,2)D.eq\f(R,3)【答案】B【解析】由題意知，小球通過D點(diǎn)時(shí)速度與圓柱體相切，則有vy＝v0tan53°小球從C到D，水平方向有Rsin53°＝v0t豎直方向上有y＝eq\f(vy,2)t聯(lián)立解得y＝eq\f(8,15)R根據(jù)幾何關(guān)系得，C點(diǎn)到B點(diǎn)的距離yCB＝y(tǒng)－R(1－cos53°)＝eq\f(2,15)R故B正確，A、C、D錯(cuò)誤．【模型演練2】(2021·海南瓊海市嘉積中學(xué)高三期中)如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽，從高臺(tái)邊B點(diǎn)以某速度v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌跡的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道，O是圓弧的圓心，θ1是OA與豎直方向的夾角，θ2是BA與豎直方向的夾角，則()A.eq\f(tanθ2,tanθ1)＝2 B.eq\f(1,tanθ1tanθ2)＝2C.tanθ1tanθ2＝2 D.eq\f(tanθ1,tanθ2)＝2【答案】C【解析】做平拋運(yùn)動(dòng)的物體在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng).由題知，速度方向與水平方向的夾角為θ1，則tanθ1＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，位移方向與豎直方向的夾角為θ2，則tanθ2＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)，所以tanθ1tanθ2＝2，所以選C.【模型演練3】如圖所示，豎直平面內(nèi)有一光滑管道口徑很小的圓弧軌道，其半徑為R＝0.5m，平臺(tái)與軌道的最高點(diǎn)等高。一質(zhì)量m＝0.8kg可看做質(zhì)點(diǎn)的小球從平臺(tái)邊緣的A處平拋，恰能沿圓弧軌道上P點(diǎn)的切線方向進(jìn)入軌道內(nèi)側(cè)，軌道半徑OP與豎直線的夾角為53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2。試求：(1)小球從A點(diǎn)開始平拋運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)所需的時(shí)間t；(2)小球從A點(diǎn)水平拋出的速度大小v0和A點(diǎn)到圓弧軌道入射點(diǎn)P之間的水平距離l；(3)小球到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)的速度大??；(4)小球沿軌道通過圓弧的最高點(diǎn)Q時(shí)對(duì)軌道的內(nèi)壁還是外壁有彈力？并求出彈力的大小?！敬鸢浮?1)0.4s(2)3m/s1.2m(3)eq\r(29)m/s(4)外壁6.4N【解析】(1)從A到P過程中，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，有R＋Rcos53°＝eq\f(1,2)gt2，解得t＝0.4s。(2)根據(jù)分運(yùn)動(dòng)公式，有vy＝gt，tan53°＝eq\f(vy,v0)，解得v0＝3m/s，在水平方向上，有l(wèi)＝v0t，解得l＝1.2m。(3)從A到圓弧軌道最低點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝2mgR＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，解得v1＝eq\r(29)m/s。(4)小球從A到達(dá)Q時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知vQ＝v0＝3m/s；在Q點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律，有FN＋mg＝meq\f(veq\o\al(2,Q),R)，得FN＝6.4N根據(jù)牛頓第三定律可得小球?qū)ν獗谟袕椓N′＝FN＝6.4N?！九_(tái)階平拋運(yùn)動(dòng)模型】方法①臨界速度法②虛構(gòu)斜面法示意圖vv0hsvv0hsθ()θ【模型演練1】(2020·浙江金麗衢十二校聯(lián)考)如圖所示，一小球從某一高度水平拋出后，恰好落在第1級(jí)臺(tái)階的緊靠右邊緣處，反彈后再次下落至第3級(jí)臺(tái)階的緊靠右邊緣處．已知小球第一、二次與臺(tái)階相碰之間的時(shí)間間隔為0.3s，每級(jí)臺(tái)階的寬度和高度均為18cm.小球每次與臺(tái)階碰撞后速度的水平分量保持不變，而豎直分量大小變?yōu)榕銮暗膃q\f(1,4)，取g＝10m/s2，則小球()A．