2023年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)

2023年湖北省鄂州市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案注意事項(xiàng)：1．本試卷共8頁，滿分120分，考試時間120分鐘．2．答題前考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．3．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．答在試卷上無效．4．非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)．答在試卷上無效．5．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交．·祝考試順利·一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1．10的相反數(shù)是（

）A．－10 B．10 C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．中華鱘是地球上最古老的脊椎動物之一，距今約有140000000年的歷史，是國家一級保護(hù)動物和長江珍稀特有魚類保護(hù)的旗艦型物種，3月28日是中華鱘保護(hù)日，有關(guān)部門進(jìn)行放流活動，實(shí)現(xiàn)魚類物種的延續(xù)并對野生資源形成持續(xù)補(bǔ)充．將140000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．4．下列立體圖形中，主視圖是圓的是（

）A． B． C． D．5．如圖，直線，于點(diǎn)E．若，則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．6．已知不等式組的解集是，則（）A．0 B． C．1 D．20237．象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久．如圖所示是某次對弈的殘圖，如果建立平面直角坐標(biāo)系，使棋子“帥”位于點(diǎn)的位置，則在同一坐標(biāo)系下，經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為（）

A． B． C． D．8．如圖，在中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為圓心，長為半徑作半圓，交于點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）

A． B． C． D．9．如圖，已知拋物線的對稱軸是直線，且過點(diǎn)，頂點(diǎn)在第一象限，其部分圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①；②；③；④若，（其中）是拋物線上的兩點(diǎn)，且，則，其中正確的選項(xiàng)是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為原點(diǎn)，，點(diǎn)為平面內(nèi)一動點(diǎn)，，連接，點(diǎn)是線段上的一點(diǎn)，且滿足．當(dāng)線段取最大值時，點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共計(jì)18分）11．計(jì)算：=_______．12．為了加強(qiáng)中學(xué)生“五項(xiàng)管理”，葛洪學(xué)校就“作業(yè)管理”、“睡眠管理”、“手機(jī)管理”、“讀物管理”、“體質(zhì)管理”五個方面對各班進(jìn)行考核打分（各項(xiàng)滿分均為100），九（1）班的五項(xiàng)得分依次為95，90，85，90，92，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是___________．13．實(shí)數(shù)m，n分別滿足，且，則的值是_______．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，原點(diǎn)O是位似中心，且．若，則點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與雙曲線（其中）相交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)B作軸，交y軸于點(diǎn)P，則的面積是___________．

16．2002年的國際數(shù)學(xué)家大會在中國北京舉行，這是21世紀(jì)全世界數(shù)學(xué)家的第一次大聚會．這次大會的會徽選定了我國古代數(shù)學(xué)家趙爽用來證明勾股定理的弦圖，世人稱之為“趙爽弦圖”．如圖，用四個全等的直角三角形（）拼成“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形，連接和，與、、分別相交于點(diǎn)P、O、Q，若，則的值是___________．

三、解答題（本大題共8小題，17~21題每題8分，22~23每題10分，24題12分，共計(jì)72分）17．先化簡，再求值：，其中．18．如圖，點(diǎn)E是矩形的邊上的一點(diǎn)，且．

