人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)《期中測(cè)試卷》附答案解析

人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下學(xué)期

期中測(cè)試卷

學(xué)校班級(jí)姓名成績(jī)

一、選擇題（本大題有10小題,每題3分，共30分）

1.下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式（）

A.>/27B.76C.PD.，紜2

2.下列計(jì)算正確的是（）.

A.373-73=3B.2+G=2GC.J（-2）2=-2D.瓜=2叵

3.關(guān)于特殊四邊形對(duì)角線的性質(zhì)，矩形具備而平行四邊形不一定具備的是（）

A.對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線平分一組對(duì)角

4.A4BC的三邊分別為。力，c,下列條件：①NA=ZB-NC；②。2=S+c）（b—c）；

③a?:c=3:4:5.其中能判斷A48C是直角三角形的條件個(gè)數(shù)有（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

5.如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.無(wú)法判斷

6.如圖所示,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a,則a的值是（）

A.V5+1B.—\/5+1C.5/5—1D.V5

7.如圖，已知OP平分NAOB,NAOB=60°,CP=2,CP〃OA,PD_LOA于點(diǎn)D,PE_LOB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M

是OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是（）

A.2B.V2C.0D.2V3

8.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線47=8,切=6,點(diǎn)E,尸分別是邊AB,BC中點(diǎn)，點(diǎn)。在4c上運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程

中,存在用+〃1的最小值，則這個(gè)最小值是（）

A.3B.4C.5D.6

9.下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的,其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形,第②個(gè)圖形

中一共有7個(gè)菱形，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，…,按此規(guī)律排列下去,第⑥個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為

()

A.42B.43C.56D.57

10.如圖，在RtDABC中，AB=AC,NBAC=90。，點(diǎn)D,E為BC上兩點(diǎn).NDAE=45°,F為［JABC外一

點(diǎn),且,則下列結(jié)論：

①CE=BF；②BD2+CE2=DE2；③SAADE=；AD-EF；④CE2+BE2=2AE2,其中正確是()

A.①②③④B.①②④C.①③④D.②③

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

11.如果二次根式J二4有意義，那么X的取值范圍是.

12.若46<0,則代數(shù)式，商可化簡(jiǎn)為.

13.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4.則第三邊長(zhǎng)為.

14.將一根長(zhǎng)為18cm的筷子置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中,設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)

為//cm,則/?的取值范圍是.

15.如圖所示，OE為口入?yún)^(qū)。的中位線，點(diǎn)尸在。E上,且NAE8=90°,若AB=4,BC=10,則EF的長(zhǎng)

為.

16.如圖，已知口ABC中，ZABC=90°,A8=5C,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線4,4，4上,

且4,4之間的距離為2,4,L,之間的距離為3,則AC的長(zhǎng)是.

17.如圖,在菱形ABCD中，AB=18cm,NA=60。，點(diǎn)E以2cm/s的速度沿AB邊由A向8勻速運(yùn)動(dòng),

同時(shí)點(diǎn)F以4cm/s的速度沿CB邊由。向8運(yùn)動(dòng)，尸到達(dá)點(diǎn)5時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒,

當(dāng)口。七尸為等邊三角形時(shí)，f的值為.

18.將五個(gè)邊長(zhǎng)都為4c5的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A、B、C、。分別是四個(gè)正方形的中心，則圖中四

19.解答題(本大題共3小題,共12分)

(1)計(jì)算題：V8+V18-V2-4^

(2)718-4^-724-73

ylx-3y+\x2-9\

(3)已知——-——L―?=0,求加±3的值.

(x+3)

20.如圖，在口43。。中，經(jīng)過A,C兩點(diǎn)分別作CFLBD,E,F垂足.

(1)求證：AAE哈MFB；

(2)求證：四邊形AFCE是平行四邊形

21.如圖,把一塊三角形(△ABC)土地挖去一個(gè)直角三角形(NADC=90°)后，測(cè)得CO=6米，A0=8

米，8C=24米，A8=26米.求剩余土地(圖中陰影部分)的面積.

c

22.小明是一位善于思考的學(xué)生,在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放,A、B、D在同一

直線上,EF〃AD,NA=/EDF=90°,NC=45°,NE=60°,量得DE=8,試求BD的長(zhǎng).