第一次落點(diǎn)與小球拋出點(diǎn)間的水平距離為0.144mB．第一次落點(diǎn)與小球拋出點(diǎn)間的豎直距離為0.72mC．拋出時(shí)的初速度為1.0m/sD．會(huì)與第5級(jí)臺(tái)階相撞【答案】A【解析】設(shè)第一次落在第1級(jí)臺(tái)階時(shí)，豎直方向的速度為vy1，水平方向的速度為v0，由于第一、二次與臺(tái)階相撞的時(shí)間間隔為Δt＝0.3s，所以v0＝eq\f(0.36,0.3)m/s＝1.2m/s，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；在豎直方向上，小球做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，以向下為正方向，有－eq\f(1,4)vy1Δt＋eq\f(1,2)g(Δt)2＝2×0.18m，即vy1＝1.2m/s(與第1級(jí)臺(tái)階碰撞前在空中平拋的時(shí)間為0.12s)，設(shè)第一次從拋出到落地過程下落高度為h，有vy12＝2gh，解得h＝0.072m，水平位移x＝1.2×0.12m＝0.144m，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；設(shè)落到第3級(jí)臺(tái)階時(shí)豎直方向的速度為vy3，vy3＝－eq\f(1,4)vy1＋gΔt＝2.7m/s.假設(shè)小球可以到達(dá)第5臺(tái)階右邊緣處，第3臺(tái)階與第5臺(tái)階的豎直高度為0.36m，兩邊緣處水平距離為0.36m，即x′＝v0t＝0.36m，解得t＝0.3s，小球離開第3臺(tái)階后再運(yùn)動(dòng)0.3s到達(dá)第5臺(tái)階，豎直位移y′＝－eq\f(vy3,4)t＋eq\f(1,2)gt2＝0.2475m＜0.36m，所以小球不能到達(dá)第5臺(tái)階，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.【模型演練2】一階梯如圖所示，其中每級(jí)臺(tái)階的高度和寬度都是0.4m，一小球以水平速度v飛出，g取10m/s2，欲打在第四臺(tái)階上，則v的取值范圍是()A．eq\r(6)m/s＜v≤2eq\r(2)m/sB．2eq\r(2)m/s＜v≤3.5m/sC．eq\r(2)m/s＜v＜eq\r(6)m/sD．2eq\r(2)m/s＜v＜eq\r(6)m/s【答案】A.【解析】：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有：x＝vt，y＝eq\f(1,2)gt2，若打在第3臺(tái)階與第4臺(tái)階邊沿，則根據(jù)幾何關(guān)系有：vt＝eq\f(1,2)gt2，得v＝eq\f(1,2)gt，如果落到第四臺(tái)階上，有：3×0.4＜eq\f(1,2)gt2≤4×0.4，代入v＝eq\f(1,2)gt，得eq\r(6)m/s＜v≤2eq\r(2)m/s，A正確．【體育生活中平拋運(yùn)動(dòng)的臨界模型】1．平拋運(yùn)動(dòng)中的臨界速度問題h1vh1v2s2h2s1v1h1sh1s2h2s12．既擦網(wǎng)又壓線的雙臨界問題根據(jù)，可得比值：【模型演練1】(多選)(2020·安徽皖江聯(lián)盟名校聯(lián)考)如圖所示，某網(wǎng)球運(yùn)動(dòng)員正對(duì)球網(wǎng)跳起從同一高度O點(diǎn)向正前方先后水平擊出兩個(gè)速度不同的排球，排球軌跡如虛線Ⅰ和虛線Ⅱ所示．若不計(jì)空氣阻力，則()A．兩球下落相同高度所用的時(shí)間是相同的B．兩球下落相同高度時(shí)在豎直方向上的速度相同C．兩球通過同一水平距離，軌跡如虛線Ⅰ的排球所用的時(shí)間較少D．兩球在相同時(shí)間間隔內(nèi)，軌跡如虛線Ⅱ的排球下降的高度較小【答案】AB【解析】根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，豎直方向上：h＝eq\f(1,2)gt2，可知選項(xiàng)A正確，D錯(cuò)誤；由vy2＝2gh可知，兩球下落相同高度h時(shí)在豎直方向上的速度vy相同，選項(xiàng)B正確；由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，水平方向上：x＝v0t，可知通過同一水平距離，初速度較大的球所用的時(shí)間較少，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．【模型演練2】(2020·浙江寧波“十?！?月聯(lián)考)如圖所示為乒乓球桌面示意圖，球網(wǎng)上沿高出桌面h，網(wǎng)到桌邊的水平距離為L(zhǎng).在某次乒乓球訓(xùn)練中，從桌面左側(cè)距網(wǎng)水平距離為eq\f(1,2)L處，將球沿垂直于網(wǎng)的方向水平擊出，球恰好通過網(wǎng)的上沿落到桌面右側(cè)邊緣．