唐山市林西中學2022年中考數(shù)學押題卷含解析

2021-2022中考數(shù)學模擬試卷

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1.不等式x+2,3的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

i4R_______1_______1_______1_,______」.

-1-101-2-102_

...1[.4n，iiJ

-2-10ii2”-2-10112?

2.已知時=5,后=7,S.\a+b\=a+b,貝(Ja-方的值為()

A.2或12B.2或-12C.-2或12D.-2或一12

3.哥哥與弟弟的年齡和是18歲，弟弟對哥哥說：“當我的年齡是你現(xiàn)在年齡的時候，你就是18歲”.如果現(xiàn)在弟弟的

年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，下列方程組正確的是（）

f匚一二=/3

A.

=1S-UI匚—匚=二+

(L+Z=2S[匚=/8—二

?I匚-二=18+二z=---

4.如圖，在4x4正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形,現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使

黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是（）

6543

A.—B.—c.—D.—

13131313

5.如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差:

甲乙丙T

平均數(shù)（cm）185180185180

方差3.63.67.48.1

根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（)

A.甲B.乙C.丙D.丁

6.已知。。的半徑為5,且圓心O到直線1的距離是方程x2-4x-12=0的一個根，則直線1與圓的位置關(guān)系是（）

A.相交B.相切C.相離D.無法確定

7.已知x-2y=3,那么代數(shù)式3-2x+4y的值是（）

A.-3B.0C.6D.9

8.下列說法不正確的是（）

A.某種彩票中獎的概率是工，買1000張該種彩票一定會中獎

1000

B.了解一批電視機的使用壽命適合用抽樣調(diào)查

C.若甲組數(shù)據(jù)的標準差S甲=0.31,乙組數(shù)據(jù)的標準差S片0.25,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

D.在一個裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件

9.下列四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）

x>2x<2[x>2x<2

A.<B.iC.《D.

x>-3x<—3x<-3x>-3

10.某公園里鮮花的擺放如圖所示，第①個圖形中有3盆鮮花,第②個圖形中有6盆鮮花，第③個圖形中有11盆鮮

花，……，按此規(guī)律，則第⑦個圖形中的鮮花盆數(shù)為（）

????

①②③④卜

A.37B.38C.50D.51

11.如圖，在RtAABC中，NACB=90。，NA=30。，D,E,F分別為AB,AC,AD的中點，若BC=2,則EF的長

度為（）

A.7JB.1C.)7D.y'7

12.甲、乙兩人加工一批零件，甲完成240個零件與乙完成200個零件所用的時間相同，已知甲比乙每天多完成8個

零件.設(shè)乙每天完成x個零件，依題意下面所列方程正確的是（）

240200240200

A.=------B.------二

Xx-8x+8X

240200240200

C.=------D.------=

xx+8x-8x

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.如圖，點M、N分別在NAOB的邊OA、OB上，將NAOB沿直線MN翻折，設(shè)點O落在點P處，如果當OM=4,

ON=3時，點O、P的距離為4,那么折痕MN的長為.

14.若圓錐的母線長為4cm,其側(cè)面積124加2,則圓錐底面半徑為,

15.已知一組數(shù)據(jù)-3、3,-2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是1,則眾數(shù)是.

16.王經(jīng)理到襄陽出差帶回襄陽特產(chǎn)一孔明菜若干袋，分給朋友們品嘗.如果每人分5袋，還余3袋；如果每人分

6袋，還差3袋，則王經(jīng)理帶回孔明菜袋

17.如圖，扇形OAB的圓心角為30。，半徑為1,將它沿箭頭方向無滑動滾動到。A，B，的位置時，則點O到點。所

經(jīng)過的路徑長為.

18.如圖，正方形ABCD的邊長為2,點B與原點O重合，與反比例函數(shù)y=4的圖像交于E、F兩點，若△DEF的

X

9

面積為三，則k的值_______.

8

AW.0

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3（x-l）＜2x

19.（6分）解不等式組：lx1+x

20.（6分）化簡，再求值：十二一“-3+,x=的+1

/一1x2+2x+1x-1

21.（6分）2019年我市在“展銷會”期間，對周邊道路進行限速行駛.道路AB段為監(jiān)測區(qū)，C、D為監(jiān)測點（如圖）.已知

C、D、B在同一條直線上，且AC_L3C,CD=400米，tanZ4DC=2,N4BC=35。.求道路AB段的長；（精確到1米）

如果AB段限速為60千米/時，一輛車通過AB段的時間為90秒，請判斷該車是否超速，并說明理由.（參考數(shù)據(jù)：

sin35°?0.57358,cos35°?0.8195,tan35°?0.7）

22.（8分）如圖1,點。和矩形CDEF的邊8都在直線I上，以點。為圓心，以24為半徑作半圓，分別交直線/于A,8兩

點.已知：=18,CF=24,矩形自右向左在直線I上平移，當點D到達點A時，矩形停止運動.在平移過程中，設(shè)矩形對

角線OE與半圓AB的交點為P（點P為半圓上遠離點B的交點）.如圖2,若ED與半圓相切，求OD的值；如圖3,

當OE與半圓有兩個交點時，求線段的取值范圍；若線段PD的長為20,直接寫出此時。。的值.