(1)尺規(guī)作圖（請用鉛筆）：作的平分線，交的延長線于點(diǎn)F，連接．（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)試判斷四邊形的形狀，并說明理由．19．為慶祝建黨100周年，讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國科技的快速發(fā)展，東營市某中學(xué)九（1）班團(tuán)支部組織了一次手抄報(bào)比賽．該班每位同學(xué)從A．“北斗衛(wèi)星”；B．“5G時代”；C．“東風(fēng)快遞”；D．“智軌快運(yùn)”四個主題中任選一個自己喜歡的主題．統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選主題的頻數(shù)，繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題：（1）九（1）班共有________名學(xué)生；（2）補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）D所對應(yīng)扇形圓心角的大小為________；（4）小明和小麗從A.B.C.D四個主題中任選一個主題，請用列表或畫樹狀圖的方法求出他們選擇相同主題的概率．20．鄂州市蓮花山是國家級風(fēng)景區(qū)，元明塔造型獨(dú)特，是蓮花山風(fēng)景區(qū)的核心景點(diǎn)，深受全國各地旅游愛好者的青睞．今年端午節(jié)，景區(qū)將舉行大型包粽子等節(jié)日慶?；顒樱鐖D2，景區(qū)工作人員小明準(zhǔn)備從元明塔的點(diǎn)G處掛一條大型豎直條幅到點(diǎn)E處，掛好后，小明進(jìn)行實(shí)地測量，從元明塔底部F點(diǎn)沿水平方向步行30米到達(dá)自動扶梯底端A點(diǎn)，在A點(diǎn)用儀器測得條幅下端E的仰角為；接著他沿自動扶梯到達(dá)扶梯頂端D點(diǎn)，測得點(diǎn)A和點(diǎn)D的水平距離為15米，且；然后他從D點(diǎn)又沿水平方向行走了45米到達(dá)C點(diǎn)，在C點(diǎn)測得條幅上端G的仰角為．（圖上各點(diǎn)均在同一個平面內(nèi)，且G，C，B共線，F(xiàn)，A，B共線，G、E.F共線，，）．

(1)求自動扶梯的長度；(2)求大型條幅的長度．（結(jié)果保留根號）21．1號探測氣球從海拔處出發(fā)，以的速度豎直上升．與此同時，2號探測氣球從海拔20m處出發(fā)，以的速度豎直上升．兩個氣球都上升了．1號、2號氣球所在位置的海拔，（單位：m）與上升時間x（單位：）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．請根據(jù)圖象回答下列問題：

(1)___________，___________；(2)請分別求出，與x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)上升多長時間時，兩個氣球的海拔豎直高度差為？22．如圖，為的直徑，E為上一點(diǎn)，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作，交的延長線于點(diǎn)D，延長交的延長線于點(diǎn)F．

(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑長．23．某數(shù)學(xué)興趣小組運(yùn)用《幾何畫板》軟件探究型拋物線圖象．發(fā)現(xiàn)：如圖1所示，該類型圖象上任意一點(diǎn)P到定點(diǎn)的距離，始終等于它到定直線l：的距離（該結(jié)論不需要證明）．他們稱：定點(diǎn)F為圖象的焦點(diǎn)，定直線l為圖象的準(zhǔn)線，叫做拋物線的準(zhǔn)線方程．準(zhǔn)線l與y軸的交點(diǎn)為H．其中原點(diǎn)O為的中點(diǎn)，．例如，拋物線，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為l：，其中，．

【基礎(chǔ)訓(xùn)練】(1)請分別直接寫出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線l的方程：___________，___________；【技能訓(xùn)練】(2)如圖2，已知拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離是它到x軸距離的3倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；【能力提升】(3)如圖3，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線方程為l．直線m：交y軸于點(diǎn)C，拋物線上動點(diǎn)P到x軸的距離為，到直線m的距離為，請直接寫出的最小值；【拓展延伸】該興趣小組繼續(xù)探究還發(fā)現(xiàn)：若將拋物線平移至．拋物線內(nèi)有一定點(diǎn)，直線l過點(diǎn)且與x軸平行．當(dāng)動點(diǎn)P在該拋物線上運(yùn)動時，點(diǎn)P到直線l的距離始終等于點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離（該結(jié)論不需要證明）．例如：拋物線上的動點(diǎn)P到點(diǎn)的距離等于點(diǎn)P到直線l：的距離．請閱讀上面的材料，探究下題：(4)如圖4，點(diǎn)是第二象限內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)取最小值時，請求出的面積．24．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線軸，交y軸的正半軸于點(diǎn)，且，點(diǎn)B是y軸右側(cè)直線l上的一動點(diǎn)，連接．

