人教版七年級數(shù)學上冊全冊單元試卷測試卷(含答案解析)

人教版七年級數(shù)學上冊全冊單元試卷測試卷（含答案解析）

一、初一數(shù)學上學期期末試卷解答題壓軸題精選（難）

1.將一副三角板中的兩個直角頂點C疊放在一起（如闋①）,其中一二3。

ZB=60°,ZD=ZE=得.

（1）猜想與力的數(shù)量關系，并說明理由：

（2）SZBCD=3ZAC1.求ZBCL的度數(shù)：

（3）K按住三角板I不動，繞頂點（轉動三角吸，試探究zsa等于多少度時CE//AB,

并簡要說明理由.

【答案】（1）解：〃+譚，理由如卜?：

:.ZBCD=ZACB十ZACD=90°+ZACL,

,-.ZBCD*ZACE=90°*ZACD*ZACE=90°+90"=180’

（2）解：如閣①，i殳=a，則ZBO）=3a,

由（1〉可得十'ACE=180,，

,:3aa=18（f,Zo=4b,

,-./BCD=3o=135”

（3）解：分兩種情況:

①如閣1所示，當時，,BCE=180°-ZB=120°,又7ZDCE=90°,

,\ZBCD=360°-120°-90°=150°.

圖1

②如閣2所示，當/汲衍時，'BCE=ZB=601,又

ZDCE=90”?

ZBCD=90°-60°=30°.

圈2

綜上所述.ja等于150?；蛄時，CE//AB.

【解析】【分析】（1）由ZBCD=ZACB+ZACD=9（r+ZACD,即uj?求出ZBCD+ZACE的度

數(shù).

（2）如閣①，設zACE=a,d■得zBCD=3a,結合（1〉口寸得3a+a=180%求出a的度數(shù).即得

ZBCD的度數(shù).

（3）分兩種情況討論，①如閣1所示,當ABIICE時,ZBCE=180°-ZB=120%②如圖2所

示，當ABIICE時，ZBCE=ZB=60%分別求出ZBCD的度數(shù)即可.

2.如闋.己知數(shù)軸上點A表示的數(shù)為8,B是數(shù)軸上一點，且AB=14.動點P從點A出發(fā)，以

每秒5個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，設運動時間為t（t>0）秒.QOA

---------■-----------■--------------■------?

08

⑴寫出數(shù)軸上點B表示的數(shù).點P表示的數(shù)(用含t的代數(shù)式表

示)：

(2)動點Q從點B出發(fā).以每秒3個葷位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，S點P.Q同時

出發(fā)，問點P運動多少秒口寸追上點Q?

(3)JVM為AP的中點，N為PB的中點.點P在運動的過程中，線段MN的長度記否發(fā)生

變化？若變化，請說明理由：若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長：

(4)點D是數(shù)軸上一點.點D表示的數(shù)是X.請你探索式子|x+6|+|x-8|是否有?小值？如果

有，直接寫出最小值；如果沒有，說明理由.

【答案】⑴點B表示的數(shù)是-6；點P表示的數(shù)是8-5t

(2)解：設點P運動x秒口寸，在點C處追上點Q(如閣〉則AC=5x,BC=3x,

..AC-BC=AB

:?5x?3x=14...

解得：x=7,

.?.點P運動7秒時，在點C處追上點Q

(3)解:沒有變化.分兩種情況：

①當點P在點A.B兩點之間運動時：

1111

MN=MP+NP=AAP+ABP=A(AP+BP)=2AB=7...

②當點P運動到點B的左側口寸：

1111MN=MP-NP"AP-(AP-BP)=

AB=7...

綜上所述.線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為7…

(4)解:式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值為14....