23.如圖,AABC中，點(diǎn)。是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)0作直線MN〃BC,交NACB的平分線于點(diǎn)E,交

NACB的外角平分線于點(diǎn)F,

(1)判斷OE與OF的大小關(guān)系.并說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),四邊形AECF是矩形?并說(shuō)出你理由.

24.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中，E是邊CD的中點(diǎn),將小ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,連

接AG.

(1)求證：△ABG要AAFG；

(2)求BG的長(zhǎng).

25.如圖所示，四邊形ABCD是正方形,M是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn).直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)D,且直角

頂點(diǎn)E在AB邊上滑動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、B重合），另一直角邊與NCBM的平分線BF相交于點(diǎn)F.

（1）如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊得中點(diǎn)位置時(shí)：

①通過測(cè)量DE、EF的長(zhǎng)度,猜想DE與EF滿足的數(shù)量關(guān)系是；

②連接點(diǎn)E與AD邊的中點(diǎn)N,猜想NE與BF滿足的數(shù)量關(guān)系是,請(qǐng)證明你的猜想；

（2）如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上的任意位置時(shí),猜想此時(shí)DE與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

答案與解析

一、選擇題（本大題有10小題,每題3分，共30分）

1.下列各式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.>/27B.-^6C.D.歷

【答案】B

【解析】

【分析】

A、。選項(xiàng)的被開方數(shù)中都含有能開得盡方的因數(shù)或因式；C選項(xiàng)的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個(gè)選項(xiàng)

都不是最簡(jiǎn)二次根式.

所以只有B選項(xiàng)符合最簡(jiǎn)二次根式的要求.

【詳解】解：因?yàn)椋篈、—3-73?

D、,3。2=6⑷;

所以,這三個(gè)選項(xiàng)都可化簡(jiǎn),不是最簡(jiǎn)二次根式.

故選B.

【點(diǎn)睛】在判斷最簡(jiǎn)二次根式的過程中要注意：

（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分?jǐn)?shù)或小數(shù),就不是最簡(jiǎn)二次根式；

（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個(gè)因式（或因數(shù)），如果幕的指數(shù)大于或等于2,也不是最簡(jiǎn)二次根

式.

2.下列計(jì)算正確的是（）.

A.3后-6=3B.2+6=26C.卜2）2=-2D.=

【答案】D

【解析】

【分析】

利用二次根式的加減法,二次根式的性質(zhì)逐個(gè)化簡(jiǎn)計(jì)算,逐個(gè)判斷.

【詳解】解：A.入行-6=2出，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.2、Ji不是同類二次根式,不能做合并同類二次根式計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.0-2)2=2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D.-^8=2>/2,正確

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的加減運(yùn)算和二次根式的化簡(jiǎn),掌握運(yùn)算法則正確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

3.關(guān)于特殊四邊形對(duì)角線的性質(zhì)，矩形具備而平行四邊形不一定具備的是()

A對(duì)角線互相平分B.對(duì)角線互相垂直

C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線平分一組對(duì)角

【答案】C

【解析】

【分析】

由矩形的對(duì)角線性質(zhì)和平行四邊形的對(duì)角線性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：矩形的對(duì)角線互相平分且相等，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，但不一定相等，

矩形具備而平行四邊形不一定具備的是對(duì)角線相等.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)；熟記矩形和平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.的三邊分別為。力，c,下列條件：①=；(2)a2=(b+c\b-c)；

③a:>：c=3:4:5.其中能判斷A4BC是直角三角形的條件個(gè)數(shù)有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可判斷①,根據(jù)勾股定理的逆定理即可判斷②和③,由此即得答案.

【詳解】解：?VZA=ZB-NC,.,.NA+NC=NB,

VZA+ZB+ZC=180°)A2ZB=180°,

/.ZB=90°，,△ABC是直角三角形；

②'.,屏=(b+c)(b-c),.,.a2—b2-c2,a2+c2—b2,

.?.△BAC是直角三角形；

（3）'."a：b：c=3：4：5,

設(shè)a—3k,b—4k,c—5k,

a2+b2=25l<1,心=25i?,

.\a2+b1=c2,

...ZVIBC是直角三角形；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理和三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型，掌握直角三角形的判

定方法是關(guān)鍵.