23.（8分）在眉山市櫻花節(jié)期間，岷江二橋一端的空地上有一塊矩形的標語牌ABCD（如圖）.已知標語牌的高AB=5m,

在地面的點E處，測得標語牌點A的仰角為30。，在地面的點F處，測得標語牌點A的仰角為75。，且點E,F,B,

C在同一直線上，求點E與點F之間的距離.（計算結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：72=1.41，百M.73）

24.（10分）列方程解應(yīng)用題:某地2016年為做好“精準扶貧”，投入資金1280萬元用于異地安置，并規(guī)劃投入資金逐

年增加，2018年在2016年的基礎(chǔ)上增加投入資金1600萬元.從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增

長率為多少？

25.（10分）已知，拋物線心子=/一2區(qū)一3（匕為常數(shù)）.

圖1圖2

(1)拋物線的頂點坐標為(,)(用含b的代數(shù)式表示)；

(2)若拋物線L經(jīng)過點用(—2,-1)且與y=△圖象交點的縱坐標為3,請在圖1中畫出拋物線L的簡圖，并求y=一

xx

的函數(shù)表達式；

(3)如圖2,規(guī)矩ABCD的四條邊分別平行于坐標軸，4)=1,若拋物線L經(jīng)過AC兩點，且矩形ABC。在其對

稱軸的左側(cè)，則對角線AC的最小值是.

26.(12分)如圖，在等邊三角形ABC中，點D,E分另U在BC,AB上，且NADE=60。.求證：△ADC~ADEB.

27.(12分)如圖，已知拋物線y=ax?+bx+5經(jīng)過A(-5,0),B(-4,-3)兩點，與x軸的另一個交點為C,頂點為D,

連結(jié)CD.求該拋物線的表達式；點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設(shè)點P的橫坐標為t.

①當點P在直線BC的下方運動時，求APBC的面積的最大值；

②該拋物線上是否存在點P,使得NPBC=NBCD?若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、B

【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)：先移項，再合并即可解得不等式的解集，最后將解集表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】

解：解：移項得，

x<3-2,

合并得，

x<l;

在數(shù)軸上表示應(yīng)包括1和它左邊的部分，如下：

」」」111上,

-2-1012

故選：B.

【點睛】

本題考查了一元一次不等式的解集的求法及在數(shù)軸上表示不等式的解集，注意數(shù)軸上包括的端點實心點表示.

2、D

【解析】

根據(jù)同=5,后=7,得2=±5力=±7,因為|a+b|=a+6,則2=±5力=7,則a-/>=5-7=-2或-5-7=-12.

故選D.

3、D

【解析】

試題解析：設(shè)現(xiàn)在弟弟的年齡是x歲，哥哥的年齡是y歲，由題意得

（□=is-n

1/8-二=二一二?

故選D.

考點：由實際問題抽象出二元一次方程組

4、B

【解析】

解：??,根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個，而能構(gòu)成一個軸

【解析】

首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加.

【詳解】

,??海=羯>%乙=%丁，

???從甲和丙中選擇一人參加比賽，

?'S^=S^<S^<Sy,

二選擇甲參賽，

故選A.

【點睛】

此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.

6、C

【解析】

首先求出方程的根，再利用半徑長度，由點O到直線a的距離為d,若d<r,則直線與圓相交;若d=i"，則直線與圓相切;若d>r,

則直線與與圓相離.

【詳解】

Vx2-4x-12=0,

(x+2)(x-6)=0,

解得兇=-2(不合題意舍去)，X2=6,

,:點O到直線I距離是方程X2-4X-12=0的一個根，即為6,

點O到直線1的距離d=6,r=5,

.*.d>r,

...直線1與圓相離.

故選：c

【點睛】

本題考核知識點：直線與圓的位置關(guān)系.解題關(guān)鍵點：理解直線與圓的位置關(guān)系的判定方法.