0PMA

08

PNBA

_____??-_________________?

【解析】【分析】⑴由于A點表示的數(shù)是8,故0A=8,又AB=14,從而得出OB=AB-

0A=6,由于點B表示的數(shù)在原點的左邊.故8點表示的數(shù)足6根據(jù)路程等于速度乘以時叫

得出AP=5t.從而得出P點表示的數(shù)是8-5t;

（2）沒點P運動x秒時，在點C處追上點Q（如圖）格努路程定于速度乘以時間得出

AC=5x.BC=3x,然后由AC-BC=AB列出方程求解即可得出x的值：

11

（3）沒有變化.根據(jù)線段中點的定義得出PM=lAP,NP=?B分兩種情況：①當點P在點

1111

A.B兩點之叫運動時，由MN=MP+NP="AP+-BPJ（AP+BP）=-AB得出答案：②當點P運

1111

動到點B的左側時：MN=MP-NP=AAP-BP=A（AP-BP）=MB得出答案.綜上所述即可得出答案;

（4）式子|x+6|+|x-8|有最小值，最小值為14,點D是數(shù)軸上一點，點D表示的數(shù)是X,那

么|x+6|表示點D,B兩點間的距離，|x-8|表示點D.A兩點問的距離，要|x+6|+|x-8|其實質就足

DB+AD的和，要DB+AD的和最小.只有在D為線段AB上的時候，DB+AD的和最*=AB.即可

得出答案。

3.如閣，以直線AB上一點0為端點作射線0C,使ZB0O7CT,將一個直角三角形的直角

頂點放在點0處.（注：ZDOE=90°）

圖①圖⑦

（1）如閣①.

芯直角三角板DOE的一邊0D放在射線0B上，則ZCOE=°：

（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點0逆時針方向轉動到某個位置.0C恰好平分ZBOE,

求ZCOD的度數(shù)：

（3）如圖◎.將直角三角板DOE繞點0轉動，如果0D始終在ZBOC的內部，試猜想Z

BOD和ZCOE有怎樣的數(shù)星關系？并說明理由.

【答案】（1）20

（2）解：如圖②，?/0C平分ZEOB,ZBOC=70%

..ZEOB=2ZBOC=140°,..ZDOE=90%

..ZBOD=ZBOE-ZDOE=50°,

,.ZBOC=70\

?.ZCOD=ZBOC-ZBOD=20°

（3）解：ZCOE-ZBOD=20%

理由是:如圖③，???ZBOD+ZCOD=ZBOC=70%ZCOE+ZCOD=ZDOE=90\...（ZCOE+ZCOD）-（Z

BOD+ZCOD）

=ZCOE+ZCOD-ZBOD-ZCOD

=ZCOE-ZBOD

=90°-70°

=20%

即ZCOE-ZBOD=20°

【解析】【解答】⑴如閣①，ZCOE=ZDOE-ZBOC=90°-70°=20e;

【分析】⑴根據(jù)角度的換算時知ZCOE和ZBOC互余，那么根據(jù)ZCOB=7O。得ZC0E=20。；

(2)根據(jù)角平分線和ZBOC可得ZBOE=140°,ZCOE=ZBOC=90e，所以它的余角ZCOD=20°;

⑶一個是直角ZEOD.,一個是70°ZBOC,這兩個角里都包含了同一個ffizCOD,那么人家都

減去這個ZCOD的度數(shù)，剩下的兩角差與原兩角差是一致的，所以U了得出結論ZCOE-Z

BOD=20°o

4.如圖(1).ABIICD.試求NBPD與NB、ND的數(shù)量關系,說明理由.

AZB+ZBPE=180°

ABIICD,EFIIAB

(如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行)

ZEPD+=180°

/.ZB+ZBPE+ZEPD+Z0=360°

AZB+ZBPD+Z0=360°

⑵依照上面的解題方法，觀察圖(2),己知ABIICD,猜想閣中的ZBPD與ZB、ZD

的數(shù)量關系，并說明理由.

(3)觀察圖⑶和(4),己知ABIICD,直接寫出圖巾的ZBPD與ZB、ZD的數(shù)第關

系，不用說明理111.

【答案】⑴CDIIEF；ZD

(2)解：猜想ZBPD=ZB+ZD,理由：過點P作EPIIAB,

--------a

C---------D

（2）

..EPIIAB,

??zB=ZBPE（兩直線平行，內錯角相等〉?

/ABHCD,EPIIAB,

?-CDIIEP（如果兩條直線郤和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平

行）...ZEPD=ZD,

?.ZBPD=ZB+ZD

（3）閣③結論：ZD=ZBPD+ZB,

理由足：過點P作EPIIAB,

..EPIIAB,

?.ZB=ZBPE（兩直線平行，內錯角相等），

/ABIICD,EPIIAB,

??CDIIEP（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平

行），..ZEPD=ZD,

?.ZBPD=ZB+ZD;

閣④結論ZB=ZBPD+ZD,

,0）

理由是：...EPIIAB.

