2022年山東省濟(jì)南市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題教師講解版

文檔來(lái)源網(wǎng)絡(luò)整理侵權(quán)必刪PAGE12022年山東省濟(jì)南市高新區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試題一、選擇題1.﹣2022的絕對(duì)值是（）A.2022 B. C.﹣2022 D.【答案】A【解析】【分析】直接利用絕對(duì)值的定義得出答案．【詳解】解：﹣2022的絕對(duì)值是：2022．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值，正確掌握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵．2.三個(gè)大小一樣的正方體按如圖擺放，它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可．注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中．【詳解】解：從正面看是一層兩個(gè)正方形，在每個(gè)正方形的中間有一條縱向的虛線(xiàn)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單幾何體的三視圖的作圖，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、側(cè)面和上面看所得到的圖形．3.今年有超過(guò)110000名志愿者為北京冬奧會(huì)奉獻(xiàn)了熱情服務(wù)．將110000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.11×104 B.1.1×105 C.1.1×106 D.0.11×106【答案】B【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1．【詳解】解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．4.如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線(xiàn)中的直線(xiàn)AB上，若∠1＝22°，則∠2的度數(shù)為（）

A.78° B.68°C.22° D.60°【答案】B【解析】【分析】由平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠2=∠3，由∠3=90°-∠1，進(jìn)而求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵將三角板的直角頂點(diǎn)放在兩條平行線(xiàn)中的直線(xiàn)AB上∴∠2=∠3又∠3+∠1=90°，∠1=22°∴∠3=90°-22°=68°∴∠2=68°故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，互余的定義，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5.第24屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)于2022年2月4日至2月20日在中國(guó)北京市和張家口市聯(lián)合舉辦，以下是參選的冬奧會(huì)會(huì)徽設(shè)計(jì)的部分圖形，其中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；B．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；C．是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故符合題意；D．不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別．識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱(chēng)圖形．6.下列計(jì)算正確的是（）A.a4?a＝a4 B.（a2）3＝a6 C.a2+a3＝a5 D.a?a＝2a【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)4?a＝a5，不符合題意；B．（a2）3＝a6，符合題意；C．a(chǎn)2+a3不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，不符合題意；D．a(chǎn)?a＝a2，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，合并同類(lèi)項(xiàng)的運(yùn)算，熟練地掌握以上計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7.在一個(gè)不透明的口袋中，放置6個(gè)紅球，2個(gè)白球和n個(gè)黃球．這些小球除顏色外其余均相同，數(shù)學(xué)小組每次摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計(jì)了黃球出現(xiàn)的頻率，如圖，則n的值可能是（）A.12 B.10 C.8 D.16【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)圖得到黃球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.6附近，再根據(jù)概率公式表示出，求解即可．【詳解】解：由圖可知，經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，黃球出現(xiàn)的頻率穩(wěn)定在0.6附近解得故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計(jì)概率及用概率求數(shù)量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式．8.如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵將點(diǎn)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化－平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．9.下列圖象能表示一次函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將y=k（x-1）化為y=kx-k后分k＞0和k＜0兩種情況分類(lèi)討論即可．【詳解】y=k（x-1）=kx-k，