5.如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個(gè)四邊形，這個(gè)四邊形一定是（）

A.矩形B.菱形C.正方形D.無(wú)法判斷

【答案】B

【解析】

【分析】

作DF_LBC,BE，CD,先證四邊形ABCD是平行四邊形.再證RtZ\BEC絲RtZWFC,得,BC=DC,所以，四邊形

ABCD是菱形.

【詳解】如圖，作DFJ_BCBE_LCD,

由己知可得,AD〃BC,AB〃CD

...四邊形ABCD是平行四邊形.

在RtABEC和RtADFC中

NBCE=NDCF

<NBEC=ZDFC

BE=DF

：.RtABEC^RtADFC,

；.BC=DC

四邊形ABCD是菱形.

故選B

【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：菱形的判定.解題關(guān)鍵點(diǎn)：通過全等三角形證一組鄰邊相等.

6.如圖所示,數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為”,則a的值是（）

A.75+1B.-V5+1C.垂）-1D.75

【答案】C

【解析】

【分析】

先根據(jù)勾股定理求出三角形的斜邊長(zhǎng),再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可求出A點(diǎn)的坐標(biāo).

【詳解】解：圖中的直角三角形的兩直角邊為1和2,

...斜邊長(zhǎng)為存百=石，

.??-1到A的距離是右，那么a的值是：V5-1.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理及兩點(diǎn)間的距離公式,解答此題時(shí)要注意,確定點(diǎn)A的符號(hào)后，點(diǎn)A所表示的

數(shù)是距離原點(diǎn)的距離.

7.如圖，己知OP平分NAOB,NAOB=60°,CP=2,CP〃0A,PDJ_OA于點(diǎn)D,PEJ_OB于點(diǎn)E.如果點(diǎn)M

是OP的中點(diǎn)，則DM的長(zhǎng)是（）

0CF.B

A.2B.V2C.GD.26

【答案】C

【解析】

【分析】

由0P平分NAOB,ZAOB=60°,CP=2,CP〃OA,易得△OCP是等腰三角形，ZCOP=30°,又由含30。角的直角

三角形的性質(zhì)，即可求得PE的值,繼而求得OP的長(zhǎng),然后由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,即可

求得DM的長(zhǎng).

【詳解】解：：0P平分NAOB,NAOB=60。，

，ZAOP=ZCOP=30°,

VCP/7OA,

???NAOP=NCPO,

???ZCOP=ZCPO,

AOC=CP=2,

ZPCE=ZAOB=60°,PE1OB,

???ZCPE=30°,

ACE=—CP=1,

2

???PE=Jcp2_CE2=G，

AOP=2PE=273,

???PD_LOA,點(diǎn)M是OP的中點(diǎn)，

ADM=yOP=V3.

故選C.

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理.

8.如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC=8tBD=6,點(diǎn)、區(qū)廠分別是邊AB,歐的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在"上運(yùn)動(dòng),在運(yùn)動(dòng)過程

中,存在的I?勿的最小值,則這個(gè)最小值是（）

AEB

A.3B.4C.5D.6

【答案】C

【解析】

【分析】

先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長(zhǎng),再作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E；連接E，F(xiàn),則EF即為PE+PF的最小值,再根據(jù)菱

形的性質(zhì)求出EF的長(zhǎng)度即可.

【詳解】解：如圖

?..四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC=6,BD=8,

.\AB=732+42=5,

作E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)E；連接ET,則ET即為PE+PF的最小值,

VAC是NDAB的平分線,E是AB的中點(diǎn)，

E在AD上,且E，是AD的中點(diǎn)，

VAD=AB,

.,.AE=AE,,

是BC的中點(diǎn)，

ET=AB=5.

故選C.

