云南省2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

云南省2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題(本大題共12小題.每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，共48分)

1.赤道長約為40()()0()()0m,用科學(xué)記數(shù)法可以把數(shù)字4()0()00()0表示為()

A.4xl07B.40x106C.400x105D.4000x103

2.中國是最早采用正負(fù)數(shù)表示相反意義的量，并進(jìn)行負(fù)數(shù)運(yùn)算的國家.若零上10C記作+10℃,則

零下10℃可記作()

A.10℃B.0rC.-10℃D.-20℃

3.如圖，已知直線c與直線a、b都相交.若2〃>Nl=85。，則N2=()

A.110°B.105°C.1(X)°D.95°

4.反比例函數(shù)y=1的圖象分別位于()

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D(zhuǎn).第二、第四象限

5.如圖，在△ABC中，D、E分別為線段BC、BA的中點(diǎn)，設(shè)△ABC的面積為Si,△EBD的面

積為S2,則*=()

A-|B-lC-lD-l

6.為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團(tuán)建團(tuán)100周年，某校團(tuán)委組織以“揚(yáng)愛國精神，展青春風(fēng)采”為主題的

合唱活動，下表是九年級一班的得分情況：

評委1評委2評委3評委4評委5

9.99.79.6109.8

數(shù)據(jù)9.9,9.7,9.6,1(),9.8的中位數(shù)是()

A.9.6B.9.7C.9.8D.9.9

7.下列圖形是某幾何體的三視圖(其中主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖)，則這個(gè)幾何體是

()

A.三棱柱B.三棱錐C,四棱柱D.圓柱

8.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：X,3x2,5x3,7x、9x5,……，第n個(gè)單項(xiàng)式是()

A.(2n-1)xnB.(2n+l)xnC.(n-l)x11D.(n+l)xn

9.如圖，已知AB是。0的直徑，CD是00的弦，AB1CD.垂足為E.若AB=26,CD=24,則

ZOCE的余弦值為()

10.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V2+V3=V5B.3°=0

C.（—2a）3=—8a3D.a6a3=a2

11.如圖，OB平分/AOC,D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點(diǎn)，D、E、F與O

點(diǎn)都不重合，連接ED、EF若添加下列條件中的某一個(gè).就能使△DOESAFOE,你認(rèn)為要添加

的那個(gè)條件是（）

A.OD=OEB.OE=OF

C.ZODE=ZOEDD.ZODE=ZOFE

12.某地開展建設(shè)綠色家園活動，活動期間，計(jì)劃每天種植相同數(shù)量的樹木，該活動開始后、實(shí)際

每天比原計(jì)劃每天多植樹50棵，實(shí)際植樹400棵所需時(shí)間與原計(jì)劃植樹300棵所需時(shí)間相同.設(shè)實(shí)

際每天植樹x棵.則下列方程正確的是（）

A400_300口300_400

x=50--x=50--

300

r400_300D_400

FP50--x+SG~~

二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

13.若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是.

14.點(diǎn)A（1,-5）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

15.分解因式：x2—9=.

16.方程2x2+l=3x的解為.

17.某中學(xué)開展勞動實(shí)習(xí)，學(xué)生到教具加工廠制作圓錐，他們制作的圓錐，母線長為30cm,底面圓

的半徑為10cm,這種錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是.

18.已知△ABC是等腰三角形.若/A=40。，則△ABC的頂角度數(shù)是.

三、解答題（本答題共6小題，共48分）

19.臨近端午節(jié)，某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組到社區(qū)參加社會實(shí)踐活動，幫助有關(guān)部門了解某小區(qū)居民對

去年銷量較好的鮮花粽、火腿粽、豆沙粽、蛋黃粽四種粽子的喜愛情況.在對該小區(qū)居民進(jìn)行抽樣

調(diào)查后，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下統(tǒng)計(jì)圖：

說明：參與本次抽樣調(diào)查的每一位居民在上述四種粽子中選擇且只選擇了一種喜愛的粽子.請根

據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若該小區(qū)有1820人，估計(jì)喜愛火腿粽的有多少人？

20.某班甲、乙兩名同學(xué)被推薦到學(xué)校藝術(shù)節(jié)上表演節(jié)目，計(jì)劃用葫蘆絲合奏一首樂曲，要合奏的

樂曲是用游戲的方式在《月光下的鳳尾竹》與《彩云之南》中確定一首.

游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的口袋中裝有分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4的四個(gè)小球（除標(biāo)號外，其

余都相同），甲從口袋中任意摸出1個(gè)小球，小球上的數(shù)字記為a.在另一個(gè)不透明的口袋中裝有分

別標(biāo)有數(shù)字1,2的兩張卡片（除標(biāo)號外，其余都相同），乙從口袋里任意摸出1張卡片卡片上的數(shù)

字記為b.然后計(jì)算這兩個(gè)數(shù)的和，即a+b,若a+b為奇數(shù)，則演奏《月光下的鳳尾竹》，否則，演

奏（彩云之南》.

（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（a,b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲公平不？如果公平，請說明理由；如果不公平，哪一首樂曲更可能被選中？

21.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD,E為線段AD的中點(diǎn)，延長BE與CD的延長線交于

點(diǎn)F,連接AF,ZBDF=90°

（1）求證：四邊形ABDF是矩形；

（2）若AD=5,DF=3,求四邊形ABCF的面積S.