當(dāng)k＞0時(shí)，-k＜0，此時(shí)圖象呈上升趨勢(shì)，且交于y軸負(fù)半軸，無(wú)符合選項(xiàng)；

當(dāng)k＜0時(shí)，-k＞0，此時(shí)圖象呈下降趨勢(shì)，且交于y軸正半軸，D選項(xiàng)符合；

故選D．【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠分類(lèi)討論．10.如圖所示，矩形ABCD中AB＝3，BC＝4，連接AC，按下列方法作圖：以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交CA、CD于點(diǎn)E、F；分別以點(diǎn)E、F為圓心，大于EF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)G；作射線(xiàn)CG交AD于點(diǎn)H，則DH的長(zhǎng)度為（）A. B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】過(guò)H點(diǎn)作HM⊥AC于M，得CH平分∠ACD，故HM＝HD，Rt△ABC中由勾股定理得AC=5，由HL得Rt△CHD≌Rt△CHM，設(shè)HM＝DH＝t，則AH＝4﹣t，在Rt△AHM中，由勾股定理得t2+22＝（4﹣t）2，解得t值即可求解.【詳解】解：如圖，過(guò)H點(diǎn)作HM⊥AC于M，由作法得CH平分∠ACD，∵HM⊥AC，HD⊥CD，∴HM＝HD，∵AB＝3，BC＝4，Rt△ABC中，AC5，在Rt△CHD和Rt△CHM中，，∴Rt△CHD≌Rt△CHM（HL），∴CD＝CM＝3，∴AM＝AC﹣CM＝5﹣3＝2，設(shè)DH＝t，則AH＝4﹣t，HM＝t，在Rt△AHM中，t2+22＝（4﹣t）2，解得t＝1.5，即HD＝1.5，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了作圖-復(fù)雜作圖和角平分線(xiàn)的性質(zhì)推知以及勾股定理，根據(jù)作圖步驟CH是的平分線(xiàn)是解答此題的關(guān)鍵.11.為出行方便，近日來(lái)越來(lái)越多的長(zhǎng)春市民使用起了共享單車(chē)，圖1為單車(chē)實(shí)物圖，圖2為單車(chē)示意圖，AB與地面平行，點(diǎn)A、B、D共線(xiàn)，點(diǎn)D、F、G共線(xiàn)，坐墊C可沿射線(xiàn)BE方向調(diào)節(jié)．已知，∠ABE=70°，車(chē)輪半徑為30cm，當(dāng)BC=60cm時(shí)，小明體驗(yàn)后覺(jué)得騎著比較舒適，此時(shí)坐墊C離地面高度約為()(結(jié)果精確到1cm，參考數(shù)據(jù)：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈1.41）A.90cm B.86cm C.82cm D.80cm【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N，構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)，求出CM，再用CM減去MN即可．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)C作CN⊥AB，交AB于M，交地面于N

由題意可知MN=30cm，

∴在Rt△BCM中，∠ABE=70°，

∴sin∠ABE=sin70°==0.94

∴CM≈56cm

∴CN=CM+MN=30+56=86（cm）

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，構(gòu)造直角三角形，將所給角放到直角三角形中，是解題的關(guān)鍵．12.已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，有下列結(jié)論：①c＞0；②9a+3b+c＞0；③若方程ax2+bx+c+1＝0有解x1、x2，滿(mǎn)足x1＜x2，則x1＜﹣2，x2＞4；④拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y＝x交于P、Q兩點(diǎn)，若PQ，則a＝﹣1；其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）個(gè)．A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】【分析】利用數(shù)形結(jié)合思想，根據(jù)已知點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸求出另一個(gè)和x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（4,0），進(jìn)而求出大致圖象，由圖象得出①，②，③結(jié)論正確，分別過(guò)點(diǎn)P，Q作坐標(biāo)軸的平行線(xiàn)，它們的交點(diǎn)為A，得出△APQ為等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和韋達(dá)定理求解即可．【詳解】解：∵a<0∴拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c開(kāi)口向下∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1由對(duì)稱(chēng)性可知，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，0）則拋物線(xiàn)的大致圖象如下：