9.下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形,第②個(gè)圖形

中一共有7個(gè)菱形，第③個(gè)圖形中一共有13個(gè)菱形，…,按此規(guī)律排列下去,第⑥個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為

A.42B.43C.56D.57

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得出得出第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為n2+n+l；由此代入求得第⑧個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù).

【詳解】第①個(gè)圖形中一共有3個(gè)菱形,3=F+2；

第②個(gè)圖形中共有7個(gè)菱形,7=22+3；

第③個(gè)圖形中共有13個(gè)菱形，13=32+4；

???,

第n個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)為：M+n+l；

第⑥個(gè)圖形中菱形的個(gè)數(shù)62+6+1=43.

故選B.

【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律,找出圖形之間的聯(lián)系,找出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

10.如圖，在RtDABC中，AB=AC,NBAC=9O。，點(diǎn)D,E為BC上兩點(diǎn)./DAE=45°,F為［JABC外一

點(diǎn)，且,,E4J.AE,則下列結(jié)論：

222

①CE=BF；@BD+CE=DE；③S^^DE=；AD-EF；④CE?+BE?=2AE?,其中正確的是（）

A.①②③④B.①@④C.①③④D.②③

【答案】A

【解析】

【分析】

①利用全等三角形的判定得匚AFB絲DAEC,再利用全等三角形的性質(zhì)得結(jié)論;②利用全等三角形的判定和

全等三角形的性質(zhì)得FD=DE,再利用勾股定理得結(jié)論；③利用等腰三角形的性質(zhì)得

ADJ.EF,EF=2EG,再利用三角形的面積計(jì)算結(jié)論；④利用勾股定理和等腰直角三角形的性質(zhì)計(jì)算得

結(jié)論.

【詳解】解：如圖:

對(duì)于①，因?yàn)?BAC=90°,FA1AE,NDAE=45。,

所以/CAE=90°-/DAE-/BAD=45°—/BAD,

/FAB=90°-/DAE-/BAD=45°-/BAD,

因此/CAE=/FAB.

又因?yàn)?BAC=90°,AB=AC,

所以/ABC=/ACB=45°.

又因?yàn)镕BJ_BC,所以/FBA=NACB=45°.

因此匚AFB絲AAEC(ASA)，所以CE=BF.

故①正確.

對(duì)于②，由①知OAFB絲［JAEC,所以AF=AE.

又因?yàn)?DAE=45°,FA1AE,

所以/FAD=NDAE=45°,連接FD,

因此VAFD空AAED(SAS).

所以FD=DE.

在RtAFBD中，因?yàn)镃E=BF,

所以BD?+CE2=BD2+BF2=FD?=DE2.

故②正確.

對(duì)于③，設(shè)EF與AD交于G.

因?yàn)椤癋AD=/DAE=45°,AF=AE,

所以ADLEF,EF=2EG.

?SAADE=1XADXEG=1XADXEF.

故③正確.

對(duì)于④，因?yàn)镃E=BF,

又；在RtAFBE中,CE?+BE2=BF2+BE2=FE2

又?.?△AEF是以EF為斜邊的等腰直角三角形，

所以EF2=2AE?

因此，CE2+BE2=2AE2

故④正確.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定,全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)和三角形的面積.

二、填空題（本大題共8小題，共24分）

11.如果二次根式有意義，那么x的取值范圍是.

【答案】x>4

【解析】

分析：根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式,解不等式即可.

詳解：由題意得,x-4》0,

解得,x>4,

故答案為x》4.

點(diǎn)睛：此題考查二次根式有意義的條件,二次根式有意義的條件是被開方部分大于或等于零,二次根式無(wú)意

義的條件是被開方部分小于0.

12.若“6V0,則代數(shù)式可化簡(jiǎn)為.

【答案】-a4b

【解析】

【分析】

二次根式有意義,就隱含條件b>0,由ab<0,先判斷出a、b符號(hào),再進(jìn)行化簡(jiǎn)即可.

【詳解】若abVO,且代數(shù)式J商有意義；

故有b>0,a<0；

則代數(shù)式7^=間揚(yáng)=田聲.