(1)請直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)如圖2，若動點(diǎn)B滿足，點(diǎn)C為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上一動點(diǎn)，連接．在平面內(nèi)，將沿翻折，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，與相交于點(diǎn)Q，當(dāng)時，求線段的長；(3)如圖3，若動點(diǎn)B滿足，為的中位線，將繞點(diǎn)B在平面內(nèi)逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)O、E.F三點(diǎn)共線時，求直線EB與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)；(4)如圖4，平分交于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，為的一條中線．設(shè)，，的周長分別為，，．試探究：在B點(diǎn)的運(yùn)動過程中，當(dāng)時，請直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)．參考答案1．A【解析】根據(jù)相反數(shù)的定義直接求解．解：10的相反數(shù)是－10．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟練掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的加法，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方這些公式進(jìn)行運(yùn)算即可．A選項(xiàng)，和不是同類項(xiàng)，不能合并，故不符合題意；B選項(xiàng)，，正確，故符合題意；C選項(xiàng)，，不正確，故不符合題意；D選項(xiàng)，，不正確，故不符合題意．故選：B【點(diǎn)撥】本題考查整式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握同底數(shù)冪的加法，同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．3．B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n是負(fù)數(shù)．解：故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，掌握科學(xué)記數(shù)法的表示方法是解題的關(guān)鍵．4．D【解析】分別得出棱柱，圓柱，圓錐，球體的主視圖，得出結(jié)論．解：棱柱的主視圖是矩形（中間只有一條線段），不符合題意；圓柱的主視圖是矩形，不符合題意；圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；球體的主視圖是圓，符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．5．B【解析】延長，與交于點(diǎn)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，求出的度數(shù)，再直角三角形的兩銳角互余即可求出．解：延長，與交于點(diǎn)，

∵，，∴，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查平行線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，正確作出輔助線和正確利用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．B【解析】按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，可得，再結(jié)合已知可得，，然后進(jìn)行計(jì)算可求出，的值，最后代入式子中進(jìn)行計(jì)算即可解答．解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式組的解集為：，∵不等式組的解集是，∴，，∴，，∴，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了根據(jù)一元一次不等式組的解集求參數(shù)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7．A【解析】利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)即可得解．解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，可得“馬”所在的點(diǎn)，

設(shè)經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為，∵過點(diǎn)和，∴，解得，∴經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為，故選A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法式解題的關(guān)鍵．8．C【解析】連接，，作交于點(diǎn)，首先根據(jù)勾股定理求出的長度，然后利用解直角三角形求出、的長度，進(jìn)而得到是等邊三角形，，然后根據(jù)角直角三角形的性質(zhì)求出的長度，最后根據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可．解：如圖所示，連接，，作交于點(diǎn)

∵在中，，，，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，以為圓心，長為半徑作半圓，∴是半圓的直徑，∴，∵，∴，，又∵，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，，∴，∴．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了角直角三角形的性質(zhì)，解直角三角形，等邊三角形的性質(zhì)和判定，扇形面積，勾股定理等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．9．D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，，，可判斷結(jié)論①；由處的函數(shù)值可判斷結(jié)論②；由處函數(shù)值可判斷結(jié)論③；根據(jù)得到點(diǎn)到對稱軸的距離小于點(diǎn)到對稱軸的距離可判斷結(jié)論④．解：二次函數(shù)開口向下，則，二次函數(shù)對稱軸為，則，，，∴，故①正確；∵過點(diǎn)，∴由對稱性可得二次函數(shù)與軸的另一交點(diǎn)為，由函數(shù)圖象可得時，，故②正確；時，，代入得：，故③錯誤；∵對稱軸是直線，∴若，即時，，∴當(dāng)時，點(diǎn)到對稱軸的距離小于點(diǎn)到對稱軸的距離∵二次函數(shù)開口向下∴，故④正確．綜上所述，正確的選項(xiàng)是①②④．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的綜合，掌握二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號的關(guān)系是解題關(guān)鍵．10．D【解析】由題意可得點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的上，在軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)，連接，分別過、作，，垂足為、，先證，得，從而當(dāng)取得最大值時，取得最大值，結(jié)合圖形可知當(dāng)，，三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在線段上時，取得最大值，然后分別證，，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．解：∵點(diǎn)為平面內(nèi)一動點(diǎn)，，∴點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心，為半徑的上，在軸的負(fù)半軸上取點(diǎn)，連接，分別過、作，，垂足為、，

∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴當(dāng)取得最大值時，取得最大值，結(jié)合圖形可知當(dāng)，，三點(diǎn)共線，且點(diǎn)在線段上時，取得最大值，∵，，∴，∴，∵，∴，∵軸軸，，∴，∵，∴，∴即，解得，同理可得，，∴即，解得，∴，∴當(dāng)線段取最大值時，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選D．【點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性質(zhì)、圓的一般概念以及坐標(biāo)與圖形，熟練掌握相似三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．4【解析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念求解即可．算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．解：原式==4．故答案為4．【點(diǎn)撥】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．12．90【解析】眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)．眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中90出現(xiàn)2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為90．故答案為：90．【點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)，眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意：在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不止一個．13．【解析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可．解：由題可知，m和n是的兩個根，所以，所以；故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握“若一元二次方程的兩個根分別為和，則”．14．【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出相似比進(jìn)而得出對應(yīng)線段的長．解∶設(shè)∵與位似，原點(diǎn)是位似中心，且．若，∴位似比為，∴，解得，，∴故答案為：【點(diǎn)撥】此題主要考查了位似變換，正確得出相似比是解題關(guān)鍵．15．【解析】把代入到可求得的值，再把代入雙曲線函數(shù)的表達(dá)式中，可求得的值，進(jìn)而利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．∵直線與雙曲線（其中）相交于，兩點(diǎn)，∴∴，∴雙曲線的表達(dá)式為：，，∵過點(diǎn)作軸，交軸于點(diǎn)，∴，∴，故答案為．【點(diǎn)撥】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵．16．【解析】設(shè)，，則，證明，利用相似三角形的性質(zhì)求出，可得，，利用勾股定理求出和，進(jìn)而可得的長，再證明，可得，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)求出，即可得出答案．解：設(shè)，，則，∵，，∴，∴，∵，∴，，∴，∴，整理得：，解得：，（舍去），即，∴，，∴，，∴，∴∴，∵四邊形是正方形，∴，，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解一元二次方程以及二次根式的混合運(yùn)算等知識，證明，求出的長是解題的關(guān)鍵．17．，．【解析】根據(jù)題意，先進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算，再將代入即可得解．解：原式，當(dāng)時，原式．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的加減，約分等相關(guān)計(jì)算法則是解決本題的關(guān)鍵．18．(1)見解析(2)四邊形是菱形，理由見解析【解析】（1）根據(jù)題意結(jié)合尺規(guī)作角平分線的方法作圖即可；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得出，結(jié)合角平分線的定義可得，則，然后根據(jù)平行四邊形和菱形的判定定理得出結(jié)論．（1）解：如圖所示：

（2）四邊形是菱形；理由：∵矩形中，，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，又∵，∴平行四邊形是菱形．【點(diǎn)撥】本題主要考查了尺規(guī)作角平分線，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行四邊形的判定以及菱形的判定等知識，熟練掌握相關(guān)判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．19．（1）50；（2）見解析；（3）108°；（4）【解析】（1）用B組頻數(shù)除以所占百分比即可求解；（2）用50減去A.B.C組頻數(shù)，求出D組頻數(shù)，即可補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）用360°乘以D組所占百分比即可求解；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求解．（1）20÷40%=50（人），故答案為：50；（2）50-10-20-5=15（人），補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖如圖：；（3），故答案為：；（4）列表如下：小明小麗ABCDABCD由列表可知，一共有16種等可能的結(jié)果，他們選擇相同主題的結(jié)果有4種，所以P（相同主題）．【點(diǎn)撥】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖，求概率等知識，理解兩幅統(tǒng)計(jì)圖提供的公共信息是解題第（1）（2）（3）步關(guān)鍵，列表得出所有等可能的結(jié)果是解題第（4）步關(guān)鍵．20．(1)25米(2)米【解析】（1）過D作于M，由可得，求出的長，利用勾股定理即可求解；（2）過點(diǎn)D作于N，則四邊形是矩形，得，，由已知計(jì)算得出的長度，解直角三角形得出的長度，在中求得的長度，利用線段的和差，即可解決問題．（1）解：過D作于M，如圖：

