2024屆安徽阜陽(yáng)市臨泉縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆安徽阜陽(yáng)市臨泉縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．口袋中放有大小相等的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，有放回地每次摸取一個(gè)球，定義數(shù)列，如果為數(shù)列前n項(xiàng)和，則的概率等于（）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，為的導(dǎo)函數(shù)，則的值為（）A．0 B．1 C． D．3．已知復(fù)數(shù)滿足：，且的實(shí)部為2，則A．3 B． C． D．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線的x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支與焦點(diǎn)為FA．y=±22x B．y=±25．不等式的解集是（）A． B． C． D．6．.從字母中選出4個(gè)數(shù)字排成一列，其中一定要選出和，并且必須相鄰（在的前面），共有排列方法（）種.A． B． C． D．7．如圖，y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，直線l:y=kx+2是曲線y=f(x)在x=3處的切線，令g(x)=xf(x)，g'(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g'(3)=（）．A．－1 B．0 C．2 D．48．設(shè)函數(shù)，則（）A．為的極大值點(diǎn) B．為的極小值點(diǎn)C．為的極大值點(diǎn) D．為的極小值點(diǎn)9．將一枚質(zhì)地均勻的硬幣拋擲四次，設(shè)為正面向上的次數(shù)，則等于（）A． B． C． D．10．在中,為銳角,,則的形狀為()A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不對(duì)11．定義運(yùn)算，，例如，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．12．已知函數(shù)，則函數(shù)滿足（）A．最小正周期為 B．圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．在區(qū)間上為減函數(shù) D．圖像關(guān)于直線對(duì)稱二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．年齡在60歲（含60歲）以上的人稱為老齡人，某小區(qū)的老齡人有350人，他們的健康狀況如下表：其中健康指數(shù)的含義是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能夠自理”，代表“生活不能自理”，按健康指數(shù)大于0和不大于0進(jìn)行分層抽樣，從該小區(qū)的老齡人中抽取5位，并隨機(jī)地訪問(wèn)其中的3位，則被訪問(wèn)地3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率為_(kāi)__14．為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況,隨機(jī)抽測(cè)了其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)(單位:),所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間上,其頻率分布直方圖如圖所示,則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中,有_______株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)大于110.15．已知是雙曲線的右焦點(diǎn)，的右支上一點(diǎn)到一條漸近線的距離為2，在另一條漸近線上有一點(diǎn)滿足，則________________．16．已知曲線在處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面，，是的中點(diǎn).（1）求三棱錐的體積；（2）求異面直線和所成的角（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）18．（12分）[選修4-5：不等式選講]設(shè)函數(shù).（1）若不等式的解集為，求的值；（2）在（1）的條件下，若不等式恒成立，求的取值范圍.19．（12分）如圖四棱錐中，底面是正方形，，，且，為中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求二面角的余弦值．20．（12分）已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，若，求直線的方程．21．（12分）已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意的，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（10分）已知點(diǎn)P(3，1)在矩陣變換下得到點(diǎn)P′(5，－1)．試求矩陣A和它的逆矩陣．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解題分析】分析：由題意可得模球的次數(shù)為7次，只有兩次摸到紅球，由于每次摸球的結(jié)果數(shù)之間沒(méi)有影響，利用獨(dú)立性事件的概率乘法公式求解即可．詳解：由題意說(shuō)明摸球七次，只有兩次摸到紅球，因?yàn)槊看蚊虻慕Y(jié)果數(shù)之間沒(méi)有影響，摸到紅球的概率是，摸到白球的概率是所以只有兩次摸到紅球的概率是，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了獨(dú)立事件的概率乘法公式的應(yīng)用，其中解答中通過(guò)確定摸球次數(shù)，且只有兩次摸到紅球是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力．2、D【解題分析】

根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)數(shù)的解析式，計(jì)算可得答案．【題目詳解】解：根據(jù)題意，，則，則；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解題分析】分析：根據(jù)題意設(shè)根據(jù)題意得到，從而根據(jù)復(fù)數(shù)的模的概念得到結(jié)果.詳解：設(shè)根據(jù)題意得到則=.故答案為B.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、復(fù)數(shù)相等，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題,復(fù)數(shù)問(wèn)題高考必考，常見(jiàn)考點(diǎn)有：點(diǎn)坐標(biāo)和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，點(diǎn)的象限和復(fù)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)的計(jì)算.4、A【解題分析】

根據(jù)拋物線定義得到y(tǒng)A+y【題目詳解】由拋物線定義可得：|AF|+|BF|=y因?yàn)閤2所以y漸近線方程為y=±2故答案選A【題目點(diǎn)撥】本題考查拋物線，雙曲線的漸近線，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、C【解題分析】