7、A

【解析】

解：Vx-2y=3,

A3-2x+4y=3-2(x-2y)=3-2x3=-3；

故選A.

8、A

【解析】

試題分析：根據(jù)抽樣調(diào)查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可.

試題解析：A、某種彩票中獎的概率是焉，只是一種可能性，買1000張該種彩票不一定會中獎，故錯誤；

B、調(diào)查電視機的使用壽命要毀壞電視機，有破壞性，適合用抽樣調(diào)查，故正確；

C、標準差反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況，標準差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故正確；

D、袋中沒有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確.

故選A.

考點：1.概率公式；2.全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；3.標準差；4.隨機事件.

9、D

【解析】

此題涉及的知識點是不等式組的表示方法，根據(jù)規(guī)律可得答案.

【詳解】

"2

由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為，

.x—3

故選D.

【點睛】

本題重點考查學生對于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度，不等式組的解集的表示方法：大小小大取中間是解題

關(guān)鍵.

10、D

【解析】

試題解析：

第①個圖形中有3盆鮮花,

第②個圖形中有3+3=6盆鮮花，

第③個圖形中有3+3+5=11盆鮮花，

第〃個圖形中的鮮花盆數(shù)為3+3+5+7+…+(2〃+1)=/+2,

則第⑥個圖形中的鮮花盆數(shù)為6?+2=38.

故選C.

11、B

【解析】

根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是AACD的中位線即可求出.

【詳解】

?.ZACB=90°,ZA=30°,

.BC=^AB.

?BC=2,

.-.AB=2BC=2X2=4,

???D是AB的中點，

,CD=^AB=ix4=2.

?E,F分別為AC,AD的中點，

.^.EF是△ACD的中位線.

.-.EF=7CD=7X2=1.

故答案選B.

【點睛】

本題考查的知識點是三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.

12、B

【解析】

根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)甲所用的時間=乙所用的時間，用時間列出分式方程即可.

【詳解】

設(shè)乙每天完成X個零件，則甲每天完成(x+8)個.

240_200

即得,故選B.

x+8x

【點睛】

找出甲所用的時間=乙所用的時間這個關(guān)系式是本題解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、2百-石

【解析】

由折疊的性質(zhì)可得MN_LOP,EO=EP=2,由勾股定理可求ME,NE的長，即可求MN的長.

【詳解】

設(shè)MN與OP交于點E,

?點O、P的距離為4,

.*.OP=4

???折疊

/.MN±OP,EO=EP=2,

在RtAOME中，ME=yl0M2-0E2=2>/3

在RtAONE中，NE=JON2_0爐=石

:.MN=ME-NE=26-亞

故答案為2省-君

【點睛】

本題考查了翻折變換，勾股定理，利用勾股定理求線段的長度是本題的關(guān)鍵.

14、3

【解析】

?.,圓錐的母線長是5cm,側(cè)面積是157tcm2,

???圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長為：上三二」=6處

r5

?.?錐的側(cè)面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，=竺=3?11,

2乃2萬

15、3

【解析】

V—3、3,—2、1,3、0、4、x的平均數(shù)是1,

—3+3—2+l+3+0+4+x=8

x=2,

:.一組數(shù)據(jù)一3、3,—2、1、3、0、4、2,

二眾數(shù)是3.

故答案是：3.

16、33.

【解析】

試題分析：設(shè)品嘗孔明菜的朋友有x人，依題意得,5x+3=6x—3,解得x=6,所以孔明菜有5x+3=33袋.

考點：一元一次方程的應(yīng)用.

7萬

17、一

6

【解析】

點。到點O'所經(jīng)過的路徑長分三段，先以A為圓心，1為半徑，圓心角為90度的弧長，再平移了AB弧的長，最后

以B為圓心，1為半徑，圓心角為90度的弧長.根據(jù)弧長公式計算即可.

【詳解】

解：,??扇形OAB的圓心角為30。，半徑為1,

90?兀?1兀7

...點O到點O,所經(jīng)過的路徑長=—X2+-=-71.

18066

7

故答案為:W兀

6

【點睛】

本題考查了弧長公式：.也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圓的性質(zhì).

180

18、1

【解析】

利用對稱性可設(shè)出E、F的兩點坐標，表示出△DEF的面積，可求出k的值.

【詳解】

解：設(shè)AF=a(a<2),則F(a,2),E(2,a),

***FD=DE=2—a,

11,、29

ASADEF=-DF?DE=-(2-a)=-,

228

|7

解得a=—或a=-(不合題意，舍去),

22

AF(-,2),

2

]上

把點F（一，2）代入丫=一

2x

解得：k=l,

故答案為1.