設(shè)乒乓球的運(yùn)動(dòng)為平拋運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是()A．擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高度之比為2∶1B．乒乓球在網(wǎng)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶3C．乒乓球過網(wǎng)時(shí)與落到右側(cè)桌邊緣時(shí)的速率之比為1∶3D．乒乓球在網(wǎng)左右兩側(cè)的速度變化量之比為1∶2【答案】D【解析】乒乓球在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由于兩球在網(wǎng)的左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)的水平位移之比為1∶2，則乒乓球在網(wǎng)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶2，在左側(cè)和整個(gè)過程中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶3，下降的高度之比為1∶9，即有eq\f(H－h(huán),H)＝eq\f(1,9)，則擊球點(diǎn)的高度與網(wǎng)高度之比H∶h＝9∶8，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有H＝eq\f(1,2)gt2，eq\f(3,2)L＝v0t，解得v0＝eq\f(3L,2)eq\r(\f(g,2H))乒乓球過網(wǎng)時(shí)速度為v1＝eq\r(v02＋\f(2,9)gH)＝eq\r(\f(9gL2,8H)＋\f(2gH,9))乒乓球落到右側(cè)桌邊緣時(shí)速度v2＝eq\r(v02＋2gH)＝eq\r(\f(9gL2,8H)＋2gH)所以有eq\f(v1,v2)＝eq\r(\f(\f(9gL2,8H)＋\f(2gH,9),\f(9gL2,8H)＋2gH))＞eq\r(\f(\f(2gH,9),2gH))＝eq\f(1,3)，故C錯(cuò)誤；乒乓球在網(wǎng)左右兩側(cè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶2，平拋運(yùn)動(dòng)的加速度不變，根據(jù)Δv＝gt知速度變化量之比為1∶2，故D正確．【模型演練3】(2020·浙江稽陽聯(lián)誼學(xué)校3月模擬)如圖所示，乒乓球的發(fā)球器安裝在足夠大的水平桌面上，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，發(fā)球器O′A部分水平且與桌面之間的距離為h，O′A部分的長(zhǎng)度也為h.重力加速度為g.打開開關(guān)后，發(fā)球器可將乒乓球從A點(diǎn)以初速度v0水平發(fā)射出去，eq\r(2gh)≤v0≤2eq\r(2gh).設(shè)發(fā)射出去的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球可視為質(zhì)點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)．若使該發(fā)球器繞轉(zhuǎn)軸OO′在90°的范圍內(nèi)來回緩慢地水平轉(zhuǎn)動(dòng)，持續(xù)發(fā)射足夠長(zhǎng)時(shí)間后，乒乓球第一次與桌面碰撞區(qū)域的面積S是()A．2πh2B．3πh2C．4πh2D．8πh2【答案】C【解析】設(shè)乒乓球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，則t＝eq\r(\f(2h,g)).當(dāng)速度最大時(shí)，水平位移具有最大值xmax＝vmaxt＝2eq\r(2gh)×eq\r(\f(2h,g))＝4h，當(dāng)速度最小時(shí)，水平位移具有最小值xmin＝vmint＝eq\r(2gh)×eq\r(\f(2h,g))＝2h，其中vmax、vmin為v0的最大值和最小值，又因?yàn)榘l(fā)球器O′A部分長(zhǎng)度也為h，故乒乓球的落點(diǎn)距豎直轉(zhuǎn)軸距離的范圍為3h≤x≤5h，乒乓球第一次與桌面碰撞區(qū)域是一個(gè)圓心角為90°的寬度為2h的環(huán)形帶狀區(qū)域，其面積為S＝eq\f(1,4)×π[(5h)2－(3h)2]＝4πh2，故選項(xiàng)A、B、D錯(cuò)誤，C正確．【模型演練4】(2020·山東德州市二模)中國的面食文化博大精深，種類繁多，其中“山西刀削面”堪稱天下一絕，傳統(tǒng)的操作手法是一手托面，一手拿刀，直接將面削到開水鍋里．