故答案為-a.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)方法與運(yùn)用：當(dāng)a>0時(shí)，=a；當(dāng)aV0時(shí)，J"=_a.當(dāng)a=0

時(shí),后=0.

13.已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3、4.則第三邊長(zhǎng)為.

【答案】5或J7

【解析】

試題分析：已知直角三角形兩邊的長(zhǎng)，但沒有明確是直角邊還是斜邊，因此分兩種情況討論：

①長(zhǎng)為3的邊是直角邊，長(zhǎng)為4的邊是斜邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：,/42-32=V7；

②長(zhǎng)為3、4的邊都是直角邊時(shí)：第三邊的長(zhǎng)為：“2+32=5；

.?.第三邊的長(zhǎng)為：、萬(wàn)或5.

考點(diǎn)：1.勾股定理；2.分類思想的應(yīng)用.

14.將一根長(zhǎng)為18cm的筷子置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)

為〃cm,則的取值范圍是.

【答案】5<h<6

【解析】

【分析】

由題意得,h最長(zhǎng)是筷子的長(zhǎng)度減去杯子的高度,h最短是筷子的長(zhǎng)度減去杯子斜邊長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求

出杯子斜邊長(zhǎng)度，即可求出力的取值范圍.

【詳解?將一根長(zhǎng)為18cm的筷子置于底面直徑為5cm,高為12cm的圓柱形水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面

的長(zhǎng)為〃cm

，h最長(zhǎng)是筷子的長(zhǎng)度減去杯子的高度,h最短是筷子的長(zhǎng)度減去杯子斜邊長(zhǎng)度

由勾股定理得,杯子斜邊長(zhǎng)度=752+122=13cm

A18-13</?<18-12

：.5<h<6

故答案為：5<h<6.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.

15.如圖所示，DE為DABC的中位線，點(diǎn)尸在。E上,且NAEB=90°,若AB=4,8C=10,則ER的長(zhǎng)

為.

A

【解析】

【分析】

根據(jù)中位線的性質(zhì)求得。七=5,再根據(jù)直角三角形斜邊中線定理求得。P=2,根據(jù)EF=OE-OF即可

求出EF的長(zhǎng)度.

【詳解】；DE為DABC的中位線，BC=10,AB=4

：.P￡=-5C=5,AD=BD=2

2

?：ZAFB=90°

AD=DF=2

：.EF=DE-DF=5-2=3

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了與三角形中位線有關(guān)的計(jì)算題,掌握中位線的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線定理是解題的

關(guān)鍵.

16.如圖，已知DABC中，ZABC=90°,A8=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線右，4,右上,

且I),4之間的距離為2,4，L,之間的距離為3,則AC的長(zhǎng)是.

【答案】2歷

【解析】

【分析】

作ADL直線4于D,作?￡，直線4于E,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理求出BC的長(zhǎng)度,再根據(jù)勾股

定理求解即可.

【詳解】作AD_L直線4于D,作CEJ_直線4于E

?.?ZABC=90°

:.ZABD+ZCBE=9C)

：AD_L直線L,于D

???NDAB+ZABD=90°

/BAD=NCBE

在4ABD^tlABCE中

'/BAD=NCBE

<AB=BC

ZADB=NBEC

.DABD^JBCE

BE=AD=3

在RNBCE中,根據(jù)勾股定理得

BC=V25+9=V34

在R1口ABC中，根據(jù)勾股定理得

AC=y]AB2+BC2=2V17

故答案為：2后.

【點(diǎn)睛】本題考查「全等三角形的問題，掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是

解題的關(guān)鍵.

17.如圖,在菱形45C。中，AB=lScm,NA=60°,點(diǎn)E以2cm/s速度沿AB邊由4向8勻速運(yùn)動(dòng)，

同時(shí)點(diǎn)F以4cm/s的速度沿CB邊由。向B運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)到達(dá)點(diǎn)B時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f秒，

當(dāng)匚。EF為等邊三角形時(shí)，，的值為.

【答案】3

【解析】

【分析】

連接BD,當(dāng)AE=8F時(shí)，易證口4?！晁目?OF,即可推出4DEF是等邊三角形,列出方程即可解決問題.