由圖象可知c>0，①正確；當(dāng)x=3時(shí)，y＝ax2+bx+c=9a+3b+c，由圖象可知，9a+3b+c＞0，②正確；作直線(xiàn)y=-1，當(dāng)y＝ax2+bx+c=-1時(shí)，x＜﹣2或x＞4∴方程ax2+bx+c+1＝0有解x1、x2，滿(mǎn)足x1＜x2，則x1＜﹣2，x2＞4，③正確；如圖，分別過(guò)點(diǎn)P，Q作坐標(biāo)軸的平行線(xiàn)，它們的交點(diǎn)為A則△APQ為等腰直角三角形∴AP=AQ，PQ=AP∵拋物線(xiàn)與直線(xiàn)y＝x交于P、Q兩點(diǎn)∴∴=0設(shè)P點(diǎn)橫坐標(biāo)m，Q點(diǎn)橫坐標(biāo)為n∴m，n是方程=0的兩個(gè)根∴m+n=，mn=∴AP=|m-n|===∵拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2，0），其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1∴解得∴AP=∵PQ∴×=解得a=-1或-∴④不正確綜上可知，正確結(jié)論有：①②③故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的韋達(dá)定理求解以及等腰直角三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想方法直觀的得出結(jié)論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題13.分解因式：n2﹣100=_____．【答案】（n-10）（n+10）【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【詳解】解：n2-100=n2-102=（n-10）（n+10）．故答案為：（n-10）（n+10）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．14.小紅在地上畫(huà)正方形ABCD，并順次連接各邊中點(diǎn)，得到如圖所示的圖形，然后在一定距離外向正方形內(nèi)擲小石子，若每一次都擲在正方形ABCD內(nèi)，且機(jī)會(huì)均等，則擲中陰影部分的概率是________．【答案】【解析】【分析】用陰影部分的面積除以大正方形ABCD的面積即可求得概率．【詳解】解：觀察圖形可知，陰影部分的面積是大正方形ABCD面積的一半，故擲中陰影部分的概率是．故答案：．【點(diǎn)睛】考查了幾何概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求得陰影部分的面積．15.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，若以C為圓心，CO的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則圖中陰影部分的面積是_____．【答案】2-π【解析】【分析】陰影面積=S△BCD-S圓，求出OC的長(zhǎng)，代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2∴OC=∴陰影面積=S△BCD-S圓=×BC×CD-πOC2=×2×2-π（）2=2-π故答案為：2-π．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，圓的面積，組合圖形的陰影面積求解，正確的計(jì)算能力和運(yùn)用能力是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．16.已知方程組和方程組有相同的解，則m的值是________．【答案】5【解析】【分析】?jī)煞匠探M有相同的解，那么將有一組x、y值同時(shí)適合題中四個(gè)方程，把題中已知的兩個(gè)方程組成一個(gè)方程組，解出x、y后，代入中直接求解即可．【詳解】解：解方程組解得代入得，．故答案為5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程組的解的定義和解二元一次方程組，首先求得方程組的解是解題的關(guān)鍵．當(dāng)給出的未知數(shù)較多時(shí)，應(yīng)選擇只含有2個(gè)相同未知數(shù)的2個(gè)方程組成方程組求解．17.如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)P為其半圓上任意一點(diǎn)（不含A、B），點(diǎn)Q為另一半圓上一定點(diǎn)，若∠POA為x°，∠PQB為y°，則y與x的函數(shù)關(guān)系是_______________.【答案】，且0＜x＜180【解析】【詳解】試題分析：由圓周角定理，可得∠BOP=2∠Q=2y°，又由鄰補(bǔ)角的定義，可得x+2y=180，繼而求得答案：∵∠BOP和∠BQP是同圓中同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，∴∠BOP=2∠Q=2y°.∵AB為⊙O的直徑，∴∠AOP+∠BOP=180°，即x+2y=180.∴，且0＜x＜180．考點(diǎn)：1.由實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式（幾何問(wèn)題）；2.圓周角定理．18.如圖，矩形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，分別沿AE，CF折疊，D，B兩點(diǎn)剛好都落在矩形內(nèi)一點(diǎn)P，且∠APC＝120°，則AB：AD＝_____．【答案】##∶1【解析】【分析】如圖，設(shè)AD＝BC＝x．過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AC于H．解直角三角形求出AC，CD即可解決問(wèn)題．【詳解】解：如圖，設(shè)AD＝BC＝x．過(guò)點(diǎn)P作PH⊥AC于H．由翻折的性質(zhì)可知，PA＝PC＝BC＝x，∵∠APC＝120°，PH⊥AC，∴AH＝CH，∠APH＝∠CPH＝60°，∴AC＝2AH＝2?PA?sin60°＝x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∴CD＝AB＝，∴＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查翻折變換，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題19.計(jì)算：．【答案】-2【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，特殊角度的三角函數(shù)值，絕對(duì)值化簡(jiǎn)規(guī)則依次計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：原式【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，零指數(shù)冪：；負(fù)指數(shù)冪：（，p為正整數(shù)）；去絕對(duì)值．準(zhǔn)確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．20.求不等式組的所有整數(shù)解．【答案】不等式組的整數(shù)解為：-1，0，1，2，3．