?.ZB=ZBPE（兩直線平行，內錯角相等），

..ABHCD,EPIIAB,

??CDIIEP（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平

行），..ZEPD=ZD,

..ZB=ZBPD+ZD

1）過點P作EFIIAB,A

..ZB+ZBPE=180\

/ABHCD,EFIIAB,

??CDIIEF（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行），“ZEPD+Z

0=180%

?.ZB+ZBPE+ZEPD+Z0=360°,

..ZB+ZBPD+Z0=360%故答案為：CDIIEF.ZD；

【分析】（1）過點P作EFIIAB,根據(jù)平行線的性質，d?證得ZB+ZBPE=180。，再證明CDII

EF,就可證得ZEPD+ZD=180。.兩式相加.就可得出ZBPD與ZB，ZD的數(shù)量關系。

（2）過點P作EPIIAB,就川?證得CDIIEP,利用兩直線平行，內錯角相等，口J■證Z

B=ZBPE,ZEPD=ZD,就可證得ZBPD與ZB、ZD的數(shù)地關系。

（3）過點P作EPIIAB,易證CDIIEP,再根據(jù)平行線的性質，可證得ZB=ZBPE.ZEPD=ZDW

可證得ZBPD與ZB.ZD的數(shù)星關系：閣4.利用同樣的方法.可證得zBPD與ZB、ZD的數(shù)量

關系。

（1）當0B和0C1S合口寸，如闋⑴，

求ZEOF的度數(shù)：

（2）當ZAOB繞點0逆時針旋轉至閣（2）的位置（0°<ZBOC<90°）時，求ZEOF的度

數(shù).

【答案】（1）解：當0B和0C重合時，ZA0D=ZAOC+ZBOD=180°.

又?.?射線OE,F0分別平分ZAOC和ZBOD,

...ZCOE=AZAOC,ZBOF=AZBOD,

/.ZEOF=ZCOF+ZBOF=(ZAOC+ZBOD)=xl80°=90€

(2)解：?/ZA0B=ZCOD=90\ZCOE=-AZAOC,ZBOF=AZBOD....ZEOF=ZCOE+ZBOF-ZBOC

J1

=JZAOC+々BOD-ZBOC=2(ZAOC+ZBOD)-ZBOC

1

i(ZAOB+ZBOC+ZCOD+ZBOC)-ZBOC

=2(180°+2ZBOC)-ZBOC

=90°+ZBOC-ZBOC

【解析】【分析】（1）由角平分線的性質討得ZCOE=aAOC.ZBOF=-ZBOD；由平角的

定義口寸得ZAOC+ZBOD=180。,由角的構成||J■得ZEOF=ZCOE+ZBOF,代入計算即■求解：

（2）同理d?求解。

6.如閣1,平而內一定點A在直線MN的上方.點0為直線MN上一動點，作射線0A.0P、

0A1,當點0在直線MN上運動時，始終保持2乂0「=90\2人0「=260「,將射線0人繞點0順時

針旋轉60。得到射線0B

囹1圖）

（1）如圖1.當點。運動到使點A在射線0P的左側，？？0B平分ZAOP,求ZAOP的度數(shù).

zAAON

（2）當點。運動到使點A在射線OP的左側.ZAOM=3ZAQB口寸，求"0P的值.

（3）當點。運動到某

一時刻時，ZAOB=150。.直接寫H{ZBOP=度.【答案】＜1）

解：由題意可得:ZAOB=60。,ZAOP=ZA'OP.

?/0B平分ZA'OP,

...ZA#OP=2ZPOB,

ZAOP=ZAOP=2ZPOB.

人ZAOB=ZAOP+ZPOB=3ZPOB=60°,ZPOB=20\人ZAOP=2ZPOB=40°

（2）解：①當點0運動到使點A在射線OP的左側，且射線OB在在ZAOP的內部口寸，如閣

1,

Pdi

設ZA'OB=x，則ZA0M=3ZA'0B=3x,ZAOA=60x.OP±

MN,

/.ZAON=180°-3.ZAOP=90°-3x,

ZAON18(f-3x

ZAOP~90-3x,

..ZAOP=ZA'OP.