在中，，∵(米)，∴(米)，由勾股定理得(米)（2）如圖，過點(diǎn)D作于N，∵，∴四邊形是矩形，∴(米)，(米)，由題意，(米)，∵，∴，∴(米)，（米），由題意，，(米)，∴，∴(米)，∴米【點(diǎn)撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一仰角俯角問題、勾股定理、矩形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握銳角三角函數(shù)定義，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．21．(1)，30(2)，；(3)或【解析】（1）根據(jù)1號探測氣球的出發(fā)海拔和速度即可計(jì)算b的值，根據(jù)b的值、2號探測氣球的出發(fā)海拔和運(yùn)動時間可計(jì)算2號探測氣球的速度可計(jì)算a的值；（2）由（1）可得與函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，分別代入計(jì)算即可；（3）由題意可得或，分別計(jì)算即可．（1）解：，，故答案為：，30；（2）由（1）可得與函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)，，將分別代入可得：，解得：，，∴，；（3）由題意可得或，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，解得，∴當(dāng)上升或時，兩個氣球的海拔豎直高度差為．【點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，從圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．22．(1)證明見解析(2)【解析】（1）連接，根據(jù)弦、弧、圓周角的關(guān)系可證，根據(jù)圓的性質(zhì)得，證明，得到，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）連接，，根據(jù)勾股定理得到的長，根據(jù)等弧對等弦得到，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)得，推出，證明，利用相似三角形的性質(zhì)即可求解．（1）證明：連接，

∵點(diǎn)C為的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴∴∴，∴，∵為半徑，∴為切線；（2）解：連接，，

∵，∴，∵，，∴，∵D是的中點(diǎn)，∴，∴，∵為的直徑，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∴的半徑長為．【點(diǎn)撥】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵．23．(1)，；(2)；(3)(4)【解析】（1）根據(jù)題中所給拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的定義求解即可；（2）利用兩點(diǎn)間距離公式結(jié)合已知條件列式整理得，然后根據(jù)，求出，進(jìn)而可得，問題得解；（3）過點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線交于點(diǎn)，結(jié)合題意和（1）中結(jié)論可知，，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得當(dāng)，，三點(diǎn)共線時，的值最??；待定系數(shù)法求直線的解析式，求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)點(diǎn)是直線和直線m的交點(diǎn)，求得點(diǎn)的坐標(biāo)為，即可求得和的值，即可求得；（4）根據(jù)題意求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線l的方程為，過點(diǎn)作準(zhǔn)線交于點(diǎn)，結(jié)合題意和（1）中結(jié)論可知，則，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得當(dāng)，，三點(diǎn)共線時，的值最??；求得，即可求得的面積．（1）解：∵拋物線中，∴，，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線l的方程為，故答案為：，；（2）解：由（1）知拋物線的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)到焦點(diǎn)F的距離是它到x軸距離的3倍，∴，整理得：，又∵，∴解得：或（舍去），∴，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（3）解：過點(diǎn)作直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作準(zhǔn)線交于點(diǎn)，結(jié)合題意和（1）中結(jié)論可知，，如圖：

若使得取最小值，即的值最小，故當(dāng)，，三點(diǎn)共線時，，即此刻的值最??；∵直線與直線垂直，故設(shè)直線的解析式為，將代入解得：，∴直線的解析式為，∵點(diǎn)是直線和拋物線的交點(diǎn)，令，解得：，（舍去），故點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∵點(diǎn)是直線和直線m的交點(diǎn)，令，解得：，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，．即的最小值為．（4）解：∵拋物線中，∴，，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線l的方程為，過點(diǎn)作準(zhǔn)線交于點(diǎn)，結(jié)合題意和（1）中結(jié)論可知，則，如圖：

若使得取最小值，即的值最小，故當(dāng)，，三點(diǎn)共線時，，即此刻的值最??；如圖：

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，準(zhǔn)線，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，代入解得，即，，則的