浙江省麗水市2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

浙江省麗水市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.實(shí)數(shù)2的相反數(shù)是（）

A.2B.1C.-1EL-2

2.如圖是運(yùn)動(dòng)會(huì)領(lǐng)獎(jiǎng)臺(tái)，它的主視圖是（）

A?一

—）B.||I1

—

c.D'=

3.老師從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中任選一人去學(xué)校勞動(dòng)基地澆水，選中甲同學(xué)的概率是（）

A-JB-IC-ID-I

4.計(jì)算-a2-a的正確結(jié)果是（）

A.-a2B.aC.-a3D.a3

5.如圖，五線譜是由等距離、等長度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A,B,C都

在橫線上：若線段AB=3,則線段BC的長是（）

A.1B.1C.|D.2

6.某校購買了一批籃球和足球，已知購買足球的數(shù)量是籃球的2倍，購買足球用了5000元，購買

籃球用了4000元，籃球單價(jià)比足球貴30元.根據(jù)題意可列方程嬰=竿-30,則方程中x表示

（）

A.足球的單價(jià)B.籃球的單價(jià)C.足球的數(shù)量D.籃球的數(shù)量

7.如圖，在△ABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB的中點(diǎn).若AB=6,BC=8,貝加邊形BDEF

的周長是（）

A.28B.14C.10D.7

8.已知電燈電路兩端的電壓U為220V,通過燈泡的電流強(qiáng)度I（A）的最大限度不得超過0.11A.設(shè)

選用燈泡的電阻為R（。），下列說法正確的是（）

A.R至少2000CB.R至多2000。C.R至少24.2CD.R至多24.2。

9.某仿古墻上原有一個(gè)矩形的門洞，現(xiàn)要將它改為一個(gè)圓弧形的門洞，圓弧所在的圓外接于矩形，

如圖.已知矩形的寬為2m,高為2遮m,則改建后門洞的圓弧長是（）

A..1

R10TTD.（等+2）m

10.如圖，已知菱形ABCD的邊長為4,E是BC的中點(diǎn)，AF平分NEAD交CD于點(diǎn)F,FG〃AD

交AE于點(diǎn)G,若cosB=1，則FG的長是（）

A.3B.IC.^15D.

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二、填空題（本題有6小題，每小題4分，共24分）

11.分解因式：a2-2a=.

12.在植樹節(jié)當(dāng)天，某班的四個(gè)綠化小組植樹的棵數(shù)如下：10,8,9,9.則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

是.

13.不等式3x>2x+4的解集是.

14.三個(gè)能夠重合的正六邊形的位置如圖.已知B點(diǎn)的坐標(biāo)是（-V3,3）,則A點(diǎn)的坐標(biāo)是

15.一副三角板按圖1放置，O是邊BC（DF）的中點(diǎn)，BC=12cm.如圖2,將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)60。，AC與EF相交于點(diǎn)G,則FG的長是cm.

16.如圖，標(biāo)號(hào)為①，②，③，④的矩形不重疊地圍成矩形PQMN.已知①和②能夠重合，③和

④能夠重合，這四個(gè)矩形的面積都是5,AE=a,DE=b,且a>b.

（1）若a,b是整數(shù)，則PQ的長是；

S

（2）若代數(shù)式a2-2ab-b2的值為零，則￡邊形制。的值是.

三、解答題（本題有8小題，第17?19題每題6分，第20,21題每題8分，第22,23題每

題10分，第24題12分，共66分，各小題都必須寫出解答過程）

17.計(jì)算：V9-（-2022）0+2].

18.先化簡，再求值：（1+x）（1-x）+x（x+2）,其中x=i.