60°+X

...ZAOP=ZA'OP:

60+x120。

一廠-,解得：—7

,,120°900°

180---------------------------------------

.AON*/軻10

乙WPgo。120”27097了7

「-：

②當點0運動到使A在射線OP的左側，但足射線0B在ZA'ON內部時，如閣2,

設ZA'OB=x，則ZA0M=3x,ZAON=180-3x.zAOA=60-x,..ZAOP=Z

A'OP.

60°-J

人ZAOP=ZA'OP=,

/OP±MN,

?.ZAOP=90-ZAOM=90-3x,

60-x

-----------=903x_」

J.2,解糊x=24,

麗-3x180"-3X24v

~2AOP_90°-3x~—900-2-r

N

(3)解：①如圖3.當NA，OB=150。時，

ZArOA=ZAAOB-ZA0B=150o-60°=90°,又ZAOP=ZA'OP,

ZBOP=60o+45°=105°：②如閣4,當ZA'OB=150°時.由閣口寸得

ZAz0A=360°-150°-60°=150°又…ZAOP=ZA'OP....ZAOP=75°

0

ZBOP=60°+75°=135:綜上所述:ZBOP的度數(shù)為105?或135。.

【解析】【分析】（1）由角平分線的性質和ZAOP=ZAOPUJ得ZPOB=5zAOB,ZAOP=AOB.

則ZPOA的度數(shù)可求解：

（2）由題意可分兩種情況:

當點0運動到使點A在射線OP的左側.且射線0B在在ZAOP的內部口寸，由角的構成易得

ZAOP=90-zAOM=90-3zA'OB,ZAOA=谷［J+ZAOB.由角平分線的性質4得"AON

ZAOP=ZAOP,于是uj?得關于zAOB的方程，解方程nJ?求得ZAOB的度數(shù)，則可求

解：

②

7.:

當點。運動到使A在射線OP的左側，但S射線0B在ZA*ON內部時，同理求解:

（3）由題意可分兩種情況討論求解：①當ZAOB沿順時針成

150。時，結合己知條件易求解；

②

當ZAOB沿時針方向成150。口寸.結合題意易求解。

0I

圖①圖②圖③E

*1）問題引入如閣①，在^ABC中，點OSzABC和ZACB平分線的交點，A=a,

見IZBOC=_（用a表示）；如閣②，ZCBO=ABC.ZBCO=ACB.ZA=（用a表示）

a,貝Z

（2）拓展研究：如閣③，ZCBO=JZDBC,ZBCO=<5zECB,ZA=a,請猜想ZBOC=

（用a表示）.并說明理由.

（3）類比研究：BO、CO分別ABC的外角ZDBC、ZECB的n等分線，它們交于點0,

ZCBO=/JZDBC,ZBCO=/JZECB,ZA=a,請猜想ZBOC=

【答案】(1)90r120P

⑵120?

?a

(3)&-1>伽?-2a.

*n

【解析】【解答】解：(1)如閣/ZABC與Z/4CB的平分線相交于點。，/.ZOBC=

Z0CB=27.ACBZO8C+Z0CB={ZA8C+ZACB),OBC中，

Z8OC=180°-(ZOSC+ZOCB)

=180°-2(Z/4BC+ZACB)=180°-如閣(180°-Z4)=90°+Z>4=90°+a：

②，在~08c中,Z80C=180°-(ZOBC+ZOCB)

=180°-<5(zABC+Z42)=180?-3(180。-Z4)=120。+JZ4=120。+5a：(2)如閣

③，在么OBC中，ZBOC=180°-(ZO8C+ZOC8^

=180°-J(ZDfiC+ZECB)=180°-J<>ZA+Z>4CB+ZA"ABC)=180°-)(ZA-

=120°--5a;(3)在中，Z8OC=180°-(ZOBC+ZOCB)

=180°-n(ZDfiC+ZECB)=180°?力(Z4+ZACB+Z4+Z48C)

=180°-h(z4+180°)，住

DxiBO

【分析】⑴如閣①，根據(jù)角平分線的定義得2頗?=248。,2。8=21"，1

然后表示出ZOBC+Z0CB，再根據(jù)三角形的內角和等于180。列式整理即時得ZBOC=9(r+，1

a：如閽②，根裾三角形的內角和等于18CT列式整理即nJ得z80c=120：3a；⑵如闋

J

,根裾三角形的內

用和等于180洌

式整理即可得Z

B0C=12Q°-3a：

⑶根據(jù)三角形

的

內角和等于180。列式整理即時得力"'U.