如圖4所示，小面圈剛被削離時(shí)距開水鍋的高度為h，與鍋沿的水平距離為L(zhǎng)，鍋的半徑也為L(zhǎng)，將削出的小面圈的運(yùn)動(dòng)視為平拋運(yùn)動(dòng)，且小面圈都落入鍋中，重力加速度為g，則下列關(guān)于所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的描述錯(cuò)誤的是()A．運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同B．速度的變化量都相同C．落入鍋中時(shí)，最大速度是最小速度的3倍D．若初速度為v0，則Leq\r(\f(g,2h))<v0<3Leq\r(\f(g,2h))【答案】C【解析】削出的小面圈的運(yùn)動(dòng)可視為平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有h＝eq\f(1,2)gt2，可知所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相同，故選項(xiàng)A正確；由Δv＝gt可知，所有小面圈在空中運(yùn)動(dòng)速度的變化量都相同，故選項(xiàng)B正確；小面圈都落入鍋中的條件為L(zhǎng)<x<3L，即L<v0t<3L，聯(lián)立h＝eq\f(1,2)gt2解得：Leq\r(\f(g,2h))<v0<3Leq\r(\f(g,2h))，故選項(xiàng)D正確；小面圈都落入鍋中時(shí)水平方向的最大速度是最小速度的3倍，但是落入鍋中時(shí)，最大速度不是最小速度的3倍，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤．【對(duì)著豎直墻壁的平拋模型】1.如圖所示，水平初速度v0不同時(shí)，雖然落點(diǎn)不同，但水平位移d相同，t＝eq\f(d,v0).2.撞墻平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的計(jì)算vv0x若已知x和v0。，根據(jù)水平方向勻速運(yùn)動(dòng)，可求得時(shí)間t=x/v0。，則豎直速度為v=gt、高度為h=?gt2.3.撞墻平拋運(yùn)動(dòng)的推論撞墻末速度的反向延長(zhǎng)線，交于水平位移的中點(diǎn)，好像是從同一點(diǎn)沿直線發(fā)出來的一樣，如圖。v0v0xx/2【模型演練1】(2020·山東肥城市高三模擬)如圖所示，網(wǎng)球發(fā)球機(jī)水平放置在距地面某高度處，正對(duì)著豎直墻面發(fā)射網(wǎng)球，兩次發(fā)射網(wǎng)球分別在墻上留下A、B兩點(diǎn)印跡．測(cè)得eq\x\to(OA)＝eq\x\to(AB).OP為水平線，若忽略網(wǎng)球在空中受到的阻力，則下列說法正確的是()A．兩球發(fā)射的初速度vOA∶vOB＝1∶2B．兩球碰到墻面前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tA∶tB＝1∶2C．兩球碰到墻面時(shí)的動(dòng)量可能相同D．兩球碰到墻面時(shí)的動(dòng)能可能相等【答案】D【解析】設(shè)eq\x\to(OA)＝eq\x\to(AB)＝h，忽略空氣阻力，則兩球做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向：h＝eq\f(1,2)gtA2，2h＝eq\f(1,2)gtB2，整理可得：tA∶tB＝1∶eq\r(2)，水平方向?yàn)閯蛩龠\(yùn)動(dòng)，而且水平位移大小相等，則x＝vOAtA，x＝vOBtB，整理可得：vOA∶vOB＝eq\r(2)∶1，故A、B錯(cuò)誤；動(dòng)量為矢量，由題圖可知，兩球與墻碰撞時(shí)速度方向不相同，故兩球碰到墻面時(shí)的動(dòng)量不可能相同，故C錯(cuò)誤；設(shè)兩球的質(zhì)量相等，均為m，從拋出到與墻碰撞，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgh＝EkA－eq\f(1,2)mvOA2，2mgh＝EkB－eq\f(1,2)mvOB2，整理可得：EkA＝mgh＋eq\f(1,2)mvOA2，EkB＝2mgh＋eq\f(1,2)mvOB2，由于m、h以及初速度的大小等具體數(shù)據(jù)未知，可能存在EkA＝EkB，故D正確．【模型演練2】.如圖所示是網(wǎng)球發(fā)球機(jī)，某次室內(nèi)訓(xùn)練時(shí)從距地面一定的高度向豎直墻面發(fā)射完全相同的網(wǎng)球。假定網(wǎng)球水平射出，某兩次射出的網(wǎng)球碰到墻面時(shí)速度方向與水平方向夾角分別為30°和60°，若不考慮網(wǎng)球在空中受到的阻力，則()A.兩次發(fā)射的初速度之比為3∶1B.碰到墻面前在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為1∶eq\r(3)C.下降高度之比為1∶3D.