【點睛】

本題主要考查反比例函數(shù)與正方形和三角形面積的運用，表示出E和F的坐標是關(guān)鍵.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、-9<x<l.

【解析】

先求每一個不等式的解集，然后找出它們的公共部分，即可得出答案.

【詳解】

解不等式1（x-1）<2x,得：x<l,

解不等式卷-與VI,得：x>-9,

則原不等式組的解集為-9<x<L

【點睛】

此題考查了解一元一次不等式組，用到的知識點是解一元一次不等式組的步驟，關(guān)鍵是找出兩個不等式解集的公共部

分.

20、72

【解析】

試題分析：把分式化簡，然后把x的值代入化簡后的式子求值就可以了.

x—3(x+1)~1

試題解析：原式=------------------X---------------------------4--

(x+l)(x—1)(x+1)(%—3)%—1

2

2

當X=&+1時，原式=及口V2.

考點：1.二次根式的化簡求值；2.分式的化簡求值.

21、(1)45*1395米；(2)沒有超速.

【解析】

(1)先根據(jù)tan/4OC=2求出AC,再根據(jù)N4BC=35。結(jié)合正弦值求解即可(2)根據(jù)速度的計算公式求解即可.

【詳解】

解：(1)：ACJ_3C,

.*.ZC=90°,

AC

VtanZADC=——=2,

CD

VCD=400,

.\AC=800,

在RtAASC中，VZABC=35°,AC=800,

-_800

..A"------------------?1不；

sin35°0.57358

(2)VAB=1395,

1395

,該車的速度=----=55.85〃?<60千米/時，

90

故沒有超速.

【點睛】

此題重點考察學生對三角函數(shù)值的實際應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)值的實際應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

22、(1)00=30；(2)18<P。,，T；(3)8有+12或86-12

【解析】

(1)如圖2,連接OP,則DF與半圓相切，利用AOPDg/kFCD(AAS),可得：OD=DF=30；

DHCD72144

(2)利用cosNOOP=——=——，求出HD=—，則DP=2HD=—；DF與半圓相切，由(1)知：PD=CD=18,

ODFD55

即可求解；

(3)設(shè)PG=GH=m,貝!|：OG=,24?-n?,DG=20—m,tanNFDC=器，=力.-!!!,求出

DG320-m

利用?？?變,即可求解.

m=64±24>/5>

5cosa

【詳解】

(1)如圖，連接0P

,.?五。與半圓相切，,0/3，也）,工/0產(chǎn)0=90°，

在矩形CDEF中，ZFCD=90，

?：CD=\8,CF=24,根據(jù)勾股定理，得

FD=yJCD2+CF2=7182+242=30

在AOPO和AFCD中，

NOPD=NFCD=90°

<ZODP=ZFDC

OP=CF=24

：.^OPD=^FCD

：.OD=DF=30

（2）如圖，

當點3與點。重合時,

過點。作OH_L￡>F與點”，則。P=2”E>

CD

VcosZODP=—

OD而

且CD=18,OD=24,由（1）知：DF=30

?DH1872

DH=—

',牙一而5

144

二DP=2HD=DH=——

5

當ED與半圓相切時，由(1)知：PD=CD=18,

144

A18<PD?——

5

(3)設(shè)半圓與矩形對角線交于點P、H,過點O作OGLDF,

貝！IPG=GH,

「2443

tanZFDC=—=—=tana,則nIcosa--,

1835

設(shè)：PG=GH=m,貝！J：0G=V242-m2,DG=20-m?

22

i「OG4V24-m

tanZFDC=-----=—=---------------

DG320-m

整理得：25m2-640m+1216=0,

解得：m=64±24V5

5

OD=空20或m.=86±12

cosa

5

【點睛】

本題考查的是圓的基本知識綜合運用，涉及到直線與圓的位置關(guān)系、解直角三角形等知識，其中正確畫圖，作

等腰三角形OPH的高OG,是本題的關(guān)鍵.

23、7.3米

【解析】

：如圖作FHJLAE于H.由題意可知NHAF=NHFA=45。，推出AH=HF,設(shè)AH=HF=x,則EF=2x,EH=V3x,在

RtAAEB中，由NE=30。，AB=5米，推出AE=2AB=10米，可得x+&x=10,解方程即可.

【詳解】

D

解：如圖作FHJLAE于H.由題意可知NHAF二NHFA=45。，?