8.將一副三角板

如圖1擺放在直

線MN上，在三

角板OAB和三

2

角板。CD中,

⑴保持三角板OCD不動，將三角板OAB繞點0以每秒皿的速度逆時針旋轉，旋轉時

間為t秒.

①當「秒時，平分"DON.此口寸'AON-'BOD°5

②當三角板OAB旋轉至閣2的位置，此時/,心與有怎樣的數(shù)量關系？請說明

理由；_______

2

..."BOD-'AON=（455+~AOD'）-（30B+~AOD）=15=...~BOD-S46W=15a如ffl3,?J在三

角板OAB開始旋轉的同口寸.另一個三角板OCD也繞點0以每秒5。的速度逆口寸針旋轉.當0B旋

轉至射線0M上時同口寸停止.

①當t為何值時，0B平分

②直接寫出在旋轉過程也/"V與遮〃之叫的數(shù)蟄關系.

【答案】<1）1.5；i5?：BOD-AON-15

'BOD=45B+'AOD?'AON=301+'AOD

（2）解：①由題意：'BON=lOt?"DON=3Q+St'

10e=AX（30+5t）,f二上

所以t為2時，OB平分'00N

?~0<t<4.5時'2ABOD-AON=15#

當4.5<t<6%2ZB0D+'AON=

當6ct<18口寸，~A0N-2'B0D=±S

【解析】【解答】⑴①一?花胃=30,

.??當為3=15時,即1=L5s

...^AOB=45B?'BON=、B0D=15B

…/孤30?！?AON~~B0D=15*

故答案為％。

【分析】（1）該小題足簡單的旋轉問題.結合閣1即"J?求得t的值及二與7^^。。的關系該

小題第二問涉及角的旋轉問題，利用特殊角解決本題就好做多了（2）汲平分人蛇時，根據(jù)角

平分線的定義即可建立等量關系

9.（探索新知）

I量II

ACR

如閣1,點C將線段AB分成AC和BC兩部分.？7BC=nAC.則稱點C是線段AB的圓周率點，

線段AC、BC稱作互為同周率伴侶線段.

（1）SAC=3.則AB=

（2）點D也是閣1中線段AB的周周率點（不同于C點〉.則ACDB：

（3）（深入研究）如閣2.現(xiàn)有一個直徑為1個單位長度的圓片.將圓片上的某點與數(shù)軸

上表示1的點重合，并把圓片沿數(shù)軸向右無滑動地滾動1周.該點到達點C的位置.

01234

圖2

打點M.N均為線段OC的圓周率點，求線段MN的長度.

（4）闋2中，點D在射線0C上，且線段CD與以0、C、D中某兩個點為端點的線段互為

同周率伴侶線段，請直接寫出點D所表示的數(shù).

【答案】<1）3n+3

（2）=

（3）解：由題意可知，C點表示的數(shù)是n+1.

M、N均為線段OC的周率點，不妨沒M點離O點近，且0M=x,

x+nx=n+l,解得x=l?

/.MN=n+l-l-l=n-l

（4）解：沒點D表示的數(shù)為x,

如圖3,若CD=nOD,則n+l-x=nx,解得x=l;

ODC

圖3

如閣4,J?OD=nCD?則x=n（n+l-x）,解得x=n:071+1

如圖5,若OC=nCD,則n+l=n(x-n-1),解得x=n+71+2

?7-1

圖5

如閣6,若CD=nOC>則x-（n+1）=n（n+1）,Wx=n2+2n+l：

2Ar

D

1

綜上，D點所表示的數(shù)是1、n、n+71+2.n2+2n+l

【解析】【解答】（1）解：?，AC=3,BC=nAC,人BC=3n.

人AB=AC+BC=3n+3

（2）解：?/點D、C都是線段AB的圓周率點且不重合,

BC=nAC.AD=nBD.

?.沒AC=x,BD=y，則BC=nx,AD=ny,

.?AB=AC+BC=AD+BD.

,?x+nx=y+ny?