19.某校為了解學(xué)生在“五?一”小長假期間參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間（小時(shí)），隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生進(jìn)

行問卷調(diào)查.要求抽取的學(xué)生在A,B,C,D,E五個(gè)選項(xiàng)中選且只選一項(xiàng)，并將抽查結(jié)果繪制成如

下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中信息回答問題：

（1）求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）若該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)估算該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間滿足3Wt<4的人數(shù)；

（3）請(qǐng)你根據(jù)調(diào)查結(jié)果，對(duì)該校學(xué)生參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間的現(xiàn)狀作簡短評(píng)述，

20.如圖，在6x6的方格紙中，點(diǎn)A,B,C均在格點(diǎn)上，試按要求畫出相應(yīng)格點(diǎn)圖形，

（1）如圖1,作一條線段，使它是AB向右平移一格后的圖形；

（2）如圖2,作一個(gè)軸對(duì)稱圖形，使AB和AC是它的兩條邊；

（3）如圖3,作一個(gè)與△ABC相似的三角形，相似比不等于1.

21.因疫情防控需要，一輛貨車先從甲地出發(fā)運(yùn)送防疫物資到乙地，稍后一輛轎車從甲地急送防疫

專家到乙地.已知甲、乙兩地的路程是330km,貨車行駛時(shí)的速度是60km/h.兩車離甲地的路程s

(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖.

(1)求出a的值；

(2)求轎車離甲地的路程s(km)與時(shí)間t(h)的函數(shù)表達(dá)式：

(3)問轎車比貨車早多少時(shí)間到達(dá)乙地？

22.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重臺(tái)，點(diǎn)A落在點(diǎn)P處，折痕為EF,

(1)求證：△PDEgZ\CDF；

(2)若CD=4cm,EF=5cm,求BC的長.

23.如圖，已知點(diǎn)M(xi,yi),N(X2,y2)在二次函數(shù)y=a(x-2)2-1(a>0)的圖象上，且X2

-xi=3.

(1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,1).

①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

②若yi=y2,求頂點(diǎn)到MN的距離；

(2)當(dāng)XWX0X2時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1,點(diǎn)M,N在對(duì)稱軸的異側(cè)，求a的取

值范圍.

24.如圖，以AB為直徑的。O與AH相切于點(diǎn)A,點(diǎn)C在AB左側(cè)圓弧上，弦CD_LAB交。O于

點(diǎn)D,連結(jié)AC,AD,點(diǎn)A關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn)為E,直線CE交。O于點(diǎn)F,交AH于點(diǎn)G,

(1)求證：ZCAG=ZAGC：

(2)當(dāng)點(diǎn)E在AB上，連結(jié)AF交CD于點(diǎn)衛(wèi)，若黑=|,求苦的值；

(3)當(dāng)點(diǎn)E在射線AB上，AB=2,以點(diǎn)A,C,O,F為頂點(diǎn)的四邊形中有一組對(duì)邊平行時(shí)，求

AE的長.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】a(a-2)

12.【答案】9

13.【答案】x>4

14.【答案】(逸，-3)

15.【答案】3V3-3

16.【答案】(1)a-b

⑵3+2企

17.【答案】解：原式=3-1+1=|

18.【答案】解：原式==l-x2+x2+2x

=l+2x

當(dāng)%=1時(shí)，原式=l+2x

1

=l+2x5

=2

19.【答案】(1)解：1答36%=50(人)

.?.所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為50人。

(2)解：50-5-#15-2*1200=240(人)

(3)解：①闡述現(xiàn)狀，不評(píng)價(jià)。如“參與家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間少于1小時(shí)的有5人”.

②既闡述現(xiàn)狀，又有評(píng)價(jià)的.如“參與家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間少于2小時(shí)的有23人，占比接近50%,說明學(xué)校

對(duì)家務(wù)勞動(dòng)教育還有待加強(qiáng)引導(dǎo)

20.【答案】(1)解：如圖1,CD為所作；

(2)解：如圖2,

(3)解：如，3,AEDC為所作；

21.【答案】(1)解：貨車的速度是60km/h,

a==1.5(h)

(2)解：由圖象可得點(diǎn)(1.5,0),(3,150),設(shè)直線的表達(dá)式為s=kt+b,把(1.5,0),(3,150)代入

得(1.5k+b=0,解得(k=100,

L3/c+i>=150.lb=-150.