BFE

/.AH=HF,設(shè)AH=HF=x,則EF=2x,EH=J^x,

在RtAAEB中,VNE=30。，AB=5米，

，AE=2AB=10米，

/.X=5A/3-5,

.?.EF=2x=10V3-10-7.3米，

答:E與點F之間的距離為7.3米

【點睛】

本題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問

題.

24、從2015年到2017年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.

【解析】

設(shè)年平均增長率為x,根據(jù)：2016年投入資金x(1+增長率)2=2018年投入資金，列出方程求解可得.

【詳解】

解:設(shè)該地投入異地安置資金的年平均增長率為x.

根據(jù)題意得：1280(l+x)2=1280+160().

解得xi=0.5=50%,丫2=25(舍去)，

答:從2016年到2018年，該地投入異地安置資金的年平均增長率為50%.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，由題意準確找出相等關(guān)系并據(jù)此列出方程是解題的關(guān)鍵.

69

25、(1)b,-b2-3；(2)圖象見解析，y=—或y=-一；(3)0

xx

【解析】

(1)將拋物線的解析式配成頂點式，即可得出頂點坐標；

(2)根據(jù)拋物線經(jīng)過點M,用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，即可得出圖象，然后將縱坐標3代入拋物線的解析

式中，求出橫坐標，然后將點再代入反比例函數(shù)的表達式中即可求出反比例函數(shù)的表示式；

(3)設(shè)出A的坐標，表示出C,D的坐標，得到CD的長度，根據(jù)題意找到CD的最小值，因為AD的長度不變，所

以當CD最小時，對角線AC最小，則答案可求.

【詳解】

解：(1)?：y-X2-2bx—3-x2-2bx+b2-b2-3-(x-b)2-^b2+3^,

??.拋物線的頂點的坐標為(b,-b2-3).

故答案為：("-從-3)

(2)將"(—2,-1)代入拋物線的解析式得：4+4/?-3=-1

解得：b==,

2

???拋物線的解析式為y=犬+x—3.

拋物線L的大致圖象如圖所示：

將y=3代入y=》2+x_3得：

幺+x—3=3，

解得：％=2或1=一3

???拋物線與反比例函數(shù)圖象的交點坐標為(2,3)或(-3,3).

將(2,3)代入y=人得：k=6,

X

6

???y=一.

x

將(一3,3)代入y=人得：k=-9,

X

9

??y-—.

X

69

綜上所述，反比例函數(shù)的表達式為y=?或丫=-三.

xx

(3)設(shè)點A的坐標為(工/一2法一3),

則點O的坐標為卜+1,/一2法一3),

C的坐標為(x+l,x2+(2-2b)x-2b-2).

DC^(x2-2bx-3)-[x2+(2-2b)x-2b-2]^-2x+2b-l

DC的長隨x的增大而減小.

???矩形ABC。在其對稱軸的左側(cè)，拋物線的對稱軸為x=b,

：.x+1<b

.??當》=人一1時，。。的長有最小值，0c的最小值=-23-1)+2匕-1=1.

?.?4)的長度不變，

當。。最小時，AC有最小值.

■AC的最小值=VAD2+DC2=V2

故答案為：夜.

【點睛】

本題主要考查二次函數(shù)，反比例函數(shù)與幾何綜合，掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

26、見解析

【解析】

根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得NB=NC,根據(jù)三角形外角性質(zhì)得NCAD=NBDE,易證AADC~ADEB.

【詳解】

證明：?「△ABC是等邊三角形，

:.NB=NC=60。，

:.NADB=NCAD+NC=NCAD+60。，

VNADE=60。，

二ZADB=ZBDE+60°,

.*.ZCAD=ZBDE,

A^ADC~GEB

【點睛】

考核知識點：相似三角形的判定.根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和三角形外角確定對應(yīng)角相等是關(guān)鍵.

2737

27、(l)y=x2+6x+5；(2)①SAPBC的最大值為?。虎诖嬖?，點P的坐標為P(-彳，-7)或(0,5).

o24

【解析】

(1)將點A、B坐標代入二次函數(shù)表達式，即可求出二次函數(shù)解析式；

⑵①如圖1,過點P作y軸的平行線交BC于點G,將點B、C的坐標代入一次函數(shù)表達式并解得：直線BC的表達

式為：y=x+l,設(shè)點G(t,t+1),則點P(t,t?+6t+5),利用三角形面積公式求出最大值即可；

②設(shè)直線BP與CD交于點H,當點P在直線BC下方時，求出線段BC的中點坐標為(-士5，-3-),過該點與BC垂

22

直的直線的k值為-1,求出直線BC中垂線的表達式為：y=-x-4…③，同理直線CD的表達式為：y=2x+2…④