【解析】【分析】先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到該不等式組的解集，然后即可寫(xiě)出該不等式組的所有整數(shù)解．【詳解】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集為：，所以不等式組的整數(shù)解為：-1，0，1，2，3．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式的方法．21.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在菱形ABCD的邊BC，CD上，且∠BAE＝∠DAF．求證：AE＝AF．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠B=∠D，AB=AD，再證明△ABE≌△ADF，即可得AE=AF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=AD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE=AF．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)．22.某校舉行了“風(fēng)雨百年路，青春心向黨”知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿(mǎn)分10分，8分及以上為優(yōu)秀）進(jìn)行整理和分析如下：七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?，8，7，8，7，5，5，9，10，9，7，5，8，7，7，7，9，8，10，7八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦拢簝蓚€(gè)年級(jí)分析數(shù)據(jù)如表：年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)6分以上人數(shù)百分比七年級(jí)7.57bc八年級(jí)7.5a7.590%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）a＝______，b＝______，c＝______；（2）如果八年級(jí)參加測(cè)試有500名學(xué)生，估計(jì)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有多少人？（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)較好？請(qǐng)說(shuō)理由．【答案】（1）（2）250人（3）八年級(jí)測(cè)試成績(jī)較好，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，重新排列，即可氣得中位數(shù)以及6分以上人數(shù)百分比，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖即可求得眾數(shù)，（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖求得八年級(jí)8分及以上的百分比乘以500即可求解，（3）根據(jù)八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)、8分以及以上的優(yōu)秀人數(shù)都大于七年級(jí)，然后說(shuō)明理解即可，答案不唯一．小問(wèn)1詳解】將七年級(jí)的成績(jī)從小到大排列如下，5，5，5，7，7，7，7，7，7，7，7，8，8，8，8，9，9，9，10，10第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)分別為7，7故中位數(shù)為7，即6分以上人數(shù)百分比為根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可知八年級(jí)的成績(jī)的眾數(shù)為，即故答案為：【小問(wèn)2詳解】8分及以上為優(yōu)秀，八年級(jí)8分及以上的百分比為500【小問(wèn)3詳解】八年級(jí)的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較好，七年級(jí)8分及以上的百分比為<八年級(jí)成績(jī)的中位數(shù)、8分以及以上的優(yōu)秀人數(shù)都大于七年級(jí)，故八年級(jí)的學(xué)生測(cè)試成績(jī)較好．【點(diǎn)睛】本題考查了求中位數(shù)，眾數(shù)，根據(jù)樣本估計(jì)總體，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．23.如圖，AB是半圓O的直徑，半徑OC⊥AB，D是OC延長(zhǎng)線(xiàn)上任意一點(diǎn)，DE切半圓O于點(diǎn)E，連結(jié)AE，交OC于點(diǎn)F．（1）求證：DE＝DF．（2）若CD＝2，tan∠AFO＝3，求EF的長(zhǎng)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）連接OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A＝∠OEA，根據(jù)余角的性質(zhì)和對(duì)頂角的性質(zhì)即可得到∠DFE＝∠DEF，根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）設(shè)OA＝3x，OF＝x，得到OC＝OA＝3x，根據(jù)勾股定理得到DE＝4，OE＝3，OD＝5，過(guò)E作EH⊥OD于H，根據(jù)三角形的面積公式和勾股定理即可得到結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】證明：連接OE，∵OE＝OA，∴∠A＝∠OEA，∵DE切半圓O于點(diǎn)E，∴∠DEO＝90°，∴∠DEF+∠AEO＝90°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠A+∠AFO＝90°，∴∠AFO＝∠DEF，∵∠AFO＝∠DFE，∴∠DFE＝∠DEF，∴DF＝DE；【小問(wèn)2詳解】解：∵tan∠AFO3，∴設(shè)OA＝3x，OF＝x，∴OC＝OA＝3x，∴DF＝2+2x，∵∠DEO＝90°，∴OE2+DE2＝OD2，∴x2+（2+2x）2＝（2+3x）2，∴x＝1，x＝0（不合題意舍去），∴DE＝4，OE＝3，OD＝5，過(guò)E作EH⊥OD于H，∴S△DEODE?OEEH?OD，∴EH，∴OH，∴HF，∴EF．【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，正確地作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．24.為支援貧困山區(qū)，某學(xué)校愛(ài)心活動(dòng)小組準(zhǔn)備用籌集的資金購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品．已知B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)多10元，用180元購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品與用120元購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同．