22.某學(xué)校要購買甲、乙兩種消毒液，用于預(yù)防新型冠狀病霉.若購買9桶甲消毒液和6桶乙消毒

液，則一共需要615元：若購買8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，則一共需要780元.

（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價(jià)格分別是多少元？

（2）若該校計(jì)劃購買甲、乙兩種消毒液共30桶，其中購買甲消毒液a桶，且甲消毒液的數(shù)量至

少比乙消毒液的數(shù)量多5桶，又不超過乙消毒液的數(shù)量的2倍.怎樣購買.才能使總費(fèi)用W最少？

并求出最少費(fèi)用，

23.如圖，四邊形ABCD的外接圓是以BD為直徑的。O,P是。O的劣狐BC上的任意一點(diǎn)，連接

PA、PC、PD,延長BC至E,使BD2=BCBE.

（1）請判斷直線DE與。O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若四邊形ABCD是正方形，連接AC,當(dāng)P與C重合時(shí)，或當(dāng)P與B重合時(shí)，把”步

轉(zhuǎn)化為正方形ABCD的有關(guān)線段長的比，可得當(dāng)界=魚，當(dāng)P既不與C重合也不與B重合時(shí)，

"產(chǎn)是否成立？請證明你的結(jié)論.

24.已知拋物線y=-x2-V3x+c經(jīng)過點(diǎn)（0,2）,且與x軸交于A、B兩點(diǎn).設(shè)k是拋物線

y=—%2—V3x+c與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；M是拋物線y=—x2—V3x+c的點(diǎn)，常數(shù)m>0,S為

△ABM的面積.已知使S=m成立的點(diǎn)M恰好有三個(gè)，設(shè)T為這三個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)的和.

（1）求c的值;

（2）且接寫出T的值;

,4

(3)米________乜_______的值.

'fc8+/c6+2fc4+4/c2+16

答案解析部分

L【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】D

12.【答案】B

13.【答案】x>-1

14.【答案】（-1,5）

15.【答案】（％+3）（%-3）

16.【答案】X]=1,其2

17.【答案】120°

18.【答案】40°或100°

19?【答案】⑴解:本次被調(diào)查的人數(shù)為：70+35%=200（人）,

.?.喜愛火腿粽的人數(shù)為:200-（70+40+30）=60（人），

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

80---------------------------------------------------------------------------

（2）解：估計(jì)喜愛火腿粽的人數(shù)=1820x30%=546（人）,

答：估計(jì)喜愛火腿粽的有546人.

20.【答案】（1）解：根據(jù)題意，列表如下:

X1234

11*1=21*2=31+3=41*4=5

22-1=32-2=42-3=527=6

則（a,b）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)有8種；

（2）解：游戲公平，理由如下：

從表中可以看出共有8種情況，其中和為奇數(shù)與和為偶數(shù)的各有4種情況,

41

-=-

，P（和為奇數(shù)尸P（和為偶數(shù)尸82

，這個(gè)游戲公平.

21.【答案】（1）證明：二?四邊形ABCD平行四邊形，

，AB〃CD,即AB〃DE,

，ZEFD=ZEBA,ZEAB=ZEDF,

,/E為AD的中點(diǎn)，即EF=EB,

AEB^ADEF（AAS）,

，AE=ED,

四邊形ABDF是平行四邊形，

VZBDF=90°,

四邊形ABDF是矩形；

（2）解：?.?四邊形ABDF是矩形，

.,.ZAFD=90°,AB=DF,

AF=7/1D2-FD2=4=BD,

四邊形ABCD平行四邊形，

，CD=AB=DF=3,

，CF=CD+DF=6,

s=s梯形ABCF=1（AB+CF）BD=1x9x4=18,

即四邊形ABCF的面積S為18.

22.【答案】（1）解：設(shè)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的價(jià)格分別是x和y元,

[9x+6y=615

+12y=780

解需：言

答：每桶甲消毒液的價(jià)格是45元、每桶乙消毒液的價(jià)格是35元.

(2)解：由題意得乙桶消毒液為30-a桶，

則儼-駕U)qs,

(aW2(30—a)

解得17.5<a<20,

「a為整數(shù)，

，a=18,19,20,

W=45a+35(30-a)

=10a+1050,

*/一次函數(shù)k=10>0,.\W隨a增大而增大，

...當(dāng)a=18時(shí),W最小=10x18+1050=1230,這時(shí)30-a=12,

當(dāng)甲消毒液購買18桶，乙消毒液購買12桶時(shí)，所需資金總額最少，最少總金額是1230元.

23.【答案】(1)證明：...BD為直徑，

.-.ZBCD=90°,

BD2=BC-BE,

.BD_BE

,?豌=削'

VZCBD=ZDBE,

；.△CBD^ADBE,

.?.ZBDE=ZBCD=90°,

即ED±OE,

；.DE是。O的切線；

(2)仍然成立，理由如下：

證明：如圖，作EDLPD,交PC的延長線于E,

'I

則NEDP=90。,

?.?四邊形ABCD是正方形，

.,.CD=AD,ZADC=90°,AC1BD,

.-.ZCOD=ZAOD=90°,NADC=/EDP,

ZADC-ZPDC=ZEDP-