碰到墻面時(shí)動(dòng)能之比為3∶1【答案】BC【解析】由題知，兩次平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移相同，設(shè)為x，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有eq\f(y,x)＝eq\f(1,2)tanθ，y＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立得t＝eq\r(\f(xtanθ,g))，當(dāng)θ＝30°時(shí)，t1＝eq\r(\f(xtan30°,g))，當(dāng)θ＝60°時(shí)，t2＝eq\r(\f(xtan60°,g))，故兩次運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為eq\f(t1,t2)＝eq\f(\r(\f(xtan30°,g)),\r(\f(xtan60°,g)))＝eq\f(1,\r(3))，根據(jù)x＝v0t，得eq\f(v01,v02)＝eq\f(t2,t1)＝eq\f(\r(3),1)，根據(jù)y＝eq\f(1,2)gt2，得eq\f(y1,y2)＝eq\f(teq\o\al(2,1),teq\o\al(2,2))＝eq\f(1,3)，第一次平拋的合速度為v1＝eq\r(veq\o\al(2,01)＋veq\o\al(2,y1))，第二次平拋的合速度為v2＝eq\r(veq\o\al(2,02)＋veq\o\al(2,y2))，故碰到墻面時(shí)動(dòng)能之比eq\f(Ek1,Ek2)＝eq\f(\f(1,2)mveq\o\al(2,1),\f(1,2)mveq\o\al(2,2))＝eq\f(\f(1,2)m（veq\o\al(2,01)＋veq\o\al(2,y1)）,\f(1,2)m（veq\o\al(2,02)＋veq\o\al(2,y2)）)，又v01＝eq\f(x,t1)＝eq\r(\f(gx,tan30°))，v02＝eq\f(x,t2)＝eq\r(\f(gx,tan60°))，vy1＝gt1＝eq\r(xgtan30°)，vy2＝gt2＝eq\r(xgtan60°)，代入得eq\f(Ek1,Ek2)＝1，故A、D錯(cuò)誤，B、C正確?！灸Ｐ脱菥?】(2020·安徽淮南市第二次模擬)如圖所示，將一小球從水平面MN上方A點(diǎn)以初速度v1向右水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t1打在前方豎直墻壁上的P點(diǎn)，若將小球從與A點(diǎn)等高的B點(diǎn)以初速度v2向右水平拋出，經(jīng)過時(shí)間t2落在豎直墻角的N點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，下列選項(xiàng)中正確的是()A．v1>v2 B．v1<v2C．t1>t2 D．t1＝t2【答案】A【解析】小球在豎直方向上為自由落體運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)t＝eq\r(\f(2h,g))可知，t1<t2；在水平方向上為勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)v＝eq\f(x,t)，因x1>x2，則v1>v2，故選A.【模型演練4】(多選)從豎直墻的前方A處，沿AO方向水平發(fā)射三顆彈丸a、b、c，在墻上留下的彈痕如圖所示，已知Oa＝ab＝bc，則a、b、c三顆彈丸(不計(jì)空氣阻力)()A．初速度大小之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)B．初速度大小之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)C．從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)D．從射出至打到墻上過程速度增量之比是eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)【答案】AC【解析】水平發(fā)射的彈丸做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向上是自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向上是勻速直線運(yùn)動(dòng)，又因?yàn)樨Q直方向上Oa＝ab＝bc，即Oa∶Ob∶Oc＝1∶2∶3，由h＝eq\f(1,2)gt2可知ta∶tb∶tc＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，由水平方向x＝v0t可得va∶vb∶vc＝1∶eq\f(1,\r(2))∶eq\f(1,\r(3))＝eq\r(6)∶eq\r(3)∶eq\r(2)，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由Δv＝gt，可知從射出至打到墻上過程速度增量之比是1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．