原不等式可轉(zhuǎn)化為，等同于，解得或故選C.6、C【解題分析】

排列方法為,選C.7、B【解題分析】

將點(diǎn)3,1的坐標(biāo)代入切線方程得出k的值，得出f'3=ky=gx求導(dǎo)得g'x【題目詳解】將點(diǎn)3,1代入直線y=kx+2的方程得3k+2=1，得k=-13，所以，由于點(diǎn)3,1在函數(shù)y=fx的圖象上，則f對(duì)函數(shù)gx=xfx∴g'3【題目點(diǎn)撥】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在處理直線與函數(shù)圖象相切的問(wèn)題時(shí)，抓住以下兩點(diǎn)：（1）函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值等于切線的斜率；（2）切點(diǎn)是切線與函數(shù)圖象的公共點(diǎn)。8、D【解題分析】試題分析：因?yàn)?，所以．又，所以為的極小值點(diǎn)．考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則．點(diǎn)評(píng)：極值點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)．9、C【解題分析】分析：先確定隨機(jī)變量得取法，再根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求概率.詳解：因?yàn)樗赃xC.點(diǎn)睛：次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)事件A恰好發(fā)生次得概率為.其中為1次試驗(yàn)種A發(fā)生得概率.10、A【解題分析】分析：由正弦定理化簡(jiǎn)并結(jié)合選項(xiàng)即可得到答案.詳解：，則由正弦定理可得：，即，則當(dāng)時(shí)，符合題意，故選：A.點(diǎn)睛：(1)三角形的形狀按邊分類主要有：等腰三角形，等邊三角形等；按角分類主要有：直角三角形，銳角三角形，鈍角三角形等．判斷三角形的形狀，應(yīng)圍繞三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行思考，主要看其是不是正三角形、等腰三角形、直角三角形、鈍角三角形或銳角三角形，要特別注意“等腰直角三角形”與“等腰三角形或直角三角形”的區(qū)別．(2)邊角轉(zhuǎn)化的工具主要是正弦定理和余弦定理．11、D【解題分析】分析：欲求函數(shù)y=1*2x的值域，先將其化成分段函數(shù)的形式，再畫(huà)出其圖象，最后結(jié)合圖象即得函數(shù)值的取值范圍即可．詳解：當(dāng)1≤2x時(shí)，即x≥0時(shí)，函數(shù)y=1*2x=1當(dāng)1＞2x時(shí)，即x＜0時(shí)，函數(shù)y=1*2x=2x∴f（x）=由圖知，函數(shù)y=1*2x的值域?yàn)椋海?，1]．故選D．點(diǎn)睛：遇到函數(shù)創(chuàng)新應(yīng)用題型時(shí)，處理的步驟一般為：①根據(jù)“讓解析式有意義”的原則，先確定函數(shù)的定義域；②再化簡(jiǎn)解析式，求函數(shù)解析式的最簡(jiǎn)形式，并分析解析式與哪個(gè)基本函數(shù)比較相似；③根據(jù)定義域和解析式畫(huà)出函數(shù)的圖象④根據(jù)圖象分析函數(shù)的性質(zhì)．12、D【解題分析】∵函數(shù)f（x）=cos（x+）sinx=（cosx﹣sinx）?sinx=sin2x﹣?=（sin2x+cos2x）﹣=sin（2x+）+，故它的最小正周期為，故A不正確；令x=，求得f（x）=+=，為函數(shù)f（x）的最大值，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，且f（x）的圖象不關(guān)于點(diǎn)（，）對(duì)稱，故B不正確、D正確；在區(qū)間（0，）上，2x+∈（，），f（x）=sin（2x+）+為增函數(shù)，故C不正確，故選D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

先確定抽取5位中健康指數(shù)大于0和不大于0的人數(shù)，再根據(jù)古典概型概率求解.【題目詳解】因?yàn)?50人中健康指數(shù)大于0和不大于0各有280，70人，所以根據(jù)分層抽樣抽取5位中健康指數(shù)大于0和不大于0的人數(shù)分別為4，1；因此被訪問(wèn)地3位老齡人中恰有1位老齡人的健康指數(shù)不大于0的概率為故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查分層抽樣以及古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、18【解題分析】

根據(jù)頻率小矩形的面積小矩形的高組距底部，求出周長(zhǎng)大于110的頻率，再根據(jù)頻數(shù)樣本容量頻率求出對(duì)應(yīng)的頻數(shù).【題目詳解】由頻率分布直方圖知：底部周長(zhǎng)大于110的頻率為，所以底部周長(zhǎng)大于110的頻數(shù)為（株），故答案是：18.【題目點(diǎn)撥】該題考查的是有關(guān)頻率分布直方圖的應(yīng)用，在解題的過(guò)程中，注意小矩形的面積表示的是對(duì)應(yīng)范圍內(nèi)的頻率，屬于簡(jiǎn)單題目.15、4【解題分析】

