《工程力學(xué)》課件 4 材料力學(xué)基礎(chǔ)

工程力學(xué)第四章

材料力學(xué)基礎(chǔ)主要內(nèi)容第一節(jié)材料力學(xué)基本概念第二節(jié)截面的幾何性質(zhì)一、材料力學(xué)的任務(wù)第一節(jié)材料力學(xué)基本概念1．強(qiáng)度問題

構(gòu)件抵抗破壞的能力，稱為強(qiáng)度。2．剛度問題構(gòu)件抵抗變形的能力，稱為剛度。3．穩(wěn)定性對于細(xì)長的壓桿，當(dāng)壓力達(dá)到一定數(shù)值時，可能出現(xiàn)突然失去穩(wěn)定的平衡狀態(tài)的現(xiàn)象，稱為失穩(wěn)。二、材料力學(xué)基本假設(shè)第一節(jié)材料力學(xué)基本概念1．連續(xù)均勻性假設(shè)假設(shè)變形固體內(nèi)毫無間隙地充滿了物質(zhì)，而且各處分布

均勻且力學(xué)性能都相同。2．各向同性假設(shè)假設(shè)變形固體在各個方向上具有相同的力學(xué)性能。3．變形微小假設(shè)假設(shè)變形固體所產(chǎn)生的變形與固體尺寸相比十分微小。三、構(gòu)件的分類、桿件變形的基本形式第一節(jié)材料力學(xué)基本概念1.構(gòu)件的分類構(gòu)件的幾何形狀是多種多樣的，大致可歸納為四類，即桿、板、殼和塊體，如圖所示。三、構(gòu)件的分類、桿件變形的基本形式第一節(jié)材料力學(xué)基本概念2.桿件變形的基本形式（1）拉伸與壓縮外力沿軸線作用，桿伸長或縮短，(a)和(b)所示。（2）剪切在大小相等、方向相反、作用線相距很近的橫向力作用下，外力間的截面發(fā)生相對錯動，如圖(c)所示。三、構(gòu)件的分類、桿件變形的基本形式第一節(jié)材料力學(xué)基本概念2.桿件變形的基本形式（3）扭轉(zhuǎn)在大小相等、方向相反、作用面垂直于桿軸的力偶作用下，力偶問各截面發(fā)生相對轉(zhuǎn)動，如圖(d)所示。（4）彎曲外力垂直于桿件軸線，桿件軸線由直線變?yōu)榍€，如圖(e)所示。工程中的各種構(gòu)件或結(jié)構(gòu)，其橫截面都是具有一定幾何形狀的平面圖形，而其強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性都與這些平面圖形的幾何性質(zhì)有關(guān)。

重型載重汽車運輸箱梁第二節(jié)截面的幾何性質(zhì)普通型鋼按其截面形狀可分為工字鋼、槽鋼、角鋼、圓鋼等。第二節(jié)截面的幾何性質(zhì)一、靜矩和形心1.靜矩oyzAdAyz圖形對y軸的靜矩圖形對z軸的靜矩第二節(jié)截面的幾何性質(zhì)2.形心設(shè)截面的形心C的坐標(biāo)為Zc和Yc，則式中：A—截面面積。oyzAC由靜矩和形心的計算公式可得到截面形心坐標(biāo)與靜矩之間的關(guān)系為：3.靜矩的性質(zhì)：（1）可為正、負(fù)、零；（2）當(dāng)坐標(biāo)軸過圖形形心時，靜矩為零。一、靜矩和形心例題4-1試計算圖所示矩形截面對z軸和y軸的靜矩。解：矩形截面的面積A=bh，其形心坐標(biāo)

，由靜矩公式有一、靜矩和形心3.組合截面的靜矩和形心

由若干個簡單截面（如矩形、三角形、半圓形等）所組成的截面稱為組合截面。組合截面對某軸的靜矩的計算公式：

其中式中Ai、zci、yci—公別表示各個簡單截成的面積及形心坐標(biāo)。一、靜矩和形心例題4-2

圖所示為對稱T型截面，求該截面的形心位置。解：建立直角坐標(biāo)系zoy，將截面分成I、II兩個矩形A1

=5×30=150mm2A2=5×30=150mm2因圖形相對于y軸對稱，其形心一定在該對稱軸上，因此Zc=03.組合截面的靜矩和形心

二、慣性矩、極慣性矩、慣性積

oyzAdAyz1.慣性矩圖形對y軸的慣性矩平面圖形對z軸的慣性矩慣性矩恒大于零（1）矩形截面慣性矩為

（2）圓形截面慣性矩1.慣性矩oyzAdAyz2.極慣性矩圖形對原點的極慣性矩二、慣性矩、極慣性矩、慣性積

3.慣性積圖形對z、y軸的慣性積oyzAdAyz二、慣性矩、極慣性矩、慣性積三、慣性矩的平行移軸公式

平行移軸公式為：平行移軸公式表明：①截面對任意軸的慣性矩，等于截面對與該軸平行的形心軸的慣性矩加上截面面積與兩軸間距離平方的乘積。②截面對任意一對正交軸的慣性積，等于截面對與之平行的一對正交形心軸的慣性積加上截面面積與兩對軸之間距離的乘積。練習(xí)：用平行移軸公式計算圖示矩形對y與z軸的慣性矩。

解：已知矩形截面對形心軸的慣性矩和慣性積分別為代入平行移軸公式，得：小

結(jié)1.熟練掌握靜矩、極慣性矩、慣性矩、主軸和形心主軸的定義及及特征。會確定截面的形心位置，尤其能熟練地確定具有對稱軸的截面的形心位置。2.牢記下列公式矩形截面的形心主慣性矩公式: