江蘇省四校聯(lián)合2024屆高三新題型適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（含解析）

數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題第頁（共4頁）江蘇省四校聯(lián)合2023-2024學(xué)年新題型適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．D 2．A 3．C 4．B5．B 6．C 7．A 8．D二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．AD 10．ABC 11．ABD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．7.5 13． 14．；四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15．解：（1）在四棱錐中，因?yàn)槎娼菫橹倍娼?，所以平面平面，因?yàn)榈酌鏋檎叫危?，而平面，平面平面，所以平面，而平面，所以，又因?yàn)?，，平面，，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以；?）分別取，中點(diǎn)為，，連接，，因?yàn)?，所以，又因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，以為坐?biāo)原點(diǎn)，，，所在直線分別為，，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，，，設(shè)是平面的一個法向量，則，即，不妨取，，則是平面的一個法向量．設(shè)直線與平面的夾角為，則．所以直線與平面所成的角的正弦值為．16．解：（1）將每次祈愿獲取五星角色的概率記為，的所有可能取值為，，，…，．從而，，，…，，．所以的概率分布為．（2）的數(shù)學(xué)期望，，，，因?yàn)?，所以?7．解：（1）當(dāng)時，，，，，當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增，從而；（2）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，，設(shè)，，顯然函數(shù)在上單調(diào)遞增，與同號，①當(dāng)時，，，所以函數(shù)在內(nèi)有一個零點(diǎn)，所以函數(shù)在上有且僅有一個極值點(diǎn)；②當(dāng)時，由第（1）問知，函數(shù)在上有且僅有一個極值點(diǎn)；③當(dāng)時，，，因?yàn)?，所以，，又，所以函?shù)在內(nèi)有一個零點(diǎn)，所以函數(shù)在上有且僅有一個極值點(diǎn)；綜上所述，函數(shù)在上有且僅有一個極值點(diǎn)．18．解：（1）橢圓的，故，，設(shè)等軸雙曲線的方程為，將帶入求得，故等軸雙曲線的方程為；設(shè)直線的方程為，直線的方程為，點(diǎn)，，，的坐標(biāo)分別為，，，，聯(lián)立直線與橢圓：，得，，，從而，聯(lián)立直線與橢圓：，得，，，從而，聯(lián)立直線與：，得，又在雙曲線上，帶入得，化簡得．從而，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等，故的最小值為．19．解：（1）；（2）； 第（2）問圖 第（3）問圖（3）設(shè)與交于，與交于，與交于，連接，與交于，與交于，與交于，欲證，，三點(diǎn)共線，只需證在直線上．考慮線束，，，，由第（2）問知，再考慮線束，，，，由第