..x=y

..AC=BD

【分析】＜1）根據(jù)線段之間的關系代入解答即可；（2）根據(jù)線段的大小比較即可；＜3）由

題意川?知，C點表示的數(shù)足nJ.沒M點離0點近，且OM=x,根據(jù)長度的等鼠關系列出方程

求得X,進一步得到線段MN的長度.

10.

（1）如闋，ZAOB=90°,ZBOC=30。，級平分NOC,仍平分ZB0C,求/腿的度數(shù).

（2）如果（1）”/仍=，其他條件不變，求的度數(shù).

（3）如果（1）中ZBOC=y（0＜y＜9?！逼渌麠l件不變，則/＞的度數(shù)為_?（直接

寫出結果）

（4）從（1）、（2）、（3＞的結果能看出的規(guī)律是：現(xiàn)%!仍有什么關系.與哪

個角的大小無關？

【答案】（1）解：???/AOB二90°,ZBOC=30°

ZZA0C二ZAOB+ZBOC:120°-

11

?■7rnu--7&nc??vion0-an°

：?仍平分Z40a22

?■7COM■?~anr-?V~1

???泌平分/及二22?

,:Z醐二ZC0M-'CVN:600-15°=礦:

(2)解:：?//C必:ZBOC=30°

ZZAOC=ZAOB+ZBOC=(x30)°,

3豁杯三劣一明90V7否,30V7Z00a7

U'Tm'劣鈿舁苻興三W財小一'淌皆浪杯三(剁hn'浪掩明?;秘明

2：T泊妊電、k打甲妞明W、k-W：冢謝鵑中誤％粢冢榭明菸好士盍LU泣-n

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圖I

（1）如圖1,BOC>ZAOC,KzA0B=63。,求ZAOC的度數(shù)；

（2）如閣2AOB=90%77OC,OD是ZAOB的兩條三分線。

①求ZCOD的度數(shù)

②現(xiàn)以0為中心，將ZCOD順時針旋轉n度（n<360得到ZCOD.當0A恰好足ZCOD'的三分

線時，則求n的值。

（3）如閣3,CzAOB=180%OC是ZAOB的一條三分線，OM,ON分別是ZAOC與ZBOC的平分

線，將ZMON繞點0以每秒10。的速度沿順時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，77射線ON

恰好是ZAOC的三分線.則此時ZMON繞點。旋轉的時間是多少秒？｛直接寫出答案即珂，不

必說明理由》

【答案】（1）解：…OC是ZAOB的一條三分線且ZBOC>ZAOC

/

:.ZAOC=）zAOB.又ZAOB=63°

ZAOC=Ax63°=2r

（2）解：①解：ZAOB=90。.OC,OD是ZAOB的兩條三分線.

11

ZCOD=zAOB=Ax90°=30°

②現(xiàn)以0為中心，將ZCOD順時針旋轉n度（n<360得至UZC'OD，,當OA恰好是ZC'OP的三分

線時，

分兩種情況：

當0A是ZCO「的三分線，且ZAODSZAOC時如閣2,

ZAOC'=10%

ZDOC=303-10°=20°ZDOD=20o+30°=50°

當0A是ZCOD的三分線,且ZAODz<ZAOC時地，如圖21,

ZAOC?=20%

...ZDOC=300-20C=10°...Z

D0D'=10o+30o=40°

...n=40或50

（3）解：如閣,

.?OC是ZAOB的一條三分線,ZAOB=180°

OM.ON分別足ZAOC與ZBOC的平分線

可得ZMON=9O

?.ZAOC=60?；?20°

當ZAOC=60。時，

zMON繞點0旋轉的260?；?80。時，ONSzAOC的一條三分線,

...260-"10=26或280-A10=28（秒）

當ZAOC=120。時,

zMON繞點0旋轉的25CT或290-時，ON是ZAOC的一條三分線,

/.250+10=25或290+10=29（秒）

綜上ZMON繞點0旋轉的時叫是2526.28或29秒.

【解析】【分析】（1）利用己知條件：OC/2ZAOB的一條三分線且ZBOC>ZAOC,W求出

ZAOC的度數(shù)。

（2）①根據(jù)OC,OD足ZAOB的兩條三分線.口寸得至UzCODHZAOB.代入計算可求解：②

分情況論：當OA是ZCQD，的三分線.且ZAOD1>ZAOC時如閣2：當OA是ZC'OD的三分線，

且ZAODNZAOC的地，如閣2，分別畫出圖形，利用角的倍數(shù)及和差關系，nJ求出n的值。

（3）利用旋轉的性質，根據(jù)題意畫出符合題怠的閣形.0C足ZAOB的一條三分線，Z

AOB=180°?及角平分線，可證得ZMON=90。,因此可求出nAOC=60*或120%再分別求出當Z

AOC=60°W；當ZAOC=120。時，分別求出ZMON繞點。旋轉的時問即可。

12.感知：如閽①，ZACD為AABC的外角，易得ZACD=ZA+ZB（不需證明）；

（1）探究：如閣②、在四邊形ABDC中，試探究ZBDC與ZA、ZB.、ZC之間的關系.并說

明理由：

（2）叱、用：如閣③.把一塊三角尺XYZ

放置在AABC上.使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過點B、C,A=50。,則ZABX+ZACX=

度,?（直接填答案，不需證明）

（3）拓展：如闋④.BE平分ZABD.

CE平分ZACD.BAC=100。.ZBDC=150。.則

ZBEC=度.（直接填答案，不需證明）

【答案】（門解：如閽5.連接AD并延長至點F.

,?.ZBDF=ZBAD+ZB,

同理川■得ZCDF=ZCAD+ZC,?.ZBDF+Z

CDF=ZBAD+ZB+ZCAD+ZC,

即ZBDC=ZBAC+ZB+ZC;

(2)40°

(3)125°

【解析】【解答】解；(2)由題意4得ZBXC=90。.由(1＞中結論4得ZBXC=ZA+ZABX+ZACX,

ZA=50%

...ZABX+ZACX=90°-50°=40°;(3)偽1圖6,ZA=100。，ZBDC=150°,

ZBDC=ZA+ZABD+ZACD,

ZABD+ZACD=150°-100°=50°,

..BE平分ZABD,CE平分ZACD,

/ZABE+ZACE=f(Z

ABD+ZACD)=25%又？ZBEC=ZA+ZABE+Z

ACE,...ZBEC=100°+25<=125°.

【分析】(1)如閣5.連接AD并延長至F,然后利用三角形外角的性質進行分析證明即可得到

ZBDC=ZBAC+ZB+ZC;⑵由題意可知ZBXC=90%結合ZA=50。和(1)中所得結論即可得到Z

ABX+ZACX=90°-50*=40°:(3)如圖6.利用⑴中所得結論結合己知條

件進行分析解答即時.

13.如閣，直線m與直線n互相垂直，垂足為O,A、B兩點同時從點0出發(fā)，點>4沿直線m

向左運動，點8沿直線n向上運動.

⑴加0fllZ/6。的平分線相交干點P,在點A、B的運動過程中，44處的人小足否會

發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值：若發(fā)生變化，請說明理由：

(2)0的兩個外角的平分線AQ、BQ相交干點Q,AP的延長線交QB的延長線干

點C,在點A、B的運動過程中，ZQ和ZC的大小是否會發(fā)生變化？打不發(fā)生變化，請求

出ZQ和ZC的度數(shù)：發(fā)生變化，IT說明理由.

【答案】(1)解：不變化.理巾：VAP和BP分別是ZBAO和ZABO的平分線，ZAOB=90°,Z

APB=18(T-1(ZOAB+ZABO)=180'Jx90°=135€

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(2)解:都不變.

理由：/AQ和BQ分別足ZBAO的鄰補角和ZABO的鄰補角的平分線，AP和BP分別足ZBAO

和ZABO的平分線，

/.ZCAQ=ZQBP=90%又ZAPB=135%

人zQ=45%...ZC=45°

【解析】【分析】根據(jù)角平分線定義和三角形內角和定理得到zAPB=18(T(ZOAB+ZABO):

根據(jù)鄰補角的平分線互相垂直，得至IZCAQ=ZQBP=90。,由ZAPB的度數(shù).求出2。雙廠(的

度數(shù).

14.如閣1.己知S線CDIIEF,點A、B分別在直線CD與EF上.P為兩平行線叫一點.

TfZDAP=40%ZFBP=70%則zAPB=

(2)猜想ZDAP,ZFBP,ZAPB之間有什么關系?并說明理由.

(3)利用(2＞的結論解答：

①如閣2.APABPF別平分ZDAP.ZFBP.請你寫出