高數(shù)題常微分方程練習(xí)題

常微分方程練習(xí)§1階常微分（1）yxy2(y2y)常微分方程練習(xí)§1階常微分（1）yxy2(y2y)（2）ydx(x24x)dy0（3）(x22xyy2)dx(y22xyx2)dy0（4）xyyxtanyxy（5）yxy1（6）eydx(xey2y)dy0（7）(xcos2y1)dx(3y2x2sinycosy)dy0（8）xdxydy4y3(x2y2)dy0（9）(xxy)dx(yx2)dy0（10）y2xyxex2x（11）x2yy x（12）(y26x)y2y0y（13）y；2ylnyy（14）xydx(y4x2)dy01 yyyxx2（16）xyy[ln(xy)1]0（17）xyyy22x3cosx01x2（18）1x2ysin2y2xsin2y（19）(x2y21)y2xy30（20）xy(x21x2（18）1x2ysin2y2xsin2y（19）(x2y21)y2xy30（20）xy(x2y)2y（1）ylnxdxxlnydy，（2）yytany，；x（3）xyyx6y2x20，（4）(x2y)dx0，(x（5）xdyydx(1x2)dx0，0（6）ycosxysinxcos2x，（7）(xsiny)dytanydx0，；6（8）xylnxsinycosy(1xcosy)0，3.，它滿足(0)2，使[sin2x(x)tanx]ydx(x)dy4．試確定在(0,)具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的一元函數(shù)，它滿tx(t)lntdt(x1215yf(x)（f(x0，它通過(1,1)點(diǎn)，且該曲線在[1,x]2x2yf(x)f(xy6．設(shè)u(x,y)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且不恒等于0。證明u(x,y)f(x)gy)2uu條件為。 x7．某湖泊的水量為VA的污水量為V6A的水量為V 0超過國家標(biāo)準(zhǔn)。為了治理污染，從20007．某湖泊的水量為VA的污水量為V6A的水量為V 0超過國家標(biāo)準(zhǔn)。為了治理污染，從2000年起，限定排入湖泊中含AV。問至多需經(jīng)過多少年，湖泊中的污染物A的含量會(huì)降至0定湖水中A的濃度是均勻的8．一摩托艇以10km/h的速度在靜水上運(yùn)動(dòng)，全速時(shí)停止發(fā)動(dòng)機(jī)。過了20s后，摩托艇的速度減至6km/h2分鐘后，摩托艇的速度。假定水的（1）y2y8y0（2）y4y6y0（3）y(4)y0（4）y(4)2yy0（5）yy2x2（6）y3y2y3xex（7）y2y5yexsin2x（8）yyxcosx（9）y2y2yxexcosx（10）yysinxsin2x（11）x2y3xy3y0（12）x2yxy2yxlnx（13）(2x1)2y4(2x1)y8y4x3（1）y4y13y0， 0， （2）yy4（1）y4y13y0， 0， （2）yy4xex，0，0，（3）yy2xex4sinx，0（4）y5y6y(12x7)ex，0 03yex是方程(1xyyxy01用常數(shù)變易法求方程y2yy 的通解yex(C1sinxC2cosx（C1C2是任意常數(shù)）為某二階常系數(shù)線性齊6．ff(0f(0)1[5e2xf(x)]ydx[f(x)sinL( f(x)]ydxf(xsiny]dy2(0,f(esiny滿足方程x2 2 ezf平速度為700km/h比（比例系數(shù)k6.01061（1）y；1x（2）yyx（3）（2）yyx（3）yyy30（4）y2x1y2（5）yy3y（6）y 1