【平拋的相遇模型】平拋與自由落體平拋與豎直上拋平拋與平拋平拋與勻速vv2v1vv3v4x:l=vt;y:空中相遇t<聯(lián)立得x:s=v1t;y:?gt2+v2t-?gt2=H,t=H/v2聯(lián)立得H/v2=s/t球1比球2先拋t1>t2、v1<v2；球3、4同時(shí)拋t1=t2、v3>v4；x:l=(v1-t2)t;y:t=【模型演練1】如圖所示，A、B兩小球分別從距地面高度為h、2h處以速度vA、vB水平拋出，均落在水平面上CD間的中點(diǎn)P，它們?cè)诳罩羞\(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為tA、tB.不計(jì)空氣阻力，下列結(jié)論正確的是()A．tA∶tB＝1∶eq\r(2) B．tA∶tB＝1∶2C．vA∶vB＝1∶eq\r(2) D．vA∶vB＝1∶2【答案】A【解析】豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，得t＝eq\r(\f(2h,g))，故tA∶tB＝eq\r(h)∶eq\r(2h)＝1∶eq\r(2)，A正確，B錯(cuò)誤；水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x＝v0t知，水平位移x相等，則vA∶vB＝tB∶tA＝eq\r(2)∶1，故C、D錯(cuò)誤．【模型演練2】(2020·河南新鄉(xiāng)市高三上學(xué)期第一次模擬)如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時(shí)水平拋出，它們?cè)谙侣涓叨葹?m時(shí)，在空中相遇．若兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，不計(jì)空氣阻力，則自拋出到它們?cè)诳罩邢嘤鰰r(shí)，兩球下落的高度為()A．6mB．3eq\r(2)mC．3mD．1m【答案】D【解析】?jī)汕蛲瑫r(shí)拋出，豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，相等時(shí)間內(nèi)下降的高度相同，始終在同一水平面上，設(shè)兩球拋出點(diǎn)之間的距離為l，自拋出到相遇所用時(shí)間為t，根據(jù)l＝vAt＋vBt以及l(fā)不變知，當(dāng)兩球的拋出速度都變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩球從拋出到相遇經(jīng)過的時(shí)間為eq\f(t,3)，根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2，H＝eq\f(1,2)g(eq\f(t,3))2，得：H＝eq\f(h,9)＝1m，故選D.【模型演練3】如圖所示，A、B兩個(gè)小球在同一豎直線上，離地高度分別為2h和h，將兩球水平拋出后，兩球落地時(shí)的水平位移之比為1∶2，則下列說法正確的是()A．A、B兩球的初速度之比為1∶4B．A、B兩球的初速度之比為1∶2C．若兩球同時(shí)拋出，則落地的時(shí)間差為eq\r(\f(2h,g))D．若兩球同時(shí)落地，則兩球拋出的時(shí)間差為(eq\r(2)－1)eq\r(\f(2h,g))【答案】D【解析】由x＝v0t和y＝eq\f(1,2)gt2知v1＝eq\f(x,\r(\f(4h,g)))＝eq\f(x,2)eq\r(\f(g,h))，v2＝eq\f(2x,\r(\f(2h,g)))＝eq\r(2)xeq\r(\f(g,h))，因此兩球的初速度之比為1∶2eq\r(2)，A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；若兩球同時(shí)拋出，則落地的時(shí)間差為eq\r(\f(4h,g))－eq\r(\f(2h,g))＝(eq\r(2)－1)eq\r(\f(2h,g))，C項(xiàng)錯(cuò)誤；若兩球同時(shí)落地，則兩球拋出的時(shí)間差也為(eq\r(2)－1)eq\r(\f(2h,g))，D項(xiàng)正確。【模型演練4】在真空環(huán)境內(nèi)探測(cè)微粒在重力場(chǎng)中能量的簡(jiǎn)化裝置如圖所示．P是一個(gè)微粒源，能持續(xù)水平向右發(fā)射質(zhì)量相同、初速度不同的微粒．高度為h的探測(cè)屏AB豎直放置，離P點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)，上端A與P點(diǎn)的高度差也為h，取重力加速度為g.(1)若微粒打在探測(cè)屏AB的中點(diǎn)，求微粒在空中飛行的時(shí)間；(2)求能被屏探測(cè)到的微粒的初速度范圍；(3)若打在探測(cè)屏A、B兩點(diǎn)的微粒的動(dòng)能相等