【詳解】連接BD

?；四邊形ABCD是菱形，NA=60°

.?.△ABD、△BDC都是等邊三角形

在&ADE^DABDF中

AE=BF

<NDAE=NDBF

AD=BD

,".DADE^QBDF

DE=DF,ZADE=ZBDF

；.NEDF=ZADB=60°

.??△DEF是等邊三角形

AE=BF

：.2f=18-4f

解得，=3

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、等邊三角形的性質(zhì)、解一元一

次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

18.將五個(gè)邊長(zhǎng)都為4cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A、B、C、。分別是四個(gè)正方形的中心，則圖中四

【答案】16

【解析】

【分析】

先通過全等三角形的性質(zhì)，證明一個(gè)陰影部分的面積等于正方形面積的［，從而求出四塊陰影面積的和即

4

可.

【詳解】如圖，連接AP、AN,點(diǎn)A是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)

則=ZAPF=ZANE=45°

NPAF+ZFAN=ZFAN+ANAE=90°

ZPAF=ZNAE

在WAF和ANAE中

NPAF=NNAE

<AP=AN

NAPF=NANE

GPAF^DNAE

???一個(gè)陰影部分的面積=S&AFN+SE=+Sw=\S正方形QMNP

...一個(gè)陰影部分的面積等于正方形面積的!

/.四塊陰影部分的面積之和等于一個(gè)正方形的面積

,正方形的邊長(zhǎng)為4cm

四塊陰影部分的面積之和=42=16c〃/

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】本題考查了陰影部分面積的問題，掌握全等三角形的性質(zhì)、一個(gè)陰影部分的面積等于正方形面積尺

是解題的關(guān)鍵.

19.解答題（本大題共3小題，共12分）

（1）計(jì)算題：^+V18-V2-4j1

（2）犧-@-亞十百

Jx-3y+\x2-9\Jx+2

（3）已知」一；2一^=0,求%=的值.

（X+3）2VrH

【答案】①2夜；②—舊③萼.

【解析】

【分析】

（1）先算開方和乘法,最后算加減法即可.

（2）先算開方和乘法、除法,最后算加減法即可.

（3）根據(jù)二次根式的非負(fù)性、絕對(duì)值的非負(fù)性、分式有意義的條件求出x,y的值，再代入求解即可.

【詳解】（1）＞/8+A/18-V2-

=272+3^-72-272

=2\/2.

-叵+6

=372-272-78

=372-272-272

=—5/2?

C)..V^+…

\Jz?0

(X+3)2

x-3y=0

.?」f_9=o

x+3w0

x=3

解得《

y=i

x=3

將代入二—中

[y=l

原式二隼3Vs_Vio

Vi+i夜—2

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)混合運(yùn)算和代數(shù)式運(yùn)算的問題，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則、二次根式的非負(fù)性、絕對(duì)

值的非負(fù)性、分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，在口ABCO中，經(jīng)過A,C兩點(diǎn)分別作CF1BD,E,尸為垂足.

(1)求證：AAED^ACFB；

(2)求證：四邊形AFCE是平行四邊形

【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得ZCBF=ZADE,再根據(jù)AELBD,CF1BD,可得ZCFB=ZAED=90°,

即可證明AAH涇△CEB(AAS).

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得AE=CF,再根據(jù)AELBD,CFLBD,可得AEOCF,即可證明四邊形

AFCE是平行四邊形.

【詳解】(1)證明：?.?四邊形A8CO是平行四邊形,

AD=BC,AD//BC,

：.ZCBF=ZADE,

AE±BD,CF1BD,

：.ZCFB=ZAED=90°,

在4AED和4CFB中

NCBF=NADE

<NCFB=ZAED

AD=BC

△AED^ACFB(AAS).

(2)證明：???△A￡Z汪△CfB(AAS),

AE=CF,

?：AE1BD,CF1BD,

：.AE//CF,

...四邊形APCE是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的問題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、平行四邊形的性質(zhì)以及判定

定理是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，把一塊三角形(A4BC)土地挖去一個(gè)直角三角形(NAZ)C=90°)后，測(cè)得。。=6米，AD=8

米，8c=24米，A3=26米.求剩余土地(圖中陰影部分)的面積.