:.s=100t-150

(3)解：由圖象可得貨車走完全程需要攀+0.5=6(h),

oU

.?.貨車到達(dá)乙地需6h.

Vs=100t-150,s=330,解得t=4.8,

.?.兩車相差時(shí)間為6-4.8=1.2(h)

???貨車還需要1.2h才能到達(dá).

即轎車比貨車早1.2h到達(dá)乙地.

22.【答案】(1)證明：由題意，NPDF-NB=NADC=90。，PD=AB=CD,

ZPDF-ZEDF=ZADC-ZEDF,

BPZPDE=ZCDF.

又?.?NP=NA=NC=90°,

PDE^ACDF.

(2)解：如圖，過點(diǎn)E作EG_LBC于點(diǎn)G,

.?.NEGC=90。，EG=CD=4.

在RSEGF中，EG2+GF==EF2,

，CF=3

設(shè)CF=x,由(1)得BG=AE=PE=x,

，DF=BF=x+3,

在Rt&CDF中，CF?+CD2=DF2,即x2+42=(x+3)2，解得x=

=BG+GF+CF=2xt+3=^(cm).

23.【答案】(1)解:①把(3,1)代入y=a(x-2)2-l,解得a=2,

/.y=2(x-2)2-l

②由①可得y=2(x-2)2-l,對(duì)稱軸為直線x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-1).

VX2-XI=3,y尸yz,

???MN〃x軸，

根據(jù)圖象的對(duì)稱性得x2-2=I

?7

??X2=2

?,-y2=2

頂點(diǎn)到MN的距離為1+1=|.

(2)解：①如圖1,

若點(diǎn)M,N在對(duì)稱軸異側(cè)，力》?2

?,?%1+3>2,%!>—1

由⑴得.

??一1<X-y(

2

最大值：yx=a(xi-2)—1,最小值：-1,

1

?a=---------7

e,01-2)

■:在—1V/*范圍內(nèi)有：54(xi—2)2<9,

4

<a<-

9

②如圖2,

1

1>-

若點(diǎn)M,N在對(duì)稱軸異側(cè)，yx<y2,Xi<2,由(1)得2

??2V%iV2

2

最大值：y2=a(x2-2)-1,最小值：一1,.

Vy2-(-1)=1

1

2

??(x1+l)

?.?在i<%1<2范圍內(nèi)有:?<(右+1)2<9,

4

<a<-

9

綜上所述，.

24.【答案】(1)證明：YA、E關(guān)于CD對(duì)稱,

.,.ZFCD=ZACD,CD1AB,

YAH是OO的切線，AH_LAB,

VCD±AB,

，AG〃CD,

Z.ZAGC=ZFCD,ZCAG=ZACD,

AZCAG=ZAGC.

(2)解：由(1)得CA二CE,

：CDLAB

：.AC=AD

^AC=ADf/LACD=^ADC

=CE,乙FCD=乙D

J.FG//AD

?MAPD?AFPC

.DP__AD_

,,CP=CF

..EF2

'CF=5

?EF+CE_7

CE~~5

.CE_5

^CF=7

.DP^_AD_C^_5

*'~CP=~CF=CF=7

(3)解：①當(dāng)OC〃AF時(shí)，如圖1,連結(jié)OC,OF,設(shè)NAGF=a

可得NFCD二NADGNACD二NAFONCAG=a

V0C/7AF,

，ZOCF=ZAFC=a.

VOC=OF,

???ZOCF=ZOFC=a.

VOC=OA,

???ZACO=ZCAO=3a.

JZOAG=ZGAC+ZOAC=4a=90°

/.a=22.5°,

VZOFC=ZAGF

，OF〃AG.

JZAOF=ZOAG=90°,

JZOFA=2a=45°,

???△AOF是等腰直角三角形，

②當(dāng)OC〃AF時(shí)，如圖2,連結(jié)O,設(shè)NOAC=a

?.?OC〃AF,

???Z