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第三節(jié)微分一、微分的概念三、微分的基本公式與法則四、一階微分形式不變性二、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系一、微分的概念1．面積改變量的大小

一塊正方形金屬薄片受溫度變化的影響時(shí),其邊長(zhǎng)由變化到,問(wèn)此薄片的面積改變了多少?2.自由落體運(yùn)動(dòng)路程的改變量自由落體路程與時(shí)間的關(guān)系是當(dāng)時(shí)間由變到時(shí),路程有相應(yīng)的改變量面積改變量路程改變量共性函數(shù)改變量

問(wèn)題:這個(gè)線性函數(shù)(改變量的主要部分)是否所有函數(shù)的改變量都有?它是什么?如何求?既容易計(jì)算又是較好的近似值定義2-2設(shè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)有定義,及在這區(qū)間內(nèi),如果函數(shù)的增量可表示為其是不依賴于的常數(shù),而是比高階的無(wú)窮小,那么稱函數(shù)在點(diǎn)是可微的,叫做函數(shù)在點(diǎn)相應(yīng)于自變量增量的微分,記作,即函數(shù)在任意點(diǎn)處的微分,稱為函數(shù)的微分,記為或由定義知:MNT）P微分的幾何意義證明(1)必要性即:二、微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系(2)充分性即解例2-29基本初等函數(shù)的微分公式三、微分的基本公式與法則函數(shù)和、差、積、商的微分法則解解例2-30例2-31結(jié)論：微分形式的不變性四、一階微分形式不變性解例2-32例2-33解主要內(nèi)容微分的定義微分的幾何意義:切線縱坐標(biāo)的改變量可導(dǎo)與可微

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