D、

B

【答案】剩余土地（圖中陰影部分）的面積為96/r.

【解析】

【分析】

先根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出AACB為直角三角形，再根據(jù)

S陰影=（4。*5。一；4。*。。即可得出結(jié)論.

【詳解】解答：在Rt口ADC中,

?/C。=6米，=8米，3C=24米，AB=26米，

AC2=AD?+CD?=/36=100，

AC=10（取正值）

在DABC中，

AC2+BC2=102+242=676,

AB2=262=676

???AC2+BC2=AB2,

aACB為直角三角形，ZACB=90°

/.S陰影=—ACxBC——ADxCD

=]X10x24一;x8x6=96（〃，），

答：剩余土地（圖中陰影部分）的面積為96//.

【點(diǎn)睛】本題考查了陰影部分的面積問題，掌握勾股定理、勾股定理的逆定理是解題的關(guān)犍.

22.小明是一位善于思考的學(xué)生,在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放,A、B、D在同一

直線上，EF〃AD,NA=/EDF=90°,/C=45°,NE=60°,量得DE=8,試求BD的長(zhǎng).

【答案】12-4

【解析】

【分析】

過點(diǎn)尸作于M利用在直角三角形中,30。角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半和平行線的性質(zhì)以及等腰

直角三角形的性質(zhì)即可求出8。的長(zhǎng).

【詳解】解:如圖，過點(diǎn)/作于點(diǎn)H.

在RtADEF,ZEDF=90°,ZE=60°,DE=8,

...DF=DE-tanZE=8-tan60°=8百，

".,EF//AD,

：.NFDH=ZDFE=30°,

在RtAFD/7中,F〃=；DF=473,HD=46.石=12.

又?../CAB=90°ZC=45°,

：.HB=FH=4y/3,

：.BD=HD~HB=12-473.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的運(yùn)用、平行線的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是作

垂直構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求出力M的長(zhǎng).

23.如圖,AABC中，點(diǎn)O是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)O作直線MN〃BC,交NACB的平分線于點(diǎn)E,交

NACB的外角平分線于點(diǎn)F,

(1)判斷OE與OF的大小關(guān)系.并說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF是矩形?并說(shuō)出你的理由.

【答案】(1)OE=OF,理由見解析；(2)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF?是矩形,理由見解析.

【解析】

【分析】

(1)先判斷NECF=90°,再利用角平分線,平行線,等腰三角形的關(guān)系得到OE=OC,OF=OC；

(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論,利用對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形說(shuō)明.

【詳解】解：(1)OE=OF,理由如下：

VCE,CF分別是NACB和NACB外角的平分線，

NACE=/BCE」ZACB,/ACF=NGCF」ZACG.

22

ZECF=ZACE+ZACF=—ZACB+—ZACG=—(ACB+ZACG>—ZBCG=90°.

2222

VMN/7BC,.*.ZFEC=ZBCE,AZFEC=ZACE,

.,.OE=OC

同理OF=OC,所以O(shè)E=OF

⑵由⑴得,OC=OE=OF,所以當(dāng)OA=OC時(shí),對(duì)角線AC與EF互相平分且相等，

而對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，

則當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF?是矩形.

24.如圖,在邊長(zhǎng)為6的正方形ABCD中,E是邊CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE對(duì)折至△AFE,延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,連

接AG.

(1)求證：△ABG合&AFG；

(2)求BG的長(zhǎng).

【答案】(1)證明見解析(2)2

【解析】

試題分析：根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AD=AB/B=ND=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AD=AF/AFE=ND=90°,從

而得至IJNAFG=NB=90°,AB=AF,結(jié)合AG=AG得至U三角形全等；根據(jù)全等得至ijBG=FG，設(shè)BG=FG=x，則

CG=6—x,根據(jù)E為中點(diǎn)得到CE=EF=DE=3,則EG=3+x,根據(jù)RfECG的勾股定理得出x的值.

試題解析：(1)、,四邊形ABCD是正方形"?.N