4.3.1 實數(shù)及其分類 蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊課件

4.3實數(shù)第4章實數(shù)第1課時實數(shù)及其分類逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時講解1課時流程2無理數(shù)實數(shù)實數(shù)與數(shù)軸課時導(dǎo)入什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？回顧舊知知識點無理數(shù)知1－講感悟新知1探究我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，請把下列分?jǐn)?shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？我們發(fā)現(xiàn)，上面的分?jǐn)?shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)的形式，即=1.2，=0.81.

事實上，如果把整數(shù)看成小數(shù)點后是0的小數(shù)(例如，將3看成3.0)，那么任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式.反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù).知1－講感悟新知...知1－講感悟新知1.定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．

判斷標(biāo)準(zhǔn)小數(shù)位數(shù)無限，小數(shù)形式為不循環(huán)．2.三種常見形式：(1)開方開不盡的數(shù)，如，3

，…；(2)含有π的一類數(shù)：π，

π，π＋1，…；(3)以無限不循環(huán)小數(shù)的形式出現(xiàn)的特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…(每相鄰兩個1之間依次多一個0)知1－講感悟新知易錯提醒：(1)無理數(shù)都是無限小數(shù)，但無限小數(shù)不一定是無理數(shù)；(2)帶根號的數(shù)不一定都是無理數(shù)，不帶根號的數(shù)也不一定就是有理數(shù).知1－講感悟新知3.無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別(1)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；(2)所有的有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式(整數(shù)可以看成分母為1的分?jǐn)?shù))，而無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式.感悟新知知1－練例1[模擬·宿遷]在實數(shù)，，0.333…

，

，

，，0.1010010001…中，無理數(shù)有(

)A.2個B.3個C.4個D.5個解題秘方：根據(jù)無理數(shù)的三種常見形式去辨析.感悟新知知1－練特別警示對有理數(shù)和無理數(shù)進(jìn)行區(qū)分時，應(yīng)先對某些數(shù)進(jìn)行計算或化簡，然后根據(jù)最后的結(jié)果進(jìn)行分類，不能只要看到用根號表示的數(shù)就認(rèn)為其是無理數(shù).感悟新知知1－練解：∵

=5，

=3，∴

，0.333…，

，

是有理數(shù)；

，

，0.1010010001…是無理數(shù)，共3個．答案：B知識點實數(shù)知2－講感悟新知21.實數(shù)的概念：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．特別解讀：(1)在實數(shù)范圍內(nèi)，如果一個數(shù)不是有理數(shù)，那么它一定是無理數(shù)，反之亦成立.(2)引入無理數(shù)后，我們認(rèn)識的數(shù)的范圍由原來的有理數(shù)擴大到實數(shù)，今后我們研究問題時，若沒有特殊說明，就應(yīng)在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行.感悟新知知2－講特別提醒1.實數(shù)的分類有不同的方法，但無論用哪一種分類的方法，都要按同一標(biāo)準(zhǔn)，做到不重復(fù)不遺漏.2.0既不是正實數(shù)也不是負(fù)實數(shù).3.我們通常把0和正實數(shù)統(tǒng)稱為非負(fù)數(shù)，把0和負(fù)實數(shù)統(tǒng)稱為非正數(shù).知識點實數(shù)知2－講感悟新知2.分類：(1)按定義分類：實數(shù)有理數(shù)無理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)知2－講感悟新知(2)按性質(zhì)分類：實數(shù)正實數(shù)負(fù)實數(shù)0正有理數(shù)正無理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無理數(shù)感悟新知知2－練例2把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)：有理數(shù)集合：{…}；無理數(shù)集合：{…}；整數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合：{…}；正實數(shù)集合：{…}；負(fù)實數(shù)集合：{…}感悟新知知2－練解題秘方：根據(jù)有理數(shù)、無理數(shù)等概念進(jìn)行分類時，應(yīng)注意先把一些數(shù)進(jìn)行化簡再判斷，如=2.特別警示

對實數(shù)進(jìn)行分類時，應(yīng)先對某些數(shù)進(jìn)行計算或者化簡，然后根據(jù)化簡結(jié)果進(jìn)行分類，但是往括號里面填數(shù)時一定要填原數(shù)，而不能填化簡后的數(shù).感悟新知知2－練解:有理數(shù)集合：{…}；無理數(shù)集合：{

…}；整數(shù)集合：{…}；分?jǐn)?shù)集合：{…}；正實數(shù)集合：{

…}；感悟新知知2－練負(fù)實數(shù)集合：{

…}．知識點實數(shù)與數(shù)軸知3－講感悟新知3議一議(1)如圖，OA=OB,數(shù)軸上點A對應(yīng)的數(shù)是什么？它介

于哪兩個整數(shù)之間？(2)你能在坐標(biāo)軸上找到對應(yīng)的點嗎？與同伴進(jìn)

行交流.知3－講感悟新知1.實數(shù)與數(shù)軸間的關(guān)系：實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的．“一一對應(yīng)”包含著兩層含義：(1)每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；(2)數(shù)軸上的每一個點都表示一個實數(shù)．2.利用數(shù)軸比較實數(shù)的大小對于數(shù)軸上的任意兩個點，右邊的點表示的實數(shù)總比左邊的點表示的實數(shù)大.3.數(shù)軸上兩點間的距離可用兩點所表示的實數(shù)來表示，即點A、點B

在數(shù)軸上表示的實數(shù)分別為x1、x2，則AB=|x1－x2|.知3－講感悟新知特別提醒：(1)在數(shù)軸上表示無理數(shù)時，一般只能通過估算標(biāo)出其近似位置；(2)借助數(shù)軸上的點可以把實數(shù)直觀地表示出來，數(shù)軸上的任意一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)就是無理數(shù).感悟新知知3－練例3請在如圖4.3－1所示的數(shù)軸上分別作出表示

和

的點.

解題秘方：

可以看作兩直角邊長分別為1、1的直角三角形斜邊的長，

在數(shù)軸的負(fù)半軸上；

可以看作兩直角邊長分別為1、2的直角三角形斜邊的長.感悟新知知3－練方法點撥在數(shù)軸上表示無理數(shù)

時，常依托數(shù)軸構(gòu)造直角三角形，使斜邊長度為

，然后以原點為圓心，以斜邊長

為半徑作弧，該弧與正半軸的交點是

，與負(fù)半軸的交點是－.感悟新知知3－練解:如圖4.3－2，表示

和

的點分別是A、B.感悟新知知3－練例4點A

在數(shù)軸上表示的數(shù)為3，點B在數(shù)軸上表示的數(shù)為－5，則A、B兩點之間的距離為.解題秘方：利用“數(shù)軸上兩點間的距離=較大的數(shù)－

較小的數(shù)”解答即可．感悟新知知