試題分析：雙曲線的右焦點(diǎn)F（，0），漸近線方程為，點(diǎn)P到漸近線的距離恰好跟焦點(diǎn)到漸近線的距離相等，所以P必在過(guò)右焦點(diǎn)與一條漸近線平行的直線上，不妨設(shè)P在直線上，由方程組得，所以，由方程組得，所以，所以由于，所以．考點(diǎn)：向量共線的應(yīng)用，雙曲線的方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)．【方法點(diǎn)晴】要求的值，就得求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可直接設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)用點(diǎn)到直線的距離公式，也可結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)發(fā)現(xiàn)P的軌跡，解方程組即得P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出兩個(gè)向量的坐標(biāo)，問(wèn)題就解決了．16、【解題分析】

由題意可得直線的斜率為，再由垂直可得曲線在處的切線斜率為，對(duì)曲線求導(dǎo)令導(dǎo)函數(shù)為可得的值.【題目詳解】解：直線的斜率為,可得曲線在處的切線為，，當(dāng)，，可得，可得，故答案：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線與直線的垂直關(guān)系及導(dǎo)函數(shù)的幾何意義的應(yīng)用、導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）利用三棱錐的體積計(jì)算公式即可得出；（2）由于，可得或其補(bǔ)角為異面直線和所成的角，由平面，可得，再利用直角三角形的邊角關(guān)系即可得出【題目詳解】（1）平面，底面ABCD是矩形，高，，，，故（2），或其補(bǔ)角為異面直線和所成的角，又平面ABCD，，又，平面PAB，，于是在中，，，，異面直線和所成的角是【題目點(diǎn)撥】本題考查三棱錐體積公式的計(jì)算，異面直線所成的夾角，屬于基礎(chǔ)題18、（1）（2）【解題分析】試題分析：（1）由條件得，進(jìn)而得，解得不等式對(duì)應(yīng)解集為，即可得解；（2）不等式恒成立，只需，從而得解.試題解析：解：（1）因?yàn)椋?，所以，所?因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?，所以，解?（2）由（1）得.不等式恒成立，只需，所以，即，所以的取值范圍是.19、(1)證明見(jiàn)解析；(2).【解題分析】

（1）推導(dǎo)出，，從而平面，進(jìn)而．求出，由此能證明平面．（2）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的正弦值．【題目詳解】（1）∵底面為正方形，∴，又，，∴平面，∴.同理，，∴平面.（2）建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2.則，，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，又，，，令，，得同理是平面的一個(gè)法向量，則.∴二面角的余弦值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20、（Ⅰ）；（Ⅱ）或．【解題分析】

（Ⅰ）由題中已知條件可得，，代入橢圓的方程，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程可求出c的值，進(jìn)而得出、b的值，于是可得到橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為，設(shè)點(diǎn)，將直線l的方程代入橢圓的方程，列出韋達(dá)定理，由等式結(jié)合韋達(dá)定理可求出的值，即可求出直線l的方程．【題目詳解】（Ⅰ）設(shè)橢圓的焦距為，則，，所以，橢圓的方程為，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓的方程得，解得，則，因此，橢圓的方程為；（Ⅱ）設(shè)直線l的方程為，設(shè)點(diǎn)，將直線l的方程代入橢圓的方程，并化簡(jiǎn)得，，解得或．由韋達(dá)定理可得，，同理可得，所以，，解得，合乎題意！因此，直線l的方程為或．【題目點(diǎn)撥】本題考查直線與橢圓的綜合，考查韋達(dá)定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力與推理能力，屬于中等題．21、（1）；（2）.【解題分析】

試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，從而，再根據(jù)函數(shù)為偶函數(shù)可得在上的解析式，進(jìn)而可得在上的解析式．（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為處理．由于為偶函數(shù)，故只可求出當(dāng)時(shí)的最小值即可，可得．又，由，得，即為所求．試題解析：（1）設(shè)，則，∴，∵定義在偶函數(shù)，∴∴．（2）由題意得“對(duì)任意，都有成立”等價(jià)于“”．又因?yàn)槭嵌x在上的偶函數(shù).所以在區(qū)間和區(qū)間上的值域相同.當(dāng)時(shí)，.設(shè)，則令，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，所以．又由，解得，因此實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：（1）利用偶函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的解析式，對(duì)于偶函數(shù)的值域根據(jù)其對(duì)稱性只需求在y