（1）求A，B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)各是多少元；（2）若購(gòu)買(mǎi)A、B兩種學(xué)習(xí)用品共100件，且總費(fèi)用不超過(guò)2800元，則最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品多少件？【答案】（1）A，B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)分別為20元和30元（2）80【解析】【分析】（1）設(shè)A種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為元，則B種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為元，由題意得，然后解分式方程解即可；（2）設(shè)最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品件，則購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)習(xí)用品件，由題意得，，解不等式即可．【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)A種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為元，則B種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為元由題意得去分母得，移項(xiàng)合并得，系數(shù)化為1得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解∴元∴A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)分別為20元和30元．【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品件，則購(gòu)買(mǎi)A型學(xué)習(xí)用品件由題意得，解得∴最多購(gòu)買(mǎi)B型學(xué)習(xí)用品80件．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意正確的列等式與不等式．25.已知反比例函數(shù)y圖象過(guò)第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（﹣2，2），若直線(xiàn)y＝ax+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，并且經(jīng)過(guò)反比例函數(shù)y的圖象上另一點(diǎn)B（m，﹣1），與x軸交于點(diǎn)M．（1）求反比例函數(shù)的解析式和直線(xiàn)y＝ax+b解析式．（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，﹣2），求△CAB的面積．（3）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PAO為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）9（3）存在，P點(diǎn)坐標(biāo)為或或或【解析】【分析】（1）將代入得，進(jìn)而可得反比例函數(shù)解析式；將代入，得，可得點(diǎn)坐標(biāo)，然后將坐標(biāo)代入中求出的值，進(jìn)而可得的解析式；（2）如圖，將代入中求解，可得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)，計(jì)算求解即可；（3）設(shè)，由題意知為等腰三角形，分3種情況求解：①當(dāng)時(shí)，即，求解滿(mǎn)足要求的解即可；②當(dāng)時(shí)，，，進(jìn)而可得點(diǎn)坐標(biāo)；③當(dāng)時(shí)，即，求解滿(mǎn)足要求的解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)A∴將代入得∴反比例函數(shù)解析式為；將代入，得∴將，代入得解得∴直線(xiàn)y＝ax+b解析式為．【小問(wèn)2詳解】解：如圖將代入得∴∴∴的面積為9．【小問(wèn)3詳解】解：存在．設(shè)，由題意知為等腰三角形，分3種情況求解：①當(dāng)時(shí)，即解得，（不合題意，舍去）∴；②當(dāng)時(shí)，∵∴∴的坐標(biāo)為，；③當(dāng)時(shí)，即解得∴；綜上所述，在x軸上存在一點(diǎn)P，使△PAO為等腰三角形，P點(diǎn)坐標(biāo)為或或或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，等腰三角形，反比例函數(shù)與幾何綜合等知識(shí)．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．26.如圖1，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，AD＝AE，連接BE，CD，點(diǎn)F，G，H分別是BE，CD，BC的中點(diǎn)．（1）觀察猜想：圖1中，△FGH的形狀是；（2）探究證明：把△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到圖2的位置，△FGH的形狀是否發(fā)生改變？并說(shuō)明理由；（3）拓展延伸：把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD＝3，AB＝7，請(qǐng)直接寫(xiě)出△FGH的周長(zhǎng)的最大值．【答案】（1）等邊三角形；（2）△FGH的形狀不發(fā)生改變，理由見(jiàn)解析；（3）15【解析】【分析】（1）先證BD＝CE，再根據(jù)中位線(xiàn)定理可知FHCE，F(xiàn)H＝CE，GHBD，GH＝BD，可證明FH＝GH，∠FHG＝60°，即可證明；（2）連接CE，BD，通過(guò)SAS證明△ABD≌△ACE，得BD＝CE，∠ABD＝ACE，由（1）同理可證FH＝GH，∠FHG＝60°，即可證明；（3）由（2）可知：GH＝BD，則當(dāng)BD的值最大時(shí)，GH的值最大，在△ABD中，利用三角形三邊關(guān)系可求出BD的最大值．【小問(wèn)1詳解】解：如圖1，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°，∵AD＝AE，∴BD＝CE，∵點(diǎn)F，G，H分別是BE，CD，BC的中點(diǎn)．∴FHCE，F(xiàn)H＝CE，GHBD，GH＝BD，∴FH＝GH，∠BHF＝∠BCA＝60°，∠CHG＝∠CBA＝60°，∴∠FHG＝60°，∴△FHG為等邊三角形，故答案為：等邊三角形；【小問(wèn)2詳解】解：△FGH的形狀不發(fā)生改變，仍然為等邊三角形，理由如下：如圖3，連接CE，BD，∵△ABC是等邊三角形∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∵∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△AC